精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用 - 干涉條紋與zernike多項(xiàng)式

E2(P,t)

E02(P)cos

2

2(P)

t

?

產(chǎn)生干涉的條件

–頻率相同

–振動(dòng)方向相同

–相位差恒定

2E1(P,t)

E01(P)cos

1t

1(P)

E(P,t)

E1(P,t)

E2(P,t)

E01(P)cos

1t

1(P)

E02(P)cos

2t

2(P)

I(P)

E2(P,t)

E01(P)cos

1t

1(P)

E02(P)cos

2t

2(P)

I1(P)

I2(P)

2

I1(P)

I2(P)

cos

1t

1

cos

2t

2

由于

cos

1t

1

cos

2t

2

cos

1

2

t

(

1

2)

cos

1

2

t

(

1

2)

所以……

實(shí)際中的光波通常并不滿足這些條件，要使它

們發(fā)生干涉必須利用一定的裝置并讓它們滿足相干

條件，這樣的裝置稱(chēng)為干涉儀。

2

光程差(OPD)干涉圖?

產(chǎn)生干涉的條件

–頻率相同

–振動(dòng)方向相同

–相位差恒定變換不同的

I

I1

I2

2

I1I2

cos

(n1L

1

n2L2)

干涉條紋變化精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@I

4I0

cos

[r

1

1P

(x

)2

y2

D2

Sr2

2P

(x+

)2

y2

D2

SI

4I0

cos

[2]

(r2

r

1)

托馬斯.楊

1773年-1829年

英國(guó)醫(yī)生、物理學(xué)家，光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)的奠基人之一。d2d22]

xd

D精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@K

定義：=IM

Im

2

I1I2IM

Im

I1

I2

2(A

1

/

A2)1

(A

1

/

A2)2

表征干涉場(chǎng)中某處條紋亮暗反差的程度K=0.7

K=1精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用

K=0liudongopt@光程差(OPD)干涉圖

I

I1

I2

2

I1I2

cos

d01.平面波

E

Aexp[i(k

r

wt)]

d>d0精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@d01.平面波

E

Aexp[i(k

r

wt)]

d精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@光程差(OPD)干涉圖

I

I1

I2

2

I1I2

cos

0

1.5

3

4.5

6

7.5

精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

不同距離對(duì)條紋的影響

條紋的疏密程度僅與波前的傾斜角度有關(guān)！精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@2.球面波與平面波干涉ArE

exp[i(k

r

wt)]-

牛頓環(huán)

R

R

精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@2.球面波與平面波干涉ArE

exp[i(k

r

wt)]-

牛頓環(huán)

R

R

精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

1

不同距離對(duì)條紋的影響

R

2R

3R

1

2

3

4

R

4距離僅影響條紋的亮暗變化！精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

1

2R3

3R4

4

不同曲率半徑對(duì)條紋的影響

R1

R2

R3

R4

R2

R1曲率半徑影響條紋的疏密程度變化！精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@3.球面波與球面波干涉-

楊氏干涉（兩相干點(diǎn)光源）ArE

exp[i(k

r

wt)]m=123

-2m=-1-3S1S2OzxyS1S2

等光程差面精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用不同位置的條紋形狀

liudongopt@3.球面波與球面波干涉

-

楊氏干涉（兩相干點(diǎn)光源）S1S2S1，S2點(diǎn)光源重合精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@S1

S2S1，S2點(diǎn)光源存在離焦S1，S2點(diǎn)光源不同軸S1S2精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@3.球面波與球面波干涉

-

球面面形測(cè)量光路精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@3.球面波與球面波干涉

-

測(cè)量光路的調(diào)整

理想情況傾斜精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@3.球面波與球面波干涉

-

測(cè)量光路的調(diào)整

離焦離焦+傾斜1

1

1

k

c

r22cr2z

A4r4

A6r6

A8r8

4.非球面--透鏡產(chǎn)生的光波一般為非球面波

非球面

二次（曲面）非球面

高次（曲面）非球面精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@最佳球:經(jīng)過(guò)非球面頂點(diǎn)與兩個(gè)端點(diǎn)的球面

非球面的參考球面

頂點(diǎn)球：經(jīng)過(guò)非球面頂點(diǎn)，

而且其半徑和非球面頂點(diǎn)處曲

率半徑相等的球面精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

頂點(diǎn)球→最佳球的轉(zhuǎn)化過(guò)程頂點(diǎn)球最佳球精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@理想透鏡非球面

非球面檢測(cè)

-

非零位干涉系統(tǒng)精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@PNL非球面

W2W1

非球面的調(diào)整誤差精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@W1W2離焦W1W2傾斜

非球面的調(diào)整誤差

-

調(diào)整誤差會(huì)影響干涉圖的判斷精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@離焦傾斜

偏心-

調(diào)整誤差的組合偏心+傾斜偏心+離焦離焦+傾斜

偏心+離焦+傾斜

5.自由曲面

自由曲面是一種復(fù)雜無(wú)規(guī)則的非對(duì)稱(chēng)非球面，具有多設(shè)計(jì)自由度,能夠有效簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、提高成像質(zhì)量。精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@光程差(OPD)5.自由曲面

Test

surface

S1

干涉圖

I

I1

I2

2

I1I2

cos

Interferogram

S2

S3精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用這種條紋如何

表示呢？

liudongopt@

2

干涉的條件與推導(dǎo)

-

頻率相同

-

振動(dòng)方向相同

-

相位差恒定光程差(OPD)

干涉圖

I

I1

I2

2

I1I2

cos

(n1L

1

n2L2)

干涉條紋數(shù)變化如何表示？

干涉條紋的對(duì)比度

典型干涉圖條紋

-

平面波

-

球面波

-

非球面

-

自由曲面

什么是Zernike多項(xiàng)式？

Zernike多項(xiàng)式是1934年F.Zernike

在研究相襯顯微鏡時(shí)構(gòu)造的一組單位圓

域內(nèi)的完備正交基。

通常人們會(huì)使用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的形式

來(lái)描述光學(xué)系統(tǒng)的像差。由于Zernike多

項(xiàng)式和光學(xué)檢測(cè)中觀察的像差多項(xiàng)式的

形式是一致的，因而常常用來(lái)描述波前

特性。

主要特點(diǎn)：

-

正交性

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性

收斂性精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@R

(

)

(

1)

(n

s)!

(m

)

m

n

2t,t

0,1,2,3Z

(

,

)

N

R

(

)

(m

)N

,

m0

n

Zernike多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)形式

m

Rm(

)為徑向多項(xiàng)式函數(shù)mn

n

2s(n

m

)/2

s

0

ss![0.5(n

m)

s]![0.5(n

m)

s]!

(m

)為角向多項(xiàng)式函數(shù)

cos(m

);m

0

sin(

m

);m

0

n

0,m

0

標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式需經(jīng)過(guò)歸一化處理：

m

m

mn

n

n

mn2(n

1)

1

m0

1,m

0

0,m

01.

Zernike多項(xiàng)式在單位圓內(nèi)正交f

,g

f

(r)g(r)H(r)dr

0

H(r)dr標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式在不同區(qū)域內(nèi)的正交性精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@項(xiàng)數(shù)階數(shù)Zernike多項(xiàng)式像差類(lèi)型1n

0,m

01常數(shù)項(xiàng)2n

1,m

12

cos

x方向傾斜3n

1,m

12

sin

y方向傾斜4n

2,m

023(2

1)離焦5n

2,m

226

sin2

像散（

45

）6n

2,m

226

cos2

像散（0

/90

）7n

3,m

138(3

2

)sin

x方向彗差8n

3,m

138(3

2

)cos

y方向彗差9n

3,m

338

sin3

y方向三葉草像差10n

3,m

338

cos3

x方向三葉草像差11n

4,m

0425(6

6

1)球差12n

4,m

24210(4

3

)cos2

二階像散（0

/90

）13n

4,m

24210(4

3

)sin2

二階像散（

45

）14n

4,m

410cos4

Tetrafoil像差15n

4,m

410sin4

Tetrafoil像差2.

Zernike多項(xiàng)式與賽德?tīng)栂癫罹哂袑?duì)應(yīng)關(guān)系Z0Z-1Z10Z2Z-2Z2Z-33Z-11Z3Z3Z-44Z-20Z42Z4Z4精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

像差分布圖精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

干涉圖

Ai(x2

y2)i1

1

(1

k)(x

y

)

/

R

Ai(x

y

)

+

Bj

j(

,

)Z

高次非球面公式一般表示為N

iz

(x2

y2)

/

R1

1

(1

k)(x2

y2)

/

R2

Zernike多項(xiàng)式表征2N

N5

52

2

i(x2

y2)

/

R

2

2z

優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)疊加其各級(jí)像差項(xiàng)可以實(shí)現(xiàn)各種平面、球面、非球面和自由曲面的表達(dá)缺點(diǎn)：對(duì)于局部特征描述能力較差精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@bc

標(biāo)準(zhǔn)環(huán)形干涉圖def

a

增加Z2傾斜量精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

疊加混合像差干涉圖abcd精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@i

i?

波面擬合

–

消除在調(diào)整及安置被檢件過(guò)程中產(chǎn)生的位移、

傾斜及調(diào)焦誤差。

W(xi,

yi)

W0(xi,

yi)

A

BX

i

Cyi

D(x2

y2)測(cè)量得到的

波前數(shù)據(jù)真正要得到的

波前數(shù)據(jù)常數(shù)離焦項(xiàng)X、Y方向

傾斜項(xiàng)

項(xiàng)利用數(shù)值計(jì)算的方法，求解系數(shù)A、B、C、D、然后再代入上述方程。由于數(shù)據(jù)矩陣很大，采用正交方法求逆陣。

i

iW0(xi,

yi)

W(xi,

yi)

A

Bxi

Cyi

D(x2

y2)精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

i

iW0(xi,

yi)

W(xi,

yi)

A

Bxi

Cyi

D(x2

y2)

未消傾斜時(shí)，波面特征被傾斜掩蓋精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用消傾斜后波面特征非常清晰情況

liudongopt@Wj(x,y)

ai

ji(x,y)

a1Z

j1

2Z

j2(x,y)

被測(cè)光學(xué)元件面形或光學(xué)系統(tǒng)的波面總是光滑連續(xù)的，Zernike波面擬合是將Zernike多項(xiàng)式作為基底函數(shù)系來(lái)表征被測(cè)波面。

n

Z

i

1anZ

jn(x,y)

ni

1Z

(x,y)

a第j個(gè)離散

數(shù)據(jù)點(diǎn)Zernike

多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)系數(shù)被側(cè)面波面波像差用n階Zernike