初中數學說題比賽課件

數學教師王俊亭

西青區(qū)說題比賽審慎、明知-----生活中的數學初中數學說題比賽說題步驟原題再現題目分析解答展示試題聯(lián)想解后反思初中數學說題比賽（2011版七上教材99頁第10題）王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36km，到中午12時，兩人又相距36km.求A、B兩地間的路程.一、原題再現

初中數學說題比賽本題是在學生學習了解一元一次方程后出現的，是一道行程問題.考察學生對行程問題中的三個基本量：路程、時間、速度的認識.題目中沒有給出具體的速度、總路程，只給出了兩個不同時刻，兩人的位置關系.所以本題并不是一道常規(guī)意義的行程問題，為學生分析問題，解決問題制造出了障礙.初中數學說題比賽（一）學情分析這個階段的學生還不具備方程思想，解析實際問題時，扔停留在列算式進行解答的層次.對待問題的分析主要以感性認識為主，自己熟悉的實際背景就解決的好，非常規(guī)的問題就無所適從或干脆就沒有解題的方法.二、題目分析

初中數學說題比賽實際問題解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗實際問題的答案

設未知數、列方程一元一次方程

實際問題——建模思想、方程思想初中數學說題比賽行程問題中常見關系式為：①路程=速度×時間；②速度=路程∕時間；③時間=路程∕速度.可尋找的相等關系有：路程關系、時間關系、速度關系.

這一問題將行程分為兩個過程：①從8時到10時兩人相向而行，相距36千米②從10時到12時，相遇后背向而行，兩人仍然相距36千米。相遇問題的特點是兩個運動物體共同走完整個路程，實質上是甲和乙一起走了AB之間的這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：AB之間的路程=甲走的路程+乙走的路程

=（甲的速度+乙的速度）×相遇時間

=速度和×相遇時間解決相離問題一般遵循“兩個人或物體出發(fā)地之間的距離+速度和×時間=兩個人或物體之間的距離”可見，解決本題的核心是速度和問題。(二）講題策略初中數學說題比賽(三)隱含條件題目的第一個隱含條件是這兩人的速度和是一個固定的值.第二個隱含條件是當兩人一次相距36千米時，兩人沒有共同走完全程，比全程還少36千米；再次相距36千米時，已經共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了36千米.第三個隱含條件是兩人速度并不一定相等.初中數學說題比賽(四)難點和關鍵點難點是克服將兩人速度認為是同一速度.正確解法應該利用速度和是一個定值建立方程，運用方程思想來解決問題.關鍵點是可以考慮利用兩個時間點的路程分別求出兩人的平均速度和，從而建立起等量關系式.同時滲透方程思想，數學建模思想，體現數學思想對于解決實際問題的重要性.初中數學說題比賽思路分析：利用線段圖來輔助分析此時，兩人共走了（x-36）千米，用時2小時.每小時速度和可以表示為王力陳平AB上午10時36千米X千米此時，兩人共走了（x+36）千米，用時4小時.每小時速度和可以表示為X千米AB36千米王力陳平中午12時三、解答展示初中數學說題比賽解：設A、B兩地間相距x千米.根據王力、李平兩人勻速前進，列得解得x=108答：A、B兩地間相距108千米.初中數學說題比賽練習：快車與慢車同時從甲、乙兩地相對開出，經過12小時相遇。相遇后快車又行了8小時到達乙地.慢車還要行多少小時到達甲地？在解決本題時，如果設兩人的速度均為x千米/小時，根據路程關系，列得2x+2x+36=4x+4x-36解得x=18則A、B兩地相距路程為：36+36+36=108（千米）這樣解決本題是否有問題？如果有，問題出在哪里？四、試題聯(lián)想

初中數學說題比賽

五、題后反思

（1）用方程解實際問題的基本過程：審（借助表格，圖表等提煉數學信息，理解問題中的基本數學關系）;設（用代數式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）;列（找到所列代數式中的基本等量關系，列出方程）;解（數學方程的解）;驗（數學方程的解，實際問題有意義）;答（實際問題的答案）.初中數學說題比賽實際問題設兩地相距x千米解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗實際問題的答案

計算每小時的速度和

設未知數、列方程