桿件的應(yīng)力與強度-梁彎曲應(yīng)力與強度（建筑力學(xué)）

梁彎曲應(yīng)力與強度教學(xué)目標(biāo)1.掌握純彎曲、橫力彎曲、正應(yīng)力、剪應(yīng)力等基本概念；2.了解梁橫截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力的分布規(guī)律；3.掌握梁彎曲時的正應(yīng)力和剪應(yīng)力計算公式。知識目標(biāo)1.能熟練應(yīng)用梁彎曲正應(yīng)力強度條件解決工程實際問題。2.能夠采取相應(yīng)的措施提高梁的彎曲強度。技能目標(biāo)重點和難點1.梁彎曲時的正應(yīng)力和剪應(yīng)力計算方法；2.梁彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力強度條件。重點內(nèi)容1.梁橫截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力的分布規(guī)律；2.應(yīng)用梁彎曲應(yīng)力強度條件解決工程實際問題。難點內(nèi)容梁彎曲時橫截面的正應(yīng)力橫力彎曲和純彎曲純彎曲FS=0M≠0如CD段橫力彎曲FS≠0M≠0如AC,DB段梁彎曲時橫截面的正應(yīng)力純彎曲試驗梁彎曲時橫截面的正應(yīng)力梁純彎曲時橫截面上正應(yīng)力的計算公式：

M—截面上的彎矩Y—點到中性軸的距離Iz—橫截面對中性軸的慣性矩式中:梁彎曲時橫截面的正應(yīng)力梁純彎曲時橫截面上最大正應(yīng)力：

式中：WZ—彎曲截面系數(shù)梁彎曲時橫截面的正應(yīng)力【例1】如圖（a）所示，已知簡支梁受均布荷載作用，q=3.5kN/m，梁截面為矩形，b×h=120mm×180mm，跨度L=3m。試計算跨中橫截面上A、B、C三點處的正應(yīng)力?！纠?】梁彎曲時橫截面的正應(yīng)力

【解】（1）作梁的剪力圖和彎矩圖。跨中截面上的FS=0，M=1/8×3.5×32=3.94kN·m。梁的跨中截面處于純彎曲狀態(tài)，梁的剪力圖如彎矩圖如圖（b）、（c）所示。

（2）計算應(yīng)力。截面對中性軸Z的慣性矩為梁彎曲時橫截面的正應(yīng)力【例2】某簡支梁的受力情況如圖10-8（a）所示。FP=15kN，a=2m，L=6m，截面為20b號工字鋼。試計算梁內(nèi)最大正應(yīng)力σmax【例2】【解】（1）作梁的剪力圖和彎矩圖，如圖（b）所示。從內(nèi)力圖可以看出CD段梁的彎矩最大，其彎矩為Mmax=FPa=15×2=30kNm。（2）查型鋼表得Iz=2500cm4，h=200mm。（3）計算梁內(nèi)最大應(yīng)力。梁彎曲時橫截面的正應(yīng)力故：截面上邊緣處有最大的壓應(yīng)力，下邊緣處有最大的拉應(yīng)力，均為120兆帕。梁彎曲時橫截面的剪應(yīng)力矩形截面梁剪應(yīng)力計算公式為:FS——

截面剪力

Sz﹡——

計算點一側(cè)面積對中性軸靜矩Iz——截面對中性軸形心主慣性矩b——計算點處截面寬度式中:梁彎曲時橫截面的剪應(yīng)力矩形截面梁最大剪應(yīng)力為:圓形截面梁最大剪應(yīng)力為：梁的彎曲強度計算梁的正應(yīng)力強度條件:梁的剪應(yīng)力強度條件:梁的彎曲強度計算【例3】如圖（a）所示，已知：簡支梁選用木材制成，其橫截面為矩形，尺寸為b×h=140mm×210mm，梁的跨度L=4m，荷載FP=6kN，q=2kN/m，材料的彎曲許用應(yīng)力［σ］=11MPa。試校核該梁的正應(yīng)力強度。【例3】

【解】校核梁的正應(yīng)力強度問題屬于正應(yīng)力強度條件在工程中的第一類應(yīng)用——強度校核。（1）求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。先計算支座反力，由對稱性可得FA=FB=7kN（↑）。再作梁的彎矩圖，如圖（b）所示。由圖可知，跨中截面上的彎矩最大，其值為10kN·m。（2）計算截面的幾何參數(shù)。梁的彎曲強度計算【例4】

已知：矩形截面木梁如圖（a）所示，寬高比b∶h=2∶3，木梁的許用應(yīng)力［σ］=10MPa，試選擇梁的截面尺寸。梁的彎曲強度計算【例4】

【解】選擇梁的截面尺寸問題屬于正應(yīng)力強度條件在工程中的第二類應(yīng)用——設(shè)計截面尺寸。（1）