2024年山東菏澤中考數學試題及答案(word版)

PAGE1-2024年山東省菏澤市中考數學試卷—解析版一、選擇題〔以下各題的四個選項中，只有一頂符合題意，每題4分，共32分〕1、﹣32 A、32 B、 C、﹣32 D、﹣考點：倒數。分析：根據倒數的定義：假設兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．解答：解：∵﹣32×〔﹣∴﹣32的倒數是﹣應選D．點評：此題主要考查了倒數的定義，需要掌握并熟練運用．2、〔2024?菏澤〕為了加快3G網絡建設，我市電信運營企業(yè)將根據各自開展規(guī)劃，今年預計完成3G投資2800萬元左右，將2800萬元用科學記數法表示為多少元時，以下記法正確的選項是〔〕 A、2.8×103 B、2.8×106 C、2.8×107 D、2.8×108考點：科學記數法—表示較大的數。分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：將2800萬元用科學記數法表示為2.8×107元．應選C．點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、〔2024?棗莊〕將一副三角板按圖中方式疊放，那么角α等于〔〕 A、30° B、45° C、60° D、75°考點：三角形的外角性質；平行線的性質。專題：計算題。分析：利用兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算．解答：解：如圖，根據兩直線平行，內錯角相等，∴∠1=45°，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．應選D．點評：此題利用了兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．4、〔2024?菏澤〕實數a在數軸上的位置如以下列圖，那么（a﹣ A、7 B、﹣7 C、2a﹣15 D、無法確定考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：先從實數a在數軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出〔a﹣4〕和〔a﹣11〕的取值范圍，再開方化簡．解答：解：從實數a在數軸上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞1，a﹣11＜﹣1，那么（a=a﹣4+11﹣a，=7．應選A．點評：此題主要考查了二次根式的化簡，正確理解二次根式的算術平方根等概念．5、〔2024?菏澤〕如以下列圖，在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一局部與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，那么DE的長度為〔〕 A、6 B、3 C、23 D、考點：翻折變換〔折疊問題〕；含30度角的直角三角形；勾股定理。專題：計算題。分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根據折疊的性質∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中運用三角函數求解．解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∴sinA=BC：AB=1：2，∴∠A=30°，∠CBA=60°．根據折疊的性質知，∠CBE=∠EBA=12∴CE=BCtan30°=3，∴DE=2CE=23．應選C．點評：此題考查了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、直角三角形的性質，銳角三角函數的概念求解．6、〔2024?菏澤〕定義一種運算☆，其規(guī)那么為a☆b=1a+1 A、56 B、 C、5 D、6考點：代數式求值。專題：新定義。分析：由a☆b=1a+1b，可得2☆3=12解答：解：∵a☆b=1a+1∴2☆3=12+13=應選A．點評：此題考查了新定義題型．解題的關鍵是理解題意，根據題意解題．7、某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，那么至多可打〔〕 A、6折 B、7折 C、8折 D、9折考點：一元一次不等式的應用。分析：此題可設打x折，根據保持利潤率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800〔1+0.05〕，解出x的值即可得出打的折數．解答：解：設可打x折，那么有1200x×0.1≥800〔1+0.05〕120x≥840x≥7應選B點評：此題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時要注意要乘以0.1．8、〔2024?菏澤〕如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，那么以下關系中正確的選項是〔〕 A、a+b=﹣1 B、a﹣b=﹣1 C、b＜2a D、ac＜0考點：拋物線與x軸的交點；二次函數圖象上點的坐標特征。專題：計算題。分析：根據OA=OC=1和圖象得到C〔0，1〕，A〔﹣1，0〕，把C〔0，1〕代入求出c=1，把A〔﹣1，0〕代入即可求出答案．解答：解：∵OA=OC=1，∴由圖象知：C〔0，1〕，A〔﹣1，0〕，把C〔0，1〕代入得：c=1，把A〔﹣1，0〕代入得：a﹣b=﹣1，應選B．點評：此題主要考查對拋物線與X軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能求出A、C的坐標是解此題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結果，每題填對得3分.9、〔2024?菏澤〕使4x﹣1有意義的x的取值范圍是x≥考點：二次根式有意義的條件。專題：計算題。分析：此題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式．根據二次根式的意義，被開方數是非負數．解答：解：根據題意得：4x﹣1≥0，解得x≥14故答案為x≥14點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：〔1〕當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；〔2〕當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．10、〔2024?宜賓〕分解因式：2a2﹣4a+2=2〔a﹣1〕2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用。專題：計算題。分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2〔a2﹣2a+1〕，=2〔a﹣1〕2．點評：此題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11、〔2024?菏澤〕在一次信息技術考試中，某興趣小組8名同學的成績〔單位：分〕分別是：7，10，9，8，7，9，9，8，那么這組數據的中位數是8.5．考點：中位數。專題：應用題。分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．解答：解：題目中數據共有8個，按從小到大排列后為：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位數是按從小到大排列后第4，第5兩個數的平均數作為中位數，故這組數據的中位數是12故答案為：8.5．點評：此題屬于根底題，考查了確定一組數據的中位數的能力．注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，那么正中間的數字即為所求．如果是偶數個那么找中間兩位數的平均數．12、〔2024?菏澤〕如圖是正方體的展開圖，那么原正方體相對兩個面上的數字之和的最小值的是6．考點：專題：正方體相對兩個面上的文字。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：根據相對的面相隔一個面得到相對的2個數，相加后比較即可．解答：解：易得2和6是相對的兩個面；3和4是相對兩個面；1和5是相對的2個面，∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方體相對兩個面上的數字和最小的是6，．故答案為：6．．點評：此題考查了正方體相對兩個面上的文字，解決此題的關鍵是根據相對的面的特點得到相對的兩個面上的數字．13、從﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中任取一個數，作為關于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，那么所得的方程中有兩個不相等的實數根的概率是35考點：概率公式；根的判別式。分析：所得的方程中有兩個不相等的實數根，根的判別式△=b2﹣4ac的值大于0，將各個值代入，求出值后，再計算出概率即可．解答：解：△=b2﹣4ac=1﹣4k，將﹣2，﹣1，0，1，2分別代入得9，5，1，﹣3，﹣7，大于0的情況有三種，故概率為35點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實數根；〔3〕△＜0?方程沒有實數根．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、〔2024?菏澤〕填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據這種規(guī)律，m的值是158．考點：規(guī)律型：數字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數的積減左上的數等于右下的數，且左上，左下，右上三個數是相鄰的偶數．因此，圖中陰影局部的兩個數分別是左下是12，右上是14．解答：解：分析可得圖中陰影局部的兩個數分別是左下是12，右上是14，那么m=12×14﹣10=158．故答案為：158．點評：此題是一道找規(guī)律的題目，要求學生的通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決此題的難點在于找出陰影局部的數．三、解答題：本大題共7小題，共78分；解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15、〔2024?菏澤〕〔1〕計算：27﹣〔4﹣π〕0﹣6cos30°+|﹣2|；〔2〕：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．考點：特殊角的三角函數值；零指數冪；全等三角形的判定與性質。專題：計算題；證明題。分析：〔1〕此題涉及零指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡，針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法那么求得計算結果．〔2〕根據全等三角形的判定定理，結合題意即可運用SAS進行全等的判斷，然后即可得出結論．解答：解：〔1〕解：原式=33〔2〕證明：在△ABC與△DCB中∠ABC=∠DCBAC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴△ABC≌△DCB．∴AB=DC．點評：此題考查特殊角的三角函數值及全等三角形的判斷，屬于根底題的綜合運用，比較簡單，關鍵還是根本知識的掌握．16、〔2024?菏澤〕〔1〕解方程：x+1〔2〕解不等式組&x﹣考點：解分式方程；解一元一次不等式組。分析：〔1〕觀察方程可得最簡公分母是：6x，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；〔2〕先解得兩個不等式的解集，再求公共局部．解答：〔1〕解：原方程兩邊同乘以6x，得3〔x+1〕=2x?〔x+1〕整理得2x2﹣x﹣3=0〔3分〕解得x=﹣1或x=檢驗：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，把x=32∴x=﹣1或x=3故原方程的解為x=﹣1或x=3〔假設開始兩邊約去x+1由此得解x=3〔2〕解：解不等式①得x＜2〔2分〕解不等式②得x＞﹣〔14分〕∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2〔6分〕點評：此題考查了分式方程和不等式組的解法，注：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉化思想〞，把分式方程轉化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗根．〔3〕不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．17、〔2024?菏澤〕〔1〕一次函數y=x+2與反比例函數y=k①試確定反比例函數的表達式；②假設點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標．〔2〕如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；梯形；平行線分線段成比例。專題：證明題；數形結合；待定系數法。分析：〔1〕①由一次函數y=x+2的圖象經過點P〔k，5〕可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函數的表達式；②由于點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，聯(lián)立得方程組&y=x+2&y=〔2〕過點A作AG∥DC，然后證明四邊形AGCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到GC=AD，然后利用條件求出BG，再在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG，又EF∥DC∥AG，利用平行線分線段成比例即可解決問題．解答：解：〔1〕①因一次函數y=x+2的圖象經過點P〔k，5〕，所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函數的表達式為y=3②聯(lián)立得方程組&y=x+2&y=解得&x=1&y=3或&x=故第三象限的交點Q的坐標為〔﹣3，﹣1〕．〔2〕解：過點A作AG∥DC，∵AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形，〔2分〕∴GC=AD，∴BG=BC﹣AD=4﹣1=3，在Rt△ABG中，AG=2BG2=∵EF∥DC∥AG，∴EFAG∴EF=12AG=點評：此題的第一小題考查了待定系數法確定函數的解析式和函數圖象的交點坐標與解析式的關系，第二小題考查了梯形的性質、勾股定理、平行線分線段成比例的定理即平行四邊形的性質與判定，有一定的綜合性，難度不大．18、〔2024?菏澤〕如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，〔1〕求證：△ABE∽△ADB；〔2〕求AB的長；〔3〕延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由．考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；切線的判定。專題：計算題；證明題。分析：〔1〕根據AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB．〔2〕根據△ABE∽△ADB，利用其對應邊成比例，將數值代入即可求得AB的長．〔3〕連接OA，根據BD為⊙O的直徑可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求證∠OAF=90°即可．解答：解：〔1〕證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB，〔2〕∵△ABE∽△ADB，∴ABAD∴AB2=AD?AE=〔AE+ED〕?AE=〔2+4〕×2=12，∴AB=23〔3〕直線FA與⊙O相切，理由如下：連接OA，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴BD=ABF=BO=12∵AB=23∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴直線FA與⊙O相切．點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，圓周角定理，切線的判定等知識點，有一定的拔高難度，屬于難題．19、〔2024?菏澤〕初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一．為此菏澤市教育局對我市局部學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查〔把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣〕，并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖〔不完整〕．請根據圖中提供的信息，解答以下問題：〔1〕此次抽樣調查中，共調查了200名學生；〔2〕將圖①補充完整；〔3〕求出圖②中C級所占的圓心角的度數；〔4〕根據抽樣調查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標〔達標包括A級和B級〕？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題：數形結合。分析：〔1〕根據A級的人數與所占的百分數即可求出總人數．〔2〕用總人數減去其他兩個等級的人數，求出C等級的人數再畫圖即可解答．〔3〕先算出C級在總體中所占的百分數，再算出圓心角的度數，公式是各局部扇形圓心角的度數=局部占總體的百分比×360°．〔4〕用樣本中學習態(tài)度達標的百分數乘以總人數即可解答．解答：解：〔1〕50÷25%=200；〔2分〕〔2〕200﹣120﹣50=30〔人〕．畫圖如下．〔5分〕〔3〕C所占圓心角度數=360°×〔1﹣25%﹣60%〕=54°．〔8分〕〔4〕12000×〔25%+60%〕=10200，∴估計該市初中生中大約有10200名學生學習態(tài)度達標．〔10分〕點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。?0、〔2024?菏澤〕我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，多買優(yōu)惠；但凡一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×〔20﹣10〕=1〔元〕，因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元．〔1〕求一次至少買多少只，才能以最低價購置？〔2〕寫出該專賣店當一次銷售x〔時，所獲利潤y〔元〕與x〔只〕之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕假設店主一次賣的只數在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？考點：二次函數的應用。專題：應用題。分析：〔1〕設一次購置x只，才能以最低價購置，根據題意列出有關x的一元一次方程，解得即可；〔2〕根據購置的數量的不同有不同的優(yōu)惠方法，故此題時一個分段函數，注意自變量的取值范圍；〔3〕列出有關購置只數的二次函數求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．解答：解：〔1〕設一次購置x只，才能以最低價購置，那么有：0.1〔x﹣10〕=20