2023年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.計(jì)算T∏6÷∏l2的結(jié)果是（）

A.m~4B.m3C.m4D.m8

2.據(jù)國(guó)家醫(yī)保局公布的《2022年醫(yī)療保障事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)快報(bào)》顯示，2022年全年醫(yī)?；?/p>

支付核酸檢測(cè)費(fèi)用4300000000元.數(shù)430000（X）00用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.43XIO8B.4.3XIO9C.4.3XIO10D.0.43XIO10

4.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上偉大的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最

重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.9,5B.14,4.5C.14,5D.9,4.5

5.如圖是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)徽標(biāo)的示意圖，若4。=5,BO=2,?AOD=120",則陰影

部分面積為（）

HangZhOU2022。

A.14ττB.7πC.-πD.2π

6.如圖，AABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在OE上,

且乙4FB=9（Γ,若AB=5,BC=8,則EF的長(zhǎng)為（）

A.2.5B.2C.1.5D.I

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一

文梨九個(gè)，七枚果子四文錢.問(wèn)梨果各幾何？”意思是：用999文錢買得梨和果共IOOO個(gè),

梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)，問(wèn)梨果各買了多少個(gè)？如果設(shè)梨買X個(gè)，果買y個(gè)，那么可

列方程組為（）

（%+y=1000ex-Vy=1000

A，|分+^=999B-l∏+T=999

P+y=999p+y=999

c-?+?=1000d??+^I=1000

197ill4

8.如圖，直線y=k∕+b與雙曲線y=g交于A、B兩點(diǎn),其

橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式kι%<?+b的解為（）

A.-5VXV-1

B.1<X<5或％<0

C.-5V%<-1或無(wú)>0

D.X<1或%>5

9.以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形（如圖1）,再把較小的兩個(gè)正方形按圖2的方

式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

C.四邊形”GFP的面積D.AGEF的面積

10.請(qǐng)寫出一個(gè)小于3的無(wú)理數(shù).

11.分解因式：X2-49=.

12.一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)黑球和7個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸

出一個(gè)球是黑球的概率為

13.如圖，已知。。的直徑A8為8,點(diǎn)M是。。外一點(diǎn)，若MB是QO

的切線，B為切點(diǎn),且=3,Q為O。上一動(dòng)點(diǎn)，則MQ的最小值為

14.定義：若一個(gè)矩形中，一組對(duì)邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)在同一

個(gè)反比例函數(shù)y=；的圖象上，則稱這個(gè)矩形為“奇特矩形”.

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD是第一象限內(nèi)的一個(gè)“奇

特矩形”.且點(diǎn)4（4,1）,B（7,l）,則矩形48CD的面積為.O

AB

15.如圖，一張矩形紙片ABCO中，%=τn（τn為常數(shù)）.將矩形紙

ZiD

片ABCo沿E尸折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)”處，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)M,C。與HW交于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)月落在BC的中點(diǎn)時(shí),且若=?,

則m=.

AEB

16.(I)計(jì)算：α(2—ɑ)+(α+3)2.

x2

(2)解不等式組：ζ∕χe.2-

17.如圖，在5X5的方格紙中，點(diǎn)A,B是方格中的兩個(gè)格點(diǎn)，記頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的四邊形為

格點(diǎn)四邊形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中畫出線段AB的中點(diǎn)O；

(2)在圖2中畫出一個(gè)平行四邊形AMBN,使4M=√∑4B,且平行四邊形AMBN為格點(diǎn)四邊

圖1圖2

18.拋物線丫=(%+1)。一。(1為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,5),B(m,n).

(I)求f的值；

(2)若n<5,求相的取值范圍.

19.某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了

問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項(xiàng)H

條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有1200名男生，小明認(rèn)為“全校男生中，課外最喜歡參加的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)

約為120OX臬=IO8”，請(qǐng)你判斷這種說(shuō)是否正確，并說(shuō)明理由.

20.如圖1是鋼琴緩降器,圖2和圖3是鋼琴緩降器兩個(gè)位置的示意圖.AB是緩降器的底板，

壓柄BC可以繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，液壓伸縮連接桿。E的端點(diǎn)。、E分別固定在壓柄BC與底板AB

(1)如圖2,當(dāng)壓柄BC與底座AB垂直時(shí)，NDEB約為22.6°,求BO的長(zhǎng)；

(2)現(xiàn)將壓柄BC從圖2的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB成37。角(即乙4BC=37。)，如圖3所示，求此

時(shí)液壓伸縮連接桿DE的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))(參考數(shù)據(jù)：sin22.6≈?,cos22.6°≈≡,

5343

tan22.60≈—；sin37o≈-cos37o≈?=,tan37o≈

125594y

21.如圖①所示，在A、8兩地之間有一車站C,甲車從4地出發(fā)經(jīng)C站駛往8地，乙車從

8地出發(fā)經(jīng)C站駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，圖②是甲、乙兩車行駛時(shí)離C站的路

程，y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.

(1)填空：“的值為,機(jī)的值為，AB兩地的距離為km.

(2)求m小時(shí)后，乙車離C站的路程y(km)與行駛時(shí)間x(九)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)請(qǐng)直接寫出乙車到達(dá)A地前,兩車與車站C的路程之和不超過(guò)3004"時(shí)行駛時(shí)間X的取值

范圍.

22.新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個(gè)圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂

分線被該圖形截的線段叫做等積垂分線段.

問(wèn)題探究：

(1)如圖1,等邊AABC邊長(zhǎng)為3,垂直于8C邊的等積垂分線段長(zhǎng)度為；

(2)如圖2,在△4BC中，AB=8,BC=6√3,48=30。，求垂直于BC邊的等積垂分線段長(zhǎng)

度；

(3)如圖3,在四邊形ABCZ)中，乙4=NC=90。，AB=BC=6,AD=3,求出它的等積垂

分線段長(zhǎng).

23.如圖，AABC內(nèi)接于O0,點(diǎn)/是△4BC的內(nèi)心，連接A/并延長(zhǎng)交O。于點(diǎn)D,連接BD,

已知BC=6,乙BAC=a.

(1)求證：BD=Dh

(2)若taW=[,連接10,求/0的最小值；

(3)若taW=景當(dāng)AB為何值時(shí)，△4BE為等腰三角形.

D

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：mβ÷m2=m4.

故選：C.

直接利用同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)基的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4300000000=4.3XIO9.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為±αXIOn的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于

等于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為±αX10%其中l(wèi)≤∣α∣<10,"可以用

整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意〃的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.

3.【答案】C

【解析】解：從正面看，是一行兩個(gè)相鄰的矩形，

故選：C.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.【答案】A

【解析】解：圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字中，9出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為9,

第50個(gè)和第51個(gè)數(shù)字都是5,故中位數(shù)是5.

故選：A.

直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析］解：S陰影=S扇形AOD一S扇形BOC

_120ττ×5212Oττ×22

=~360360~

21π

=丁

=7π,

故選：B.

根據(jù)S矽影=S扇形AOD-S扇形BOC，求解即嘰

本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是熟記扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是71°,圓的半徑為H的扇

形面積為S,則SlW=矗TTR2或S磅/=?R（其中/為扇形的弧長(zhǎng)）.

6.【答案】C

【解析】解：???D,E分別是A8,AC的中點(diǎn)，

.?.DE是AABC的中位線，

1

■■■DE=^BC=4.

V/.AFB=90°,。是AB的中點(diǎn)，

.?.DF=^AB=2.5,

.?.EF=DE-DF=4-2.5=1.5.

故選C?

利用三角形中位線定理得到DE=；BC.由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到。尸=

所以由圖中線段間的和差關(guān)系來(lái)求線段EF的長(zhǎng)度即可.

本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于

第三邊的一半，題目比較好，難度適中.

7.【答案】A

（X-Vy=1000

【解析】解：依題意，得：［生+竺=999?

故選：A.

根據(jù)用999文錢買得梨和果共IOOo個(gè)，即可得出關(guān)于X,＞的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

所以，不等式的解集可由雙曲線不動(dòng)，直線向下平移勸個(gè)單位得到，

直線向下平移勸個(gè)單位的圖象如圖所示，交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,交點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為-5,

當(dāng)一5<%<-1或%>O時(shí)，雙曲線圖象在直線圖象上方，

所以，不等式七x<孑+b的解集是一5<x<-l或x>0.

故選：C.

根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，相當(dāng)于把直線向下平移2b個(gè)單位，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)

稱性可得交點(diǎn)坐標(biāo)與原直線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量X的取

值范圍即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集

與雙曲線和向下平移2b個(gè)單位的直線的交點(diǎn)有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖1,設(shè)大正方形的面積為C,中正方形的面積為6,小正方形的面積為4,

如圖2,四邊形ABC。的面積為Si,四邊形QCEG的面積為S2,AGE尸的面積為S3,四邊形“GFP

的面積為$4.

,?"S4÷S陰影=E(C-Cι),S3+S4=5b,

'■c=a+b,

：.b=c—a,

?'?S4+S陰影=S3+S4，

?'?S3=S陰影，

???知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出S3，

故選：D.

如圖1,設(shè)大正方形的面積為c,中正方形的面積為人小正方形的面積為“，如圖2,設(shè)四邊形

ABCD的面積為Si，四邊形。CEG的面積為S2,AGEF的面積為S3,四邊形HGFP的面積為S4.S4+

S掰.=；(c—α),S3+S4=Tb,把b=c—α代入即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】√7

【解析】解：小于3的無(wú)理數(shù)無(wú)限多個(gè).例如：夜、遮、瓜遍、2.1010010001…(兩個(gè)1之間

依次多一個(gè)0)等.

故答案為：√7.

符合題意的無(wú)理數(shù)既可以.

本題考查了無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)的定義，會(huì)比較無(wú)理數(shù)的大小是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】。+7)(刀—7)

【解析】解：原式=/一72

=(X+7)(X-7).

故答案為：(x+7)(%-7).

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】I

【解析】解：摸出黑球的概率為捻=a

故答案為：

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案.

本題考查了概率公式，掌握概率公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：?：MB是。。的切線，

.?.UBM=90°,

?.?G>O的直徑AB為8,

.??OB=4,

連接OM交O。于。，

則此時(shí)MQ的值最小，

VMB=3,

.?.OM=√0B2+BM2=√42+32=5,

.?.MQ=5—4=1,

故MQ的最小值為1,

故答案為：1.

根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】部27

【解析】解：當(dāng)反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)A&Cz)上的點(diǎn)時(shí),

設(shè)BC=n,

???點(diǎn)4(4,1),B(7,l),

二點(diǎn)(5,1+n)和點(diǎn)(6,1)在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

?5(1+n)=6X1,

解得n=1；

當(dāng)反比例函數(shù)y=E的圖象經(jīng)過(guò)A。、BC上的點(diǎn)時(shí)，

設(shè)BC=n,

???點(diǎn)4(4,1),B(7,l),

???點(diǎn)(4,1+1n)和點(diǎn)(7,1+gn)在反比例函數(shù)y=如勺圖象上，

4(1+∣n)=7(1+5π),

解得九=9,

???BC的長(zhǎng)為4或9,

???點(diǎn)4(4,1),B(7,l),

.-.AB=7-4=3,

矩形的面積為I或27.

故答案為：。或27.

根據(jù)題意分兩種情況：設(shè)BC=n,當(dāng)反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)AB.C。上的點(diǎn)時(shí)?，則點(diǎn)(5,1+n)

和點(diǎn)(6,1)在反比例函數(shù)y=5的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=Xy得到5(1+n)=6×l,解得

n=|；當(dāng)反比例函數(shù)y/的圖象經(jīng)過(guò)AZXBC上的點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)(4,1+∣n)和點(diǎn)(7,1+如在反比

例函數(shù)y=：的圖象上，則4(l+∣n)=7(l+∕n),解得n=9,即可求得BC的長(zhǎng)為［或9,進(jìn)一

步求得矩形的面積為卷或27.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】等

【解析】解：??丹=號(hào)

設(shè)CP=3則Cn=A8=33

???點(diǎn)，是BC的中點(diǎn)，

.?.CH=BH=?BC,

?.?ΔCHPSABEH,

"

:?=

BE??

即

???BC2=4BE?t①，

-AE=AB-BEfAE=EH,CD=AB=3t,

???4E=EH=3t-BE,

在RtABEH中，EH2=BE2BH2,

???(3t-BE)2=BE2+CBC)2②，

解①②得BE=

.?.BC2?=4BE?t=4×Q^t×t=^36t?2,

77

：.BC=耳?t,

故答案為：?.

根據(jù)稱=1,設(shè)CP=t,貝IJCD=AB=3t,根據(jù)△CHPSABEH,得到叱=4BE-t①,在RtΔBEH

中，利用勾股定理得到(3t-BE)2=BC+GBC)2②，解①②即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，從復(fù)雜的圖形中找出相似三角形

是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(l)α(2-α)+(α+3)2

=2α—a2+α2+6α+9

=8a+9.

(2)由2x>2,得%>1.

由1-X≤2,得X≥-1.

???這個(gè)不等式組的解集為X>1.

【解析】(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則以及完全平方公式計(jì)算乘

法，再計(jì)算加法.

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)解決此題.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則、完全平方

公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖1中，點(diǎn)。即為所求；

「

「

II

TT

圖1

(2)如圖2中，平行四邊形4M8N即為所求.

【解析】(1)利用網(wǎng)格特征畫矩形AB的中點(diǎn)。即可；

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)?.?拋物線丫=。+1)(%-。(￡為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,5),

.?.5=(4+l)(4-t),

?t=3；

(2)vt=3,

?,?y=(%+l)(x—3)=x2—2x—3,

???該拋物線的對(duì)稱軸為X=—?=1，

2a

.??由對(duì)稱性得m的取值范圍為一2<m<4.

【解析】(1)把4(4,5)代入解析式即可求出”的值；

(2)根據(jù)解析式即可求出該拋物線的對(duì)稱軸為X=-?=l,4(4,5)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,5),

所以當(dāng)n<5時(shí)，〃?的取值范圍為一2<m<4.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】144。

【解析】解：(l)360o×(1-15%-45%)=360o×40%=144°；

故答案為：144。；

(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300x40%=120(人)；

喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120-27-33-20=120-80=40(人)；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項(xiàng)H

條形統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

(3)這個(gè)說(shuō)法不正確.

理由如下：小明得到的108人是全校經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人

數(shù)，全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生也有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人.

(1)用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360。計(jì)算即可得解；

(2)先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后求出喜歡籃球的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小?

20.【答案】解：(1)在RtABCE中，NZ)BE=90°,NoEB=22.6°,BE=12cm,

：.tan?DEB=盥

DC

5

：.BD=BE-IanZ-DEB≈12×?2=5(Cnι).

答：BD的長(zhǎng)為5cm；C

(2)在圖3中，過(guò)點(diǎn)。作。F_LAB于點(diǎn)凡?χ{>

在RtABDF中,?BFD=90",4DBF=37°,BD=5cm,A牙FB

DFBF

.?.SiWBF=黑，Cosz.DBF=?^,圖3

DLfDU

34

.?.DF=BD?sinZ-DBF≈5×?=3(cm),BF=BD?CoS乙DBF≈5×-=4(cm).

在Rt△DEF中，Z-DFE=90o,DF=3cm,EF=BE-BF=12—4=8(cτn),

2222

??.DE=y∕DF+EF=√3+8=√73(cm).

答：此時(shí)液壓伸縮連接桿OE的長(zhǎng)為gem.

【解析】⑴在RtABCE中，由tan4DEB=器結(jié)合BE的長(zhǎng)及4DEB的度數(shù)，即可求出8。的長(zhǎng)；

DC

(2)在圖3中，過(guò)點(diǎn)。作。FIAB于點(diǎn)凡在RtABOF中，通過(guò)解直角三角形，可求出。尸，B尸的

長(zhǎng)，再在RtADEF中，利用勾股定理，即可求出Z)E的長(zhǎng).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）在RtABOE中，通過(guò)解直角

三角形求出BD的長(zhǎng)；（2）在RtΔDEF中，利用勾股定理求出Z）E的長(zhǎng).

21.【答案】1201.5480

【解析】解：（I）：甲的速度=等=60（∕σn"）,

O

???BC的距離Q=60×2=120（fcm）,

.?.AB=360+120=480(/cm),

.?.乙車速度=i∣°=80(fcm∕∕ι),

120皿、

??m——1d.5(∕ι),

故答案為:120,1.5,480；

(2)設(shè)1.5小時(shí)后，乙車離。站的路程y(kτn)與行駛時(shí)間》(∕ι)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,

(360=6k+b

to=1.5k+6,

解得：β≡-120-

???函數(shù)關(guān)系式為y=80x-120；

(3)當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，360-60x+120-80x≤300,

、9

???χ≥-,

9

當(dāng)

7-≤%≤方，兩車與車站C的路程之和不超過(guò)30Ok小

當(dāng)L5<x≤6時(shí)，360-60x+80%-120≤300,

?%≤3,

???當(dāng)1.5<x≤3時(shí)，兩車與車站。的路程之和不超過(guò)30Ohm

綜上所述：當(dāng)3≤X≤3,兩車與車站C的路程之和不超過(guò)30OknL

(1)先求出甲的速度，利用路程=速度X時(shí)間，可求“的值，，"的值，AB的距離;

(2)利用待定系數(shù)法可求解析式；

(3)分兩種情況討論，由題意列出不等式，即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象，求出甲，乙速度是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】竽

【解析［解：(1)過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線AQ為垂直于BC邊的等積垂分線,

圖1

√33√3

???AD=ABXsin60o=3×-?=-

故答案為：~1-：

(2)作AHIBe于H,線段E尸是垂直于BC邊的等級(jí)垂分線，設(shè)EF=x,

圖2

^Rt?ABHφ,

V?AHB=90o,/B=30°,AB=8,

.?.AH=∣?β=4,BH=√3?H=4√3,

VBC=6√3,

.?.SAABC=∣?βC?∕4W=∣×6√3×4=12√3,

?'?SABEF~/"Be—6√3>

????×x×V3x=6√3>

解得X=2√5或一2遍(舍棄)，

BC邊的等級(jí)垂分線段的長(zhǎng)度為2√1

(3)①當(dāng)線段E/是等積垂分線段時(shí)，作FG1于G,

設(shè)EF交BD于HME=X,

在RtAABC中，

????A=90°,AD=3,AB=6,

.?.BD=?∕AD2+BD2=√32+62=3√5,

?.?EF//AB,

_EH_DH_DE

"^AB^^DB~AD,

EHDHX

Λ~=3√5=3,

.?.EH=2x,DH=√5x,

?BH=3√5-√5x,

V?A=?C=90°,

(BD=BD

UB=BC'

???Rt△ABD=RtΔCBD(HL),

????ABD=?DBCf

V乙FHB=乙HBA,

???乙FHB=乙FHB,

???FH=FB,

-FGLBHf

3√5-√5x

??.HG=GB=

2

FGBSXDAB,

???"=1??BF=FH=15-5x

4

15-5%15+3%

???EF=EH-VFH=2xΛ-——-

44

???四邊形EFCD的面積二四邊形EFBA的面積，△ABD的面積=△BDe的面積,

：?△DEH的面積=△BH尸的面積,

?^×2×x=∣×(3√5-√5x)×3"'l"x

解得：x=2√IU-5（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

15+3(2√10-5)3√10

???EF=

42

②作EGJ.BD于G,EF交BD于H,當(dāng)線段EB是等積垂分線段時(shí)，設(shè)FH=y,

.?.BF—2y,BH=√5y.

圖3-2

VEF//AD,

???乙ADH=乙EHD,

??,Z.ADB=乙BDC,

.?.Z.EDH=乙EHD,

???ED=EH,

???EG1DH,

.?.DG=GH="S不」

._?BCEG

VtanzEnDG=-=-=2,

.?.FG=3√5-√5y,EH=

15-5y15-3y

?EF=EH+FH=y+

22

由4OEH的面積=△BHF的面積,

1

X

2-(3√5-√5y)(3√5-√5y)=∣×2y×y,

解得y=5-√T0（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

15-3(5-√Tθ)3√Iθ

?EF=---------2----------=^2-?

綜上所述，四邊形ABC。的一條等積垂分線段的長(zhǎng)為苧.

CL)過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線A。，求得4。的長(zhǎng)度即可；

(2)如圖2中，線段E尸是垂直于BC邊的等級(jí)垂分線段，設(shè)EF=X.作4H，BC于從構(gòu)建方程即可

解決問(wèn)題.

(3)分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)線段E尸是等積垂分線段時(shí)，設(shè)EF交BD于H.作FG1BH于G.

設(shè)DE=X.構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.②如圖3-2中，當(dāng)線段EF是等積垂分線段時(shí)，設(shè)EF交BD

于H.作EGl8。于G.設(shè)FH=y,則BF=2y,=遍工構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

23.【答案】證明：(1)如圖1中，連接B/.

圖1

???點(diǎn)/是AaBC的內(nèi)心,

.?.?BA1=Z.CA1,4ABl=乙IBE,

?：/.DIB=?BAl+Z.AB1,乙DBl=乙DBE+乙IBE,Z.DBE=?CA1,

?Z-DlB=?DBI,

??.DI=DB.

(2)解：V?BAD=?CAD,

???BD=DC9

點(diǎn)。是我的中點(diǎn)，點(diǎn)。是一個(gè)定點(diǎn)，

VBD=Bl,

???點(diǎn)/在以點(diǎn)。為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)/,0,。三點(diǎn)共線時(shí)，0/的值最小，如圖2中，此時(shí)AD為。。的直徑，且A力是BC的垂直

平分線，?CBD=?EAC=?BAE=^?BAC=∣α.

圖2

VBC=6,

：.