2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第23講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用（講）（原卷版）

第23講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用（講）思維導(dǎo)圖知識梳理1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ2．用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0五點(diǎn)法作圖的步驟用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，精髄是通過變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象，其中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為eq\f(T,4).3．由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種方法題型歸納題型1“五點(diǎn)法”作圖及圖象變換【例11】（2020春?興寧區(qū)校級月考）（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．列表：作圖：（2）并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的．（3）求函數(shù)圖象的對稱軸方程．【例12】（2020春?安徽期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度【跟蹤訓(xùn)練11】（2020春?云南期末）函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值是A．2 B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練12】（2020春?廣州期末）已知函數(shù)，，將的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以與的圖象重合A．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 B．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 C．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 D．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍【跟蹤訓(xùn)練13】（2019秋?道里區(qū)校級期末）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期并用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在區(qū)間，上的圖象；（Ⅱ）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時，函數(shù)的最小值及此時的值．【名師指導(dǎo)】(1)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可用“五點(diǎn)法”作簡圖得到，可通過變量代換z＝ωx＋φ計算五點(diǎn)坐標(biāo)．(2)由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的變換：向左平移eq\f(φ,ω)(ω>0，φ>0)個單位長度而非φ個單位長度．(3)平移前后兩個三角函數(shù)的名稱如果不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時應(yīng)先變成正值．題型2求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例21】（2020?新鄉(xiāng)二模）如圖，，是函數(shù)，，的圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)，是函數(shù)的圖象的一個最高點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則函數(shù)的解析式是A． B． C． D．【例22】（2020春?大連期末）已知函數(shù)（其中，，，均為常數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則的值為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練21】（2020春?新余期末）已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則A． B．1 C． D．【跟蹤訓(xùn)練22】（（2020?深圳一模）函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練23】（（2020春?日照期末）已知函數(shù)，的圖象如圖所示，則，．【名師指導(dǎo)】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步驟(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，B＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，常用方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間還是在下降區(qū)間)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入；②五點(diǎn)法：確定φ值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口．具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ＝eq\f(π,2)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ＝eq\f(3π,2)；“第五點(diǎn)”(即圖象上升時與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝2π.題型3三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題【例31】（2020春?瀘州期末）關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：（1）函數(shù)在，上是增函數(shù)；（2）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱；（3）為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度．其中正確命題的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【例32】（2019秋?武漢期末）下面是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心距離水面1米，已知水輪自點(diǎn)開始以1分鐘旋轉(zhuǎn)4圈的速度順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)距水面的高度（米（在水平面下為負(fù)數(shù)）與時間（秒滿足函數(shù)關(guān)系式，則函數(shù)關(guān)系式為．【例33】（2020?全國Ⅰ卷模擬）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，當(dāng)時，取到最大值4，若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．7【跟蹤訓(xùn)練31】（2020春?赤峰期末）點(diǎn)，是函數(shù)，的圖象的一個對稱中心，且點(diǎn)到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，則A．的最小正周期是 B．的值為2 C．的初相為 D．在，上單調(diào)遞增【跟蹤訓(xùn)練32】（2020?合肥模擬）函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．直線為函數(shù)的一條對稱軸 C．點(diǎn)為函數(shù)的一個對稱中心 D．函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象【跟蹤訓(xùn)練33】（2020?黃山二模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均單增，則實(shí)數(shù)的范圍是．【跟蹤訓(xùn)練34】（2019秋?武漢期末）某游樂場中半徑為30米的摩天輪逆時針（固定從一側(cè)觀察）勻速旋轉(zhuǎn)，每5分鐘轉(zhuǎn)一圈，其最低點(diǎn)離底面5米，如果以你從最低點(diǎn)登上摩天輪的時刻開始計時，那么你與底面的距離高度（米隨時間（秒變化的關(guān)系式為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練35】（2020?新建區(qū)校級模擬）水車是一種利用水流動力進(jìn)行灌溉的工具，是人類一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個水車的示意圖，已知水車逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈的時間是80秒，半徑為3米，水車中心（即圓心）距水面1.5米若．以水面為軸，圓心到水面的垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，水車的一個水斗從出水面點(diǎn)處開始計時，經(jīng)過秒后轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置，則點(diǎn)到水面的距離與時間的函數(shù)關(guān)系式為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練36】（2020春?浙江期末）已知函數(shù)，，時，有唯一解，則滿足條件的的個數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．8【跟蹤訓(xùn)練37】（2020春?未央?yún)^(qū)校級期末）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．， B．， C．， D．，【名師指導(dǎo)】1.解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的關(guān)鍵是首先正確的將已知條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)解析式和圖象，然后再根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性)，進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界函數(shù)等概念．2.三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用體現(xiàn)兩個