2023年四川省廣元市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年春九年級學(xué)業(yè)水平第三次診斷測試

數(shù)學(xué)

說明：1.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題.

3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非

選擇題必須使用0?5毫米黑色墨跡簽字筆答題.

第I卷選擇題（共30分）

一、單選題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題，共30分）

1

I.的倒數(shù)是（)

2023

-------B.----------C.2023D.-2023

20232023

2.把如下圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱是（）

A.五棱錐B.五棱柱D.六棱柱

3.以下計(jì)算正確的是（）

A.(-2加丫=8*B.3ah+2h=5ah

C.-(Λ2)?(-2X)3=-8Λ5-(Λ2)D.2m^mn2-3m2)=2m2n2-6m3

4.小紅對數(shù)據(jù)17,26,35,5口,56進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，

則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；粉米三十。今有米在十斗桶中，不知其

數(shù)。滿中添粟而舂之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為今有米

在容量10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少。再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗。問原來有米多少

斗？如果設(shè)原來有米X斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

x+?=10x+=10%+y=7x+y=7

A.43rB.4,3「5SD.?5

X+-y=7—x+y=7x÷-y=10-x+y=10

5[5J313λ

6.嘉陵江某段江水流向經(jīng)過8、C、。三點(diǎn)，拐彎后與原來方向相同，如圖,若N∕8C=120°，Z

SCD=SOo,則NCDE等于（）

A.50°D.20°

7.下列命題正確的是(

tri

A.若分式方程-----4---------竺=1有增根，則它的增根是±1

(x+l)(?-1)x-?

B.兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.已知拋物線產(chǎn)-(x+l)2+4,當(dāng)y>0時(shí)，-3<?V1

8.如圖，把半徑為3的。。沿弦/8,NC折疊，使AB和AC都經(jīng)過圓心則陰影部分的面積為(）

A.4)B.3兀C.1πD.π

k

9.如圖，正方形/88的邊長為5,點(diǎn)/的坐標(biāo)(4,0),點(diǎn)8在y軸上，若反比例函數(shù)y=一伙HO)的圖

X

象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為()

10.如圖，已知￡,F分別為正方形NBC。的邊48,BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M.則下列結(jié)論：①N

?

AME=90°,②NBAF=NEDB,@AM=-MF,@ME+MF=y∣2MB.其中正確結(jié)論的有（）

3

第∏卷非選擇題（共120分）

二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）

11.因式分解：ai-9ab2=.

12.據(jù)報(bào)道，生命科學(xué)家開發(fā)出一項(xiàng)突破性的技術(shù)，只要把所需要的尺寸輸入電腦，就能培養(yǎng)出完全符合要

求的肌體組織或骨骼，而所使用的材料每層只有0.0012厘米厚，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為厘

米.

13.如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)

的數(shù)（若指針正好指向分界線，重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸hr+4與X軸相交于點(diǎn)與V軸相交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)

y=&在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8,連接80.若Szx°Bc=4,tanN8OC=則用的值是

X4

15.如圖，在CABcD中，ZABC=?50o.利用尺規(guī)在8C、BZ上分別截取8E、BF,使BE=BF；分別以E、

尸為圓心，大于LEf'的長為半徑作弧，兩弧在/C歷（內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線BG交。C于點(diǎn)若

2

ΛD=y∕3+l,則8H的長為.

16.拋物交尸以2+fcc+c交X軸于點(diǎn)力（-3,0）、B（1,0）,下列結(jié)論：①2.1=0；②2c=3b;③當(dāng)α<0時(shí)，

無論，“取何值都有"1Nm"2+Mn④當(dāng)時(shí)0時(shí)，拋物線交y軸于點(diǎn)C,且448C是等腰三角形，c=J7或

715；⑤拋物線交y軸于正半軸，拋物線上的兩點(diǎn)E（XI,X）、尸（9,外）且x∣<x2,X∣+X2>-2?則力>/；其

中正確的是.（填寫正確結(jié)論的序號）

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分）

17.（6分）計(jì)算：百1+應(yīng)sin450+tan60°—（—；J-√I2.

18.（8分）先化簡，再求值：?x+2———k—^3-,其中X滿足方程χ2+3χ-10=0.

19.（8分）如圖，在四邊形NBCD中，AD//BC,AB=BC,BD平分NABC.過點(diǎn)。作。E_L8C交BC的

延長線于點(diǎn)E.

（2）若tan∕DCE=JL四邊形NBCQ的面積為,求QE的長

20.（9分）為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯(cuò)題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生

“整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請根據(jù)圖表中

提供的信息，解答下列問題：

整理情況非常好較好一般不好

頻數(shù)7036

頻率0.21

（1）本次抽樣共調(diào)查了多少學(xué)生？補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù).

（2）該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？

（3）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯(cuò)題集中，有2本“非常好”（記為小、A2）,1本“較好”（記為8）,1本“一

般”（記為C）,這些錯(cuò)題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放

回，從余下的3本錯(cuò)題集中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是

“非常好”的概率.

21.（9分）我國首艘國產(chǎn)航母“山東艦”是保障國土安全，維護(hù)祖國統(tǒng)的又一利器.如圖，一架殲15艦載

機(jī)在航母正后方/點(diǎn)準(zhǔn)備降落，此時(shí)在“測得航母艦首8的俯角為11.3°,艦尾C的俯角為14°,如果航

空母艦長為315米且8比C高出10米，求艦載機(jī)相對艦尾C的高度（參考數(shù)據(jù)：sinl1.3°=0.22,

sin140=0.24,tanll.3o=0.2,tan14°=0.25）

ιb

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：＞=一上不與反比例函數(shù)y=±的圖象交于M,N兩點(diǎn)

3X

（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），已知M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出—±x〈勺的解集；

3X

（3）將直線4:y=—JX沿y向上平移后的直線L與反比例函數(shù)y=K在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)4如果△/加

3X

的面積為18,求平移后的直線4的函數(shù)表達(dá)式.

23.（10分）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買/、8兩種跳繩.已知購進(jìn)10根工種跳繩和5根8種跳繩

共需175元；購進(jìn)15根/種跳繩和10根8種跳繩共需300元.

（1）求購進(jìn)一根4種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

（2）設(shè)購買N種跳繩〃?根，若班級計(jì)劃購買N、8兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560

元，則有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

24.（10分）如圖，/8為G）O的直徑，D、E是。。上的兩點(diǎn)，延長N8至點(diǎn)C,連接CO,ZBDC=Z

BAD.

D

(1)求證：CD是。。的切線.

2

(2)若tanZBED=—,AC=9,求。。的半徑.

3

25.(1)在4/8C中，ZACB=90°,AC=BC=A,將線段C/繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角得到線段CD,連接

AD,過點(diǎn)C作CEJ于點(diǎn)E,連接8。交C4,CE于點(diǎn)凡G.

(1)當(dāng)α=60°時(shí)，如圖1,依題意補(bǔ)全圖形，直接寫出/8GC的大??；

(2)當(dāng)αw60°時(shí)，如圖2,試判斷線段BG與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若F為NC的中點(diǎn)，直接寫出的長.

26.(1)如圖，拋物線產(chǎn)-/+與X軸交于/(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線尸-x+3

經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，連接NC.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E為直線8C上方的拋物線上的一動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合)，連接BE,CE,設(shè)四邊形

的面積為S,求S的最大值；

(3)若點(diǎn)。在X軸上，則在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得以8,C,P,。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

旺蒼縣2023年春九年級學(xué)業(yè)水平第三次診斷測試

數(shù)學(xué)解答參考及給分建議(僅參考)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案CADBADDBAC

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

題號111213141516

3

答案a(a—3b)(a+3b)1.2×10^316①③④⑤

5

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分96分）

解：原式=6+JIx也+G-（一3）-2退=4

17.

2

，24-5、x-3

18.解：化簡

<%—2>3x(x-2)

_(x+3)(X-3)3%(X-2)

X-2(x—3)

=3X2+9x

YX2+3X-10=0

.β.X2+3x=IO

原式=3X2+9x—3(Λ?+3χ)=3XIO=30

19.(1)證明：VAD//BC,□□4O8=1C8O,□5O平分Q48C,

^ABD=3ADB,：.AI>=AB9MB=BC,：.AD=BC9LAD//BC,

□四邊形ABCD是平行四邊形，

又YAB=BC,I.四邊形48CQ是菱形，

(2)解：二DE上BE,；,NDEC=90°,

設(shè)CE的長為機(jī)，則DE=CE-tanNDCE=y∣3m

由(1)得四邊形488是菱形，

BC=CD=?∣m2+(?∕3rn)2=2m,

.*.S四邊形ABCD=BC?DE=2m-?/?m=4y∣3,

解得：m=√2,

：.DE的長為立?6=巫.

20.解：（1）Y較好的所占的比例是：—,

360

本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：70÷——=200（人）.

360

填表如下:

整理情況非常好較好一般不好

頻數(shù)42705236

頻率0.210.350.260.18

(2)整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約有:

1500×(0.21+0.35)=840(A)

(3)畫樹狀圖如下：

AzBCAiBCAiAzCA1A1B

???共有12種等可能結(jié)果，兩次抽到的錯(cuò)題集都是“非常好”的情況有2種,

.?.兩次抽到的錯(cuò)題集都是“非常好”的概率是：-?=∣.

126

21.解：如圖，過/點(diǎn)作過8點(diǎn)的水平直線的垂線，它們相交于。點(diǎn)，延長/。與過C點(diǎn)的水平直線交于E

點(diǎn)，那么線段力E的長度即為艦載機(jī)相對艦尾C的高度，再過4點(diǎn)的水平直線上取一點(diǎn)尸，則

AF//BD//CE,

：.ZABD=ZBAF,NACE=∕CAF,NAEC=NADB=90。,

；由題意，可得/BNF=I1.3。，ZCJF=I4°,

ΛZABD=Il.3°,ZACE=Mo,

設(shè)4f=x米，則40=(x-10)米，

AE

：在RtAZEC中，IanZACE=—,

CE

Y航空母艦的長為315米,

.?.BD=4x+3?5(米)，

,?,在Rt"BD中，tanZABD=——

BD

：.tan11.3°=上∣°-即1°?02>解得：-365

4x+3154X+315

經(jīng)檢驗(yàn)，x=365使方程成立并且符合題意，

則艦載機(jī)相對艦尾C的高度為365米.

22.（10分）解：（1）：直線（：y=-'x經(jīng)過點(diǎn)M,M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,

3

.?.當(dāng)y=2時(shí)，x=-6,：.M(-6,2),

?.?反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,

X

/.%=—6x2=—12,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y^--?,

X

1k

(2)?.?直線4:>=一一X與反比例函數(shù)y=—的圖象交于M,N兩點(diǎn)，.?.N(6,-2),

3X

1k

.?.不等式一—x≤t的解集為x?6或一6≤尤<0；

3X

(3)過點(diǎn)/作y軸的平行線交MN于點(diǎn)O

則。?

AMN~^ΔADM+SΔΛ°N=5A4+—AD?h2--AD?∣%w—??,/I=-AD-12=18

.?.AO=3即：直線4是由直線/,向上平移3個(gè)單位而得到

??.直線4的解析式為：y=--χ+2>

-3

23.解：（1）解：設(shè)購進(jìn)一根4種跳繩需X元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元,

4?RZRflθ%+5y=175.?fx=10

根據(jù)題F意l，得I,解n/得Q,

15x+10y=300Iy=I5

答：購進(jìn)一根力種跳繩需10元，購進(jìn)一根8種跳繩需15元；

,0MRnK*Z,.[10/?+15（45-m）≤560.,,

（2）根據(jù)題意，得LJ:一。，解71得r23≤m≤25.4,

10m+15（45-∕w）≥548

；機(jī)為整數(shù)，.?.機(jī)可取23,24,25.

有三種方案：方案一:購買4種跳繩23根,8種跳繩22根；

方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；

方案三：購買/種跳繩25根,8種跳繩20根；

（3）設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，得W=IOm+15（45—機(jī)）=-5m+675

"?'-5<0,

.?.w隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=25時(shí)，W有最小值，即W=-5x25+675=550（元）

24.解：證明：（1）連接。。，如圖

?:AB為OO的直徑，.?.ZADB=90o=ABDO+ZADO

,:OA=OD,?ΛADO=NBAD,

,：NBDC=NBAD,：.ZADO+NBDC

：.ZBDO+ZBDC=ZBDO+ZADO=90°,ZCDO=90°，

,CD是。。的切線.

2

（2）解：；ZBAD=ZBED.AtanNBED=tanNBAD=-,

3

BD2

??∕?ABD是直角二角形，tanNBAD-=—,

AD3

VZBAD=ZBDCfZC=ZCfΛ?ACDD?DCBfAC=9

2

"=處=2,眠生Cr)=6,

ACAD393

在直角ACDO中，設(shè)。。的半徑為OA=OD=X,則0。2=0。2+82,

Λ(9-Λ)2=2+62,解得：?=-;

Λ2

.??Θ0的半徑為*；

2

25.解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示:

由旋轉(zhuǎn)得，AC=DC,VZACD=a=ω°,CEVAD,

.?.NECgLZACD=4X60。=30°,

22

又YZACB=90o,.?.ZDCB=ADCA+ZACS=60o+90o≈150°,

,.*AC—BC,.*.CD—CB，

：.ZBDC=∣(180o-ZBCD)=g(l80°-150°)=15°,

.?.ABGC=ABDC+/ECD=150+30°=45°；

(2)證明如下：連接AG,由旋轉(zhuǎn)得，AC=DC,

又CE_LAD,/.AE=DE,NDCE=-AACD=—a,

22

.?.AG=DG,VZACB=90o,ZACD=σ,

.?.ZBCD=ZACB+ZACD=90°+a,VAC=BC,AC=DC,

：.BC=DC,：.NCDB=NCBD=J(180。-NBa))=J(180。-90。-α)=45。-,α,

222

.?.NDGE=ZCDB+NDCG=45。-,α+1α=45°,

22

???NOEG=90°,.?.NGDE=45°,ΔZ)GE是等腰直角三角形,

：?DG=丘DE，：?AG=近DE，

又AG=OG,.?.NG4E=NGDE=45°,.??ZAGE=45°,

.?.ΛDGA=ZDGE+ZAGE=450+45°=90°,，ZAGB=90°,

?.?AC=BC,ZACB=90°,：.ZABC=45°,

.?.ZABG=450-ZCBD=45o-(450-∣α)=,ΛNGBA=NECD,

又ADEC=ZAGB=90°,?ABG^?DCE，

BGAG=警=H即8G=√?

~CE~^E

(3)過點(diǎn)尸作F∕V_LA8,則NBNF=90°=4G4=Z/W

BFNF

?：/BNF=ZBGA,：.ΛBNF^ΛBGA,Λ——=—

ABAG

?.?F為AC的中點(diǎn)，AC=BC=4,ZACB=90。,

,22

?.CF=^AC=2=AF,AB=√AC