2023年云南省昆明市五華區(qū)中考二模數(shù)學試題（含答案）

五華區(qū)2022—2023學年初中學業(yè)質量監(jiān)測

九年級數(shù)學試題卷

（全卷三個大題，共24個小題，共6頁；滿分100分，考試用時120分鐘）

注意事項：

I.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上

作答無效.

2.考試結束后，將答題卡交回，試題卷自己收好，以便講評.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

I.如圖所示，某地一天的最低氣溫為一6℃,最高氣溫為一2℃,則該地這天的溫差為（）

Q

-6。-2七

小雨

東北風3~4

優(yōu)

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.石墨烯是目前世界上最稀薄卻也最堅硬的納米材料，同時還是導電性能最好的材料，其理論厚度僅

0.00000000034米.數(shù)字0.00000000034用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.4XIO"B.3.4×1(Γ'°C.3.4×1(Γ"D.O.34×1(Γ9

3.如圖所示，直線直角三角板的直角頂點在直線。上，若Nl=20°,則N2=（）

A.80°B.70°D.50°

4.右圖是幾個完全相同的正方體組成的幾何體的俯視圖，則這個幾何體是（）

俯視圖

23s4

A.a+a=aB.(―Q)?(-Q)=aC.m—nI=m'-∕ι2

若石二！有意義,

6.則實數(shù)X的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

x-?

A.B.

C.OD.O

7.小紅和小穎相約到某濕地公園健身步道上參加健步走活動，他們同時同地出發(fā)，線路長度為3km.已知

小紅的速度是小穎的1.5倍，小紅比小穎提前12分鐘走完全程，設小穎的速度為Xkm∕h,則下列方程中正確

的是（）

3333C33123312

A.12B.12C.-------——D.

X1.5X1.5%XX1.5x60}.5xX60

8.如圖所示，某同學將一張紙片第一次撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進行下

去,則n的值是（）

Γ1

□□ΓJ

UU□□

第一次第二次

A.C.674D.675

2

10.己知三個點（X],χ）,（x2,y2）,（X5,%）在反比例函數(shù)V=二的圖象上，其中X∣<0<工3，下列結

論中正確的是（）

A.y2<y1<0<y3B.y1<γ2<O<y3C.為<0<%<XD.y3<O<yl<y2

11.如圖所示，在匚7ABC。中，按以下步驟作圖：①連接B。，以點C為圓心，以CQ長為半徑作弧，交

BD于點、F；②分別以點。，尸為圓心，以C。長為半徑作弧，兩弧相交于點G；③作射線CG交于點

2

E.若AZ）=5,SinZADB=-,則BE的長為（）

5

A.4B.√10e.√iTD.0T

12.如圖所示，圓錐的側面積是65;TCm2,底面直徑是IOCm.一只電子昆蟲以ICm/s的速度先從圓錐的頂點

P沿母線雨爬到點4,再沿底面圓周爬行一周后回到點4,然后從點4沿母線外爬回點P.設它的運動時

間為f（單位：s）,它與點尸的距離為y（單位：cm）,則y關于1的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.如圖所示,

△A3C是格點三角形，AC,BC與網(wǎng)格線分別交于。，E兩點.若小正方形的邊長為1,則OE的長為.

x+31-?

14.計算:

X2—9x—3

15.為測量校園水平地面上一棵樹的高度，學校數(shù)學興趣小組根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺,

設計如圖所示的測量方案：把這面鏡子水平放置在地面點E處，然后觀測者沿著直線BE后退到點O,恰好在

鏡子里看到樹的最高點A,再用皮尺測量BE,。E和觀測者目高CD.若8E=8.4m,OE=3.2m,CD=1.6m,

則樹AB的高度為m.

16.已知正方形ABC。的邊長為道，點E是邊AB上一點，AE=I,連接OE,將。E繞點。旋轉90°,

得到。凡則AAB/的面積為.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（本小題滿分6分）

計算：卜3∣—4tan60o+??∕4÷——（5/2-1）.

18.（本小題滿分6分）

在一次跨學科主題學習活動中，郭老師請同學們以“糖水加糖變甜了”（糖水一直未飽和），這一生活常識為

背景提煉出一個數(shù)學命題，然后給出嚴格的數(shù)學證明.小華設加糖前糖水的濃度為3,加糖的量為相，則變

b

甜后糖水的濃度為"二，這就得到數(shù)學命題：

b+m

如果0>α>0,m>0,那么>0.

b+mb

請你證明這個命題是真命題.

19.（本小題滿分7分）

云南鮮花餅以盛開在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好讓人食而不忘，成為云南最具特色的伴手禮.某

超市現(xiàn)有五種口味的鮮花餅，分別是：A原味，8紫薯味，C抹茶味，。茉莉味，E堅果味.數(shù)學興趣小組為

了解人們對這五種口味鮮花餅的喜愛情況，對該超市一天的顧客進行抽樣調查，然后根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下

統(tǒng)計圖：

說明：參與本次抽樣調查的每一位顧客在上述五種口味的鮮花餅中，選擇且只選擇了一種喜愛的鮮花餅.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（I）本次接受調查的顧客共有人，，”=，〃=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該超市這天有3650名顧客，估計喜愛原味鮮花餅的顧客有多少人？

20.（本小題滿分7分）

某班數(shù)學興趣小組進行如下活動：組長從一副撲克牌中選取六張分給兩位同學，小明分到的三張撲克牌分別是

方塊6,8,10；小亮分到的是方塊5,7,9.兩人將分到的牌隨機放在桌上（數(shù)字一面朝下），然后各自從對

方的牌中抽一張進行比較，抽牌數(shù)字較大的人當“小老師”，給全班同學講一個關于數(shù)學家的故事.

（1）若小亮從對方的撲克牌中抽一張，則抽到方塊10的概率是;

（2）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求小明能當“小老師”的概率.

21.（本小題滿分7分）

富民縣今年種植的楊梅喜獲豐收，楊梅上市的成本價為10元∕kg,售價為16元∕kg,該農(nóng)戶對楊梅一個月（30

天）的銷售情況進行記錄，然后將日銷量y（單位：kg）與銷售時間X（單位：天）之間的函數(shù)關系繪成如圖

所示的圖象.圖中線段A8表示的函數(shù)關系中，時間每增加I天，日銷量減少20kg.

（1）請建談寫審該農(nóng)戶第25天的日銷量和這天的銷售利潤；

（2）求y與X之間的函數(shù)關系式，并寫出X的取值范圍；

（3）求銷售期間日銷售最大利潤是多少元？

22.（本小題滿分7分）

如圖所示，在矩形ABCD中，AD=kAB,點、E,尸分別在邊BC,AB上，且AELOF于點H.

圖1圖2

(1)當A=I時，求證：ZkABE=AZMb;

(2)如圖1,當人>1,AF=B"。=4時，求A"的值；

(3)如圖2,連接AC交OF于點G,當點F與點8重合時，點F和點G關于直線AE對稱，請章按寫出此

時A的值.

23.(本小題滿分8分)

如圖所示，以為O。的切線，點A為切點，過點A作OP的垂線AB,垂足為點C,交.。于點8,延長8。

與｛。交于點。，與雨的延長線交于點E?

(1)求證：PB為。的切線;

OC

(2)若—=上1，求CoSE.

BC3

24.(本小題滿分8分)

已知拋物線y=0χ2+2α2χ(αHO)經(jīng)過點P(X∣,n?),兩點，其中占力。+2.

(1)當Xl=4,加=〃時，求”和"的值；

(2)若點Q是拋物線的頂點，且I叫>〃，求為的取值范圍.

五華區(qū)2022-2023學年初中學業(yè)質量監(jiān)測

九年級數(shù)學測試參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分)

題號123456789101112

答案CBBDBACCDADA

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

X

13.214.------15.4.216.或

x-322

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（本小題滿分6分）

解：原式=3-4X石+2+3-1=7-46.

18.（本小題滿分6分）

證法α+ma__ab+bm-^ab+ain）_bm-am_m{b-a）

b+mbb（b+m）b（b+m）b（b+m）

?'b>a>O.*.b-a>Q,

又加>0,+>0

.a+maC.a+ma

?----------->0..------->—

b+mbb+mb

證法二：

由6>α>0,m>0得bm>am

故得bm+ah>am+ah

即b^m+a）>α（"z+b）①

又因為b>α>O,m>0

在不等式①兩邊同時除以〃〃2+為得”絲>3

b+mb

（注：如使用其他解法參照證法一評分）

19.（本小題滿分7分）

解：（1）本次接受調查的顧客共有30÷15%=200（人）.

m=360χ幽=144,?%=^x100%=20%,〃=20.

200200

故答案為：200；144；20.

（2）2∞-80-30-40-20=30（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

（3）3650×200=1460（人）

答：喜愛原味鮮花餅的顧客約有1460人.

20.（本小題滿分7分）

（1）解：?;

（2）根據(jù)題意列表如下：

?.小明

579

小亮

6（5,可（7,6）(9,6)

8（5,8）（7,8）（9,8）

10（5,10）（7,10）（9,1。）

由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等.

其中小明取出的牌比小亮大的結果有（7,6）,（9,6）,（9,8）共3種.

???P（小明能當小老師）=-3=-1l.

93

21.（本小題滿分7分）

解：（1）240—（25—23）x20=200（斤），（16-10）×200=1200（元），

.?.第25天的日銷量是200斤，這天銷售利潤是1200元；

（2）設直線04的函數(shù)關系式為y="（AHθ）,

將（16,240）代入y=丘，得：240=16h解得：左=15,

.?.直線OA的函數(shù)關系式為y=15x,

設直線AB的函數(shù)關系式為y=〃優(yōu)+〃。九Ho）,

將(25,200)、(23,240)代入y=〃a+〃，

25m+n=200,?m=-20

5,解得：4>

23，〃+〃=240[n=700

直線AB的函數(shù)關系式為y=-20X+700,

聯(lián)立兩函數(shù)解析式得方程，15x=-20x+700,

解得：X=20,y=300,.?.點A的坐標為(20,300),

,15x(0≤x≤20)

.?.y與X之間的函數(shù)ω關系式為y=<?、；

--20x+700(20<x≤30)

(3)?.?折線OAB的最高點A的坐標為(20,300),.??300x6=1800(元).

.?.當X=20時，日銷售利潤最大，最大利潤為1800元.

22.(本小題滿分7分)

(1)證明：當A:=1時，AD=AB,

.?.矩形ABCQ是正方形，.?.4RM)=NJB=90°,.?.N8AE+NDAE=90°,

,/AELDF,：.ZAHD=90。,ZADF+ZDAE=90o,ΛZADF=ZBAE,

ZADF=ZBAE

在z?ABE和△￡)?!"中，<AD^AB,

NBAD=NB=90°

.?.ΛABE^ΛDAF(ASA),

(2)解：在矩形ABC。中，ZBAD=90°,：.ZAFD+ZADF=90°,

?：AEYDF,：.ZAHF=ADAF,：.ZAFD+ZFAE=90°,

ΛC?DF

：.ZADFZFAE,.,.ΛADF^ΛHAF,：.——=——，

FHAF

VAF=√5,HD=A,；.正二FH二4,

FH√5

解得：FE=I或一5(舍去)，

在Rt中，ZAHF=90。

.?.AH=y/AF2-FH2=2；

(3)當點F與點3重合時，8。就是另一條對角線，AC與Bz)的交點就是兩條對角線的交點

.?.AG^-BD

2

同時點F和點G關于直線AE對稱，且AEj_￡>尸

.?.AG=AB:.AB=-BD

2

即在RtAABD中cosNABD=-,ZABD=60°

2

AD=√3ΛB

即此時k的值是.

23.(本小題滿分8分)

(1)證明：?.?OP_LAB于點C,

?,.BC—AC,.^.OP垂直平分AB

：.PB=PA,：.ZPBA=ZPAB,

■:OB=OA,：.乙OBA=乙OAB,

為。。的切線，4為切點，.?.R4?LQ4,

：.ZPBO=ZPBA+ZOBA=ZPAB+ZOAB=ZPAO=90°,

「OB是。的半徑，且PB_LOB,.?.PB為Oo的切線.

⑵解：?；APBO=ABCO=90°,：.ZBPO=ZCBO=90o-ZBOP,

OPOC1

...—=tanNBPo=tanZCBO=—=-,：.BP=3OB,

BPBC3

設AE=x,O