重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷（A卷）【含答案】

重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷（A卷）

一、單選題

1.8的相反數(shù)是（）

_1

A.-8B.8cD.

?I-8

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從正面得到的視圖是（)

正面

A.B.C.D.

3.反比例函數(shù)y=-9的圖象一定經(jīng)過的點是（)

A.(1,4)B.(—1，-4)C.(—2,2)D.(2,2)

4.若兩個相似三角形周長的比為1：4,則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是)

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

5.如圖,ABHCD,AD1AC,若41=55。,則N2的度數(shù)為（

C.50°D.55°

6.估計√∑（√δ+√IU）的值應(yīng)在（）

A,7和8之間B.8和9之間C9和10之間D.10和11之間

7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了

14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍,,按此規(guī)律排列下去，則

第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）

ɑ?mɑ??<wo

①②③④

A.39B.44C.49D.54

8.如圖，AC是。。的切線，B為切點,連接040C.若乙4=30。，AB=26，BC=3,貝IJoC的

A.3B.2√3C.√13D.6

9.如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，連接AE,AF,EF,乙EAF=45°.若4BAE=α,

A.2aB.900-2aC.45o-aD.90o-a

10.在多項式％-y-z-τn-n(其中x>y>z>m>n)中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對

值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”.例如：%-

y-|z-m|-H=X-y—z+m—n,|x—y∣-z—?m-n?=x-y—z—m+n,....

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0;

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是()

A.OB.1C.2D.3

二、填空題

11.計算2-1+3°=.

12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC,則NBAC的度數(shù)為.

13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸

出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是.

14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預(yù)計八月份將提供崗位

1815個.設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為％,根據(jù)題意，可列方程

為.

15.如圖，在Rt△4BC中，ZBAC=90。，AB=AC,點D為BC上一點，連接4D.過點B作BE_LAD

于點E,過點C作CF_L4。交40的延長線于點F.若BE=4,CF=I,則E尸的長度為.

16.如圖，。。是矩形ABC。的外接圓，若力B=4,AO=3，則圖中陰影部分的面積

為____________.(結(jié)果保留元)

17.若關(guān)于X的一元一次不等式組—≤4,至少有2個整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程三|+含=2

(2%—a≥2yy

有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

18.如果一個四位自然數(shù)林豆的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足訕-灰=H,那么稱這

個四位數(shù)為“遞減數(shù)例如:四位數(shù)4129,,NI-12=29,.?.4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324,

?.?53-32=21424,.?.5324不是，遞減數(shù)”.若一個“遞減數(shù)”為逋IΣ,則這個數(shù)為；若一

個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)赤與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)硒的和能被9整除，則滿足條

件的數(shù)的最大值是.

三、解答題

19.計算：

(1)α(2—Q)+(α+I)(Q—1)；

(2)

χ2+‰i÷(x-異I。

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平

分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證

明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作47的垂直平分線交DC于點E,交4B于點F,垂足為點O.（只保留作圖痕跡）

DC

已知：如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，/C是對角線，EF垂直平分4C,垂足為點0.

求證：OE=OF.

證明：Y四邊形ABCO是平行四邊形，

：.DCHAB.

.??EC0=▲.

垂直平分4C,

二▲.

又乙EOC=▲.

：./^C0E=MOF（ASA）.

：.0E=OF.

小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線4C中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線

段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線▲.

21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關(guān)人員分別隨機

調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進行整理、

描述和分析（運行最長時間用X表示,共分為三組:合格60≤尤＜70,中等70≤久＜80,優(yōu)等工≥80）,

下面給出了部分信息：

A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82

B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是:

70,71,72,72,73

兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a67

方差30.426.6

合格?中等

v40%?K√

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中α=,b=,m—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架，估計兩款智能玩具飛

機運行性能在中等及以上的共有多少架？

22.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別

為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜

醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份牛肉面

的價格少6元，求購買牛肉面多少份？

23.如圖，AABC是邊長為4的等邊三角形，動點E,F分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A

出發(fā)，點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線A→C→B方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動.設(shè)

運動時間為t秒，點E,F的距離為y.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O->

(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E,F相距3個單位長度時t的值.

24.為了滿足市民的需求,我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路,如圖；①4-D-C-B；

(2)A-E-B.經(jīng)勘測，點B在點A的正東方，點C在點B的正北方10千米處，點D在點C的正

西方14千米處，點D在點A的北偏東45。方向，點E在點A的正南方，點E在點B的南偏西60。

方向.(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73)

北

西τ→東

南

(1)求AD的長度.(結(jié)果精確到1千米)

(2)由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線

路②？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=以：2+/)%+2過點(1,3),且交X軸于點4(一1,0).

(2)點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PD，BC于點D,過點P作y軸的平行線

交直線BC于點E,求^PDE周長的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中APDE周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移遙個單位長度,

點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平面內(nèi)確定一點N,使得以點A,P,M,N為頂點的四

邊形是菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

26.在Rt△ABC中，?ACB=90o,NB=60。，點。為線段上一動點，連接CD.

E

BBB

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,若AC=9,BD=√3.求線段4。的長.

(2)如圖2,以CD為邊在CD上方作等邊ACDE,點F是DE的中點，連接BF并延長，交CD

的延長線于點G.若/G=NBCE,求證：GF=BF+BE.

(3)在Co取得最小值的條件下，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE.點M為CD所在直線上一

點，將ABEM沿BM所在直線翻折至ATlBC所在平面內(nèi)得到ABNM.連接AN,點P為AN的中點,

連接CP,當(dāng)CP取最大值時?，連接BP,將^BCP沿BC所在直線翻折至^ABC所在平面內(nèi)得到4BCQ,

請直接寫出此時弊的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

IL【答案】1.5

12.【答案】36°

13.【答案】?

14.【答案】1501(1+x)2=1815

15.【答案】3

16?【答案】竿兀一12

17.【答案】4

18.【答案】4312；8165

19.【答案】(1)解：原式=2a—次+次—1

=2Q-1；

⑵原式=Y舟N+??γ?Z_i_γ—γξ)?

X2X2

=(%+l)2%+l

_X2x+1

一(%+1)2X2

1

-x÷l,

20.【答案】解：如圖，即為所求;

D

Af?j?H

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DCHAB.

J.?ECO=?FAO.

垂直平分/C,

.,.AO=CO.

又乙EOC=乙FOA.

：.ΔCOE≥?ΛOF(ΛS?).

：.OE=OF.

故答案為：乙必0;AO?CO；?FOAi

由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中

點平分，

故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分.

21.【答案】(1)72；70.5；10

(2)B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機

運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；

(3)200架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：

200XA=120(架)

200架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：

120=72(架)

則兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，

答：兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.

22.【答案】(1)解：設(shè)購買雜醬面X份，則購買牛肉面(170-%)份，

由題意知，15x+20x(170-x)=3000,

解得，X=80,

Λ170-x=90,

.?.購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；

（2）解：設(shè)購買牛肉面α份，則購買雜醬面l?5ɑ份,

由題意知，l?θ+6=?

1.5αa

解得a=90,

經(jīng)檢驗，a=90是分式方程的解，

.?.購買牛肉面90份.

23.【答案】（1）解：當(dāng)0<t≤4時,

連接EF,

.?.AAE尸是等邊三角形，

?,?y=t；

當(dāng)4<t≤6時，y=12-2t；

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0<t≤4時，y隨X的增大而增大；

（3）當(dāng)0<tW4時，y=3即t=3；

當(dāng)4<t≤6時，y=3即12-2t=3,解得t=4.5,

故t的值為3或4.5.

24?【答案】(1)解：過點D作DFL于點F,

由題意可得：四邊形BCDF是矩形，

：.DF=BC=10千米，

?；點D在點A的北偏東45。方向，

.'.?DAF=?DAN=45°,

.".AD=-?=10√2≈14千米，

sιn45κ

答：AD的長度約為14千米；

（2）由題意可得：BC=10,CD=14,

.?.路線①的路程為：ΛD+DC+BC=10√2+14+10=24+10√2≈38（千米）,

,.'DF=BC=10,?DAF=?DAN=450,?DFA=90°,

.?.△D4F為等腰直角三角形，

：.AF=DF=10,

：.AB=AF+BF=AF+DC=10+14=24,

由題意可得ZEBS=60。，

."E=60。，

ME=瑞=8b,BE=焉=16后

所以路線②的路程為：AE+BE=8V3+16√3=24√3≈42千米，

???路線①的路程<路線②的路程，

故小明應(yīng)該選擇路線①.

25.【答案】（1）把（1,3）、4（一1,0）代入y=α∕+b%+2得，^Za-h+2,

_1

a=~2

解得

,3,

b=2

.?.拋物線的表達(dá)式為y=-4%2+∣χ+2；

(2)延長PE交X軸于F,

???過點P作PDlBC于點D,過點P作y軸的平行線交直線BC于點E,

(DEP=乙BC0,乙PDE=乙COB=90。,

?\△DPE—△OBCf

.ADPE周長=PE

^"?OBC周長-bc'

Λ?DPE周長=隹OBC周長,

.?.當(dāng)PE最大時APDE周長的最大

Y拋物線的表達(dá)式為y=-∣x2+∣%+2,

.??B(4,0),

；?直線BC解析式為y=—*x+2,BC=?/OC2+OB2=2Λ∕5

設(shè)P(m,—a7712+^^+2),則E(?n,—^?τn+2)

?PE=—im2+^-τn+2-(-im+2)=—im2+2m=-i(m—2)2÷2,

乙Nl乙乙乙

，當(dāng)m=2時PE=2最大，此時P(2,3)

,/?BOC周長為OC+OB+BC=6+2√5,

.,.△PDE周長的最大值為親x(6+2√5)=駕出，此時P(2,3),

即APDE周長的最大值篝出,此時點P(2,3);

(3)Y將該拋物線沿射線CB方向平移百個單位長度，可以看成是向右平移2個單位長度再向下平

移一個單位長度,

.?.平移后的解析式為y=-∣(x-2)2+∣(x-2)+2-l=-∣x2+^x-4,此拋物線對稱軸為直線

7

X=2,

7

，設(shè)M(2，葭)，N(s,t)

：P(2,3)，71(-1,0)

?PA2—18,PM2=(?-2)2+(n—3)2=÷(n—3)2,TlM2=(?+l)2÷(n—O)2=+n2,

當(dāng)PA為對角線時，此時以點A,P,M,N為頂點的四邊形是菱形

???P4與MN互相平分，且PM=AM

÷(n—3)2=?+n2,解得n=—9

?.?P4中點坐標(biāo)為(今?,摯)，MN中點坐標(biāo)為(空，等)，

+s1

.?.β=,解得F="q2,

S+t=31t=2

此時N(_|,1);

當(dāng)PZl為邊長且4M和PN是對角線時，此時以點A,P,M,N為頂點的四邊形是菱形

.?.∕M與PN互相平分，且PM=PA

2

Λ^+(n-3)=18,解得zι=3±挈

YPN中點坐標(biāo)為(竽，續(xù))，中點坐標(biāo)為1,喏)，

...b+S=A1,解得[S-2

[3+t=n+0卜=±竽

此時N(4,挈)或N?,-挈)；

同理，當(dāng)24為邊長且AN和PM是對角線時，此時以點A,P,M,N為頂點的四邊形是菱形

：.AN和PM互相平分，且4M=PA

?+n2=18,此方程無解；

綜上所述，以點A,P,M,N為頂點的四邊形是菱形時N(-∣,力或6，挈)或(；，一挈)；

26.【答案】(1)解：在RtAABC中，?ACB=90o,ZB=60。，

AC9/?-

?AλBd=-：~~?=-7='=r6V3

??SinB/3，

?

YBD=√3>

：.AD=AB-BD=5y∕3;

(2)證明：如圖所示，延長FB使得尸H=FG,連接￡77,

???尸是OE的中點則。產(chǎn)=FT,FH=FG,乙GFD=乙HFE,

IAGFDWAHFE(SAS),

：.乙H=ZG,

：.EHHGC,

.??HEC=乙ECD=60°

??,ZkDEC是等邊三角形,

ΛzDEC=ZEDC=60°,

■:乙DEC=乙DBC=60。,

:BC,D,