建筑力學(xué)基礎(chǔ)知識-支座反力求解

1.2支座反力求解1.2支座反力求解投影正、負(fù)號的規(guī)定:當(dāng)從力的始端的投影a到終端的投影b的方向與坐標(biāo)軸的正向一致時，該投影取正值；反之取負(fù)值。圖中力F的投影X、Y均取正值。一、力的投影、力矩1.力在坐標(biāo)軸上的投影

FxyOABbb’aa’YX

1.新課導(dǎo)入1.新課導(dǎo)入兩種特殊情形：（1）當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時，力在該軸上的投影為零。（2）當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于該力的大小。特別強(qiáng)調(diào)：力沿直角坐標(biāo)軸方向的分力與該力的投影不同：力的投影只有大小和正負(fù)，是標(biāo)量；而力的分力為矢量，有大小、方向，其作用效果與作用點或作用線有關(guān)。兩者不可混淆。一、力的投影、力矩及力偶一個力作用在具有固定軸的物體上，若力的作用線不通過固定軸時，物體就會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果。顯然，力F對物體繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，由下列因素決定：（1）力F的大小與力臂的乘積。（2）力F使物體繞O點的轉(zhuǎn)動方向。FdO.M

力矩符號規(guī)定：使物體繞矩心產(chǎn)生逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正，反之為負(fù)。單位：是力與長度的單位的乘積。常用(N·m)或(kN·m)。二、力矩的概念1.新課導(dǎo)入平面一般力系平衡的必要與充分條件是:力系的主矢和力系對平面內(nèi)任一點的主矩都等于零。即一、平面一般力系的平衡方程2.輔助理解

平面一般力系平衡的充分必要條件也可以表述為：力系中所有各力在兩個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和都等于零，而且力系中所有各力對任一點力矩的代數(shù)和也等于零。

2.輔助理解一、平面一般力系的平衡方程∑X=0∑Y=0∑MO(F)=0一矩式上式又稱為平面一般力系平衡方程，是一基本形式；前兩式為投影方程，第三式為力矩方程。投影方程可以理解為：物體在力系作用下沿x軸和y軸方向都不能移動；力矩方程可以理解為：物體在力系作用下繞任一矩心都不能轉(zhuǎn)動。平衡方程的應(yīng)用-支座反力求解應(yīng)用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結(jié)構(gòu)的約束反力。其解題步驟如下：1.確定研究對象。分析已知量和未知量，選取研究對象。2.分析受力并畫出受力圖。在研究對象上畫出它受到的所有主動力和約束反力，約束反力根據(jù)約束類型來畫。當(dāng)約束反力的指向未定時，可先假設(shè)其指向。3.列平衡方程求解未知量。為簡化計算，避免解聯(lián)立方程，在應(yīng)用投影方程時，選取的投影軸應(yīng)盡量與多個未知力相垂直；應(yīng)用力矩方程時，矩心應(yīng)選在多個未知力的交點上，使計算簡化。3.探討研究3.探討研究例1、求圖示梁的支座反力3m3m6m80KNAB1）取梁整體研究，作受力圖2）列平衡方程求解（1）∑MA(F)=0，YB×6﹣80×3=0，

YB=40KN（↑）（2）∑MB(F)=0，-YA×6+80×3=0，

YA=40KN（↑）3）校核4）同學(xué)們還有沒有其他的解法3m3mRARB6mB80KNA解∵∑Y=YA+YB–80=0∴計算無誤3.探討研究例題2、求下圖所示簡支梁的支座反力RA、RB。ABRARB2m2m2m6m40KN10KN2m2m2m6m40KN10KN（1）∑mA=0，RB×6﹣40×2-10×4=0，解之，RB=20KN（↑）（2）∑mB=0，-RA×6+40×4+10×2=0，解之，RA=30KN（↑）∵∑Y=RA+RB–40-10=0∴計算無誤（只有支反力無誤，才有可能作的內(nèi)力圖正確）1）取整體為研究對象，作受力圖2）列平衡方程、求解解3）校核3.探討研究例3求下圖所示懸臂梁的支座反力。3mP=10KNAXA3mP=10KNYAMA1）取整體為研究對象，作受力圖2）列平衡方程，求解∑Y=0,YA-P=0，YA=P=10KN（↑）∑X=0,XA=0∑MA=0,-MA+P×3=0MA=P×3=10×3=30KN·M(方向同圖示)3）校核（只能判斷公式中的計算正誤，不能確認(rèn)平衡方程本身是否列對）。解3.探討研究例4、求支座A、B的支座反力1.支座反力計算：YAYBXA由∑X=0,得：

解由∑MA=0：3.探討研究疊加原理qPP=q+AAABBB疊加原理：結(jié)構(gòu)在多個荷載作用下的某一量值（反力、內(nèi)力、變形等）的大小等于各個荷載單獨作用時所引起的該量值的代數(shù)和。3.探討研究例5求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。1.取AB桿為研究對象畫受力圖。2.列平衡方程并求解。由∑X=0：由∑MA=0：由∑Y=0：AB