新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)2023屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)2023屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知α,AeR,i是虛數(shù)單位，若α+2i與1+萬互為共規(guī)復(fù)數(shù)，則A=（）

A.?B.-IC.2D.-2

2.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位:

分）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則X和y的值分別為（）

甲隊(duì)乙隊(duì)

7089

2219y

0X258

13

A.2和3B.0和2C.0和3D.2和4

3.已知集合4={Xx≥l},B={x∣(x-2)(x+4R0},則￠(AUB)=()

A.{Λ∣-4≤X≤1}B.{x∣l≤x≤2}

C.{Λ∣-4<X<1}D.{x∣x<2}

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該多

A.8B.12C.16D.20

x2,x≥0,

5.已知函數(shù)則函數(shù)/*)=1八g*)=∕(-x),則函數(shù)g(x)的圖象大致是()

—,x<0,

A.OB.1C.(0,1)D.(1,0)

7.正方體A8C0-ABGR中，E,F,G分別是棱A4,A8,AD的中點(diǎn)，則平面ACGA與

平面EFG所成角為()

A.30oB.450C.60oD.90°

8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積

所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=T（弦X矢+矢X矢）.弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍

成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，"矢'’等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心

角為,，半徑為2m的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（）（精確到ImD

9.有一個(gè)圓錐形鉛錘，其底面直徑為2cm,母線長(zhǎng)為3cm.P是鉛錘底面圓周上一點(diǎn)，

則關(guān)于下列命題：①鉛錘的側(cè)面積為3πcm?;②一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛錘側(cè)面爬行一

周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為3&cm.其中正確的判斷是（）

B.①正確、②錯(cuò)誤

C.①錯(cuò)誤、②正確D.①②都錯(cuò)誤

的和居分別是雙曲線W-I=Im>0,。>0）的左，右焦點(diǎn)，A和8是在雙曲線左支的

10.

ab

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

兩個(gè)點(diǎn)，滿足A/Ag=O且MA8是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()

A.√2+1B.y∕3+?C.√3D.√2

11.已知/（x）=SinEX+"若函數(shù)"X）在區(qū)間停勾上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則夕的

范圍為（）

A.—<θ<2πB.2π<θ≤-

33

一7兀八11兀ClEC/廠

C.—<e<—D.—<e≤5兀

333

12.在ABC中，NAAC=I20。,AO平分NBAC,AO=3,則2AC+A3的最小值為（）

A.6+3√2B.6-3√2

C.9+6√2D.9-6√2

二、填空題

13.已知平面向量α,6,滿足a_LOJal=I,S∣=1,則∣α+b∣=.

14.已知正AoB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的頂點(diǎn)AB在拋物線V=?上，則.AOB的邊長(zhǎng)等

于.

15.函數(shù)/(χ)=χ4-2V的圖象在點(diǎn)(Ij⑴)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

16.正數(shù)α/滿足2"-4%=log2b-log2%則α與26大小關(guān)系為

三、解答題

17.若數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為1,且3α,,M-α,,=6.

(1)求證：｛%-3｝是等比數(shù)列；

⑵求｛4｝的前”項(xiàng)和5”.

18.在A5C中，RE分別為AB,AC的中點(diǎn)，AB=2BC=2CD,如圖①，以Z)E為折

痕將VAoE折起，使點(diǎn)4到達(dá)點(diǎn)尸的位置，如圖②.

(1)證明：CPLDE；

(2)若CEJ_平面。EP,且Λfi=2,求點(diǎn)C到平面P8￡)的距離

19.近年來，我國(guó)科技成果斐然，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已開通多年，北斗三號(hào)全

球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同

步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成.北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于IOm,

實(shí)測(cè)的導(dǎo)航定位精度都是2~3m,全球服務(wù)可用性99%,亞太地區(qū)性能更優(yōu).現(xiàn)從地球

靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星中任選兩顆進(jìn)行信號(hào)分析.

(1)求恰好選擇了地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星各一顆的概率；

(2)求至少選擇了一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的概率.

20.已知橢圓C∕1+y2=i(α>l)的左右焦點(diǎn)分別為耳F2,AB分別為橢圓G的上，

a

下頂點(diǎn)，K到直線AG的距離為TL

⑴求橢圓Cl的方程：

(2)直線X=X。與橢圓G交于不同的兩點(diǎn)C,。，直線AC,A。分別交X軸于P,。兩點(diǎn).問：

y軸上是否存在點(diǎn)R,使得NQRP+NORQ=]?若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

21.已知函數(shù)/。)=3111兌8。)=3%2-2%+1.

(1)求函數(shù)夕(%)=g(x)-/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/!。)=]/。)-85),。€1<,求證：函數(shù)y=∕z(x)存在零點(diǎn).

2√5

X=￠7H------1

22.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線/的參數(shù)方程為C為參數(shù)).以坐標(biāo)

,√5f

y=1------1

5

原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=2COS氏

⑴若曲線C關(guān)于直線/對(duì)稱，求”的值；

⑵若AB為曲線C上兩點(diǎn)，且NAoB=；JT,求AoB面積的最大值.

23.已知函數(shù)/*)=x+g+2x-g.

(1)求不等式/(x)<2的解集；

114

⑵設(shè)/(X)的最小值為M,若正實(shí)數(shù)4,6滿足一+：=’”,證明：a+b≥4.

ab3

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

I.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.A

9.A

10.B

11.D

12.C

13.√2

14.8√3

15.-/0.25

4

16.a<2b∕2b>a

17.(1)證明見解析

⑵S,,=3〃+(T-3

18.(1)證明見解析;

⑵巫.