高中數學培優(yōu)講義練習（人教A版2019選擇性必修三）專題8.6列聯表與獨立性檢驗（重難點題型檢測）（學生版）

專題8.6列聯表與獨立性檢驗（重難點題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·山西太原·高二期中）在統計中，研究兩個分類變量是否存在關聯性時，常用的圖表有（

）A．散點圖和殘差圖 B．殘差圖和列聯表C．散點圖和等高堆積條形圖 D．等高堆積條形圖和列聯表2．（3分）（2023·全國·高三專題練習）如表是2×2列聯表，則表中的a?b的值分別為（

）yy合計xa835x113445合計b4280A．27?38 B．28?38 C．27?37 D．28?373．（3分）（2023·全國·高三專題練習）為了解某高校學生使用支付和現金支付的情況，抽取了部分學生作為樣本，統計其喜歡的支付方式，并制作出如等高條形圖：根據圖中的信息，下列結論中不正確的是（

）A．樣本中多數男生喜歡支付B．樣本中的女生數量少于男生數量C．樣本中多數女生喜歡現金支付D．樣本中喜歡現金支付的數量少于喜歡支付的數量4．（3分）（2022春·廣西河池·高二期末）假設有兩個變量x與y的2×2列聯表如下表：yyxabxcd對于以下數據，對同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為（

）A．a=20，b=30，c=40，d=50 B．a=50，b=30，c=30，d=40C．a=30，b=60，c=20，d=50 D．a=50，b=30，c=40，d=305．（3分）（2022春·遼寧丹東·高二期末）利用χ2對隨機事件A與B的獨立性檢驗時，提取了關于A，B的如下四組2×2列表，其中認為A與B相互獨立的把握性最大的是（

附：χP0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．AAB1020B3040B．AAB1040B2030C．AAB100200B300400D．AAB100400B2003006．（3分）（2023·全國·高三專題練習）通過隨機詢問某中學110名中學生是否愛好跳繩，得到如下列聯表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知K2P0.050.010.001k3.8416.63510.828則以下結論正確的是（

）A．根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關B．根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001C．根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，有99%以上的把握認為“愛好跳繩與性別無關”D．根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好跳繩與性別無關”7．（3分）（2022春·福建莆田·高二期末）針對時下的“航天熱”，某校團委對“是否喜歡航天與學生性別的關系”進行了一次調查，其中被調查的男、女生人數相同，男生中喜歡航天的人數占男生人數的45，女生中喜歡航天的人數占女生人數的35，若依據α=0.05的獨立性檢驗，認為是否喜歡航天與學生性別有關，則被調查的學生中男生的人數不可能為（P0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．25 B．45 C．60 D．758．（3分）（2022·高二課時練習）某中學共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經常進行體育鍛煉的學生是否與性別有關（經常進行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時間不少于4小時）,現在用分層抽樣的方法從中收集200位學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數據（單位：小時）,其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數據中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據獨立性檢驗原理（

）附：K2=nP0.100.050.010.005k2.7063.8416.6357.879A．有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”B．有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”C．有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”D．有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·高二課時練習）為了調查A，B兩種藥物預防某種疾病的效果，某研究所進行了動物試驗.已知參與兩種藥物試驗的動物的品種，狀態(tài)，數量均相同，圖1是A藥物試驗結果對應的等高堆積條形圖，圖2是B藥物試驗結果對應的等高堆積條形圖，則（）A．服用A藥物的動物的患病比例低于未服用A藥物的動物的患病比例B．服用A藥物對預防該疾病沒有效果C．在對B藥物的試驗中，患病動物的數量約占參與B藥物試驗動物總數量的60%D．B藥物比A藥物預防該種疾病的效果好10．（4分）（2023·云南紅河·統考一模）某校高三一名數學教師從該校高三學生中隨機抽取男、女生各50名進行了身高統計，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布N173,11和N喜歡不喜歡合計男生37m50女生n3250合計5545100參考公式：χα0.010.0050.001x6.6357.87910.828則下列說法正確的是（

）A．m=13，n=18B．男生身高的平均數約為173，女生身高的平均數約為164C．男生身高的標準差約為11，女生身高的標準差約為9D．依據α=0.01的獨立性檢驗，認為喜歡體育鍛煉與性別有關聯11．（4分）（2022秋·廣東汕頭·高三期末）為了提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素與學生對體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對學生是否喜歡體育鍛煉的情況進行普查，得到下表：體育性別合計男性女性喜歡280p280＋p不喜歡q120120＋q合計280＋q120＋p400＋p＋q附：χ2=nα0.050.0250.0100.001x3.8415.0246.63510.828已知男生喜歡體育鍛煉的人數占男生人數的710，女生喜歡體育鍛煉的人數占女生人數的35，則下列說法正確的是（A．列聯表中q的值為120，p的值為180B．隨機對一名學生進行調查，此學生有90%的可能性喜歡體育鍛煉C．根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，男女生對體育鍛煉的喜好有差異D．根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，男女生對體育鍛煉的喜好沒有差異12．（4分）（2022·山東淄博·模擬預測）某工廠有25周歲及以上工人300名，25周歲以下工人200名．統計了他們某日產品的生產件數，然后按“25周歲及以上”和“25周歲以下”分成兩組，再分別將兩組工人的日生產件數分成5組“50,60，60,70，70,80，80,90，90,100”加以匯總，得到如圖所示的頻率分布直方圖．規(guī)定生產件數不少于80件者為“生產能手”，零假設H0：生產能手與工人所在的年齡組無關．（

注：χ2α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.828A．該工廠工人日生產件數的25%分位數在區(qū)間60,70內B．日生產件數的平均數“25周歲及以上組”小于“25周歲以下組”C．從生產不足60件的工人中隨機抽2人，至少1人25周歲以下的概率為7D．根據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，我們推斷H0三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·上海·高三專題練習）下列是關于出生男嬰與女嬰調查的2×2列聯表晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么D=．14．（4分）（2022·全國·高三專題練習）為了增強學生的身體素質，提高適應自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關”做了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，得到如圖所示的等高條形統計圖，則下列說法中正確的有．①被調查的學生中喜歡登山的男生人數比喜歡登山的女生人數多②被調查的女生中喜歡登山的人數比不喜歡登山的人數多③若被調查的男女生均為100人，則可以認為喜歡登山和性別有關④無論被調查的男女生人數為多少，都可以認為喜歡登山和性別有關15．（4分）（2023·全國·高二專題練習）有兩個分類變量x和y，其中一組觀測值為如下的2×2列聯表：yy總計xa15?a15x20?a30+a50總計204565其中a，15?a均為大于5的整數，則a=時，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下為“x和y之間有關系”.附：KP0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87916．（4分）（2022·全國·高三專題練習）某中學共有學生5000名，其中男生3500名，女生1500名，為了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及該校學生每周平均體育鍛煉時間是否與性別有關，現用分層隨機抽樣的方法從中收集300名學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數據（單位：h），其頻率分布直方圖如下：已知在樣本數據中，有60名女生的每周平均體育鍛煉時間不少于4h，根據獨立性檢驗原理，我們有的把握認為該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·全國·高二專題練習）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運動.（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表；（2）由列聯表判斷性別與休閑方式是否有關系.18．（6分）（2022·高二課時練習）某省即將實行新高考，不再實行文理分科．某校為了研究數學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2020級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：根據以上提供的信息，完成2×2列聯表，并完善等高條形圖．選物理不選物理總計數學成績優(yōu)秀數學成績不優(yōu)秀260總計600100019．（8分）（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┠硨W校為研究高三學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校400名高三學生(其中女生220名)平均每天體育鍛煉時間進行調查，得到下表：平均每天體育鍛煉時間（分鐘）0,1010,2020,3030,4040,5050,60人數4072881008020將日平均體育鍛煉時間在40分鐘以上的學生稱為“鍛煉達標生”，調查知女生有40人為“鍛煉達標生”.(1)完成下面2×2列聯表，試問：能否有99.9%以上的把握認為“鍛煉達標生”與性別有關?鍛煉達標生鍛煉不達標合計男女合計400附：K2=nP(0.100.050.0100.001K2.7063.8416.63510.828(2)在“鍛煉達標生”中用分層抽樣方法抽取5人進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發(fā)言，這2人中至少有一名女生的概率.20．（8分）（2022春·北京朝陽·高二期中）2018年8月16日，中共中央政治局常務委員會召開會議，聽取關于吉林長春長生公司問題疫苗案件調查及有關問責情況的匯報，中共中央總書記習近平主持會議并發(fā)表重要講話．會議強調，疫苗關系人民群眾健康，關系公共衛(wèi)生安全和國家安全．因此，疫苗行業(yè)在生產、運輸、儲存、使用等任何一個環(huán)節(jié)都容不得半點瑕疵．國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關數據，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統計數據如下：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗40px注射疫苗60qy總計100100200現從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為35(1)求2×2列聯表中的數據p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，記X為3只中未注射疫苗的小白鼠的只數，求X的分布列和期望．附：K2=nP(0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.82821．（8分）（2022春·全國·高二期末）2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省.據統計，本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元.適逢暑假，小明調查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖.(1)根據頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；(2)臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調查的50居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有95%經濟損失4000元以下經濟損失4000元以上合計捐款超過500元30捐款低于500元6合計(3)臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率.附：臨界值表k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P0.15