湖南省永州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

湖南省永州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“、如：糧

庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“-30”表示（）

A.運(yùn)出30噸糧食B.虧損30噸糧食

C.賣掉30噸糧食D.吃掉30噸糧食

2.企業(yè)標(biāo)志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計(jì)上特別注重對(duì)稱美,下列企業(yè)標(biāo)志圖為中心對(duì)稱圖形

的是（）

A彭B@C@φ

3.下列多邊形中，內(nèi)角和等于360,的是（）

a?∕?「c?O

DO

4.關(guān)于X的一元一次方程2χ+,〃5的解為I1，則m的值為（）

A.3B.-3C.7D.-7

5.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）

?-3x÷2.r=5ι*B?79=±3

C.（2τf=2√D.21=1

6.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（）

A.——<i----JB.；

二NJ

。后?！?/p>

7.某縣2020年人均可支配收入為2.36萬元，2022年達(dá)到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可

支配收入的增長率都為X,則下面所列方程正確的是（）

A.2.7（l÷r）'=2.36B.236（∣+χf=2.7

C.27（1-X）：=2.36D.2珀｛1/=2.7

8.今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排

練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的

概率是（）

A.-B.-C.-D.1

233

9.已知點(diǎn)A∕（2?0在反比例函數(shù)’的圖象上，其中a,k為常數(shù)，且人＞0,則點(diǎn)M一定在

X

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，在RIA.4/?（,中，/C90,以“為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交.4。，BC于點(diǎn),“，

Λ,再分別以V，\為圓心，大于I"V的定長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)「，作射線8尸交IC于點(diǎn)

D＞作OE/48,垂足為￡，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BC?REB.CD=DE

C.RD一DD.一定經(jīng)過AdBC的內(nèi)心

二、填空題

H.-0.5,3,2三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為.

12.3J與4辦的公因式為.

13.已知X為正整數(shù)，寫出一個(gè)使√Γ^3在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的X值是.

14.甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.72m,甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差為

1.2,乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為5.6,若要求儀仗隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇隊(duì)較好.

15.如圖，ABICD.8C∣∣EZλ.A=N），則/Z）=度.

16.若關(guān)于X的分式方程」-=I（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______

x-44τ

17.已知扇形的半徑為6,面積為6h則扇形圓心角的度數(shù)為度.

18.如圖，是一個(gè)盛有水的容器的橫截面，。。的半徑為|()Cm.水的最深處到水面18的距離為

4√πι,則水面的寬度為cm.

□

三、解答題

19?解關(guān)于X的不等式a[32x-(2>1O)-

20.先化簡，再求值：I-J]卜j,其中「6.

21.如圖，已知四邊形.49(7)是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O,3.BDS.f∕?5.

(1)A4CW是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)求證：四邊形/8CD是菱形.

22.今年3月27日是第28個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日.某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、

預(yù)防欺凌、防漏水、應(yīng)急疏散等安全專題知識(shí)競賽，共有18360名學(xué)生參加本次競賽.為了解本次競賽

成績情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績X(成績均為整數(shù)，滿分為IOO分)分成四個(gè)組：1組

(60≤x<70)>2組(7O≤JΓ<8O)、3組(8O≤x<9O)?4?B(90<Λ<100),并繪制如下圖所示頻數(shù)分布

圖

(1)∏；所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第組;

（2）若成績?cè)诘?組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為；

（3）試估計(jì)18360名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù).

23.永州市道縣陳樹湘紀(jì)念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸

明志”犧牲時(shí)的年齡為29歲.如圖2,以線段48代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面BX±D處為陳

樹湘雕拍照，相機(jī)支架（7）高0?9米，在相機(jī)C處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為45，然后將相機(jī)架移到

VV處拍照，在相機(jī)M處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為31,求D、N兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，

參考數(shù)據(jù)：、彳=1.732）

圖1圖2

24.小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有

刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計(jì)時(shí)的時(shí)候

量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間t（單位：分鐘）12345

總水量y（單位：毫升）712172227

（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷'勺和七?/，（k,b為常數(shù)）哪一個(gè)能正確反映總水量

t

y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系?并求出y關(guān)于t的表達(dá)式；

（2）應(yīng)用：

①請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升？

②一個(gè)人一天大約飲用AO。毫升水，請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲

用多少天.

25.如圖，以,4/?為直徑的OO是A仍C的外接圓，延長HC到點(diǎn)D.使得∕B.∣C,點(diǎn)E在

D4的延長線上，點(diǎn)在線段/C上，CE交8M于N,CE交AB于G.

B

(1)求證：/Y)是0。的切線；

(2)若1(、&BD-工AC>CD，求取的長；

(3)若DEAMACAD，求證:BM1CE.

26.如圖1,拋物線I(α,h,c?為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)尸傳5),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9|,點(diǎn)

∕,(Λ,.V.)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，Pfl.V軸于H,且K>：.

圖I

(I)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖1,直線or：V=It交8廠于點(diǎn)G，求:”的最大值;

,

?l??Ag4Ku)G

(3)如圖2,四邊形為正方形，『.4交了軸于點(diǎn)￡,HC交尸”的延長線于C，且

BCLBE,PHFC，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

IL【答案】-2

12.【答案】2a

13.【答案】1(答案不唯一)

14?【答案】甲

15.【答案】IOO0

16.【答案】X=4

17.【答案】60

18.【答案】16

[2Λ-2>O(D

19.【答案】解：r、，

[3(x-l)-7<-2jrf?)

解①得，X>I，

解②得，X<2,

：原不等式組的解集為I<KC2.

20.【答案】解：(1--L)+-2L

Λ+lI,?一I

#+1I、X2+2X÷I

X÷Ix+1Jr

Λ(x+l)

---÷--I---IX--------

x÷lX

'?,Jf=?2，

.?.原式=ι-1=√2?I

21.【答案】(1)解：4.4OB是直角三角形，理由如下:

：四邊形」伙。是平行四邊形，

：.HO-HD4,

2

'"OA2^OB2?3242?S2?AB2,

.??A.")H是直角三角形.

(2)證明：由(1)可得：A∕(M是直角三角形,

.AOR90,

BPAC.RD，

???四邊形.4∕J(N＞是平行四邊形，

.?.四邊形."(7)是菱形.

22.【答案】(1)600；3

（2）25%

⑶解：18360χl6042004^is0≡15606

(人),

600

答：成績大于或等于70分的人數(shù)約為15606人.

23.【答案】解:如圖，,啜2.9米，S=Q.9米

四邊形四邊形EWX'是矩形，四邊形（T）V"是矩形

；?EB=CD=WV=0.9米，D?-C\!

YRIA/EC中，ACE45°.

?AE?AB-EB≈AB-CD≈2.9-0.9=2米，

???ECAE2米

VRuJfV中，/TME30，

??〃〃小什

EM3

?,?KM-vV-f∕--2√3米

?（W-ΛWΛC=2√3-2≡2χI732-2^1.5米

ADVCMI5米.

24.【答案】（1）解：觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水，故可得:=?A能正確反映

總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，

7aIβ2

把，代入''二卜*h，

\7I12

1741Λ

可得；，

[l2-2A+∕>

A■5

解得,，，

ft=2

.,.y關(guān)于t的表達(dá)式Y(jié)=57?2；

（2）解：①當(dāng)”2（）時(shí)，,=5x20?2=102,

故小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是102毫升，

答：小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是102毫升.

②由解析式可知，每分鐘的滴水量為5毫升，

30天?W）?24,60）分鐘UlK）分鐘，

可供一人飲水天數(shù)=144天，

1500

答：這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用144天.

25.【答案】（1）證明：???.18是。。的直徑，

:.,ACBtW，

??.EAC孫，

//BAGRDA，

???ZBDA?ZABC-90°，

；?.BW90'，

，/7）是。。的切線；

⑵解：?；.BMWBD4，ZACRDCA孫，

'?ΛACB^ΔDCA，

ACDCBD-BC

.BC√6

??——，

√65BC

解得EC2或3,

當(dāng)BC2時(shí)，CDBD-RC3，

當(dāng)HC3時(shí)，CDBD-BC2，

VAC>CD即、k>CQ,

?RC3；

(3)證明：：是。。的直徑，

?"T(B=/DO=90，

VBACBDA>

“bCsS/c,

.JCAB

??i,

DCAD

?4CADCDAB)

：DE4?fACAD,

??DEAMCD.4B，

,AMAB

??~?^^~~，

DCDE

VΔBAM+ZCAD≡ΔCDE^ΔCAD≡90β，

.,?RAM/CDE-

ΛΛ4AWΛDCF，

???/￡=/W，

,.?EGA.EGV,

.?.EGA-/E/ARM+ZBGNW,

：./RNG90°，

：.R\fICE.

26.【答案】⑴解：?「拋物線I-αY，〃、.(?(Λ,h,<r為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)F(O?5),頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2,9),

i,、，

--2-(-k--ι---h=V

44

??H:

jb=4

，拋物線的解析式為：J--X2+4^.5

故答案為：I,—V*?4r÷5.

(2)解：過點(diǎn)G作GTIX軸于點(diǎn)7,如圖所示，

Av?

?

^lOTH]BX

?二拋物線的解析式為：「二-T，4、，5,且與X軸交于4,E兩點(diǎn),

,5(5.0),

ROFoS

5￡+/>：0

設(shè)直線SF的解析式為：y二6+6,貝j[6=5，

>-5

二直線"的解析式為：一「5.

:G在直線BF上，G(m?-m+5),

-G在直線OP上，OP的解析式為：?,=LK,

〃，+5=*m,

/.m=

.?.GΓ=-m+5=--二5χ-+5=35JV.-

?+y.*∣+y∣

VP(Xl,M)在拋物線y?-χ-?4r?5上,

.^.p(x,.-.v;+4.vl+5).

..PH■y∣--?41.+5.

-S?S

,o*W*Ga?O0*?0G

Vf(τ1.-xf÷4xl+5),P(xl.∣I,

故答案為：.

4

（3）解：設(shè)廠”與『〃的交點(diǎn)為丁，如圖所示,

?.?0E“U為正方形，/(5.0),

FvBM?OF?BO?5，∕MB0?9Oo，F(xiàn)COB.

YPHLX,ZΛffi0≡90β?FCNoB