高中數(shù)學(人教版)導數(shù)概念課件

第一講導數(shù)概念導數(shù)概念一、導數(shù)概念二、求導舉例導數(shù)概念一、導數(shù)概念二、求導舉例一、導數(shù)概念(一)函數(shù)在一點處可導的概念(二)函數(shù)在區(qū)間上可導的概念一、導數(shù)概念(一)函數(shù)在一點處可導的概念(二)函數(shù)在區(qū)間上可導的概念(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系〔一〕引例變速直線運動的速度〔1〕勻速運動：變速運動：平面曲線的切線〔2〕瞬時速度切線定義：〔一〕引例變速直線運動的速度〔1〕勻速運動：變速運動：平面曲線的切線〔2〕瞬時速度切線定義：〔一〕引例變速直線運動的速度〔1〕勻速運動：變速運動：平面曲線的切線〔2〕瞬時速度切線定義：〔一〕引例變速直線運動的速度〔1〕勻速運動：變速運動：平面曲線的切線〔2〕瞬時速度切線定義：〔一〕引例變速直線運動的速度〔1〕勻速運動：變速運動：平面曲線的切線〔2〕瞬時速度切線定義：〔一〕引例變速直線運動的速度〔1〕勻速運動：變速運動：平面曲線的切線〔2〕瞬時速度切線定義：割線的極限位置〔一〕引例變速直線運動的速度〔1〕勻速運動：變速運動：平面曲線的切線〔2〕瞬時速度切線定義：割線的極限位置切線斜率物理問題幾何問題不同點：背景不同〔一〕引例變速直線運動的速度〔1〕勻速運動：變速運動：平面曲線的切線〔2〕瞬時速度切線定義：割線的極限位置切線斜率不同點：背景不同相同點：方法相同算增量求比值取極限〔一〕引例變速直線運動的速度〔1〕勻速運動：變速運動：平面曲線的切線〔2〕瞬時速度切線定義：割線的極限位置切線斜率不同點：背景不同相同點：方法相同數(shù)學形式相同極限極限(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系即:定義設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域內(nèi)有定義,并稱這個極限為函數(shù)在點處可導,當自變量x在x0處取得增量(點仍在該鄰域內(nèi))時,相應地，因變量取得增量如果與之比當時的極限存在,那么稱函數(shù)在點處的導數(shù),記為也可記作:或注變化率導數(shù)的實質(zhì):(1)線密度、電流強度…因變量y在區(qū)間上的平均變化率因變量y在一點處的變化率導數(shù)的背景(2)反響速度…物理：角速度、加速度、化學：經(jīng)濟學：邊際本錢…導數(shù)的定義式:(3)導數(shù)的定義式的其它形式:(4)例1初值必須是f(x0)形式相同存在若也稱在的導數(shù)為無窮大.(5)若在點就說函數(shù)不可導不存在,(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系假設(shè)極限記作(左)(左)存在,定理定義在點的某個右鄰域內(nèi)有定義,設(shè)函數(shù)則稱此極限值為在處的右導數(shù),函數(shù)在點可導和都存在且相等(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系

導數(shù)的幾何意義曲線在點的切線斜率切線方程:法線方程:(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系(一)函數(shù)在一點處可導的概念1．引例2．導數(shù)定義3．單側(cè)導數(shù)4．幾何意義5．可導與連續(xù)的關(guān)系定理函數(shù)在點x0連續(xù)未必可導．例2在處連續(xù)但在處不可導例3在處連續(xù)但在處不可導注xoyxoy一、導數(shù)概念(一)函數(shù)在一點處可導的概念(二)函數(shù)在區(qū)間上可導的概念一、導數(shù)概念(一)函數(shù)在一點處可導的概念(二)函數(shù)在區(qū)間上可導的概念定義定義定義若函數(shù)在區(qū)間I上的每一點處可導，這時，對于區(qū)間I上的任一點x，都對應著的一個確定的導數(shù)值，這樣就構(gòu)成了一個新的函數(shù)，這個函數(shù)稱為原來函數(shù)的導函數(shù)．記作:或若函數(shù)在內(nèi)的每一點處可導,則稱函數(shù)在內(nèi)可導.若函數(shù)在則稱函數(shù)在上可導.在處右可導，在處左可導，內(nèi)的每一點處可導,導函數(shù)與導數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:函數(shù)數(shù)聯(lián)系:注意:結(jié)論導函數(shù)的定義式函數(shù)在上可導函數(shù)在上連續(xù)導數(shù)概念一、導數(shù)概念二、求導舉例導數(shù)概念一、導數(shù)概念二、求導舉例用定義求導步驟:導函數(shù)的定義式:(1)算增量(2)求比值(3)取極限例4例5