平面一般力系-平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用（建筑力學(xué)）

應(yīng)用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結(jié)構(gòu)的約束反力，還可求解主動(dòng)力之間的關(guān)系和物體的平衡位置等問(wèn)題。其解題步驟如下：

(1)確定研究對(duì)象。根據(jù)題意分析已知量和未知量，選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象。

(2)分析受力并畫出受力圖。在研究對(duì)象上畫出它受到的所有主動(dòng)力和約束反力，約束反力根據(jù)約束類型來(lái)畫。

平面一般力系平面一般力系平衡方程的應(yīng)用(3)列平衡方程求解未知量。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，避免解聯(lián)立方程:在應(yīng)用投影方程時(shí)，選取的投影軸應(yīng)盡量與多個(gè)未知力相垂直；應(yīng)用力矩方程時(shí)，矩心應(yīng)選在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上，這樣可使方程中的未知量減少，使計(jì)算簡(jiǎn)化。平面一般力系

例4-1

梁AB一端是固定端支座，另一端無(wú)約束，這樣的梁稱為懸臂梁。它承受荷載作用如圖所示。已知FP=2ql，α=60°，梁的自重不計(jì)。求支座A的反力?！艶x=0FAx-

2ql

×0.5=0FAx=ql(→)∑Fy=0FAy

-ql

-2ql

×0.866=0FAy=2.732ql(↑)平面一般力系∑MA(F)=0

平面一般力系MA

-

ql

2/

2-2ql

×0.866×l

=0MA=2.232ql

2(

)特別注意，固定端的約束反力偶千萬(wàn)不能漏畫。

例4-2

鋼筋混凝土剛架，受荷載及支承情況如圖所示。已知FP1=40，F(xiàn)P2=10kN，

M=6kN·m,剛架自重不計(jì)。求支座A、B的反力。平面一般力系解取剛架為研究對(duì)象，畫其受力圖如圖示。平面一般力系

注意：由于力偶在任一軸上投影都為零，故力偶在投影方程中不出現(xiàn)。由于力偶對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩都等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，故在力矩方程中可直接將力偶矩列入。例4-3管道支架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示。Fp=8kN，求支座A的反力和桿CD所受的力。容易判斷：桿CD為二力桿，且為受壓。平面一般力系平面一般力系由解取梁AB為研究對(duì)象，其受力圖如圖示。平面一般力系由（←）一、平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢FR′和主矩MO都為零。即

FR′=0，MO=0

平面一般力系根據(jù)這個(gè)平衡條件可導(dǎo)出不同形式的平衡方程。第二節(jié)平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用其中前兩式稱為投影方程，第三式稱為力矩方程.平面一般力系平衡的充分必要條件也可以表述為：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和都等于零，而且力系中所有各力對(duì)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和也等于零。

平面一般力系1.基本形式:

這三個(gè)方程是相互獨(dú)立的，應(yīng)用這三個(gè)獨(dú)立的平衡方程可求解三個(gè)未知量。2.二力矩式式中x軸不可與A、B兩點(diǎn)的連線垂直。3.三力矩式式中A、B、C三點(diǎn)不共線。

平面一般力系

平面一般力系的平衡方程雖有三種形式，但不論采用哪種形式，都只能寫出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。

因?yàn)楫?dāng)力系滿足基本式或二力矩或三力矩式的三個(gè)平衡方程時(shí)，力系必定平衡，任何第四個(gè)平衡方程都是力系平衡的必然結(jié)果，而不再是獨(dú)立的。利用這個(gè)方程來(lái)校核計(jì)算的結(jié)果。