高三人教版物理一輪復習練習第五章第3節(jié)機械能守恒定律及其應用

第五章第三課時[A級—基礎練]1．(2017·江蘇鎮(zhèn)江模擬)如圖所示為跳傘愛好者表演高樓跳傘的情形，他們從樓頂跳下后，在距地面一定高度處打開傘包，最終安全著陸，則跳傘者()A．機械能一直減小 B．機械能一直增大C．動能一直減小 D．重力勢能一直增大解析：A[打開傘包后，跳傘者先減速后勻速，動能先減小后不變，C錯誤；跳傘者高度下降，重力勢能減小，D錯誤；空氣阻力一直做負功，機械能一直減小，A正確，B錯誤．]2．(08786455)(2018·重慶育才中學月考)如圖所示，一小球用輕質線懸掛在木板的支架上，木板沿傾角為θ的斜面下滑時，細線呈豎直狀態(tài)，則在木板下滑的過程中，下列說法中正確的是()A．小球的機械能守恒B．木板、小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(1,tanθ)D．木板、小球組成的系統(tǒng)減少的機械能轉化為內能解析：D[因為細線呈豎直狀態(tài)，所以木板、小球均勻速下滑，小球的動能不變，重力勢能減小，機械能不守恒，A錯誤；同理，木板、小球組成的系統(tǒng)動能不變，重力勢能減小，機械能也不守恒，B錯誤；木板與小球下滑過程中滿足(M＋m)gsinθ＝μ(M＋m)gcosθ，即木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝tanθ，C錯誤；由能量守恒知木板、小球組成的系統(tǒng)減少的機械能轉化為內能，D正確．]3．(2018·山東濟南3月一模)如圖所示，由光滑細管組成的軌道固定在豎直平面內，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管．一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．關于管口D距離地面的高度必須滿足的條件是()A．等于2R B．大于2RC．大于2R且小于eq\f(5,2)R D．大于eq\f(5,2)R解析：B[細管可以提供支持力，所以到達A點的速度大于零即可，即vA＝eq\r(2gH－4gR)＞0，解得H＞2R.故選B.]4．(08786456)(2018·吉大附中第五次摸底)如圖所示為游樂場中過山車的一段軌道，P點是這段軌道的最高點，A、B、C三處是過山車的車頭、中點和車尾．假設這段軌道是圓軌道，各節(jié)車廂的質量相等，過山車在運行過程中不受牽引力，所受阻力可忽略．那么過山車在通過P點的過程中，下列說法正確的是()A．車頭A通過P點時的速度最小B．車的中點B通過P點時的速度最小C．車尾C通過P點時的速度最小D．A、B、C通過P點時的速度一樣大解析：B[過山車在運動過程中，受到重力和軌道支持力作用，只有重力做功，機械能守恒，動能和重力勢能相互轉化，則當重力勢能最大時，過山車的動能最小，即速度最小，根據(jù)題意可知，車的中點B通過P點時，重心的位置最高，重力勢能最大，則動能最小，速度最小，故選B.]5．(2018·江蘇第二次大聯(lián)考)如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m與M及M與地面間接觸光滑，開始時，m和M均靜止，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運動以后的整個運動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度．對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒B.當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m、M各自的動能最大，此時系統(tǒng)機械能最大C．在運動的過程中，m、M動能的變化量加上彈簧彈性勢能的變化量等于F1、F2做功的代數(shù)和D．在運動過程中m的最大速度一定大于M的最大速度解析：C[由于F1、F2對m、M都做正功，故系統(tǒng)機械能增加，則系統(tǒng)機械能不守恒，故A錯誤；當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，M和m受力平衡，加速度減為零，此時速度達到最大值，故各自的動能最大，系統(tǒng)機械能還可以繼續(xù)增大，故此時系統(tǒng)機械能不是最大，故B錯誤；在運動的過程中，根據(jù)除重力和彈簧彈力以外的力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械能的變化量可知，m、M動能的變化量加上彈簧彈性勢能的變化量等于F1、F2做功的代數(shù)和，故C正確；由于不知道M和m質量大小，所以不能判斷最大速度的大小，故D錯誤．]6．(08786457)如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的圓環(huán)，桿與水平方向的夾角α＝30°，圓環(huán)與豎直放置的輕質彈簧上端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長h，讓圓環(huán)沿桿由靜止滑下，滑到桿的底端時速度恰為零，則在圓環(huán)下滑過程中()A．圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒B．當彈簧垂直于光滑桿時圓環(huán)的動能最大C．彈簧的最大彈性勢能為eq\f(3,2)mghD．彈簧轉過60°角時，圓環(huán)的動能為eq\f(mgh,2)解析：D[圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功，即圓環(huán)的重力和彈簧的拉力，所以圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，如果把圓環(huán)、彈簧和地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；當圓環(huán)沿桿的加速度為零時，其速度最大，動能最大，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，對圓環(huán)有一個斜向左下方的拉力，故B錯誤；根據(jù)功能關系可知，當圓環(huán)滑到最底端時其速度為零，重力勢能全部轉化為彈性勢能，此時彈性勢能最大，等于重力勢能的減小量即mgh，故C錯誤；彈簧轉過60°角時，彈簧仍為原長，以圓環(huán)為研究對象，利用動能定理得mg·eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)mv2，即圓環(huán)的動能等于eq\f(mgh,2)，故D正確．]7．(多選)(2018·山東濟寧一模)如圖所示，帶有擋板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的傾角為θ＝30°.質量均為1kg的A、B兩物體用輕彈簧拴接在一起，彈簧的勁度系數(shù)為5N/cm，質量為2kg的物體C用細線通過光滑的輕質定滑輪與物體B連接．開始時A、B均靜止在斜面上，A緊靠在擋板處，用手托住C，使細線剛好被拉直．現(xiàn)把手拿開，讓C由靜止開始運動，從C開始運動到A剛要離開擋板的過程中，下列說法正確的是(g取10A．初狀態(tài)彈簧的壓縮量為1B．末狀態(tài)彈簧的壓縮量為1C．物體B、C與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．物體C克服繩的拉力所做的功為0.2J解析：AD[初狀態(tài)時，細線拉力為零，對B受力分析，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧彈力F＝mgsinθ＝kx，解得x＝1cm，A正確；末狀態(tài)時，對A進行受力分析，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧彈力F＝mgsinθ＝kx，解得x＝1cm，B錯誤；B、C與地球組成的系統(tǒng)，在運動過程中彈簧對系統(tǒng)做功，機械能不守恒，C錯誤；對A、B、C、彈簧和地球組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律得2Mgx－2mgxsinθ＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，對C由動能定理得2Mgx－W＝eq\f(1,2)Mv2，解得W＝0.2J，D正確．]8．(多選)(2018·四川成都七中第一次理科綜合)如圖所示，某極限運動愛好者(可視為質點)嘗試一種特殊的高空運動．他身系一定長度的彈性輕繩，從距水面高度大于彈性輕繩原長的P點以水平初速度v0跳出．他運動到圖中a點時彈性輕繩剛好拉直，此時速度與豎直方向的夾角為θ，輕繩與豎直方向的夾角為β，b為運動過程的最低點(圖中未畫出)，在他運動的整個過程中未觸及水面，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．極限運動愛好者從P點到b點的運動過程中機械能守恒B．極限運動愛好者從P點到a點時間的表達式為t＝eq\f(v0,gtanθ)C．極限運動愛好者到達a點時，tanθ＝tanβD．彈性輕繩原長的表達式為l＝eq\f(v\o\al(2,0),gsinβtanθ)解析：BD[極限運動愛好者從P點到b點的運動過程中，愛好者和彈性繩組成的系統(tǒng)機械能守恒，愛好者的機械能不守恒，故A錯誤；極限運動愛好者從P點到a點的過程中做平拋運動，根據(jù)幾何關系有tanθ＝eq\f(v0,vy)，解得vy＝eq\f(v0,tanθ)，則運動時間t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(v0,gtanθ)，故B正確；根據(jù)幾何關系得：tanβ＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)＝2·eq\f(v0,vy)＝2tanθ，故C錯誤；根據(jù)幾何關系得：彈性輕繩原長的表達式l＝eq\f(v0t,sinβ)＝eq\f(v\o\al(2,0),gsinβtanθ)，故D正確．][B級—能力練]9．(08786458)(多選)(2018·江蘇蘇北四市聯(lián)考一模)如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓弧軌道與光滑水平面相切，質量均為m的小球A、B與輕桿連接，置于圓弧軌道上，A位于圓心O的正下方，B與O等高．它們由靜止釋放，最終在水平面上運動．下列說法正確的是()A．下滑過程中重力對B做功的功率先增大后減小B．當B滑到圓弧軌道最低點時，軌道對B的支持力大小為3mgC．下滑過程中B的機械能增加D．整個過程中輕桿對A做的功為eq\f(1,2)mgR解析：AD[因為初位置速度為零，則重力的功率為零，最低點速度方向與重力的方向垂直，重力的功率為零，可知重力的功率先增大后減小，故A正確；A、B小球組成的系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒，設B到達軌道最低點時速度為v，根據(jù)機械能守恒定律得eq\f(1,2)(m＋m)v2＝mgR，解得v＝eq\r(gR)，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(v2,R)，解得N＝2mg，故B錯誤；下滑過程中，B的重力勢能減小量ΔEp＝mgR，動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，所以B的機械能減小eq\f(1,2)mgR，故C錯誤；整個過程中，對A根據(jù)動能定理得W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故D正確．]10．(多選)(2018·江蘇清江中學月考)如圖所示，長為3L的輕桿ab可繞水平軸O自由轉動，Oa＝2Ob，桿的上端固定一質量為m的小球(可視為質點)，質量為M的正方體物塊靜止在水平面上，不計一切摩擦阻力．開始時，豎直輕細桿右側緊靠著正方體物塊，由于輕微的擾動，桿逆時針轉動，帶動物塊向右運動，當桿轉過60°角時桿與物塊恰好分離．重力加速度為g，當桿與物塊分離時，下列說法正確的是()A．小球的速度大小為eq\r(\f(8mgL,4m＋M))B．小球的速度大小為eq\r(\f(32mgL,16m＋M))C．物塊的速度大小為eq\r(\f(2mgL,4m＋M))D．物塊的速度大小為eq\r(\f(2mgL,16m＋M))解析：BD[設輕桿的a端(小球)、b端、物塊的速度分別為va、vb、vM.根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得mg·2L(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,M)①a端與b端的角速度相等，由v＝rω，得va＝2vb.b端的線速度沿水平方向的分速度等于物塊的速度，即vbcos60°＝vM，所以vb＝2vM，va＝4vM②聯(lián)立①②式解得va＝eq\r(\f(32mgL,16m＋M))，vM＝eq\r(\f(2mgL,16m＋M))，故選B、D.]11．(08786459)如圖所示，光滑固定的豎直桿上套有一個質量m＝0.4kg的小物塊A，不可伸長的輕質細繩通過固定在墻壁上大小可忽略的定滑輪D連接小物塊A和小物塊B.虛線CD水平，間距d＝1.2m，此時連接小物塊A的細繩與豎直桿的夾角為37°，小物塊A恰能保持靜止．現(xiàn)在在小物塊B的下端掛一個小物塊Q(未畫出)，小物塊A可從圖示位置上升并恰好能到達C處．不計摩擦和空氣阻力，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，重力加速度g取10(1)小物塊A到達C處時的加速度大??；(2)小物塊B的質量；(3)小物塊Q的質量．解析：(1)當小物塊A到達C處時，由受力分析可知：水平方向受力平衡，豎直方向只受重力作用，所以小物塊A的加速度a＝g＝10m/s(2)設小物塊B的質量為mB，繩子拉力為FT.根據(jù)平衡條件有FTcos37°＝mg，F(xiàn)T＝mBg聯(lián)立解得mB＝0.5(3)設小物塊Q的質量為m0，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得mghAC＝(mB＋m0)ghBhAC＝eq\f(d,tan37°)＝1.6m，hB＝eq\f(d,sin37°)－d＝0.8m解得m0＝0.3答案：(1)10m/s2(2)0.5kg12．(2018·成都七中二診)如圖所示，質量分別為m、2m的物體a、b通過輕繩和不計摩擦的定滑輪相連，均處于靜止狀態(tài)．a與水平面上固定的勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，Q點有一擋板，若有物體與其垂直相碰會以原速率彈回，現(xiàn)剪斷a、b之間的繩子，a開始上下往復運動，b下落至P點后，在P點有一個特殊的裝置使b以落至P點前瞬間的速率水平向右運動，當b靜止時，a恰好首次到達最低點，已知PQ長s0，重力加速度為g，b距P點高h，且僅經(jīng)過P點一次，b與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，a、b均可看做質點，彈簧在彈性限度范圍內，試求(1)物體a的最大速度；(2)物體b停止的位置與P點的距離．解析：(1)繩剪斷前，系統(tǒng)靜止，設彈簧伸長量為x1，對a有kx1＋mg＝T，對b有T＝2mg，則kx1＝mg，x1＝eq\f(mg,k).繩剪斷后，a所受合外力為零時，速度最大，設彈簧壓縮量為x2，對a有kx2＝mg，x2＝eq\f(mg,k)，由于x1＝x2，兩個狀