結(jié)構(gòu)位移和剛度-軸向拉壓桿計(jì)算（建筑力學(xué)）

單元六校核結(jié)構(gòu)位移和剛度單元教學(xué)目標(biāo)知識(shí)

1.熟知拉(壓)桿件的變形及胡克定律的基本概念。

2.精熟梁的撓曲線方程計(jì)算方法技能

3.能夠正確掌握靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算方法；

4.能夠利用圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移。

素質(zhì)

5.養(yǎng)成良好的職業(yè)品德和崗位素養(yǎng)6.養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)好學(xué)習(xí)慣。學(xué)習(xí)條件分析1.起點(diǎn)分析：具備桿件強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠準(zhǔn)確掌握結(jié)構(gòu)位移和剛度計(jì)算的基本概念。2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

能夠正確計(jì)算梁的變形和剛度；正確計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移；

能夠利用圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移。

3.難點(diǎn)分析：靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算、圖乘法原理的應(yīng)用。主要內(nèi)容拉(壓)桿件的變形及胡克定律梁的撓曲線方程靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算圖乘法靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算本節(jié)主要內(nèi)容變形與線應(yīng)變胡克定律拉（壓）桿的變形計(jì)算任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律1.縱向變形

設(shè)桿的原長(zhǎng)為l，變形后的長(zhǎng)度為l1，則桿沿長(zhǎng)度方向的變形為

Δl=l1－lΔl稱為桿的縱向變形。在拉伸的情況下(圖a)，l1＞l，Δl＞0；在壓縮的情況下(圖b)，l1＜l，Δl＜0。(a)(b)一、變形與線應(yīng)變?nèi)蝿?wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律

縱向變形Δl只反映桿在縱向的總變形量，它與桿的原長(zhǎng)有關(guān)。為了進(jìn)一步描述桿的變形程度，根據(jù)中軸線應(yīng)變的概念，在桿的各部分都均勻伸長(zhǎng)的情況下，縱向變形Δl與原長(zhǎng)l的比值稱為縱向線應(yīng)變，用

表示，即

可知，當(dāng)桿拉伸時(shí)

＞0，稱為拉應(yīng)變；當(dāng)桿壓縮時(shí)

＜0，稱為壓應(yīng)變。

是一個(gè)量綱為1的量。任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律2.胡克定律

大量試驗(yàn)表明，當(dāng)桿件變形在彈性范圍內(nèi)時(shí)，桿的縱向變形Δl與桿的軸力FN、桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面面積A成反比，即

引進(jìn)比例常數(shù)E，則有

上式也稱為胡克定律。式中E稱為材料的彈性模量，它與材料的性能有關(guān)，是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)指標(biāo)；EA稱為桿的拉壓剛度，因而它代表了桿件抵抗拉伸（壓縮）變形的能力。

任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律因、故

可改寫為

＝E

上式也稱為胡克定律。它表明材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的物理關(guān)系。

任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律3.橫向變形

設(shè)圖a所示拉桿原橫向尺寸為d，變形后縮小為d1、，則其橫向變形為

Δd=d1－d相應(yīng)的橫向線應(yīng)變?yōu)?a)(b)

桿件受拉時(shí)(圖a)，Δd＜0，

＜0；受壓時(shí)(圖b)，Δd＞0，

＞0。任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律

大量試驗(yàn)表明，當(dāng)桿件變形在彈性范圍內(nèi)時(shí)，其橫向線應(yīng)變

與縱向線應(yīng)變

之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即

稱為泊松比或橫向變形因數(shù)。它是一個(gè)量綱為1的量，其值隨材料而異，可由試驗(yàn)測(cè)定?？紤]到

與

的符號(hào)恒相反，上式也可寫為

=－

任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律彈性模量E和泊松比

是材料固有的兩個(gè)彈性常數(shù)。下表1給出了一些常用材料的E、

的約值，以供參考。

表1常用材料的E和

的約值任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律三、拉（壓）桿的變形計(jì)算1.畫軸力圖求各段軸力27kN62kNBACDA1A2lll例1變截面直桿受力如圖，已知A1=500mm2,A2=300mm2,l=0.1m,E=200GPa,試計(jì)算桿件變形。

解：FAB=-35kNFBC=27kNFCD=27kNFNx-35kN27kN任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律三、拉（壓）桿的變形計(jì)算27kN62kNBACDA1A2lll2.計(jì)算變形例1

變截面直桿受力如圖，已知A1=500mm2,A2=300mm2,l=0.1m,E=200GPa,試計(jì)算桿件變形。

FNx-35kN27kN任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律

例2一木方柱（如圖）受軸向荷載作用，橫截面邊長(zhǎng)a＝200mm，材料的彈性模量E＝10GPa，桿的自重不計(jì)。試求各段柱的縱向線應(yīng)變及柱的總變形。任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律

解：由于上下兩段柱的軸力不等，故兩段柱的變形要分別計(jì)算。各段柱的軸力為

FNAB＝－100kN，F(xiàn)NBC＝－260kN任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律各段柱的縱向線應(yīng)變?yōu)?/p>

全柱的總變形為兩段柱的變形之和，即△l=△lAB+△lBC=－0.5mm－0.975mm=－1.475mm

任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律例3

圖示螺栓接頭，螺栓內(nèi)徑d1=10.1mm,擰緊后測(cè)得長(zhǎng)度為l=80mm內(nèi)的伸長(zhǎng)量△l=0.4mm，E=200GPa,試求螺栓擰緊后橫截面的正應(yīng)力及螺栓對(duì)鋼板的預(yù)緊力。

解：1.求螺栓的線應(yīng)變3.由應(yīng)力公式求螺栓的預(yù)緊力

2.由虎克定律求螺栓截面的應(yīng)力

σ=E·

=(200×103×5×10-4)=100MPaF=σ·A

本課節(jié)小節(jié)一、變形與線應(yīng)變

絕對(duì)變形

l=l1-

l

線應(yīng)變=

橫向應(yīng)變

′=

橫向變形系數(shù)（泊松比），

′=-

二、胡克定律

胡克定律的兩種表達(dá)式

=E抗拉（壓）剛度EA，在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成比三、拉（壓）桿的變形計(jì)算任務(wù)1軸向拉壓桿的變形及胡克定律試計(jì)算圖示超靜定剛架約束反力，并繪制內(nèi)力圖。80kN240240ABC6BCAX1=166X2=1ABC圖圖MP圖試計(jì)算圖示超靜定剛架約束反力，并繪制內(nèi)力圖。（4）求基本未知量①?gòu)澗貓D彎矩圖如圖。18102ABC3636M圖（kN·m）（5）作內(nèi)力圖試計(jì)算圖示超靜定剛架約束反力，并繪制內(nèi)力圖。試用力法計(jì)算圖示超靜定剛架的內(nèi)力，并繪出彎矩圖

b）基本體系CABa）原結(jié)構(gòu)lqEIEIlCABqX2解：1.建立基本體系2.建立力法典型方程。去掉B處的兩個(gè)多余約束，得基本體系b)

X1試用力法計(jì)算圖示超靜定剛架的內(nèi)力，并繪出彎矩圖

Cc）MP圖ABCABd）圖CABe