結(jié)構(gòu)力學（Ⅰ）第4版 課件 第1、2章　緒論、平面體系的幾何組成分析

第1章緒論●

本章教學的基本要求：了解結(jié)構(gòu)力學課程的研究對象和任務(wù)；初步了解計算機化的結(jié)構(gòu)力學的發(fā)展趨勢；了解選取結(jié)構(gòu)計算簡圖的原則、要求及其主要內(nèi)容；了解平面桿件結(jié)構(gòu)的分類及其受力性能；了解荷載的分類?！?/p>

本章教學內(nèi)容的重點：結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)；桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖?！?/p>

本章教學內(nèi)容的難點：如何將實際結(jié)構(gòu)簡化為計算簡圖。第1章緒論●

本章內(nèi)容簡介:

1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)

1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖

1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類

1.4荷載的分類

1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)1.1.1結(jié)構(gòu)

1.理論力學：著重討論剛體機械運動的基本規(guī)律。建筑物和構(gòu)筑物中，用以支承、傳遞荷載并維持其使用功能形態(tài)的部分，稱為工程結(jié)構(gòu)，簡稱結(jié)構(gòu)。例如，房屋中的梁柱體系，水工建筑物中的閘門和水壩，公路和鐵路上的橋梁和隧道，以及電力通訊系統(tǒng)中的輸電塔和電視塔等。1.1.2研究的對象和任務(wù)

2.材料力學：著重討論單個桿件的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反應(yīng)等問題。

3.結(jié)構(gòu)力學：著重討論桿件結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反應(yīng)，以及結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律。具體地說，包括以下幾個方面：

(1)討論結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式，以及結(jié)構(gòu)計算簡圖的合理選擇。

(2)討論結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的計算方法，為結(jié)構(gòu)設(shè)計的強度計算和剛度驗算奠定基礎(chǔ)。

(3)討論結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及在動力荷載作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

4.彈塑性力學：著重討論薄壁結(jié)構(gòu)（板、殼、膜結(jié)構(gòu)等）和實體結(jié)構(gòu)（擋土墻、墩臺、重力壩、塊體基礎(chǔ)等）的應(yīng)力、變形、穩(wěn)定性和動力反應(yīng)等問題。1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)1.1.3土木工程結(jié)構(gòu)實例1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)1.1.3土木工程結(jié)構(gòu)實例1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)1.1.3土木工程結(jié)構(gòu)實例1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)1.1.3土木工程結(jié)構(gòu)實例1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)1.1.3土木工程結(jié)構(gòu)實例1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)1.1.4計算機化的結(jié)構(gòu)力學

應(yīng)當指出的是，自從電子計算機和有限元問世以來，結(jié)構(gòu)力學這門學科得到進一步發(fā)展，出現(xiàn)了計算機化的結(jié)構(gòu)力學（即計算結(jié)構(gòu)力學）這個新的分支，使結(jié)構(gòu)力學研究的對象、任務(wù)、理論、計算模型和數(shù)學工具都發(fā)生了深刻的變化。

1.對象：結(jié)構(gòu)力學研究的對象，原先僅僅是桿件結(jié)構(gòu)；計算結(jié)構(gòu)力學研究的對象，變成為可以是各種不同類型構(gòu)件（桿件、板、殼和實體結(jié)構(gòu)）的組合體,即過去是一種一種地來處理，而現(xiàn)在則可以比較如實地按結(jié)構(gòu)的本來面貌來研究。

2.任務(wù)：由原先僅僅是進行結(jié)構(gòu)受力和反應(yīng)的分析（被動地分析和說明結(jié)構(gòu)在外因作用下的反應(yīng)），發(fā)展為在一定的目標和約束下，主動從事結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計（主動地設(shè)計和改造結(jié)構(gòu)）。

3.理論：過去各種特殊的計算方法層出不窮（由于來自計算工作方面的障礙，使基礎(chǔ)理論的作用未能盡情發(fā)揮），現(xiàn)在已使計算方法趨于比較統(tǒng)一，以變分法為基礎(chǔ)的有限元法成為普遍采用的方法，其有關(guān)軟件已商業(yè)化而各種公理化了的變分原理又增添了新的活力，進一步發(fā)揮了它們的作用。1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)

4.計算模型：以往總是盡可能把空間問題簡化為平面問題，多維變少維；非線性問題簡化為線性問題；不均勻簡化為均勻；不連續(xù)的改為連續(xù)的；動態(tài)的改為靜態(tài)的。改來改去，無非是如何使問題好算一點。計算機化以后，結(jié)構(gòu)力學可以處理復(fù)雜得多的計算模型，從而更便于反映結(jié)構(gòu)真實情況。

5.數(shù)學工具：以往桿件結(jié)構(gòu)用線性代數(shù)計算，板、殼、實體結(jié)構(gòu)用偏微分方程計算?，F(xiàn)在是離散化的數(shù)值計算，矩陣數(shù)學成為最有效的數(shù)學工具。其他如循環(huán)迭代、邏輯判別等，都是結(jié)構(gòu)力學的重要工具。1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)

這些由于計算手段帶來的變化，使力學工作者為工程服務(wù)的能力有了量級上的提高，這是在計算機化以前難以想象的。

為了反映這種變化和適應(yīng)發(fā)展趨勢，在本書中，專列第11章矩陣位移法，初步介紹有關(guān)內(nèi)容。為了便于讀者進一步學習，可參閱重慶大學編著的《結(jié)構(gòu)分析中的有限元法》，或其他相關(guān)教材。各高等院校均開設(shè)有這方面的必修課或選修課。

有必要強調(diào)的是：在計算結(jié)構(gòu)力學中，力學是它的主體，是研究的基礎(chǔ)；而計算是手段，是為力學服務(wù)的。同時，力學還可以判斷電子計算機計算結(jié)果的正確性。因此，我們應(yīng)當十分重視經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學理論與方法的學習。1.1結(jié)構(gòu)力學研究的對象和任務(wù)1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖1.2.1結(jié)構(gòu)的計算簡圖實際結(jié)構(gòu)是很復(fù)雜的，完全按照結(jié)構(gòu)的實際情況進行力學分析，既不可能，也無必要。結(jié)構(gòu)的計算簡圖是力學計算的基礎(chǔ)，極為重要。在結(jié)構(gòu)計算中，經(jīng)過科學抽象加以簡化，用以代替實際結(jié)構(gòu)的計算圖形，稱為結(jié)構(gòu)的計算簡圖。1.2.2選取的原則及要求選取的原則是：一要從實際出發(fā)，二要分清主次。1.2.2選取的原則及要求選取的要求是：既要盡可能正確反映結(jié)構(gòu)的實際工作狀態(tài)，又要盡可能使計算簡化。

有時，根據(jù)不同的要求和具體情況，對于同一實際結(jié)構(gòu)也可選取不同的計算簡圖。例如，在初步設(shè)計階段，可選取比較粗略的計算簡圖，而在施工圖設(shè)計階段，則可選取較為精確的計算簡圖；用手算時，可選取較為簡單的計算簡圖，而采用電算時，則可選取較為復(fù)雜的計算簡圖。1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖1.2.3實際桿件結(jié)構(gòu)的簡化

1.桿件體系的簡化實際工程結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)，其計算工作量一般都很大。在大多數(shù)情況下，?？珊雎砸恍┐我目臻g約束而將其簡化為平面結(jié)構(gòu)，使計算得到簡化，并能滿足一定的工程精度要求。

2.幾何形式的簡化

在平面桿件結(jié)構(gòu)中，當桿件的長度大于其截面寬度和高度的5倍以上時，通常可認為桿件變形時其截面仍保持平面，截面上某點1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖的應(yīng)力可以根據(jù)該截面上的內(nèi)力（彎矩、剪力和軸力）來確定。

由于內(nèi)力只沿桿長方向變化，因此，在計算簡圖中，無論是直桿或曲桿，均可用其軸線（各橫截面形心的連線）代替桿件，而用按桿軸線形成的幾何輪廓來代替原結(jié)構(gòu)。

3.材料性質(zhì)的簡化桿件材料一般均假設(shè)為連續(xù)、均勻、各向同性、完全彈性或彈塑性。對于金屬材料，以上假設(shè)在一定受力范圍內(nèi)是符合實際情況的；而對于混凝土、磚、石，乃至木材等材料，則帶有不同程度的近似性。

4.支座的簡化

(1)活動鉸支座（滾軸支座、輥軸支座）AAAFAy

1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖FA1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖AAAAFAy

FAx

(2)固定鉸支座（不動鉸支座）FAFAyFAx1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖AAFAx

FAy

MA

(3)固定支座1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖

(3)固定支座（實例）

1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖AAAMAFAxFAyFAyMAMA

(4)定向支座（滑動支座，雙鏈桿支座）1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖

(4)定向支座（實例）

1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖

(5)彈性支座

有必要指出，支座反力（簡稱支反力）是一個廣義力，它既可表示支座處沿某方向的單個反力，也可表示支座處的反力矩。圖中，k表示使彈性支座發(fā)生單位移動（或單位轉(zhuǎn)動）時，沿該方向所需施加的力（或力矩），稱為彈性剛度系數(shù)。1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖

5.結(jié)點的簡化

(1)剛結(jié)點：其變形特征是，匯交于結(jié)點的各桿端之間不能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動；其受力特點是，剛結(jié)點處不但能承受和傳遞力，而且能承受和傳遞力距。A角度

不變

AFAyFAyFAxFAxMAMAAaaFP

(2)鉸結(jié)點：其變形特征是，匯交于結(jié)點的各桿端可以繞結(jié)點自由轉(zhuǎn)動；其受力特點是，在鉸結(jié)點處，只能承受和傳遞力，而不能傳遞力矩。FAyAFAyFAxFAx1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖A角度可變a)b)

(3)組合結(jié)點（又稱不完全鉸結(jié)點或半鉸結(jié)點）：在同一結(jié)點上，部分剛結(jié)，部分鉸結(jié)。組合結(jié)點

A1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖

(3)組合結(jié)點（實例）1.2桿件結(jié)構(gòu)的計算簡圖

6.荷載的簡化在對結(jié)構(gòu)進行分析時，常將荷載簡化為沿桿軸連續(xù)分布的線荷載或作用在一點的集中力。例如，對于橫放的等截面桿，可以將其自重簡化為沿桿長均勻分布的線荷載；水壩進行計算時，常取單位長度的壩段（例如1m），將水壓力簡化為作用在壩段對稱面內(nèi)，與水深成正比的線性分布荷載。又如，當荷載的作用面積相對于構(gòu)件的幾何尺寸很小時，可以將其簡化為集中力。工業(yè)廠房中，通過輪子作用在吊車梁上的吊車荷載，由于輪子與吊車梁的接觸面積很小，可以將輪壓看作是作用在吊車梁上的集中荷載。1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類結(jié)構(gòu)的分類，實際上是指結(jié)構(gòu)計算簡圖的分類。1.3.1按結(jié)構(gòu)受力和變形特性分類

1.梁：梁是一種受彎構(gòu)件，其軸線通常為直線。梁有單跨的和多跨的。其內(nèi)力一般有彎矩和剪力，以彎矩為主。

2.剛架：剛架由梁和柱組成，結(jié)點多為剛結(jié)點。其內(nèi)力一般有彎矩、剪力和軸力，以彎矩為主。1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類

3.拱：拱的軸線為曲線，且在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平反力（推力）。這使得拱內(nèi)彎矩和剪力比同跨度、同荷載的梁小。其內(nèi)力以壓力為主。1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類

4.桁架：桁架由直桿組成，所有結(jié)點都為理想鉸結(jié)點。當僅受結(jié)點集中荷載作用時，其內(nèi)力只有軸力（拉力和壓力）。1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類

5.組合結(jié)構(gòu)：組合結(jié)構(gòu)是由只承受軸力的桁桿和主要承受彎矩的梁桿（梁或剛架桿件）組成的結(jié)構(gòu)，其中含有組合結(jié)點。1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類

6.懸索結(jié)構(gòu)：懸索結(jié)構(gòu)通常以僅能承受拉力的柔性纜索作為主要受力構(gòu)件。1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類1.3.2按結(jié)構(gòu)計算特性分類

1.靜定結(jié)構(gòu)：其桿件內(nèi)力（包括支反力）可由平衡條件唯一確定。

2.超靜定結(jié)構(gòu)：其桿件內(nèi)力（包括支反力）僅由平衡條件還不能唯一確定，而必須同時考慮變形條件才能唯一確定。1.3平面桿件結(jié)構(gòu)的分類1.3.3按結(jié)構(gòu)幾何特性分類

1.平面結(jié)構(gòu)：各桿的軸線和外力的作用線均在同一平面內(nèi)。

2.空間結(jié)構(gòu)：各桿的軸線不在同一平面內(nèi)。如空間剛架、電視塔等。1.4荷載的分類結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和變形等效應(yīng)的原因，統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)上的作用。結(jié)構(gòu)上的作用包括直接作用和間接作用。結(jié)構(gòu)上的直接作用，是指直接施加在結(jié)構(gòu)上的各種主動外力（集中力和分布力）；而結(jié)構(gòu)上的間接作用，是指引起結(jié)構(gòu)外加變形或約束變形的作用，例如，溫度變化、支座移動、制造誤差、材料收縮以及松弛、徐變等。

結(jié)構(gòu)上的直接作用，就是通常所稱的荷載；而結(jié)構(gòu)上的間接作用，則可稱為廣義荷載。現(xiàn)對工程中的荷載分類如下：

1.4荷載的分類

1.恒載：永久作用在結(jié)構(gòu)上的不變荷載，如結(jié)構(gòu)自重、固定設(shè)備、土壓力等。

2.活載：暫時作用在結(jié)構(gòu)上的可變荷載，如臨時設(shè)備、人群、風力、水壓力、移動的吊車和汽車等。活載按其作用位置的變化情況，還可分為：

(1)可動荷載：能作用于結(jié)構(gòu)上任意位置的荷載，如風載、雪載和人群等。

(2)移動荷載：一般互相平行、間距不變，并能在結(jié)構(gòu)上移動的荷載。如汽車、火車和吊車荷載等。1.4.1按荷載作用的時間長短分類1.4.2按荷載作用的動力效應(yīng)分類

1.靜力荷載：其大小、方向和位置不隨時間變化或變化極為緩慢，不會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的振動，因而可略去慣性力的影響。恒載以及只考慮位置改變而不考慮動力效應(yīng)的移動荷載都是靜力荷載。

2.

動力荷載：隨時間迅速變化的荷載，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的振動，因而慣性力的影響不能忽略，如往復(fù)周期荷載（機械運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的荷載）、沖擊荷載（爆炸沖擊波）和瞬時荷載（地震、風振）等。1.4荷載的分類

3.偶然荷載：偶然作用在結(jié)構(gòu)上的，其量值很大且持續(xù)時間很短的荷載，如地震、爆炸沖擊荷載等。

1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例本節(jié)，以圖示鋼筋混凝土單層工業(yè)廠房的實例，說明結(jié)構(gòu)計算簡圖的選取。1.5.1結(jié)構(gòu)體系的簡化1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例該廠房結(jié)構(gòu)是由屋架、柱和基礎(chǔ)所組成的若干橫向平面單元，通過屋面板、吊車梁和支撐系統(tǒng)等各種縱向構(gòu)件聯(lián)系起來的一個空間桿件結(jié)構(gòu)。但從荷載傳遞的情況來看，屋面荷載（包括屋面上的風荷載）和吊車輪壓等，都主要通過縱向的屋面板和吊車梁等構(gòu)件，將相應(yīng)荷載傳遞到橫向平面單元上；而側(cè)墻上的風荷載（圖中側(cè)墻省略未畫出），一般也可簡化為沿豎向的均布線荷載，由墻體傳遞到橫向平面單元的柱上。因此，在選擇計算簡圖時，可以略去各橫向平面單元之間的縱向聯(lián)系的作1.5.1結(jié)構(gòu)體系的簡化1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例用，而把這樣一個復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，分解轉(zhuǎn)化為如右下圖所示的一個橫向平面單元來分析。這樣的橫向平面單元，通常稱為排架。1.5.2屋架計算簡圖沿廠房的橫向，屋架可按平面桁架計算。屋架承受屋面板傳來的豎向荷載的作用，其大小按縱向柱間距中線之間屋面板的面積計算；1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例同時，屋架還承受自身重量（均化為結(jié)點荷載）。該屋架的計算簡圖如右下圖所示。這里，采用了以下的簡化：

1)各結(jié)點都是光滑的理想鉸。

2)屋架桿件用其軸線表示，且各桿件軸線均為直線并通過鉸的中心。

3)屋架的兩端分別與兩邊柱頂相連（焊接或螺栓連接），在計算屋架內(nèi)力時，可簡化為一個固定鉸支座和一個活動鉸支座。

4)荷載和支反力都作用在結(jié)點上，且通過鉸的中心。1.5.3排架柱的計算簡圖1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例排架柱在豎向荷載作用下的計算簡圖，如左下圖所示；在橫向水平荷載（如側(cè)向風荷載）作用下的計算簡圖，如右下圖所示。1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例這里，采用了以下的簡化：

1)柱用其軸線表示。由于上下兩段柱的截面大小不同，因此，應(yīng)分別各用一條通過各自截面形心的連線來表示。

2)屋架以一鏈桿代替。由于屋架的橫向剛度很大，因此，可認為兩柱頂之間的水平距離在受荷前后沒有變化，即可用抗拉壓剛度EA→∞的一根鏈桿來代替該屋架。

3)柱插入基礎(chǔ)后，再用細石混凝土填實，因此，柱基礎(chǔ)可視為固定支座。

4)豎向荷載作用時，排架柱除承受屋架傳來的豎向壓力FW1外，還承受牛腿上吊車梁傳來的吊車荷載FD作用。

1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例

5)風荷載作用時，排架柱所受的水平風荷載包括以下兩個部分：

①迎風面柱頂上作用的水平集中力FW2：它是由屋架傳來的屋面上所有風荷載沿水平方向的合力；1.5.4吊車梁的計算簡圖

②兩排架柱上分別作用的風壓力q1和風吸力q2：它們是將側(cè)墻上縱向柱間距中線之間的風荷載簡化為沿柱高均勻分布的線荷載。如右圖所示。這里，采用了以下的簡化：1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例

1)以梁的軸線代替實際的吊車梁，近似地取梁兩端與柱牛腿接觸面的中心之間的距離為梁的計算跨度l。

2)吊車梁兩端通過預(yù)埋件與柱子牛腿焊接，不能上下移動，也不能水平移動。但承受荷載而微彎時，梁的兩端可以發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動；當溫度變化時，梁還能自由伸縮。因此，可將梁的一端簡化為固定鉸支座，另一端簡化為可動鉸支座。

3)吊車梁及其上面鋼軌的自重，是作用在梁軸上的恒載，沿梁軸線均勻分布，可簡化為均勻線荷載q；吊車荷載所引起的兩個豎向輪壓FP是活載（間距d不變的移動荷載），由于與鋼軌接觸面很小，可簡化為集中荷載。1.5.5計算簡圖(補充)圖a中橫梁AB及豎桿CD由鋼筋混凝土做成，但CD的截面遠小于AB，AD及BD則為16Mn圓鋼。支座簡化：將支座簡化為一端固定鉸支座另一端簡化為活動鉸支座。結(jié)點簡化：AB桿截面抗彎剛度較大看為連續(xù)桿，桿CD、AD及BD的抗彎剛度小，主要承受軸力，看成兩端鉸結(jié)的二力桿。a)b)1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例拱式屋架計算簡圖a)b)c)1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例鋼木混合屋架計算簡圖a)b)1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例鋼筋混凝土現(xiàn)澆整體式框架計算簡圖a)b)c)1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例鋼筋混凝土橋計算簡圖a)b)1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例鋼筋混凝土橋計算簡圖b)c)a)1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例廠房排架計算簡圖a)b)c)1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例屋架計算簡圖a)c)b)1.5結(jié)構(gòu)計算簡圖實例第2章平面體系的幾何組成分析●

本章教學的基本要求：掌握幾何不變體系、幾何可變體系、剛片、自由度、約束、必要約束與多余約束、實鉸與虛鉸的概念；了解平面體系的計算自由度及其計算方法；掌握平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則及其運用；了解體系的幾何組成與靜力特性之間的關(guān)系?！?/p>

本章教學內(nèi)容的重點：幾何不變體系的基本組成規(guī)則及其運用；靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念?！?/p>

本章教學內(nèi)容的難點：靈活運用三個基本組成規(guī)則分析平面體系的幾何組成性質(zhì)。

2.1幾何不變體系和幾何可變體系

2.2幾何組成分析的幾個概念

2.3平面體系的計算自由度

2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則

2.5幾何可變體系

2.6幾何組成分析的方法及示例

2.7靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)●

本章內(nèi)容簡介:第2章平面體系的幾何組成分析2.1幾何不變體系和幾何可變體系2.1.1幾何不變體系和幾何可變體系

1.幾何不變體系——受到荷載等外因作用后，若不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置均能保持不變的體系。D

FP

FPAABBA1EIEI1=∞彈性變形幾何不變體系示例

2.幾何可變體系——受到荷載等外因作用后，由于剛體運動，其幾何形狀和位置仍可以發(fā)生改變的體系。ABEI1=∞FPA1A2剛體位移2.1.1幾何不變體系和幾何可變體系2.1幾何不變體系和幾何可變體系幾何可變體系示例幾何可變體系示例幾何可變體系示例2.1.2造成幾何可變的原因

1.內(nèi)部構(gòu)造不健全：如圖a所示，由兩個鉸結(jié)三角形組成的桁架，本為幾何不變體系；但若從其內(nèi)部抽掉一根桁桿CB，如圖b所示，則當結(jié)點C處作用FP時，該桁架桿件之間將產(chǎn)生剛性位移，即變成了幾何可變體系。a)幾何不變體系b)幾何可變體系A(chǔ)BCDABCDC1D1FPFP2.1幾何不變體系和幾何可變體系

2.外部支承不恰當：如圖a所示簡支梁，本為幾何不變體系；但若將A端水平支桿移至C處并豎向設(shè)置，如圖b所示，則在圖示FP作用下，梁AB將相對于地基發(fā)生剛性平移，即變成了幾何可變體系。a)幾何不變體系b)幾何可變體系A(chǔ)BFPFPAA1BB1CC12.1.2造成幾何可變的原因2.1幾何不變體系和幾何可變體系2.1.3幾何組成分析的目的結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系才能承擔荷載。幾何組成分析的目的：主要就是要檢查并設(shè)法保證結(jié)構(gòu)是幾何不變體系；2.1幾何不變體系和幾何可變體系2.2.2自由度體系運動時可以獨立改變幾何坐標的數(shù)目，稱為該體系的自由度。平面內(nèi)一個點的自由度為2。平面內(nèi)一根桿件（一個剛片）的自由度為3xxyyAA1Dx

DyABA1B1DxDyDq

OO2.2幾何組成分析的幾個概念2.2.1剛片體系的幾何組成分析不考慮材料的應(yīng)變，任一桿件（或體系中一幾何不變部分）均可看為一個剛體，一個平面剛體稱為一個剛片。2.2.3約束減少自由度的裝置稱為約束（或聯(lián)系）?？梢詼p少1個自由度的裝置是1個約束。桿件與地基之間常用的約束是支桿、固定鉸支座和固定支座，稱為外部約束；桿件之間常用的約束是鏈桿、鉸結(jié)和剛結(jié)，稱為內(nèi)部約束。

1.鏈桿的約束作用

1根鏈桿相當于1個約束。

IIIAB2.2幾何組成分析的幾個概念

2.鉸的約束作用

(1)單鉸（連接兩個剛片的鉸）

1個單鉸相當于2個約束,減少2個自由度。

(2)復(fù)鉸（連接兩個剛片以上的鉸）連接n個剛片的復(fù)鉸可折算成（n-1）個單鉸，相當于2(n-1)個約束。AIIIIIIIIIq1

q2qA2.2幾何組成分析的幾個概念

3.剛結(jié)的約束作用

(1)單剛結(jié)（連接兩個剛片的剛結(jié)）

1個單剛結(jié)相當于3個約束,減少3個自由度。

(2)復(fù)剛結(jié)（連接兩個以上的剛片的剛結(jié)）連接n個剛片的復(fù)剛結(jié)可折算成（n-1）個單剛結(jié)，相當于3(n-1)個約束。IIIIIIIIIAAABCDEA左A右2.2幾何組成分析的幾個概念2.2.4必要約束和多余約束

1.必要約束在體系中增加或去掉某個約束，體系的自由度數(shù)目將隨之變化，則此約束稱為必要約束。

2.多余約束在體系中增加或去掉某個約束，體系的自由度數(shù)目并不因此而改變，則此約束稱為多余約束。a)無多余約束b)有多余約束c)有多余約束AA①①①②②②④③③③BBC2.2幾何組成分析的幾個概念2.2.5實鉸和虛鉸

1.實鉸

2.虛鉸（瞬鉸）

【注意】形成虛鉸的兩鏈桿必須連接相同的兩個剛片。IIIIIIAAIIIAAABBBCCCDDD①①①②②②O(虛鉸)O(虛鉸)相交于無窮遠處(虛鉸)2.2幾何組成分析的幾個概念2.3平面體系的計算自由度2.3.1體系的實際自由度S與計算自由度W的定義

1.體系的實際自由度S

體系是由對象（剛片或鉸結(jié)點部件）加上約束組成的。令體系的實際自由度為S，各對象的自由度總和為a，必要約束數(shù)為c，則

S＝a–c

2.體系的計算自由度W

將上式中的必要約束數(shù)c改為全部約束數(shù)d，則

W＝a–d

只有當體系的全部約束中沒有多余約束時，體系的計算自由度W才等于實際自由度S。2.3平面體系的計算自由度2.3.1體系的實際自由度S與計算自由度W的關(guān)系

3.體系的多余約束數(shù)n

體系的必要約束數(shù)c與多余約束數(shù)n之間有如下關(guān)系

n＝d–c

4.計算自由度W≤

實際自由度S

證明：因為

W＝a–d=a–c–n=S–n而n≥0，因此W＝S–n≤S。2.3.2平面體系的計算自由度

1.剛片體系的計算自由度

W＝3m-(3g+2h+r)其中：m為個剛片個數(shù)；g為單剛結(jié)個數(shù)，h為單鉸結(jié)個數(shù)，

r為與地基之間加入的支桿數(shù)。以剛片為對象，以地基為參照物，其剛片體系的計算自由度為2.3平面體系的計算自由度

(2)計入m的剛片，其內(nèi)部應(yīng)無多余約束。如果遇到內(nèi)部有多余約束的剛片，則應(yīng)把它變成內(nèi)部無多余約束的剛片，而把它的附加約束在計算體系的“全部約束數(shù)”d時考慮進去。a)b)c)d)圖a是內(nèi)部沒有多余約束的剛片，而圖b、c、d則是內(nèi)部分別有1、2、3個多余約束的剛片，它們可以看作在圖a的剛片內(nèi)部分別附加了一根鏈桿或一個鉸結(jié)或一個剛結(jié)。

(1)地基是參照物，不計入m中。在應(yīng)用公式時，應(yīng)注意以下幾點：2.3平面體系的計算自由度

(3)剛片與剛片之間的剛結(jié)或鉸結(jié)數(shù)目（復(fù)剛結(jié)或復(fù)鉸結(jié)應(yīng)折算為單剛結(jié)或單鉸結(jié)數(shù)目）計入g和h。

(4)剛片與地基之間的固定支座和鉸支座不計入g和h，而應(yīng)等效代換為三根支桿或兩根支桿計入r。2.3平面體系的計算自由度

【例2-1】試求圖示體系的計算自由度W。

解：m=9，g=3，h=8,r=6

W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×3+2×8+6)=-4m1

m2(3)h(1)hm3m4m5m6m7m8m9(1)h

(3)h(3)g(3)r(3)r2.3平面體系的計算自由度

【例2-2】試求圖示體系的計算自由度。解：m=9，g=4，h=7，

r=3

W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×4+2×7+3)=-22.3平面體系的計算自由度

【例】試求圖示體系的計算自由度。解：m=9，g=6，h=4，

r=9

W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×6+2×4+9)=-8m1m2m3m4m5m6m7m8m9(1)h(1)h(1)h(1)g(1)g(2)g(2)g(1)h(3)r(3)r(3)r2.3平面體系的計算自由度

2.鉸接鏈桿體系的計算自由度

W=2j-(b+r)其中：j為體系的鉸結(jié)數(shù)；

b為鏈桿數(shù)為；

r為支桿數(shù)。

【注意】在計算j時，凡是鏈桿的端點，都應(yīng)當算作結(jié)點，而且無論一個鉸結(jié)點上連接幾根鏈桿，都只以1計入j中；在計算b和r時，鏈桿與支桿應(yīng)當區(qū)別開來，因為鏈桿是內(nèi)部約束，而支桿則是外部約束，二者不可混淆。2.3平面體系的計算自由度【例2-3】試求圖2-12所示體系的計算自由度。解：在該體系中，4、5兩處除應(yīng)算作結(jié)點外，同時還都是固定鉸支座。因此，該體系的鉸結(jié)數(shù)j=5，鏈桿數(shù)b=4，支桿數(shù)r=6。故由公式(2-4)，可得W=2j-(b+r)=2×5-(4+6)=0451232.3平面體系的計算自由度2.3.3體系的幾何組成性質(zhì)與計算自由度之間的關(guān)系先求出圖示各體系的W?？煽闯龃嬖谝韵氯N情況：

(1)W>0時，體系缺少必要的約束，具有運動自由度，為幾何可變體系。S≥W>0，即S>0，體系幾何可變。2.3平面體系的計算自由度

a)W=1>0

b)W=0

c)W=-1<0

(2)W=0時，體系具有成為幾何不變體系所必須的最少約束數(shù)目，但體系不一定是幾何不變的。S≥W=0，即S≥

0，體系幾何組成性質(zhì)不確定。2.3.3體系的幾何組成性質(zhì)與計算自由度之間的關(guān)系2.3平面體系的計算自由度

a)W=1>0

b)W=0

c)W=-1<0

(3)W<0時，體系有多余約束，但體系也不一定是幾何不變的。S≥W，但S不可能為負值，即S≥0，體系幾何組成性質(zhì)不確定。2.3.3體系的幾何組成性質(zhì)與計算自由度之間的關(guān)系2.3平面體系的計算自由度

a)W=1>0

b)W=0

c)W=-1<0

(2)若W≤0，只表明具有幾何不變的必要條件，但不是充分條件。因為體系是否幾何不變還取決于約束的布置是否合理。

(1)若W＞0，體系一定是幾何可變的。由此可知：2.3平面體系的計算自由度2.3.3體系的幾何組成性質(zhì)與計算自由度之間的關(guān)系

a)W=1>0

b)W=0

c)W=-1<02.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.4.1二元體規(guī)則（固定一點規(guī)則）——一個點與一個剛片的聯(lián)結(jié)方式總規(guī)則：鉸結(jié)三角形是幾何不變的。

規(guī)則Ⅰ：一個點與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。IBC③②A用兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)(發(fā)展)一個新結(jié)點的構(gòu)造，稱為二元體。于是，規(guī)則Ⅰ也可用二元體的組成表述為：由二元體的性質(zhì)可知：在一個體系上依次加上（或取消）若干個二元體，不影響原體系的幾何可變性。這一結(jié)論常為幾何組成分析帶來方便。②②②①①①AAA2.4.1二元體規(guī)則

在一個剛片上，增加一個二元體，仍為幾何不變，且無多余約束的體系。2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.4.2兩剛片規(guī)則——平面內(nèi)兩個剛片的聯(lián)結(jié)方式

規(guī)則Ⅱ（表述之一）：兩剛片用一鉸和一鏈桿相連，且鏈桿及其延線不通過鉸，則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。

規(guī)則Ⅱ（表述之二）：兩個剛片用三個鏈桿相連，且三根鏈桿不全交于一點也不全平行，則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。ABC③③③②IIIIIIIAABBCC①②2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.4.3三剛片規(guī)則——平面內(nèi)三個剛片的聯(lián)結(jié)方式規(guī)則Ⅲ：三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在一直線上，則組成內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。

IIIIIIABC2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則

【小結(jié)】

1)二元體規(guī)則：（不共線）伸出兩桿發(fā)展結(jié)點

3)三剛片規(guī)則：三個鉸點不共一線

2)二剛片規(guī)則：（鉸可“實”可“虛”）一鉸一桿鉸心勿穿三根鏈桿不交一點2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則或（含無窮遠點）2.5幾何可變體系由于約束布置不當，可以持續(xù)發(fā)生大的剛體運動的體系，稱為幾何常變體系。2.5.1當兩個剛片互相聯(lián)結(jié)時

1.三根鏈桿，常交一點——幾何常變體系

O虛鉸a)幾何常變體系b)幾何常變體系c)幾何瞬變體系d)幾何瞬變體系

(三根鏈桿平行且等長)

(三根連桿平行但不等長)IIIIIIIIIIIIq1q2q3DDD只能瞬時繞虛鉸產(chǎn)生微小運動的體系，稱為幾何瞬變體系。

2.三根鏈桿，瞬交一點——幾何瞬變體系

2.5.1當兩個剛片互相聯(lián)結(jié)時2.5幾何可變體系O虛鉸a)幾何常變體系b)幾何常變體系c)幾何瞬變體系d)幾何瞬變體系

(三根鏈桿平行且等長)

(三根連桿平行但不等長)IIIIIIIIIIIIq1q2q3DDD2.5.2當三個剛片互相聯(lián)結(jié)時若三個鉸鏈共在一線，則該體系即為幾何可變體系（視約束布置具體情況，可判定其為幾何瞬變體系或幾何常變體系）。

(1)若三鉸共線，且全是有限遠鉸，則體系必為幾何瞬變。2.5幾何可變體系

(2)若三鉸共線，且部分或全部是無窮遠虛鉸，則體系可能為幾何瞬變或幾何常變。2.5幾何可變體系當三個虛鉸均在無窮遠處時，它們是否共線呢？根據(jù)射影幾何學原理，平面上不同方向的所有無窮遠點的集，是一條直線，稱為無窮遠直線（而一切有限遠點均不在此直線上）。因此，三個無窮遠虛鉸均在此直線上，它們共線。2.5幾何可變體系

【討論】瞬變體系的靜力特征IIIIII(地基)AA1BCqqqql

lA1FP

FPFNFN圖示體系為瞬變體系。桿件AB與AC在A點有一段公切線，在FP作用下，可以產(chǎn)生微小線位移AA1及相應(yīng)的微小轉(zhuǎn)角q。取結(jié)點A為隔離體，如圖所示。由∑Fy=0，得FP＝2FNsinqFN＝FP/2sinq

當q

→0時，F(xiàn)N→∞。這表明，該幾何瞬變體系在有限力的作用下，桿件會產(chǎn)生無窮大的內(nèi)力。幾何常變體系和幾何瞬變體系在工程結(jié)構(gòu)中一般不采用。2.5幾何可變體系IIIIII(地基)AA1BCqqqql

lA1FP

FPFNFN2.6幾何組成分析的方法及示例2.6.1解題步驟

1.用公式法計算W求體系的計算自由度W，若W＞0（缺少約束），則為幾何常變體系；若W≤0，則體系滿足幾何不變的必要條件，尚須繼續(xù)進行如下幾何組成分析。

2.直接進行幾何組成分析

(1)簡化：有二元體，可依次取消（僅分析余下的部分）；凡本身幾何不變且無多余約束的部分，可看為一個剛片（有時也將地基看作一個剛片）。

(2)根據(jù)三條基本規(guī)則，判定體系的幾何可變性：若體系是由并列之二、三剛片組成，則可對照基本規(guī)則Ⅱ、Ⅲ分析判斷；若體系為多層多跨結(jié)構(gòu)，則應(yīng)先分析基本結(jié)構(gòu)，再分析附屬結(jié)構(gòu)。

(3)注意：一是約束的等效代換，可將二鏈桿看作一個鉸（虛鉸），一個形狀復(fù)雜的剛片如果僅有兩個單鉸與其它部分連接也可化作一直線鏈桿；二是找出“基本——附屬”體系中的第一個構(gòu)造單元。

3.答案要肯定2.6.1解題步驟2.6幾何組成分析的方法及示例

【例2-4】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：根據(jù)二元體規(guī)則，如圖所示，依次取消二元體1，2，…，8，只剩下地基，故原體系幾何不變，且無多余約束。當然，也可以通過在地基上依次添加二元體8,7，…，1而形成圖a原體系，答案完全相同。A

BCDEFGHIJK123456782.6幾何組成分析的方法及示例

【例2-5】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：首先，依次取消二元體1，2，3；其次，將幾何部分ACD和BCE分別看作剛片I和剛片II，該二剛片用一鉸（鉸C）和一桿（桿DE）相連，組成幾何不變的一個新的大剛片ABC。當然，也可將DE看作剛片III，則剛片I、II、III用三個鉸（鉸C、D、E）兩兩相連，同樣組成新的大剛片ABC；第三，該大剛片ABC與地基剛片IV之間用一鉸（鉸A）和一桿（B處支桿）相連，組成幾何不變且無多余約束的體系。2.6幾何組成分析的方法及示例(b)(a)221133ABCDEIⅡ(Ⅲ)Ⅳ(地基)

【例2-6】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：首先找出第一個構(gòu)造單元，它是由剛片I、II、III（地基）用三鉸A、B、C兩兩相連所組成的幾何不變的新的大剛片ABC；其次，該大剛片與剛片IV用一鉸一鏈桿相連，組成更大剛片ABCDE；第三，該更大剛片與剛片V用兩個鉸（鉸F、G）相連，組成幾何不變，但有一個多余約束的體系。(b)(a)AABBCCDDEEFFGGIIIIII(地基)IVV2.6幾何組成分析的方法及示例解：首先，取消二元體FEG；其次，地基擴大剛片I與剛片II用一鉸（鉸B）一鏈桿（桿①）相連，組成地基擴大新剛片ABC；第三，該新剛片與剛片III用三桿②、③、④相連，組成