2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題8-5-2　直線與平面平行

第八章立體幾何初步8.5空間直線、平面的平行8.5.2直線與平面平行課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.有以下四個(gè)說法,其中正確的說法是()①若直線與平面沒有公共點(diǎn),則直線與平面平行;②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交,則直線與平面平行;③若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不相交,則直線與平面平行;④若平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則直線與平面不相交.A.①② B.①②③C.①③④ D.①②④答案D解析③中若直線在平面內(nèi),雖與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不相交,但直線與平面不平行,故③不正確,①②④正確.2.如圖,在四棱錐PABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則()A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能答案B解析∵M(jìn)N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.3.如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是()A.相交 B.b∥αC.b?α D.b∥α或b?α答案D解析由a∥b,且a∥α,知b與α平行或b?α.4.(多選題)在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí),下面結(jié)論正確的是()A.E,F,G,H一定是各邊的中點(diǎn)B.G,H一定是CD,DA的中點(diǎn)C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GCD.四邊形EFGH是平行四邊形或梯形答案CD解析因?yàn)锽D∥平面EFGH,所以由線面平行的性質(zhì)定理,得BD∥EH,BD∥FG,則AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形或梯形.5.如圖,E,F,G分別是四面體ABCD的棱BC,CD,DA的中點(diǎn),則此四面體中與過點(diǎn)E,F,G的截面平行的棱是.

答案BD,AC解析∵E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),∴EF∥BD,又BD?平面EFG,EF?平面EFG,∴BD∥平面EFG.同理可得AC∥平面EFG.很明顯,CB,CD,AD,AB均與平面EFG相交.6.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,C1D1的中點(diǎn),則EF與平面BDD1B1的位置關(guān)系是.

答案平行解析取D1B1的中點(diǎn)M,連接FM,MB,則FM12B1C1又BE12B1C1,∴FMBE∴四邊形FMBE是平行四邊形.∴EF∥BM.∵BM?平面BDD1B1,EF?平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.7.如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求證:BC1∥平面CA1D.證明如圖所示,連接AC1交A1C于點(diǎn)O,連接OD,則O是AC1的中點(diǎn).∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴OD∥BC1.又∵OD?平面CA1D,BC1?平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.8.如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,點(diǎn)M在棱PD上.(1)求證:CD∥平面PAB;(2)若PB∥平面MAC,求PMMD的值(1)證明因?yàn)镃D∥AB,CD?平面PAB,AB?平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)解連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OM,因?yàn)镻B∥平面MAC,且PB?平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,所以PB∥MO.所以△DOM∽△DBP,所以PMMD因?yàn)镃D∥AB,易得△COD∽△AOB,則OBOD=AB故PMMD=2關(guān)鍵能力提升練9.(多選題)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ平行的是()答案BCD解析對于A,如圖,O為底面對角線的交點(diǎn),可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直線AB與平面MNQ不平行;對于B,由于AB∥MQ,結(jié)合線面平行的判定定理可知AB與平面MNQ平行;對于C,由于AB∥MQ,結(jié)合線面平行的判定定理可知AB與平面MNQ平行;對于D,由于AB∥NQ,結(jié)合線面平行的判定定理可知AB與平面MNQ平行.故選BCD.10.如圖,四棱錐SABCD的所有的棱長都等于2,E是SA的中點(diǎn),過C,D,E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F,則四邊形DEFC的周長為()A.2+3 B.3+3C.3+23 D.2+23答案C解析由AB=BC=CD=DA=2,得四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中點(diǎn),∴EF=1,DE=CF=3.∴四邊形DEFC的周長為3+23.11.(2021上海高二期末)如圖,在底面邊長為8cm,高為6cm的正三棱柱ABCA1B1C1中,若D為棱A1B1的中點(diǎn),則過BC和D的截面面積等于cm2.

答案243解析過點(diǎn)D作DE∥B1C1,交A1C1于點(diǎn)E,連接CE,則四邊形BCED即為過BC和點(diǎn)D的截面,因?yàn)镈為棱A1B1的中點(diǎn),DE∥B1C1,所以E為A1C1中點(diǎn),所以DE是△A1B1C1的中位線,所以DE=12B1C1=4又因?yàn)锽1C1∥BC,所以DE∥BC,所以四邊形BCED是梯形;過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,則DF=62+42所以截面BCED的面積為S=12×(4+8)×43=243(cm2)12.如圖是一個(gè)以△A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得的幾何體,截面為△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在邊AB上是否存在一點(diǎn)O,使得OC∥平面A1B1C1?請說明理由.解存在.理由如下,取AB的中點(diǎn)O,連接OC.作OD∥AA1交A1B1于點(diǎn)D,連接C1D,則OD∥BB1∥CC1.因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),所以O(shè)D=12(AA1+BB1)=3=CC1,則四邊形ODC1C是平行四邊形,所以O(shè)C∥C1D又C1D?平面C1B1A1,且OC?平面C1B1A1,所以O(shè)C∥平面A1B1C1.即在邊AB上存在一點(diǎn)O,使得OC∥平面A1B1C1.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.如圖所示,四邊形ABCD為梯形,AB∥CD,CD=2AB,M為線段PC上一點(diǎn).在棱PC上是否