應用物理課件：熱學基礎

溫度

1.1熱學基本概念1.2熱力學第零定律1.3溫標1.4實用溫度計

1.1熱學基本概念

1.1.1系統(tǒng)與外界

1.系統(tǒng)和外界

熱學是物理學的一個分支，是研究物質(zhì)有關(guān)熱現(xiàn)象規(guī)律的科學。實驗表明一切宏觀物質(zhì)都由大量微觀粒子組成，這些微觀粒子以各自的方式相互作用，并處于不停的無規(guī)則運動之中，而熱現(xiàn)象是組成物質(zhì)的大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)。因此，熱學所研究的對象是由大量微觀粒子組成的宏觀物體。它可以大到星球小到一粒細沙；它可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的物體系。這種被研究的客體稱為熱力學系統(tǒng)，簡稱為系統(tǒng)。熱力學系統(tǒng)在宏觀上具有一定尺度，但在微觀上數(shù)目必須很大，即體積可以很小，但必須包含大量的微觀粒子。只有很少數(shù)粒子組成的系統(tǒng)不是熱力學的研究對象，熱力學不研究單個粒子的行為，它研究大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)。與熱力學系統(tǒng)相互作用著的周圍環(huán)境稱為外界。如把汽缸中的氣體當作系統(tǒng)時，活塞、汽缸壁、汽缸外的空氣就是外界。又如，處在磁場中的磁介質(zhì)，若把磁介質(zhì)看成熱力學系統(tǒng)，則外加磁場就是系統(tǒng)的外界。

2.系統(tǒng)的分類

根據(jù)系統(tǒng)和外界之間有無能量和物質(zhì)的交換，可以把系統(tǒng)分為三類：開放系統(tǒng)，封閉系統(tǒng)，孤立系統(tǒng)。

開放系統(tǒng)是指與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換的系統(tǒng)，如放在空氣中的一杯熱水，就是一個開放系統(tǒng)；與外界沒有物質(zhì)交換，但有能量交換的系統(tǒng)稱為封閉系統(tǒng)，如封閉在汽缸中的氣體便是封閉系統(tǒng)的例子，由于汽缸是密閉的，使氣體與外界沒有物質(zhì)交換，但可以有能量交換，如給系統(tǒng)加熱或做功等。與外界既沒有物質(zhì)交換，也沒有能量交換的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)。孤立系統(tǒng)是一個理想模型，自然界中并不真正存在這種系統(tǒng)，但當系統(tǒng)與外界的相互作用小到可以忽略時，可近似地將其看成是孤立系統(tǒng)。例如把地球當作系統(tǒng)時，宇宙中其它星球就是外界，由于二者之間的相互作用很小，因此地球可看做孤立系統(tǒng)。1.1.2平衡態(tài)與狀態(tài)參量

1.平衡態(tài)

一個熱力學系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，宏觀性質(zhì)(如密度、溫度和壓強)不隨時間變化的狀態(tài)，稱之為熱力學平衡態(tài)，簡稱平衡態(tài)，反之稱為非平衡態(tài)。實驗表明，如果系統(tǒng)不受外界影響，則經(jīng)過一定的時間后，系統(tǒng)的狀態(tài)必定會達到熱力學平衡態(tài)；達到了平衡態(tài)以后，將長時間保持這種狀態(tài)。只有受到外界影響時，平衡態(tài)才會被破壞。熱力學平衡態(tài)與力學中的平衡不同，處于熱力學平衡態(tài)的物質(zhì)系統(tǒng)的分子和原子仍處在不斷的運動之中，但分子和原子運動的平均效果不變，而這種平均效果就表現(xiàn)為系統(tǒng)達到了宏觀的平衡態(tài)。因此，熱力學平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡。

所謂沒有外界影響，是指外界對系統(tǒng)既不做功，又不傳熱。假設外界對系統(tǒng)發(fā)生影響，系統(tǒng)就不能保持在平衡態(tài)。不能把平衡態(tài)簡單地說成是不隨時間改變的態(tài)，也不能簡單地說是外界處在條件不變的狀態(tài)。沒有外界影響和宏觀性質(zhì)不隨時間變化這兩個條件缺一不可。例如取一根金屬棒，一端與高溫熱源接觸，另一端與低溫熱源(熱源的特點是不論其吸收或放出多少熱量，其溫度不變)接觸，如圖1-1所示。此時棒的溫度雖然各處不同，但不隨時間改變，外界高低溫熱源的溫度也各自維持不變，但是這時卻有熱量不斷地從棒的一端向另一端傳遞，因此棒不是處在平衡態(tài)。圖1-1金屬棒傳熱圖

2.狀態(tài)參量

人們可以用位移、速度和加速度等物理量來描述一個運動物體的狀態(tài)，那么如何描述一個熱力學系統(tǒng)的平衡態(tài)呢？為了描述系統(tǒng)不同的狀態(tài)，需選擇若干個獨立變化的、可以測量的宏觀物理量，這些物理量叫做狀態(tài)參量。假設我們所研究的系統(tǒng)是氣體系統(tǒng)，它的質(zhì)量是一定的。如果將此氣體封閉于一定體積的容器中，并對它加熱，則氣體的壓強增加了。反之，若將此氣體在一定的壓強下加熱，則氣體的體積將會膨脹。由此可見，要描述這種氣體的狀態(tài)至少需要兩個量，一個是體積，一個是壓強。這兩個量就是氣體系統(tǒng)的狀態(tài)參量。狀態(tài)參量不同，系統(tǒng)的狀態(tài)就不同。

1.1.3系統(tǒng)與外界相互作用的方式

當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，如果沒有外界的影響，系統(tǒng)不能改變自己的狀態(tài)。只有當外界對系統(tǒng)施加作用與影響時，其狀態(tài)才會發(fā)生變化。系統(tǒng)與外界之間的相互作用可以分為以下三類。

(1)力的相互作用。力的相互作用表現(xiàn)為系統(tǒng)對外界或外界對系統(tǒng)做功。其所產(chǎn)生的效果是通過做功來改變系統(tǒng)的能量，從而改變系統(tǒng)的狀態(tài)。例如，汽缸中氣體被活塞壓縮就是這種相互作用。

(2)熱的相互作用。熱的相互作用表現(xiàn)為系統(tǒng)與外界直接進行熱接觸。其所產(chǎn)生的效果是通過熱接觸傳遞的熱量，來改變系統(tǒng)與外界的狀態(tài)。例如，將一塊被加熱的金屬放進一桶冷水中，經(jīng)過一段時間后，可觀察到金屬的狀態(tài)(溫度)發(fā)生了變化。

(3)物質(zhì)交換的相互作用。物質(zhì)交換的相互作用表現(xiàn)為系統(tǒng)與外界發(fā)生物質(zhì)交換。其所產(chǎn)生的效果是改變了系統(tǒng)與外界的化學成分和含量，因而改變了系統(tǒng)與外界的狀態(tài)。例如杯中的水蒸發(fā)為水蒸氣就是這種情況。

對于封閉系統(tǒng)，只有前兩類相互作用，因為封閉系統(tǒng)與外界沒有物質(zhì)交換，但可能有能量交換。對于開放系統(tǒng)，三類相互作用都可以存在。

1.2熱力學第零定律

溫度表示物體的冷熱程度，即熱的物體溫度高，冷的物體溫度低。這一概念來源于人們對冷熱現(xiàn)象的經(jīng)驗感知，它只有相對的意義，無法用于客觀的、定量的測量。這種建立在主觀感覺之上的溫度的概念隨意性很大，不能定量地描述物體的冷熱程度，有時還會產(chǎn)生錯覺。大家可以做一個簡單的實驗：把左手浸在一盆熱水中，把右手浸在一盆冷水中，幾分鐘后再把兩只手同時浸入一盆溫水中，左手感覺到水是涼的，而右手感覺到水是熱的。再例如分別用雙手觸摸溫度相同的鐵塊和木塊，會感覺到鐵塊較“燙手”。因此，要準確、定量地表征物體的冷熱程度，必須給溫度以嚴格的科學定義。這要從熱力學第零定律中尋找答案。在介紹熱力學第零定律前，首先介紹絕熱壁、透熱壁、熱接觸和熱平衡等概念。

1.2.1基本概念

1.絕熱壁

能將兩個系統(tǒng)A和B隔開，并使系統(tǒng)A和系統(tǒng)B之間沒有物質(zhì)和能量交換的器壁叫做絕熱壁。由于絕熱壁的存在，系統(tǒng)A的狀態(tài)變化不影響系統(tǒng)B的狀態(tài)變化，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B之間沒有能量交換，則一定沒有熱的交換，所以稱為絕熱壁。這里所謂的壁，只是籠統(tǒng)地概括，如混凝土、石棉、毛氈等都是實驗用的絕熱材料。

2.透熱壁

能將兩個系統(tǒng)A和B隔開，并使系統(tǒng)A和系統(tǒng)B之間只有熱量交換的器壁叫做透熱壁。由于透熱壁的存在，系統(tǒng)A的狀態(tài)發(fā)生變化時，B的狀態(tài)也發(fā)生變化。金屬片是常用的透熱壁。

3.熱接觸

兩個系統(tǒng)通過透熱壁相互接觸稱為熱接觸。若發(fā)生熱接觸，則兩系統(tǒng)之間有熱量的交換，因此對應的狀態(tài)也發(fā)生變化。

4.熱平衡

使各自處在平衡態(tài)的兩個系統(tǒng)的熱接觸。實驗表明，兩系統(tǒng)的平衡態(tài)均被打亂變?yōu)榉瞧胶鈶B(tài)，但經(jīng)過一段時間后，這兩個系統(tǒng)達到了一個共同的平衡態(tài)。由于這種平衡態(tài)是通過熱接觸達到的，故稱之為熱平衡。

1.2.2熱力學第零定律和溫度的定義

1.熱力學第零定律

如圖1-2所示，用絕熱壁使彼此隔開的A和B兩系統(tǒng)，分別經(jīng)透熱壁與第三系統(tǒng)C接觸，再用絕熱壁把整個系統(tǒng)包圍起來。

實驗表明，開始時，A、B、C三個系統(tǒng)分別處于不同的平衡態(tài)(即狀態(tài)參量各不相同)，由于A和C之間、B和C之間有能量交換，三個系統(tǒng)原有的平衡狀態(tài)將被打破。但是，過一段時間之后會發(fā)現(xiàn)，三個系統(tǒng)的狀態(tài)參量均不再改變，即達到新的平衡態(tài)。顯然，當A、B分別與C達到熱平衡后，若將A、B之間的絕熱壁換成透熱壁，那么A、B兩系統(tǒng)也不會再發(fā)生變化。

圖1-2熱力學第零定律這些事實可簡明敘述如下：與第三個系統(tǒng)處于熱平衡的兩個系統(tǒng)，它們彼此也處于熱平衡。這個事實稱為熱力學第零定律，是福勒在1939年提出的。因為在提出第零定律之前，熱力學第一定律和熱力學第二定律已經(jīng)提出并命名了，而從熱力學的邏輯性來說，它又應排在熱力學第一定律和第二定律之前，所以將其命名為第零定律。

熱力學第零定律是經(jīng)驗的總結(jié)，不是邏輯推理的結(jié)果，不能認為它是理所當然的，顯而易見的。例如，兩塊鐵A和B都吸引磁體C，但A和B不一定相互吸引。

2.溫度的定義

究竟是什么性質(zhì)決定兩系統(tǒng)是否處于熱平衡呢？此問題導致我們把溫度作為系統(tǒng)的一個新的性質(zhì)來重新定義：

一個系統(tǒng)的溫度，就是決定該系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng)處于熱平衡的性質(zhì)。當兩個或更多的系統(tǒng)處于熱平衡時，就說它們具有相同的溫度。熱力學第零定律不僅給出了溫度的科學定義，而且還給出了溫度測量的基本依據(jù)。比較兩個物體的溫度，不需要使兩個物體直接接觸，只需要取一個標準的物體分別和這兩個物體進行熱接觸，這個取為標準的物體就是溫度計。

在研究服裝的隔熱性能和溫度舒適性時，最基本的問題就是人體、服裝以及外界環(huán)境三者之間的熱平衡關(guān)系，因此理解溫度這個新定義是非常必要的。

1.3溫標

要比較溫度的高低，就需要找出溫度的測量方法并進行數(shù)值表示。溫度的數(shù)值表示稱為溫標。溫標的建立大致經(jīng)歷了三個階段：經(jīng)驗溫標、熱力學溫標和各種溫度間的換算關(guān)系。

1.3.1經(jīng)驗溫標

任何一種物質(zhì)的任何一種物理屬性，只要它隨溫度的變化是單調(diào)的、顯著的，都可以用來計量溫度。以此為基礎建立的溫標稱為經(jīng)驗溫標。經(jīng)驗溫標有三個基本要素。

(1)測溫物質(zhì)。制定溫標首先要選定測溫物質(zhì)。通常的氣體、液體和固體都可作為測溫物質(zhì)，如氫氣、二氧化碳、水銀、煤油、酒精、銅和鉑等。

(2)測溫屬性。選定測溫物質(zhì)的某個物理量作為測溫屬性，如氣體的壓強或體積，水銀、煤油、酒精柱的長度，金屬導體的電阻等均可作為測溫屬性。一般地，規(guī)定測溫屬性隨溫度作線性變化，這樣便于刻度，但不是必須這樣規(guī)定，亦可以作非線性變化。

(3)固定標準點。僅有測溫物質(zhì)和測溫屬性只能確定物體溫度的相對高低，為標定溫度的確切數(shù)值還需要規(guī)定兩個標準溫度值，它們是某些物質(zhì)在規(guī)定條件下物態(tài)變化時所對應的溫度，這些溫度固定不變而且是可以復現(xiàn)的。由這兩個固定的定標點便可確定一個固定的溫度間隔。

下面介紹兩種常用的經(jīng)驗溫標。

1.攝氏溫標

攝氏溫標是瑞士天文學家攝爾西斯于1742年以水銀為測溫物質(zhì)，以細玻璃管中水銀的體積(或長度)為測溫屬性而制定的溫標。在攝氏溫標下，規(guī)定水的冰點為0℃，水的沸點為100℃。攝氏溫標的單位為℃。測溫屬性隨溫度變化的關(guān)系為

t(x)=ax+b

(1-1)

利用固定點的條件可確定兩個待定常數(shù)a和b。

2.華氏溫標

華氏溫標是1714年德國物理學家華倫海脫利用水銀在玻璃管內(nèi)的體積變化而建立的溫標。在華氏溫標下，規(guī)定冰和鹽水的混合物為0℉度，水的沸點為212℉。在0℉和212℉之間一定量的水銀的長度變化量等分為212格，每一格為一華氏度。華氏度單位為℉。水銀柱長度隨溫度作線性變化。用tF表示溫度，用x表示水銀柱長度，則有

tF(x)=ax+b

(1-2)

其中a、b是兩個待定常數(shù)，由兩個固定點的條件可以確定其數(shù)值大小。

1.3.2熱力學溫標

在經(jīng)驗溫標下，用不同測溫物質(zhì)的溫度計測量同一物體的溫度，所得到的結(jié)果不同。原因在于不同物質(zhì)的相同屬性或同一物質(zhì)的不同屬性隨溫度的變化關(guān)系不同，這正是經(jīng)驗溫標的弱點——溫度的測量依賴于測量物質(zhì)及測溫屬性。為了使溫度測量得到確定一致的結(jié)果，必須建立統(tǒng)一的溫標作為標準。經(jīng)過大量的實驗人們發(fā)現(xiàn)，如果采用理性氣體作為測溫物質(zhì)，由此建立的理想氣體溫標與氣體的種類和測溫屬性無關(guān)，只與氣體的共性有關(guān)。因此，在溫度的計量工作中，采用理想氣體溫標作為標準溫標。本書中理想氣體溫標使用較少，因此這里不做詳細介紹。理想氣體溫標仍然要依賴測溫物質(zhì)(氣體)，是否可能建立一種溫標，它完全不依賴于任何測溫物質(zhì)及測溫屬性？1848年英國物理學家開爾文解決了這個問題，建立了完全不依賴于測溫物質(zhì)、測溫屬性的溫標——熱力學溫標。在熱力學溫標中，規(guī)定其單位為開爾文(簡記為K)，規(guī)定水的三相點熱力學溫度為273.15K，而1K為水的三相點溫度的1/273.15。1.3.3各種溫度間的換算關(guān)系

由熱力學溫標規(guī)定的熱力學溫度(T)是國際單位制中的溫度的基本單位。我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫挠蓴z氏溫標規(guī)定的攝氏溫度(t)也允許使用，兩者的換算關(guān)系為

t=T－273.15

(1-3)

在英美的工程界和日常生活中，還使用華氏溫標。按照我國頒布的《計量法》，已不允許使用這個溫標，然而由于它們經(jīng)常出現(xiàn)在許多有關(guān)服裝研究的文獻中，故下面對其與熱力學溫度和攝氏溫度的換算做一簡單介紹。華氏溫標與攝氏溫度的換算關(guān)系為(1-4)式中tF為華氏溫度，單位為華氏度(℉)。利用式(1-3)和式(1-4)可以得到華氏溫標和熱力學溫度之間的換算關(guān)系

為了計算方便，通常把式(1-3)式和式(1-5)中的常數(shù)273.15和459.67分別取273和460。圖1-3列出了熱力學溫標、攝氏溫標和華氏溫標之間的部分對應關(guān)系。(1-5)圖1-3開氏、攝氏和華氏溫標間的關(guān)系

1.4實用溫度計

原則上只要物質(zhì)的任一性質(zhì)隨溫度單調(diào)變化就可用來制作溫度計，但在使用上要考慮多種因素，如物理量隨溫度變化要大，以提高測量精度等。隨著有關(guān)溫度測量理論的建立和逐漸完善，測溫技術(shù)發(fā)展很快。目前，人們已經(jīng)利用各種測溫物質(zhì)的不同測溫屬性制成了種類繁多的測溫儀表，下面介紹若干實用的溫度計。

1.4.1熱膨脹式溫度計

熱膨脹式溫度計是根據(jù)物體受熱膨脹的原理制成的，主要有玻璃管液體溫度計和固體膨脹式溫度計。常見的水銀溫度計和酒精溫度計就屬于玻璃管液體溫度計。水銀溫度計的測量范圍為-30℃~300℃，最高可達600℃。酒精溫度計多用于常溫和低溫的測量中，測量范圍為-100℃~75℃。玻璃管液體溫度計的構(gòu)造簡單，使用方便，價格低廉，測量精度較高，因此在能夠就地讀數(shù)的場合應予優(yōu)先考慮。

固體膨脹式溫度計是指把兩種線膨脹系數(shù)不同的金屬或非金屬組合在一起作為感溫元件，它的一端固定在殼體上，另一端懸空。當感溫元件的溫度有變化時，懸空的一端便產(chǎn)生一定的位移，此位移通過傳動機構(gòu)使指針指示位置變化，指出溫度的數(shù)值。1.4.2電阻溫度計

所有導電物質(zhì)的電阻都隨溫度變化。金屬的電阻率隨溫度的升高而升高，半導體材料的電阻率隨溫度升高而減小。電阻溫度計的優(yōu)點是靈敏度高，在500℃以下用電阻溫度計測量較之用熱電偶測量時信號大，測量精度高，容易實現(xiàn)信號的自動控制和遠距離傳送。常用的電阻溫度計分別介紹如下。(1)鉑電阻溫度計。金屬鉑在氧化性介質(zhì)中物理和化學性質(zhì)都非常穩(wěn)定。鉑電阻溫度計精度高，可靠性強，復現(xiàn)性好，它是用得最廣泛的電阻溫度計。鉑電阻溫度計的不足之處是在高溫條件下，很容易被氫化物中還原出來的蒸氣所污染。這種情況下必須用保護套管把鉑電阻與有害氣體隔離開來。此外，這種溫度計價格昂貴。

(2)銅電阻溫度計。銅的電阻溫度系數(shù)較大，在液氧溫度下比鉑稍高。銅的電阻與溫度關(guān)系幾乎是線性的。銅電阻的缺點是容易氧化。這種溫度計適用于從液氫溫度(約20K)到150℃左右的溫度測量?？蓪~絲直接繞在被測裝置上，這既能更真實地反映被測物體溫度，又能加快響應。銅還可同時用作加熱器和溫度計。

(3)鍺電阻溫度計。鍺是半導體，它的電阻和溫度的關(guān)系與金屬電阻溫度計的相反，隨溫度的升高而減小。鍺電阻溫度計是較好的也是用的較多的低溫溫度計，一般用于0.5K~12K溫度范圍，在該溫區(qū)鍺電阻溫度計靈敏度高。1.4.3熱電偶溫度計

兩個不同導體的閉合回路，當其兩個接點的溫度不同時，回路中就有電動勢，這種現(xiàn)象稱為溫差電效應。如圖1-4所示為兩種不同導體A和B組成的回路，當其接點溫度不相同時，回路中就產(chǎn)生電動勢。理論和實踐證明，電動勢是兩個接點溫度的函數(shù)差，即

E=f(t)－f(t0)

(1-6)

如果t0為常數(shù)，則回路中的電動勢

E=f(t)－C

(1-7)圖1-4熱電偶原理圖這說明兩個物體組成的熱電偶，如果其中一端溫度維持一定，則熱電偶所產(chǎn)生的電動勢將僅隨其另一端的溫度而變，二者的關(guān)系為單值函數(shù)關(guān)系。熱電偶溫度計就是根據(jù)這一原理，設法維持其一端的溫度不變，并測出回路中的電動勢來定出熱電偶的另一端的溫度的。通常把熱電偶被測量溫度的一端稱為工作端、測量端或熱端；把另一端，即維持固定溫度的一端稱為參考端、自由端或冷端。為了增加熱電偶輸出的電動勢，將一系列熱電偶串聯(lián)起來，使奇數(shù)接點受熱，而偶數(shù)接點受冷，就可以加強溫差電現(xiàn)象。這種器件稱為溫差電堆，或熱電堆，如圖1-5所示。圖1-5熱電堆原理圖在實驗室中，經(jīng)常把冷端置于冰點槽內(nèi)以維持其溫度為0度。在工業(yè)固定設備上我國多采用冷端補償器，它是一個不平衡電橋，可以自動補償冷端溫度變化引起的溫差電動勢的變化。這樣，經(jīng)過補償后的熱電偶輸出電動勢便與冷端溫度無關(guān)。

熱電偶溫度計是目前較普遍使用的溫度測量儀表。由于熱電偶溫度計的結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、測量準確等優(yōu)點，使得它在溫度測量中占有很重要的地位。熱電偶在300℃~1600℃的測量范圍內(nèi)使用較為廣泛。對于接近室溫的溫度范圍，熱電偶溫度計雖然也可以使用，但其輸出電動勢相對較小，冷端補償引起的誤差相對較大。現(xiàn)在工業(yè)上對200℃以下的溫度，較少使用熱電偶測量。特別值得指出的是，應用熱電堆可以制成在服裝研究中有重要用途的熱流計測頭。氣體動理論

2.1宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)2.2理想氣體的壓強2.3理想氣體的狀態(tài)方程和溫度公式2.4能量均分和理想氣體的內(nèi)能

一切宏觀物體都是由大量微觀粒子組成的，這些微觀粒子以各自的方式相互作用，并處于不停的無規(guī)則運動之中。人們把大量微觀粒子的這種無規(guī)則運動稱為物質(zhì)的熱運動。熱學的研究對象就是由大量微觀粒子組成的熱力學系統(tǒng)。鑒于此，熱學中常用的研究方法有宏觀和微觀兩種。所謂宏觀方法,就是從系統(tǒng)熱現(xiàn)象的大量觀測事實出發(fā),通過邏輯推理和演繹，歸納總結(jié)出關(guān)于物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系以及宏觀過程進行的方向、限度的規(guī)律，這種方法又稱為熱力學方法，所得的結(jié)論稱為熱力學定律。由于其基礎是大量實驗事實，因此所得的結(jié)論是可靠的、普適的，不論所研究的系統(tǒng)是天文的、化學的、生物的或其它系統(tǒng)，也其涉及的現(xiàn)象是力學的、電磁的、天體的或其它現(xiàn)象，只要與熱運動有關(guān)就應遵循熱力學規(guī)律。然而，這種方法不能揭示宏觀規(guī)律的微觀本質(zhì)。所謂微觀方法，也稱分子運動理論方法或統(tǒng)計力學方法，是指從系統(tǒng)由大量微觀粒子組成的前提出發(fā)，根據(jù)一些微觀結(jié)構(gòu)知識，把宏觀性質(zhì)視為微觀粒子熱運動的統(tǒng)計平均效果，運用統(tǒng)計的方法，找出宏觀量和微觀量的關(guān)系，確定宏觀規(guī)律的本質(zhì)。比較這兩種研究方法可知，宏觀方法和微觀方法分別從兩個不同的角度研究物質(zhì)的熱運動性質(zhì)和規(guī)律，它們彼此密切聯(lián)系，相輔相成，使熱學成為聯(lián)系宏觀世界與微觀世界的一座橋梁。

2.1宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)

2.1.1分子運動論的基本觀點

無論是氣體、液體還是固體，都是由數(shù)目十分巨大的微觀粒子(分子或原子)組成的。這些分子的熱運動是無序的，分子之間以及分子與器壁間不斷隨機地碰撞，以致單個分子運動的速度不斷地隨機變化。分子可以在任意方向上運動，也可以具有任意大小的速度，顯得雜亂無章。人們通過大量實驗事實，將對分子運動的認識歸納為如下的基本觀點：

(1)宏觀物體由大量的分子組成，分子間存在間隙。

借助于實驗儀器，人們發(fā)現(xiàn)宏觀物體是由許多不連續(xù)的分子(或原子)組成的。對于宏觀物體，其內(nèi)部所包含的微觀粒子的數(shù)目是很大的，例如，1mol氣體的分子數(shù)為NA=6.02×1023，其中NA稱為阿伏伽德羅常數(shù)，用標準狀態(tài)下的體積來計算，每立方厘米內(nèi)就有2.69×1019個分子。分子之間存在間隙，例如一體積的水和一體積的酒精相混合，總體積數(shù)小于兩體積。

(2)分子在做永不停息的無規(guī)則運動。在室溫下，氣體分子運動的平均速度約為每秒數(shù)百米，甚至上千米。在氣體分子運動的過程中，分子之間還發(fā)生著頻繁的碰撞。標準狀態(tài)下，氣體分子的平均碰撞次數(shù)的數(shù)量級達每秒109次。1827年，英國植物學家布朗用顯微鏡觀察到懸浮在水中的花粉不停地在做雜亂無定向運動，而且流體溫度越高，花粉顆粒的運動越劇烈，這種運動稱為布朗運動。圖2-1給出了布朗運動的簡圖。從圖中可以看出，花粉顆粒的運動是雜亂無章的，布朗運動是由雜亂運動的流體分子碰撞花粉顆粒引起的，而花粉顆粒的運動反映了流體分子運動的無規(guī)則性。圖2-1布朗運動(3)分子之間存在相互作用力。分子之間的相互作用力主要表現(xiàn)為吸引力和斥力。例如要把已經(jīng)充氣的氣球壓爆，得費相當大的力，這就說明分子之間存在著斥力。再如固體中的分子不會自動地飄散在空氣中，說明分子間存在吸引力。分子間的相互作用力與分子間的距離密切相關(guān)，如圖2-2中的曲線所示。圖2-2分子間作用力與距離的關(guān)系2.1.2微觀狀態(tài)與微觀量

為簡單起見，設想有一個由4個分子a、b、c、d構(gòu)成的系統(tǒng)，如圖2-3所示，分子在容器中不斷地運動和碰撞。對任意一個分子而言，它可能出現(xiàn)在容器中的任何部位。如果把容器想象地分為A、B兩部分來考察分子的位置，則每個分子都可能在A半部或B半部中出現(xiàn)。人們將左右兩邊各有多少個分子的分布叫做一個宏觀狀態(tài)。從宏觀看，有如下幾種狀態(tài)：

(Ⅰ)A半部中有4個分子，B半部中沒有分子。

(Ⅱ)A半部中有3個分子，B半部中只有1個分子。

(Ⅲ)A半部中有2個分子，B半部中也有2個分子。

(Ⅳ)A半部中有1個分子，B半部中有3個分子。

(Ⅴ)A半部中沒有分子，B半部中有4個分子。

圖2-3

4個分子組成的系統(tǒng)但是，從微觀的組合來看，對第Ⅲ種宏觀狀態(tài)，A半部中的兩個分子可能是(a，b)，也可能是(a，c)，或(a，d)、(b，c)、(c，d)、(b,d)。由此可見，第Ⅲ種宏觀狀態(tài)中包含有6種微觀狀態(tài)組合。人們把系統(tǒng)中分子在兩半部的每一種微觀組合稱為一種微觀狀態(tài)。表2-1中列出了構(gòu)成上述五種宏觀狀態(tài)的各種可能的微觀狀態(tài)。表2-1四個分子的宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)根據(jù)上面的討論，僅從每個分子是在容器的哪一邊來看，可以總結(jié)這樣幾條：

(1)由4個分子組成的系統(tǒng)，按照上面的區(qū)分方法，其微觀狀態(tài)的數(shù)目共有16個。如果是由N個分子組成的系統(tǒng)，其微觀狀態(tài)應該有2N個。實際熱力學系統(tǒng)中分子數(shù)很大，那么，對應的微觀狀態(tài)的數(shù)目也十分巨大。

(2)因為分子都處于不停息的運動中，在任一時刻，系統(tǒng)只能是16個微觀狀態(tài)中的某一個，而對N個分子的系統(tǒng)，則是2N個微觀狀態(tài)中的一個。前面講過，描述一個氣體系統(tǒng)的狀態(tài)參量是壓強、體積和溫度，那么要描述一個微觀狀態(tài)應該用哪些參量呢。上面的例子實際上是用系統(tǒng)中的分子在容器中的位置來描述系統(tǒng)的微觀狀態(tài)的，即分子在容器中的位置就是微觀狀態(tài)的狀態(tài)參量。但把容器分為兩部分，用指出分子在哪一部分的方法確定分子的位置，顯得十分粗糙。如果要更細致地確定分子的位置，可以用位置坐標來精確地確定分子的位置，用分子的速度來描述分子的運動狀態(tài)。因此，要描述一個系統(tǒng)的微觀狀態(tài)就要用到所有分子的坐標和速度，這些量就是微觀量。數(shù)目巨大、雜亂無章地運動著的氣體分子，取其中一個分子研究：起始時刻它在什么位置，具有怎樣的速度，運動過程中在什么地方與哪個分子作怎樣的碰撞，然后又怎樣運動。由于偶然性，這些問題無法回答。但是，一旦系統(tǒng)達到了平衡狀態(tài)，盡管作為個體的分子仍在運動，而宏觀地看，所有分子在各種速度上的分配比例卻是固定不變的。也就是說，大量分子構(gòu)成的系統(tǒng)呈現(xiàn)出另外一種規(guī)律，稱為統(tǒng)計規(guī)律。

面對由大量分子組成的熱力學系統(tǒng)，怎樣尋找宏觀量與微觀量之間的關(guān)系？雖然微觀量無法直接測量，但是，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計平均值是可能的。宏觀量實際上是微觀量統(tǒng)計平均的結(jié)果。接下來將依據(jù)每個分子所遵循的力學規(guī)律，用統(tǒng)計的方法，求出理想氣體分子的某些微觀量的統(tǒng)計平均值，從而建立宏觀量和微觀量之間的關(guān)系。

2.2理想氣體的壓強

2.2.1理想氣體分子模型

在一般情況下，氣體分子之間的間距是分子本身線度的上千倍。如果以分子為研究對象，就可以把分子看做沒有體積的質(zhì)點。同時由于分子之間的距離很大，分子之間的作用力是非常弱的,幾乎可以忽略不計。由此可見，氣體分子的間隔比分子本身的線度大得多，它們之間有相當大的空間，作用力可忽略。此外，實驗指出實際的氣體越稀薄，越接近于理想氣體。據(jù)此，人們認為，理想氣體分子應該有如下的微觀模型：

(1)分子的大小比分子間的平均距離小得多，因而可以把理想氣體的分子看做質(zhì)點。

(2)除碰撞的瞬間外，分子之間以及分子與容器壁之間都沒有相互作用力。

(3)分子之間以及分子與容器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞。

氣體處于平衡狀態(tài)時，在沒有外力的作用下，氣體分子在空間的分布是均勻的；再考慮到平衡狀態(tài)時，分子向每一個方向運動的可能性是相同的。因此，人們對理想氣體系統(tǒng)中的大量分子提出如下統(tǒng)計假定：

(1)容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)相同。在忽略重力和其它外力作用的條件下，每一分子在容器中任意位置出現(xiàn)的概率都是相等的。就大量分子而言，任意時刻分布在任一位置單位體積內(nèi)的分子數(shù)都相等。由此可得分子數(shù)密度

(2)對大量的分子而言，沿空間各個方向運動的分子數(shù)相等。在無外場情況下，處于平衡狀態(tài)的大量做無規(guī)則熱運動的氣體分子的密度處處是均勻的，氣體分子在各個方向運動的概率相等，即沿空間各個方向運動的分子數(shù)相等，分子的位置分布是均勻的。(2-1)由上面的統(tǒng)計假定可以推論：分子的速度在各個方向的分量的各種統(tǒng)計平均值相等。例如，在直角坐標系中，因為沿各軸正方向速度分量為正，沿各軸負向速度分量為負，故得各分量的算術(shù)平均值相等:

各分量均方值相等：(2-2)(2-3)2.2.2理想氣體的壓強公式

容器中氣體對器壁的壓強是大量氣體分子不斷對器壁碰撞的結(jié)果。容器中每個分子都在做無規(guī)則運動，分子與器壁之間不斷地發(fā)生碰撞。每一個分子與器壁碰撞時，都給器壁以一定的沖量，使壁受到?jīng)_力的作用。就某一個分子來說，它每次與器壁碰撞時給予器壁的沖量有多大、碰在什么地方，這些都是斷續(xù)的、偶然的。但對大量分子而言，每時每刻都有許多分子與器壁相碰，正是這種碰撞表現(xiàn)出一個恒定的、持續(xù)的作用力，對器壁產(chǎn)生一個恒定的壓強。正如密集的雨點打到傘上，人們感受到的是一個平均的壓力一樣。下面對理想氣體的壓強公式做定量推導。如圖2-4所示，在邊長為L的正方體容器中，有N個氣體分子，每個分子的質(zhì)量是m。氣體處于平衡狀態(tài)時，容器內(nèi)各處壓強相同。故只需計算容器的某一器壁(如與X軸垂直的面如圖2-4所示。)受到的壓強，就可以得到容器內(nèi)各處氣體的壓強。如圖2-5所示，設第i個分子的速度為vi，它在直角坐標系中的分量分別為vix、viy、viz，并且有圖2-4分子與器壁碰撞簡圖圖2-5壓強公式的推導根據(jù)理想氣體分子模型，碰撞是完全彈性的，所以，碰撞后第i個分子被A1面彈回的速度分量為-vix、viy、viz。因為后兩個速度分量(viy和viz)沒有發(fā)生變化，所以該分子的動量改變?yōu)?/p>

ΔPi=－mvix－mvix=－2mvix

(2-4)

由動量定理F·t=ΔP知，這一動量的改變等于此次碰撞中A1面施于第i個分子的沖量，其方向指向X軸的負方向。根據(jù)牛頓第三定律，該分子在此次碰撞中施于A1面的沖量為2mvix，方向指向X軸正向。忽略分子間相互作用的情況下，第i個分子與A1面碰撞后被彈回，將以－vix飛向A2面。由于x方向速度分量的數(shù)值大小不變，分子與A2面碰撞后又以vix飛向A1面，再次對A1面碰撞。由圖2-5知，第i個分子與A1面發(fā)生兩次連續(xù)的碰撞，在x軸上運動的距離為2L，所需時間是。根據(jù)動量定理F·t=ΔP，得在該段時間內(nèi)第i個分子作用于A1面的平均沖力為(2-5)容器內(nèi)有大量分子，這些分子不斷地與A1面碰撞，因而使A1面受到一個持續(xù)的作用力。把容器中N個分子對器壁的作用都考慮進去，則A1面受到各個分子的平均沖力之和為(2-6)將上式變換一下，得

式中

表示容器中N個分子在X軸方向的速度分量平方的平均值(簡稱均方值)，它是統(tǒng)計平均值。根據(jù)壓強的定義得A1面受到的壓強為(2-7)(2-8)(2-9)式中表示單位體積內(nèi)的分子數(shù)，它也是統(tǒng)計平均值。由于分子速率的平方可表示為，所以，N個分子的速率均方值為

根據(jù)統(tǒng)計假定有，所以，應用這一關(guān)系，從前面的壓強的關(guān)系，得到理想氣體的壓強公式變?yōu)?2-10)或式中是氣體分子的平均平動動能。從上式可知，理想氣體的壓強與單位體積內(nèi)的分子數(shù)n和分子的平均平動動能

有關(guān)。n和越大，壓強P就越大。壓強P是系統(tǒng)中所有分子對器壁作用的平均效果。它具有統(tǒng)計意義，離開了大量分子，氣體壓強的概念就失去了意義。壓強公式揭示了宏觀量和微觀量的統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系，它表明理想氣體的壓強由大量分子的兩個統(tǒng)計平均值所決定。上面推導壓強公式時，忽略了氣體分子之間的碰撞。如果考慮分子間的碰撞，由于碰撞是完全彈性的，又由于所有分子的質(zhì)量相等，所以可以證明仍將得到相同的結(jié)果。式(2-11)是氣體分子運動論的一個重要結(jié)論，雖然不能直接用實驗證明，但從這個公式出發(fā)，可以很好地解釋和推證許多實驗事實。從上面的分析可以看出，雖然單個分子的運動服從力學規(guī)律，但是大量分子的運動呈現(xiàn)出了統(tǒng)計規(guī)律。例2-1氣罐中儲有氧氣且氣體均勻分布，標準狀況下每立方米內(nèi)有2.6×1025個氧氣分子，試求氧氣分子的平均平動動能。

解在標準狀況下氣體壓強P=1.01×105Pa，單位體積內(nèi)的分子數(shù)n=2.6×1025，則根據(jù)理想氣體壓強公式

得

2.3理想氣體的狀態(tài)方程和溫度公式

2.3.1理想氣體的狀態(tài)方程

人們用壓強、溫度和體積三個狀態(tài)參量來描述一個系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)，那么這三個狀態(tài)參量之間有沒有聯(lián)系呢？法國工程師克拉伯龍和俄國科學家門捷列夫在玻意耳-馬略特定律、蓋呂薩克定律和查理定律的基礎上建立了三者的關(guān)系,即理想氣體方程,具體如下：對質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為μ的理想氣體系統(tǒng)，其宏觀狀態(tài)改變時，描述其狀態(tài)的宏觀參量會發(fā)生相應的變化。但是，在狀態(tài)變化過程中的每一個狀態(tài)都遵從下面的方程

這就是理想氣體的狀態(tài)方程。從理論上講，只有理想氣體才滿足該方程，但實驗發(fā)現(xiàn)，與通常狀態(tài)的壓強和溫度相比，壓強不太大和溫度不太低的情況下，各種常見的氣體都能較好地服從這個方程，而且氣體越稀薄，服從這個方程的精準度越高。

式(2-12)中的R稱為摩爾氣體常數(shù)，與氣體的種類和性質(zhì)無關(guān)。在國際單位制中，P、V和T的單位分別為帕斯卡(

Pa)、立方米(m3)和開爾文(K),此時R=8.31J·mol－1·K－1。(2-12)2.3.2理想氣體的溫度公式

設容器中有N個氣體分子，每個分子的質(zhì)量為m，氣體的總質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為μ，則有M=Nm以及μ=NAm。代入理想氣體的狀態(tài)方程可得

上式稱為理想氣體狀態(tài)方程的分子式，其中，稱為玻耳茲曼常數(shù)，在國際單位制中，k=1.38×10－23J·K－1。上式是理想氣體狀態(tài)方程的另一種表示，同式(2-11)比較，得理想氣體分子的平均平動動能(2-13)

和理想氣體的溫度公式

上式表明，理想氣體的熱力學溫度與氣體分子的平均平動動能成正比。T是宏觀量，是微觀量的統(tǒng)計平均值，的大小表示分子熱運動的劇烈程度，因而宏觀量是標志分子熱運動劇烈程度的物理量，分子無規(guī)則運動越劇烈，氣體的溫度就越高。顯然溫度也具有統(tǒng)計意義。和壓強一樣，對個別分子來說，溫度失去意義。(2-14)(2-15)2.3.3方均根速率

根據(jù)理想氣體分子的平均平動動能

，可得到

表示大量氣體分子速率平方平均值的平方根，稱為氣體分子的方均根速率，它表示氣體分子微觀量的統(tǒng)計平均值。上式說明，氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學溫度的平方根成正比，而與氣體分子質(zhì)量或摩爾質(zhì)量的平方根成反比。溫度越高或氣體分子的質(zhì)量及摩爾質(zhì)量越小，分子的方均根速率越大。平均地說，氣體分子的速率越大，分子運動越快。(2-16)例2-2容器內(nèi)儲有氧氣，在一個大氣壓下，溫度為27℃時，試求：(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)；(2)氧氣的質(zhì)量密度；(3)氧分子的方均根速率；(4)氧分子的平均平動動能。解(1)由題知氣體壓強P=1.01×105Pa，氣體溫度T=273+27=300K，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程P=nkT，可得單位體積內(nèi)的分子數(shù)為(2)質(zhì)量密度可表示為

2.4能量均分和理想氣體的內(nèi)能

2.4.1氣體分子的自由度

前面討論理想氣體熱運動時，把分子假設為質(zhì)點，只考慮了分子的平動。實際上，對于雙原子分子、三原子分子和其它結(jié)構(gòu)復雜的多原子分子，除了平動外還有轉(zhuǎn)動和振動。這些運動形式也都對應一定的能量，分子熱運動的總能量應包括所有這些運動形式所產(chǎn)生的能量。為了比較仔細地研究分子的平動、轉(zhuǎn)動和振動，先介紹分子自由度的概念。確定分子空間位置所需要的獨立坐標的數(shù)目，稱為分子的自由度，用i表示。例如質(zhì)點做直線運動時，所需要的獨立坐標為x，所以質(zhì)點做直線運動時有一個自由度，即i=1；質(zhì)點做平面運動時，所需要的獨立坐標為(x，y)，所以質(zhì)點做平面運動時有兩個自由度，即i=2；質(zhì)點做空間運動時，所需要的獨立坐標為(x，y，z)，所以質(zhì)點做空間運動時有三個自由度，即i=3。對單原子分子氣體，可以把它們看成質(zhì)點，只要三個獨立坐標便可決定分子的空間位置。因此，單原子分子有三個平動自由度(即i=3)，如圖2-6所示。對雙原子分子氣體，分子中的兩個原子由一根化學鍵聯(lián)系起來。雙原子分子可看成兩端各有一個質(zhì)點的直線，分子整體除了平動外，還有轉(zhuǎn)動運動。雙原子分子整體平動需要三個獨立坐標描述，這三個獨立坐標決定了雙原子分子的平動自由度的數(shù)目。描述轉(zhuǎn)動時，需要相應地增加獨立坐標的數(shù)目。由兩個原子組成的分子轉(zhuǎn)動時，此二原子連線的方位發(fā)生變化。而確定一直線的方位，需要兩個獨立坐標α和β，如圖2-7所示，所以雙原子分子的自由度為五，其中有三個平動自由度，兩個轉(zhuǎn)動自由度。對三原子以上的氣體分子，還應該增加一個獨立坐標，確定分子繞其中兩個分子連線的轉(zhuǎn)動位置。所以，當原子間的距離不變時，三原子以上的氣體分子有六個自由度，其中三個平動自由度，三個轉(zhuǎn)動自由度。嚴格地說，雙原子以上的氣體分子還有振動運動，故還有相應的振動自由度。在經(jīng)典理論中，一般不考慮振動自由度。綜上所述，單原子分子有三個自由度，雙原子分子有五個自由度,三原子以上的分子有六個自由度。

圖2-6單原子的自由度圖2-7雙原子的自由度2.4.2能量按自由度均分定理

理想氣體分子的平均平動動能是

式中，根據(jù)理想氣體的統(tǒng)計假定，在平衡態(tài)下

，由此得到(2-17)(2-18)上式表明，氣體分子沿三根軸的方向運動的平均平動動能皆相等，并且都等于。這個結(jié)論雖然是對平動而言的，但可以推廣到多原子分子的轉(zhuǎn)動自由度上。這是由于氣體分子間不斷地碰撞，在達到平衡狀態(tài)后，任何運動都不會比另一種運動占優(yōu)勢，各種運動在各個自由度上的運動，其機會是均等的。因此，可以認為在分子的每個轉(zhuǎn)動自由度上，也和每個平動自由度一樣分配有相等的平均能量,即。這一結(jié)論在統(tǒng)計物理中可以得到理論上的證明。由此得到能量均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個自由度上均分配有的平均能量。能量均分定理是一條統(tǒng)計規(guī)律，是大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果。對個別分子在某時刻，它的各種形式的動能(平動動能和轉(zhuǎn)動動能)不一定按自由度均分；個別分子的總動能與按自由度均分定理所確定的平均值可能有很大的差別。但從大量分子平均來看，動能之所以能按自由度均分，是由于分子的無規(guī)則碰撞。在碰撞過程中，一個分子的能量可傳遞給另一個分子，一種形式的動能可以轉(zhuǎn)化為另一種形式的動能，一個自由度上的動能可以轉(zhuǎn)化為另一個自由度上的動能。從統(tǒng)計平均觀點看，任何一個自由度都不占優(yōu)勢，動態(tài)平衡時實現(xiàn)能量均分。

當系統(tǒng)達到平衡態(tài)時，每個分子具有相同的平均動能。用t和r分別表示平動自由度和轉(zhuǎn)動自由度，根據(jù)能量均分定理知,每個分子具有的平均平動動能、平均轉(zhuǎn)動動能和平均動能分別為以雙原子分子為例，其自由度分別為t=3，r=2,則有2.4.3理想氣體的內(nèi)能

實際氣體的分子間存在相互作用力，因而氣體分子間還具有與此作用力對應的勢能。因此,對于實際氣體既具有動能又具有勢能。氣體內(nèi)部所有分子的動能和勢能之和，叫做氣體的內(nèi)能。

對于理想氣體，由于分子間的間距很大，分子間的相互作用力可以忽略不計，因此,理想氣體的內(nèi)能是所有分子的動能之總和。其中分子的動能包括平動動能和轉(zhuǎn)動動能。

設某種理想氣體的分子自由度為i，一個分子的平均動能為，1mol的氣體含有NA個分子，故1mol理想氣體的內(nèi)能為

由此可得，質(zhì)量為M、摩爾質(zhì)量為μ的理想氣體的內(nèi)能為

由式(2-20)可知，一定量的理想氣體的內(nèi)能完全由分子的自由度和熱力學溫度決定，與氣體的壓強和體積無關(guān)。理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。溫度是氣體的狀態(tài)參量，所以內(nèi)能也是理想氣體狀態(tài)的單值函數(shù)，它是描述氣體系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的物理量。(2-19)(2-20)對一定的理想氣體，當溫度改變時，由(2-20)式可知，內(nèi)能的改變等于

上式表明，不論經(jīng)歷什么樣的狀態(tài)變化過程。只要溫度改變一定，一定量的理想氣體的內(nèi)能的改變總是一定的，它與過程無關(guān)。這一點在討論熱力學系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中將要用到。(2-21)例2-3一種雙原子理想氣體，在溫度為273K，壓強為1.0×10-2個大氣壓時，密度為1.24×10-2kg·m-3。試求：

(1)該氣體的摩爾質(zhì)量；

(2)該氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能；

(3)1mol這種氣體的內(nèi)能。

解(1)根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得

故該氣體是N2。

(2)N2是雙原子分子，自由度i=5，其中平動自由度為3，轉(zhuǎn)動自由度為2，故根據(jù)能量均分定理有

(3)1mol這種氣體的內(nèi)能為熱力學第一定律

3.1功和熱量3.2熱力學第一定律及其應用

3.1功和熱量

3.1.1熱力學過程

前面已經(jīng)說過，當熱力學系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，且不受外界影響時，系統(tǒng)的狀態(tài)不會改變。可以用一組狀態(tài)參量(壓強、溫度和體積)描述此時氣體系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。從理想氣體的狀態(tài)方程可知，該組參量中只有兩個是獨立的。因此，描述質(zhì)量一定的理想氣體系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，只要其中任意兩個參量即可。當處于平衡狀態(tài)的熱力學系統(tǒng)，受到外界的影響時，該系統(tǒng)的平衡狀態(tài)就要遭到破壞。接著系統(tǒng)會經(jīng)歷一系列中間狀態(tài)達到另外一個平衡狀態(tài)，這個過程稱為熱力學過程。如果控制外界條件，使狀態(tài)變化的過程進行得非常緩慢，以致在每一個時刻系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)都無限地接近于平衡狀態(tài)，這樣的熱力學過程可以看成由無窮多個近似于平衡態(tài)的狀態(tài)組成。這種熱力學過程叫做平衡過程或準靜態(tài)過程。相反，如果在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中，中間狀態(tài)是一系列的非平衡狀態(tài)，那么這種過程稱為非平衡過程。以壓強表示縱坐標，以體積表示橫坐標的直角坐標稱為P-V圖。在P-V圖上一個點表示某氣體系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)。對非平衡狀態(tài)，由于氣體系統(tǒng)各部分的壓強和溫度均不相同，因而無法在P-V圖上表示。同理，一個平衡過程可以用P-V圖上的一條曲線表示，該曲線叫做過程曲線,如圖3-1所示，而非平衡的熱力學過程無法在P-V圖上表示。圖3-1中曲線的箭頭表示過程進行的方向。平衡過程是理想過程，對平衡過程的討論有助于探討實際的非平衡過程。在熱力學中主要研究各平衡過程的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。圖3-1過程曲線3.1.2氣體系統(tǒng)做功的表達式

如圖3-2所示，汽缸中密封有一定質(zhì)量的氣體，設氣體的壓強為P，活塞的截面積為S。如果氣體做準靜態(tài)膨脹，則當活塞移動微小距離dl時，氣體對活塞所作的元功為

dW=PS·dl=PdV

(3-1)

從上式可看出，當dV>0時，氣體體積膨脹，dW>0，系統(tǒng)對外界做正功；當dV<0時，氣體體積縮小，dW<0，系統(tǒng)對外界做負功，或者說外界對系統(tǒng)做正功。

當系統(tǒng)經(jīng)歷一個準靜態(tài)過程，體積從V1變到V2時，氣體對活塞所做的總功為(3-2)圖3-2體積功在國際單位制中，壓強的單位是帕斯卡，符號是Pa；體積的單位是立方米，符號是m3；功的單位是焦耳，符號是J。(3-1)式和(3-2)式是以活塞為例討論得到的，但是，這個結(jié)論對任何形狀的氣體系統(tǒng)都適用。在一般情況下，壓強是體積的函數(shù)，根據(jù)氣體狀態(tài)方程和實際平衡過程的特征找出函數(shù)的數(shù)學表達式就可對(3-2)式進行積分計算。

如圖3-3所示，元功dW對應于P-V圖中過程曲線下系統(tǒng)體積在V→V+dV間的窄條面積，從V1→V2氣體做的總功就等于過程曲線下從V1→V2的總面積。從P-V圖(圖3-3)上還可看出，功是一個與過程有關(guān)的量。系統(tǒng)從同一初態(tài)Ⅰ出發(fā)，經(jīng)過兩個不同的準靜態(tài)過程Ⅰ→b→Ⅱ和Ⅰ→a→Ⅱ，到達同一末狀態(tài)Ⅱ，顯然，兩過程曲線下的面積不同，這表明在這兩個不同的過程中，系統(tǒng)對外界做的功不同。

圖3-3過程曲線和功3.1.3熱量

要改變熱力學系統(tǒng)的狀態(tài)有兩種方式：一是外界對系統(tǒng)做功，二是外界對系統(tǒng)傳遞熱量。兩種方式的本質(zhì)不同，但都可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。例如，汽缸中的氣體可因吸熱而升溫，也可用外力推動活塞壓縮氣體做功的形式，使氣體系統(tǒng)升高到同一溫度。第一種方式是通過外界對系統(tǒng)傳遞熱量來完成的，第二種方式是通過外界對系統(tǒng)做功來完成的，二者方式不同，卻都可以使系統(tǒng)發(fā)生相同的狀態(tài)變化，這表明熱傳遞和做功使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化是等效的。由于系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù)，傳熱和做功使系統(tǒng)內(nèi)能的變化是等效的，所以它們都是系統(tǒng)能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的量度。當系統(tǒng)和外界的溫度不同時，由于不滿足熱平衡條件，系統(tǒng)和外界之間將有能量的轉(zhuǎn)移。系統(tǒng)和外界之間由于存在溫度差而轉(zhuǎn)移的能量稱為熱量，即熱量是兩個溫度不同的系統(tǒng)相互接觸所完成的能量轉(zhuǎn)化的量度，它用來表示在熱傳遞過程中傳遞能量的多少。大量實驗結(jié)果表明，在一般情況下，對于給定的初態(tài)和終態(tài)，對不同的過程，傳遞的能量是不同的，因此，熱量也是過程量。傳熱和做功是系統(tǒng)與外界交換能量的兩種方式，產(chǎn)生這兩種能量交換的原因不同。做功是由于不滿足力學平衡條件而使系統(tǒng)產(chǎn)生了宏觀位移，做功的結(jié)果是使系統(tǒng)內(nèi)部的微觀運動狀態(tài)發(fā)生了變化，通過物體的有規(guī)則運動，通過分子間的碰撞，使宏觀的機械運動能量轉(zhuǎn)換為分子的熱運動能量。傳熱是由于不滿足熱平衡條件而引起的，系統(tǒng)與外界接觸邊界處分子之間通過頻繁的相互碰撞，使系統(tǒng)外物體內(nèi)部分子的無規(guī)則運動轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)部分子的無規(guī)則運動，使系統(tǒng)的能量發(fā)生改變。

3.2熱力學第一定律及其應用

3.2.1熱力學第一定律

通過外界對系統(tǒng)做功可以使系統(tǒng)溫度升高，內(nèi)能增加，同樣也可通過熱傳遞使系統(tǒng)溫度升高，內(nèi)能增加。那么做功、熱量傳遞和內(nèi)能之間有沒有一定聯(lián)系呢？實驗證明，系統(tǒng)在狀態(tài)變化的過程中，若從外界吸收熱量Q，內(nèi)能從初狀態(tài)的值E1變化到末狀態(tài)的E2，同時對外做功W。三者滿足如下關(guān)系：或(3-3)即系統(tǒng)所吸收的熱量Q，在數(shù)值上一部分使系統(tǒng)內(nèi)能增加，另一部分用于系統(tǒng)對外做功，這一關(guān)系稱為熱力學第一定律。顯然，熱力學第一定律是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。在(3-3)式中，Q代表系統(tǒng)從外界吸收的熱量，W代表系統(tǒng)對外做的功。按此規(guī)定，當Q為正值時，表示系統(tǒng)從外界吸收熱量；Q為負值時，表示系統(tǒng)向外界放熱。W>0時，表示系統(tǒng)對外做功；W<0時，表示外界對系統(tǒng)做功。式中的E2－E1可以寫成ΔE，ΔE>0表示系統(tǒng)內(nèi)能增加了；ΔE<0表示系統(tǒng)內(nèi)能減小了。對系統(tǒng)狀態(tài)的微小變化過程，用dQ表示系統(tǒng)吸收的熱量，dW表示系統(tǒng)對外做的功，dE表示內(nèi)能的增加量。熱力學第一定律可表示為

dQ=dE+dW或dQ=dE+PdV

(3-4)

熱力學第一定律指出，要使系統(tǒng)對外做功，必須要消耗系統(tǒng)的內(nèi)能，或由外界給系統(tǒng)傳遞熱量，或者兩者兼而有之。歷史上，有人企圖設計出一種機器，使系統(tǒng)不斷地經(jīng)歷狀態(tài)變化而仍然回到初狀態(tài)，同時在這個過程中又無需外界提供任何熱量，卻可以不斷地對外做功,人們稱此類機器為第一類永動機。它違反了熱力學第一定律，不可能實現(xiàn)。3.2.2熱力學第一定律的應用

熱力學第一定律可以應用于氣體、液體和固體的系統(tǒng)，來研究它們的狀態(tài)變化過程。下面以理想氣體為對象，討論幾個簡單的過程。因為是用熱力學第一定律處理實際問題，所以，首先要用到它的表達式Q=E2－E1+W或dQ=dE+dW；其次，研究對象是理想氣體，所以要用到表示理想氣體特征的狀態(tài)方程或此狀態(tài)方程的微分式；此外，計算氣體做功還要用到公式。

1.等容過程

氣體體積保持不變的過程叫做等容過程。等容過程在P-V圖上是一條平行于P軸的直線，這條直線叫做等容線，如圖3-4所示。

在等容過程中，由于dV=0，所以dW=0，氣體不做功，熱力學第一定律變成

dQV=dE(3-5)

式中Q標以V腳標，表示等容過程中系統(tǒng)吸收的熱量。E1和E2分別表示狀態(tài)Ⅰ和狀態(tài)Ⅱ的內(nèi)能。由上式可見，在等容過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能；或者說，系統(tǒng)向外界放出熱量時系統(tǒng)將減少同樣多的內(nèi)能。

圖3-4等容線在體積不變的條件下，1mol的理想氣體，溫度升高或降低1K時所吸收或放出的熱量，稱為該氣體的定容摩爾熱容，用CV,m表示，則(3-6)(3-7)應該說明，式(3-7)中，QV表示等容過程中系統(tǒng)吸收的熱量，而E2－E1表示系統(tǒng)從狀態(tài)Ⅰ到狀態(tài)Ⅱ內(nèi)能的改變量。前者與過程有關(guān)，而后者與初末狀態(tài)有關(guān)。(3-7)式的物理意義是：理想氣體狀態(tài)改變時，其內(nèi)能的改變總可以用T1和T2兩條等溫線之間的一個等容過程中系統(tǒng)所吸收的熱量QV來量度。因為，所以有理由用定容摩爾熱容計算任何兩個狀態(tài)之間的內(nèi)能的變化。

2.等壓過程

氣體壓強保持不變的過程叫做等壓過程。在P-V圖上，等壓過程是一條平行于V軸的直線，這條直線叫做等壓線，如圖3-5所示。

等壓過程中，熱力學第一定律表示為

dQP=dE+PdV

(3-8)

壓強不變，氣體從狀態(tài)Ⅰ變動到狀態(tài)Ⅱ的等壓過程中，系統(tǒng)對外做功為(3-9)圖3-5等壓線把內(nèi)能公式和理想狀態(tài)方程代入上式，得等壓過程中氣體吸收的熱量為

在壓強不變的條件下，1mol的理想氣體，溫度升高或降低1K時所吸收或放出的熱量叫做氣體的定壓摩爾熱容。用CP,m表示，則(3-10)(3-11)壓強P不變時，1mol質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程的微分形式變成PdV=RdT，其內(nèi)能公式

所以

dQP=dE+PdV=(CV,m+R)dT

故(3-12)從上式可看出CP,m>CV,m，這是因為在等壓膨脹過程中，除了氣體溫度增高內(nèi)能增加外，系統(tǒng)還要對外做功，所吸收的熱量多于等容過程。對1mol理想氣體，在等壓過程中有

PdV=RdT。顯然，R在數(shù)值上等于1mol理想氣體等壓膨脹時，在溫度升高的過程中系統(tǒng)對外做功的大小。有了物理量CP,m，等壓過程中氣體吸收或放出的熱量就可以表示為(3-13)例3-11mol單原子分子理想氣體，由0℃分別經(jīng)等容和等壓過程變?yōu)?00℃，試求各過程中吸熱、做功和內(nèi)能的改變。

解(1)等容過程：由于等容過程中體積不變，則氣體做功為零即WV=0

內(nèi)能改變?yōu)?/p>

吸收的熱量(2)等壓過程：氣體做功為

內(nèi)能改變?yōu)?/p>

吸收的熱量

3.等溫過程

溫度保持不變的過程，叫做等溫過程。理想氣體等溫線是P-V圖上的一條雙曲線，如圖3-6所示。

等溫過程中，溫度不變，對理想氣體系統(tǒng)有

dE=CV，mdT=0，即內(nèi)能不發(fā)生變化，此時，熱力學第一定律變?yōu)?/p>

dQT=PdV

(3-14)

下面計算從狀態(tài)Ⅰ沿等溫線變到狀態(tài)Ⅱ的過程中，系統(tǒng)對外所做的功。由理想氣體的狀態(tài)方程得圖3-6等溫線壓強P是體積V的函數(shù)，對PdV積分得

所以，等溫過程中氣體吸收的熱量為或(3-16)

4.絕熱過程

系統(tǒng)與外界沒有熱量交換的過程叫做絕熱過程。例如在熱水瓶內(nèi)或者用絨毛氈、石棉等絕熱材料包起來的容器內(nèi)所經(jīng)歷的狀態(tài)變化過程，可以近似看成絕熱過程。又如，內(nèi)燃機氣缸的氣體被迅速壓縮的過程或者爆炸后急速膨脹的過程，由于這些過程進行得很迅速，熱量來不及和四周交換，也可以近似地看成絕熱過程。在P-V圖上表示絕熱過程的曲線叫做絕熱線。

在絕熱過程中，由于dQ=0，所以熱力學第一定律為

dQ=－dE(3-17)

氣體狀態(tài)Ⅰ經(jīng)一絕熱過程變化到狀態(tài)Ⅱ時，

可見，在絕熱過程中，系統(tǒng)對外做功W，完全依靠自身內(nèi)能的減少，或者說，外界對系統(tǒng)做功W，全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能(E2－E1)，由內(nèi)能公式可以得到絕熱過程中氣體所做的功為

下面推導絕熱過程中氣體遵循的方程——絕熱方程。由絕熱過程的熱力學第一定律dQ=－dE和公式

得該過程元功表達式（3-18）(3-19)

而理想氣體狀態(tài)方程的微分式為

在式(3-20)和式(3-21)中消去dT，整理后得

(CV,m+R)PdV=－CV,mVdP

(3-22)

對變量P和V加以分離，有(3-20)(3-21)(3-23)令，上式可寫成

對上式進行積分得

γlnV+lnP=C′或PVγ=C

(3-25)

利用理想氣體狀態(tài)方程，還可把上式變換為

Vγ－1T=C或Pγ－1V－γ=C

(3-26)

式(3-25)和式(3-26)中的任意一個公式都稱為理想氣體的絕熱方程，其中γ叫做比熱容比，其值表示為(3-24)(3-27)對于單原子分子理想氣體i=3，則；對于剛性雙原子分子理想氣體i=5，則。表3-1列出了一些氣體的摩爾熱容和比熱容比的實驗值和理論值。

從表３-1可看出，對單原子分子、雙原子分子氣體，理論值與實驗值符合較好，而對多原子分子氣體，理論值與實驗值差別較大。這種差別表明，理想氣體模型只能近似地模擬實際氣體。表3-1氣體摩爾熱容和比熱容比把式(3-25)中的函數(shù)關(guān)系畫在P-V圖上，所得曲線即絕熱線，如圖3-7所示。絕熱線和等溫線十分相似。為了區(qū)分它們，在圖3-7中又畫出了一條等溫線，它們相交于A點。在點A比較這兩條線，很明顯，絕熱線陡一些。兩者的斜率不同，表明系統(tǒng)從相同的初態(tài)出發(fā)，作相同體積膨脹時，絕熱過程中壓強降低快一些。這是因為等溫膨脹過程中的內(nèi)能不變，壓強降低取決于分子數(shù)密度的減小，而絕熱膨脹過程中，除了分子數(shù)密度減少外，系統(tǒng)的內(nèi)能還要減小。圖3-7等溫線和絕熱線

例3-2有體積為1×10-2m3的CO2氣體，壓強為107Pa，經(jīng)絕熱碰撞后，壓強變?yōu)?05Pa，求該過程中氣體所做的功。

解絕熱過程中熱力學第一定律滿足0=W+ΔE,則

根據(jù)絕熱方程得,代入上式得例3-3標準狀態(tài)下，0.014kg的N2氣體經(jīng)下列過程使其體積膨脹為原來的兩倍：(1)等壓過程；(2)等溫過程；(3)絕熱過程。試求每一過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量、對外所做的功和吸收的熱量。

解(1)根據(jù)等壓過程方程可求得末態(tài)溫度為

則系統(tǒng)內(nèi)能的增量、對外所做的功和吸收的熱量分別為

Q=ΔE+W=3.31×103(J)

(2)等溫過程內(nèi)能增量ΔE=0,系統(tǒng)對外做功和吸收的熱量分別為WW

(3)γ＝(i+2)/i＝7/5，根據(jù)絕熱過程方程TVγ－1=C可得末態(tài)溫度

則系統(tǒng)內(nèi)能的增量、對外所做的功和吸收的熱量分別為

W=-ΔE=-6.87×102(J)

Q=0熱量傳遞

4.1熱量傳遞的三種基本方式4.2傳熱過程和傳熱系數(shù)4.3熱阻4.4服裝壁面的導熱

4.1熱量傳遞的三種基本方式

對于一個熱力學系統(tǒng)而言，溫度的高低就反映了系統(tǒng)能量(主要指內(nèi)能)的多少。能量的傳遞會發(fā)生在熱力學溫度高的系統(tǒng)和熱力學溫度低的系統(tǒng)之間，也就是熱量總是從高溫物體傳向低溫物體。根據(jù)熱量傳遞的機理不同，可以把熱量傳遞分為三種基本方式：熱傳導、熱對流與熱輻射。

4.1.1熱傳導

熱傳導也稱導熱。它是指相互接觸且溫度不同的物體之間，或物體內(nèi)部溫度不同的各部分之間，依靠分子、原子等微觀粒子熱運動而引起的傳熱現(xiàn)象。在導熱過程中，物體各部分之間不發(fā)生相對位移，也沒有能量形式的轉(zhuǎn)換。從微觀

角度來看，氣體中的導熱是氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結(jié)果。我們知道，氣體的溫度越高，其分子的運動動能越大。動能水平較高的分子與動能水平較低的分子相互碰撞后，熱量就由高溫處轉(zhuǎn)到了低溫處。金屬導體中的導熱主要靠自由電子的運動來完成。在非導電的固體中導熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現(xiàn)的。至于液體中的導熱機理，有一種觀點認為定性上同氣體相類似，只是情況更復雜些，因為液體分子間的距離比較近，分子間的作用力對碰撞過程的影響也要比氣體大得多；另一種觀點則認為液體的導熱機理類似于非導電的固體，即主要靠晶格振動的作用進行導熱。

1822年法國物理學家傅里葉通過大量實驗總結(jié)出導熱量和溫度變化率之間的關(guān)系。如圖4-1所示，一塊厚度為δ、表面積為F的平板，兩個表面都維持在均勻的溫度tw1及tw2，單位時間內(nèi)沿X方向從表面1傳導到表面2的熱量為

上式是傅里葉定律的一維表達式，其中Qx稱為熱流量(W)，λ稱為導熱系數(shù)(W/(m·℃))，表示沿熱量流動方向的溫度增量，簡稱為溫度梯度，負號表示熱量傳遞的方向同溫度升高的方向相反。(4-1)圖4-1通過平板的導熱單位時間內(nèi)通過某一給定面積的熱量稱為熱流量，記為Qx，那么單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量則稱為熱流密度，記為qx。傅里葉定律按熱流密度的形式可寫為

傅里葉定律又稱導熱基本定律，式(4-1)及式(4-2)是一維穩(wěn)態(tài)導熱時傅里葉定律的數(shù)學表示式。

導熱系數(shù)是表征材料導熱性能的一個參數(shù)，其數(shù)值與材料的種類有關(guān)，對同一種材料還取決于溫度。金屬材料的導熱系數(shù)最高，液體次之，氣體最小。非金屬固體的導熱系數(shù)變化范圍較大，數(shù)值高的同液體相接近，數(shù)值低的則與空氣的導熱系數(shù)具有同一數(shù)量級。表4-1中給出一些常見材料的導熱系數(shù)。

(4-2)表4-1常見材料的導熱系數(shù)在特殊情況下，物體的溫度僅在一個坐標軸上有變化，這種情況下，傅立葉定律可簡化為傅里葉公式:

以及

式中t1和t2分別為圖4-1中平板的表面1和表面2的溫度。(4-3)(4-4)4.1.2熱對流

熱對流是指由于流體的宏觀運動，流體各部分之間發(fā)生相對位移時冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。對流僅能發(fā)生在流體中，而且必將伴隨著導熱現(xiàn)象。在工程技術(shù)上大量遇到的是流體流過固體壁面時二者之間所發(fā)生的熱交換過程，稱之為對流換熱。當流體流過某一固體表面時，流體內(nèi)的溫度按一定的規(guī)律變化著，除了流體各部分之間產(chǎn)生冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程之外，相鄰流體接觸時也發(fā)生導熱行為。因此，對流換熱是對流與導熱共同作用的熱量傳遞過程。就引起流動的原因而論，對流換熱可分為自然對流換熱與強制對流換熱兩類。自然對流是由于流體冷熱各部分的密度不同而引起的。如在無風的環(huán)境中，靜止的人的服裝或設備機殼內(nèi)外表面附近的空氣受熱向上流動就是自然對流。生活在酷熱的沙漠中的貝都印人穿著寬大的黑色長袍，就是在服裝上利用自然對流換熱的一個例子。如果流體的運動是由于其它原因形成的壓差所造成的則稱為強制對流。如設備機殼或服裝表面的空氣由于風吹或人的活動形成的對流就是強制對流。

無論哪一種形式的對流換熱，單位時間內(nèi)，單位面積上所交換的熱量均采用牛頓冷卻公式來計算：

流體被加熱時

q=αc(tw－tf)

(4-5)

流體被冷卻時

q=αc(tf－tw)

(4-6)

式中q為對流換熱的熱流密度，tw和tf分別為固體壁面溫度與流體溫度，如果把兩者間的差值計為Δt并約定永遠為正值，則牛頓冷卻公式可表示為

q=αcΔt

(4-7)

比例系數(shù)αc稱為對流換熱系數(shù)，其單位為W/(m·℃)。

在實際中經(jīng)常遇到的流體與固體表面間的對流換熱問題中，在流動方向上流體溫度與固體表面一般都是變化的，不同地點上的對流換熱系數(shù)值也常常隨之而異，這種局部地點上的對流換熱系數(shù)稱為局部對流換熱系數(shù)，在理論分析及深入地研究中經(jīng)常要用到，但對一般的傳熱計算來說，最感興趣的是某一給定表面的平均換熱系數(shù)。設在一個面積為F的換熱表面上，流體與壁面的溫度差的平均值是Δt，平均換熱系數(shù)為αc，則面積F上的換熱量為

Q=FαcΔt

(4-8)對流換熱系數(shù)的大小與換熱過程中的許多因素有關(guān)。它不僅取決于流體的物理性質(zhì)、換熱表面的形狀與布置，而且還同流速有密切關(guān)系。式(4-7)或式(4-8)并未具體揭示出影響對流換熱系數(shù)的種種復雜因素，研究對流換熱的基本目的就在于用理論分析或?qū)嶒灥姆椒▉砭唧w揭示各種場合下計算αc的關(guān)系式，但這已超出了本課程的討論范圍。4.1.3熱輻射

物體通過電磁波來傳遞能量的過程稱為輻射。物體會因為各種原因發(fā)出輻射能，其中因熱的原因而發(fā)出輻射的過程稱為熱輻射。不同的輻射過程有不同的規(guī)律，本章中以后所提到的輻射一律指熱輻射。

自然界中的任何物體都在不停地向四周發(fā)出熱輻射，同時又不斷地吸取其它物體發(fā)出的熱輻射能。輻射與吸收過程的綜合結(jié)果就造成了以輻射方式進行的物體間的能量轉(zhuǎn)移，即輻射換熱。當物體與四周環(huán)境處于熱平衡時，輻射換熱量等于零，但這是動態(tài)平衡，輻射與吸收過程仍在不停地進行。輻射能可以在真空中傳播，而導熱、對流這兩種傳熱方式只有當存在著氣體、液體或固體物質(zhì)時才能進行。當兩個溫度不同的物體被真空隔開時，例如地球與太陽之間，導熱與對流都不會發(fā)生，只能通過輻射交換熱量。這是輻射換熱區(qū)別于導熱、對流的一個根本特點。輻射換熱區(qū)別于導熱、對流的另一個特點是它不僅產(chǎn)生能量的轉(zhuǎn)移，而且還伴隨著能量形式的轉(zhuǎn)化，即從熱能轉(zhuǎn)換到輻射能及從輻射能轉(zhuǎn)換為熱能。

實驗證明，物體的輻射能力同溫度有關(guān)，同一溫度下不同物體的輻射與吸收本領也大不一樣。一種理想的物體叫做黑體。它能吸收所有投射到其表面上的輻射能，而它所發(fā)出的輻射能則是同一溫度下所有物體發(fā)出的輻射能中的最大值。設一黑體的表面積為F，則單位時間內(nèi)所發(fā)出的輻射能用斯特凡-玻爾茲曼定律揭示為

Q=FσT4

(4-9)

式中：T為黑體的熱力學溫度；σ是黑體輻射常數(shù)，其值為5.67×10-8W/(m2·K4)。

一切實際物體的輻射能都小于同一溫度下的黑體的值，實際物體的輻射能總可以表示成斯特凡-玻爾茲曼定律的經(jīng)驗修正形式

Q=εFσ0T4

(4-10)

式中系數(shù)ε為該物體的發(fā)射率或黑度，其值小于1且與物體的種類及表面狀態(tài)有關(guān)。應該強調(diào)指出，式(4-9)和式(4-10)中的Q是物體向外輻射的能量，不是輻射換熱量。要計算兩個物體之間的輻射換熱量還必須考慮物體對投射于其上的輻射能量的吸收過程。工程上為計算方便，常常采用類似于對流換熱的公式來表示輻射換熱量

Q=FαrΔt