2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.代數(shù)式一7x的意義可以是（）

A.-7與X的和B.-7與X的差C.-7與X的積D.-7與X的商

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)代數(shù)式賦予實(shí)際意義即可解答.

【詳解】解：一7X的意義可以是-7與X的積.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵.

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡

的（）

A.南偏西70°方向B.南偏東20°方向

C.北偏西20。方向D.北偏東70°方向

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)方向角的定義可得答案.

【詳解】解：如圖：二?西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，

，淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向.

西柏坡：

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵.

/3?2

3.化簡/?的結(jié)果是（）

<x）

A.xyβB.xy5C.x2y5D.x2y6

【答案】A

【解析】

【分析1根據(jù)分式的乘方和除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

（3Y6

【詳解】解：X3?=丁.1=盯6,

、％Jx

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘方，掌握公式準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上.若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花

色可能性最大的是（）

（黑桃）（紅心）（梅花）（方塊）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案.

【詳解】解：???一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花

牌有1張，方片牌有2張，

，抽到的花色是黑桃的概率為一，抽到的花色是紅桃的概率為二，抽到的花色是梅花的概率為一，抽到

777

的花色是方片的概率為2:，

.?.抽到的花色可能性最大的是紅桃，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，正確求出每種花色的概率是解題的關(guān)鍵.

5.四邊形ASCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)一ABC為等腰三角

形時(shí)，對角線AC的長為（）

A2D

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形三邊關(guān)系求得0<AC<4,再利用等腰三角形的定義即可求解.

【詳解】解：在ACO中，AD=CD=2,

.?.2-2<AC<2+2,即0<AC<4,

當(dāng)Ae=BC=4時(shí)，ABC為等腰三角形，但不合題意，舍去；

若AC=AB=3時(shí)，_ABC為等腰三角形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

6.若我為任意整數(shù)，則（2左+3）2—4A的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

【答案】B

【解析】

【分析】用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式.

【詳解】解：（2A+3）2-4左2

=(2k+3+2k)(2k+3-2k)

=3（4左+3）,

3（4k+3）能被3整除，

（2k+3）2-4二的值總能被3整除,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為"-6=3-勿（α+份通過因式分解，可以把多

項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式乘積的形式.

7.若α=b~y/l>則=（）

A.2B.4C.√7D.√2

【答案】A

【解析】

【分析】把α=J5,b=√7代入計(jì)算即可求解.

【點(diǎn)睛】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出AABO,利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四邊形ABcD為平行四邊形.圖1~

圖3是其作圖過程.

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)作圖步驟可知，得出了對角線互相平分，從而可以判斷.

【詳解】解：根據(jù)圖1,得出3。的中點(diǎn)0,圖2,得出OC=AO,

可知使得對角線互相平分，從而得出四邊形ABCf）為平行四邊形，

判定四邊形ABC。為平行四邊形的條件是：對角線互相平分，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理.

9.如圖，點(diǎn)4~&是1O的八等分點(diǎn).若,<62,四邊形AaEA的周長分別為mb,則下列正確的

是（）

P,

T

尸5

A.a<bB.a—bC.a>bD.a,b大小無法比較

【答案】A

【解析】

典.看《鳥的周長為

【分析】連接《巴山鳥，依題意得《2=?=A8=EΛ,P4P6=P,P1,

四邊形的周長為：

a=PtP3+PtP1+P3P7,P3P4P6P1b=P3P4+與6+"舄+????,故b—a=PR+P2P3-PiP3,

根據(jù)《鳥鳥的三邊關(guān)系即可得解.

二【詳解】連接耳1，舄鳥,

尸5

：點(diǎn)G~&是1O的八等分點(diǎn)，即66=鳥鳥=E

?p4=p4p5=p5pb-^P,=p7ps=

JPa=PE=Pa=PsP],端=BA+啄=A%+K=w

?'?RR=:鳥

又?.?KAA的周長為O=耳呂+42+62,

四邊形P3P4P6P1的周長為人=P3P4+P4P6+P6P1+P3P1,

?'?b-a=（RP4+H+Rf^+片片）一（qG+PB+A6）

=（片鳥+片，+鳥6+66）—（片6+片，+片6）

=PiP2+P2Py—PiP3

在，6鳥鳥中有片鳥+鳥鳥>

：.b-a=PxP2+P2P3-PiP3>G

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查等弧所對的弦相等，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，利用作差比較法比較周長大小是解題的

關(guān)鍵.

10.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46xl0∣2km?下列正

確的是（）

A.9.46×IO12-10=9.46×10"B.9.46×IO12-0.46=9×IO12

C.9.46xl（V?是一個(gè)12位數(shù)D.9.46x10口是一個(gè)13位數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)基乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】解：A.9.46×1012÷10=9.46×10"-故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.9.46×10,2-0.46≠9×10I2.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.9?46χlO∣2是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.9.46xl0∣2是一個(gè)13位數(shù),正確，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)哥乘法和除法等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

11.如圖，在RtZ?ABC中，A6=4,點(diǎn)M是斜邊BC中點(diǎn)，以AW為邊作正方形AMEE,若

S正方形AMEF=16,則SABC=（）

A

A.4√3B.86C.12D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的面積可求得AM的長，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊BC的長，利用勾股定

理求得Ae的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：；S正方形AMEF=I6,

?'?AM-?∕↑6=4>

?.?Rtz?ABC中，點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn),

.?.BC=2AM=S,

AC=y∣BC2-AB2=√82-42=4√3，

.".Sabc=gxABXAC=gx4x4??∕J=8上,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一

半”是解題的關(guān)鍵.

12.如圖1,一個(gè)2x2平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如

圖2,平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體（）

C3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】利用左視圖和主視圖畫出草圖，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意畫出草圖，如圖,

平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵.

13.在.ABC和48'。中，N3=Zβ'=30°,AB=A'8'=6,AC=A,Cf=4.已知NC=〃°,則

NC'=()

A.30oB.noC.〃。或180°—〃°D.30°或150°

【答案】C

【解析】

【分析】過A作Ar>1BC于點(diǎn)，過A作AouBV于點(diǎn)?！?求得AD=A。'=3,分兩種情況討論,

利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：過A作AO工BC于點(diǎn)。，過A'作AZy_L8'C'于點(diǎn)力￠,

Zβ=NB'=30°,AB=A'5'=6,

AD—AZy=3，

當(dāng)5、C在點(diǎn)。的兩側(cè)，B'、C'在點(diǎn)。C的兩側(cè)時(shí)，如圖，

?.?AD=A∕y=3,AC=Ae=4,

.?.RtAACZ^Rt?A,C,D,(HL),

?,.Z.C-Z.C-n°；

當(dāng)B、C在點(diǎn)。的兩側(cè)，B'、C'在點(diǎn)。C的同側(cè)時(shí)，如圖,

?.?AD=7!'。=?,AC=AC'=4,

.?.Rt?ACD^Rt?A,C,r>,(HL),

：.ZA'C'D'=ZC=nq,即ZA'C'8'=1800-ZA'C'Z）'=180°—〃°；

綜上，/C'的值為心或180?！ā?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)

鍵.

14.如圖是一種軌道示意圖，其中AoC和ABC均為半圓，點(diǎn)M,A,C,N依次在同一直線上，且

AM=CN.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移

動(dòng)，其路線分別為M→A→O→C→N和N→C→B→A→M.若移動(dòng)時(shí)間為X,兩個(gè)機(jī)器人之

間距離為y,則.y與X關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開始的距離為A"+CN+R,之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A,C,兩

個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿AfOfC和C→B→A移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)

器人之間的距離是半徑R,當(dāng)機(jī)器人分別沿C→N和A→M移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來

越大.

【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

設(shè)圓的半徑為R,

兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是AM+CN+R,

???兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，

同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A,C,

兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除A,C；

當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿A→O→C和C→6→A移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是半徑上保持不

變，

當(dāng)機(jī)器人分別沿C→N和A→Λ∕移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除C,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵.

15.如圖，直線菱形ABCD和等邊CEFG在4,之間，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在4，4上，點(diǎn)員D,

E,G在同一直線上：若Ne=50°,NAnE=I46°,則N，=()

A.42°B.43°C.44°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】如圖,由平角的定義求得？Ar出180??ADE34?,由外角定理求得,

?AHD?αIADB16?,根據(jù)平行性質(zhì)，得？GIF?AHD16?,進(jìn)而求得

?β?EGF?GIF44?.

詳解】如圖，：NADE=146°

?ADB180??ADE34?

V?α?ADB2AHD

.?.?AHD?a?ADB50?34?16?

VZ1//12

.,.?GIF?AHD16?

?.??EGF?β?GIF

：，0?EGF?GIF60?16?44?

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義，等

邊三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，根據(jù)相關(guān)定理確定角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.已知二次函數(shù)y=-χ2+∕√χ和?,=γ一加2是常數(shù))的圖象與X軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)

中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為()

A.2B.m2C.4D.2ιn2

【答案】A

【解析】

【分析】先求得兩個(gè)拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：含V=。，則一/+m2χ=o和f一機(jī)2=0，

解得X=O或X=加2或X=-m或X="?,

2

222

?.?拋物線y=x-fn的對稱軸為x=0,拋物線y=—V+fnx的對稱軸為χ=%=2,

.?.這兩個(gè)函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為2,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

二、填空題

17.如圖，已知點(diǎn)A(3,3),3(3,l),反比例函數(shù)y=伏No)圖像的一支與線段AB有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合

X

條件的Z的數(shù)值：.

yjk

3-

2-

?-

-----------?-------1-------?------>

O]123x

【答案】4（答案不唯一，滿足3<Z<9均可）

【解析】

【分析】先分別求得反比例函數(shù)），=4飲片0）圖像過A、B時(shí)&的值，從而確定女的取值范圍，然后確定符

X

合條件k的值即可.

【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)>=右（攵*0）圖像過43,3）時(shí)，％=3x3=9;

X

當(dāng)反比例函數(shù)y=人伏≠0）圖像過8（3,1）時(shí)，攵=3x1=3；

X

.?.%的取值范圍為3<Z<9

工后可以取4.

故答案為4（答案不唯一，滿足3<Z<9均可）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的人的值是解答本題的關(guān)鍵.

18.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為.6的值為.

X

結(jié)果2n

代數(shù)式

3x÷l7b

2x+l

a1

X

【答案】①.°②.-2

2

【解析】

2χ÷12x+l

【分析】把％=2代入得-----=a,可求得。的值；把X=〃分別代入3x+l=b和------=1,據(jù)此求解即

XX

可?

【詳解】解：當(dāng)X=〃時(shí)，3x+l=Z?,即3〃+1=人,

.,2x+12x2+15

當(dāng)X=2時(shí)，-----=a,即Q=----------=—

X22

2x+l,2n+1,

當(dāng)X=〃時(shí)，-----=1,即0rl------=1,

Xn

解得〃=—1,

經(jīng)檢驗(yàn)，〃=_］是分式方程的解,

?=3×（-1）+1=—2,

故答案為：—;—2

2

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1,正六邊形邊長為2且各有一個(gè)頂點(diǎn)在

直線/上，兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2,其中，中間正六邊形的一邊

與直線/平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn).則圖2中

（1）Za=度.

（2）中間正六邊形的中心到直線/的距離為（結(jié)果保留根號(hào)）.

D

Oo圖1Oo圖O2

【答案】①.30②.2垂?

【解析】

【分析】（1）作圖后，結(jié)合正多邊形的外角的求法即可求解；

（2）表問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，首先作圖，標(biāo)出相應(yīng)的字母，把正六邊形的中心到直線I的距離轉(zhuǎn)化為求

ON=OM+BE,再根據(jù)正六邊形的特征及利用勾股定理及三角函數(shù)，分別求出OM,BE即可求解.

【詳解】解：（1）作圖如下:

圖2

根據(jù)中間正六邊形的一邊與直線/平行及多邊形外角和，得ZABC=60°，

NA=Na=90°—60°=30°,

故答案為：30；

(2)取中間正六邊形的中心為。，作如下圖形,

由題意得：AG//BF,AB∕∕GF,BF±AB,

四邊形ABFG矩形，

..AB=GF,

NBAC=NFGH,ZABC=NGFH=90°,

RtABCgRt二GW(SAS),

.?.BC=FH,

在Rt中，DE=LPE=B

由圖1知AG=Bp=2PE=2ji,

由正六邊形的結(jié)構(gòu)特征知：OM=LX2布=瓜

2

BC=g(BF-CH)=6一1,

BC√3-l

—3—??∕3

tanZBACy∣3

3

.?.BD=2-AB=杷-1，

又DE=—×2=1,

2

:.BE=BD+DE=6，

:.ON=OM+BE=26

故答案為：2曲.

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性質(zhì),

解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的結(jié)構(gòu)特征.

三、解答題

20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新

投，計(jì)分規(guī)則如下：

投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶

一次計(jì)分(分)3I-2

在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，8區(qū)2次，脫靶4次.

(2)第二局，珍珍投中A區(qū)2次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的

值.

【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；

(2)A;=6.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得4χ3+2χl+4χ(-2)=6(分)，

答：珍珍第一局的得分為6分；

【小問2詳解】

解：由題意得3%+3χ1+(1()—k—3)χ(—2)=6+13,

解得：k=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示某同學(xué)分別用6張卡片拼出

了兩個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3,其面積分別為S∣,S?.

圖1

乙乙乙乙乙丙

(I)請用含。的式子分別表示耳,$2；當(dāng)“=2時(shí)，求S∣+$2的值；

(2)比較，與S2的大小，并說明理由.

【答案】U)S∣=∕+3α+2,S2=5a+1,當(dāng)α=2時(shí)，S,+S2=23

(2)S1>S2,理由見解析

【解析】

［分析］(1)根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積,從而得到Sl,s2,S1+S2,將4=2代入用="〃表示S∣+S2

的等式中求值即可：

(2)利用(1)的結(jié)果，使用作差比較法比較即可.

【小問1詳解】

解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：Sf,=4,S乙=α,S丙=1,

,

..S1=5∣1,+3S乙+2S丙=￠/+3α+2,S2=5S乙+S丙=5α+1,

.,.S］+S?=(α^"+3α+2)+(5a+1)=cι~+8<7+3,

，當(dāng)“=2時(shí)，S∣+S,=2*+8X2+3=23；

【小問2詳解】

5>邑，理由如下：

2

".'S1=Ci+3?+2,S2=5a+1

Sj-S-,=(q-+3cι+2)-(5a+1)=cr~2a+1=(α-I)

■：a>l,

2

：.Sl-S2=(a-1)>0,

.?.Si>S2.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識(shí)，會(huì)根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解

題的關(guān)鍵.

22.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個(gè)部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，調(diào)意度

從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規(guī)定：若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5

分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改.工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份

問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖.

II分i2分l3分l4分LS分分做

（1）求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改;

（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評

分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變

化？

【答案】（1）中位數(shù)為3.5分，平均數(shù)為3.5分，不需要整改

（2）監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由3.5分變成4分

【解析】

【分析】（1）先求出客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)確定是否需要整改即可；

（2）根據(jù)“重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分”列出不等式，繼而求出監(jiān)督人員抽取的

問卷所評分?jǐn)?shù)，重新排列后再求出中位數(shù)即可得解.

【小問1詳解】

解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列后，第10個(gè)數(shù)據(jù)是3分，第II個(gè)數(shù)據(jù)是4分；

3+4

.?.客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為：——=3.5（分）

2

1×1-∣.0×34.3×fS-ι-4×S-ι-5×5

由統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：----------------------------=3.5（分）

??.客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，

.?.該部門不需要整改.

【小問2詳解】

設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為X分，則有：

3.5×20+%C__

---------->3.55

20+1

解得：X>4.55

；調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，

Λ監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分，

V4<5,

.?.加入這個(gè)數(shù)據(jù)，客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列之后，第11個(gè)數(shù)據(jù)不變依然是4分，

即加入這個(gè)數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分.

.?.與（1）相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由3.5分變成4分.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，掌握求中位數(shù)和加

權(quán)平均數(shù)的方法和根據(jù)不等量關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵.

23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長度代表Izn長.嘉嘉在點(diǎn)46,1）處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)

動(dòng)路線為拋物線￡：曠=。（》-3）2+2的一部分，淇淇恰在點(diǎn)次0,c）處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)

（2）若嘉嘉在X軸上方Im的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過Im的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件

的〃的整數(shù)值.

【答案】（1）G的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）,α=-∣,c=l；

9

（2）符合條件的〃的整數(shù)值為4和5.

【解析】

【分析】(1)利用頂點(diǎn)式即可得到最高點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)A(6,D在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得〃的值；

令X=0,即可求得C的值；

(2)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍為(5,1)(7,1),求得〃的取值范圍，即可求解.

【小問1詳解】

解：Y拋物線C∕y=α(x-3)2+2,

G的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

?.?點(diǎn)A(6,l)在拋物線&:y=α(x-3)2+2上，

Λ1=Λ(6-3)2+2,解得：a=-g,

1,1,

.?.拋物線C的解析式為y=-§(x—3了+2,令X=0,則C=一§(()—3y+2=1；

【小問2詳解】

解：：到點(diǎn)A水平距離不超過Im的范圍內(nèi)可以接到沙包，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍為(5,1)(7,1),

當(dāng)經(jīng)過(5,1)時(shí)，1=—gχ52+Cχ5+l+l,

17

解得〃=M；

當(dāng)經(jīng)過(7,1)時(shí)，l=-Jχ72+"χ7+l+l,

88

41

解得〃=一；

7

1741

.?.-≤n≤—

57

.?.符合條件的〃的整數(shù)值為4和5.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解

題的關(guān)鍵.

24.裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓。，AB=50cm,如圖1和圖2所

示，MN為水面截線，GH為臺(tái)面截線，MN//GH.

計(jì)算：在圖1中，已知MN=48cm,作OCLMN于點(diǎn)C.

(1)求OC的長.

操作：將圖1中的水面沿G”向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)NAW=30°時(shí)停止?jié)L動(dòng)，如

圖2.其中，半圓的中點(diǎn)為Q,G”與半圓的切點(diǎn)為E，連接OE交MN于點(diǎn)。.

圖2

探究：在圖2中

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)連接。。并延長交GH于點(diǎn)凡求線段EE與EQ的長度，并比較大小.

【答案】(1)7cm；(2)??em;(3)EF=^^~cm,EQ=cm,EF>EQ-

236

【解析】

【分析】(1)連接O利用垂徑定理計(jì)算即可；

(2)由切線的性質(zhì)證明OE_LG〃進(jìn)而得到OE利用銳角三角函數(shù)求。。，再與(1)中OC相減

即可；

(3)由半圓的中點(diǎn)為。得到NQoB=90。，得到NQOE=30°分別求出線段E尸與EQ的長度，再相減比

較即可.

【詳解】解：(1)連接OM,

為圓心，OCJ_MV于點(diǎn)C,MV=48cm,

.?.MC=LMN=24cm,

2

?：AB=50cm,

.?.OM=LAB=25Cm,

2

.?.在RjOMC中,

OC=4OM2-MC2=√252-242=7cm?

GH

圖1

(2)與半圓的切點(diǎn)為E，

.?.OEVGH

MN//GH

：.OE±MN于點(diǎn)、D,

?：ZANM=30°,ON=25cm,

125

.?.OD=-ON=-cm,

22

.?.操作后水面高度下降高度為：

25r11

-----7=—cm.

22

(3)?；OELMN于息D,NAW=30°

.?.ZDOB=60°,

：半圓的中點(diǎn)為Q,

???AQ^QB

：.ZQOB=90°,

：.ZQOE=30°,

：.EF=tanZQOE-OE=，

LC30×π×2525π

EQ=-------------=------cm,

1806

252π

..25√325π506—25π(^~)n

3666

???EF>EQ-

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓的切線的性質(zhì)、求弧長和解直角三角形的知識(shí)，解答過程中根據(jù)相關(guān)性

質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+2,y+l)稱為一次甲方式：

從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(X+1,y+2)稱為一次乙方式.

例、點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)M(4,2);若都按乙方式，最終移動(dòng)

到點(diǎn)N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)E(3,3).

33??：??：??二?：??丁??廠?：??：???：.?：?：

JO^??β???^?-k?????Λ.?????????Λ..^?.k??4

27,.J.J...LJ.J..Λ..i.J..A..j-√

9???4I??J.??L??4.?J.?.人??4??.

6?-γ-j--i?-?j--?j??-t-?-;

Ol3691215182124273033*

(1)設(shè)直線4經(jīng)過上例中的點(diǎn)M,N,求4的解析式；并Ii摟寫出將4向上平移9個(gè)單位長度得到的直線

4的解析式；

(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)0(χ,y)?其中，按甲

方式移動(dòng)了，“次.

①用含，〃的式子分別表示雞??；

②請說明：無論〃?怎樣變化，點(diǎn)。都在一條確定的直線上.設(shè)這條直線為在圖中直接畫出，3的圖象；

(3)在(1)和(2)中的直線4,44上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,8,C,橫坐標(biāo)依次為α,b,C,若A,B,C三點(diǎn)

始終在一條直線上，直接寫出此時(shí)a,Ae之間的關(guān)系式.

【答案】(I)4的解析式為y=-χ+6;4的解析式為y=-X+15；

(2)①X=根+10,y=20-m；②，3的解析式為y=-x+30,圖象見解析；

(3)5α+3c=8h

【解析】

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出4的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線4的

解析式；

(2)①根據(jù)題意可得：點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)〃?次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2加,租)，再得出點(diǎn)(2根,根)按照乙

方式移動(dòng)(10-m)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；

②由①的結(jié)果可得直線，3的解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)圖象；

(3)先根據(jù)題意得出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代

入整理即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

設(shè)4的解析式為Y=履+"把M(4,2)、N(2,4)代入，得

4k+b=2?k=-?

\,解得：＜,

[2k+b=4[h=6

的解析式為y=-x+6；

將4向上平移9個(gè)單位長度得到的直線4的解析式為y=-%+15；

【小問2詳解】

①點(diǎn)尸按照甲方式移動(dòng)了，〃次，點(diǎn)尸從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次,

???點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)了。0-加)次，

，點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)In次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2加,〃?)；

.?.點(diǎn)(2%m)按照乙方式移動(dòng)(10-m)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2m+10—m=m+10,縱坐標(biāo)為

∕w+2(10-∕w)=20-m,

.?.%="z+10,y=20—加；

②由于x+y=機(jī)+1。+20—m=30,

???直線∕3的解析式為γ=-x+30;

函數(shù)圖象如圖所示:

【小問3詳解】

?.?點(diǎn)A,民C的橫坐標(biāo)依次為a,b,c,且分別在直線4GA上，

.*.-Q+6),30,-Z?+15),C(G-c+30),

設(shè)直線AB的解析式為y=nvc+n1

把4、8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

9

(/m=-11T--------

ma+〃=一。+6h-∩

1-u，解得：；，

7W+Π=-P÷15/9。

In=6------

h-a

(9?9a

???直線AB的解析式為y=-ι+τ—U÷6---,

Vb-a)b-a

TA,B,C三點(diǎn)始終在一條直線上，

.?.c[-l+-^-]+6--^-=-c+30,

Ih-a)b-a

整理得：5α+3c=8d

即4,b,C之間關(guān)系式為：5a+3c=Sb.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和平移綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、

熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

26.如圖1和圖2,平面上，四邊形ABCo中，A5=8,8C=2jΓi,CO=12,D4=6,NA=90°,點(diǎn)M

在AO邊上，且Γ>M=2?將線段M4繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃°(0<"≤180)到M4',NA'M4的平分線MP

所在直線交折線AB—BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長為X(X>0),連接AP?

（1）若點(diǎn)P在AB上，求證：AP=AP;

（2）如圖2.連接80.

①求NCBO的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)〃=180時(shí)，X的值；

②若點(diǎn)尸到Bz）的距離為2,求tanNAMP的值；

（3）當(dāng)0<χ≤8時(shí)，請序撰寫出點(diǎn)A'到直線AB的距離.（用含X的式子表示）.

723

【答案】（1）見解析（2）①Ncez）=90。，x=13;②W或二

66

【解析】

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角平分線的概念得到AM=AM，ZAMP=ZAMP,然后證明出

VAMgVAMP(SAS),即可得到AP=AP；

（2）①首先根據(jù)勾股定理得到BD=JAB2+A02=io,然后利用勾股定理的逆定理即可求出

NCBr）=90。；首先畫出圖形，然后證明出Vr）NMSV。區(qū)4,利用相似三角形的性質(zhì)求出ON=—，

Q

MN=-,然后證明出VPBNSVOMN,利用相似三角形的性質(zhì)得到PB=5,進(jìn)而求解即可；

3

②當(dāng)P點(diǎn)在A3上時(shí)，PQ=2,ZAMP=ZAMP,分別求得BP,AP,根據(jù)正切的定義即可求解；②

當(dāng)尸在BC上時(shí)，則依=2,過點(diǎn)尸作PQlAS交AB的延長線于點(diǎn)Q，延長MP交AB的延長線于

點(diǎn)、H,證明GPQBS84。，得出PQ=gpB=∣,BQ=^PB=~,進(jìn)而求得AQ,證明

HPQs.HMA,即可求解；

（3）如圖所示，過點(diǎn)A'作4'E,AB交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)M作"EJ_A'E于點(diǎn)尸，則四邊形AMFE是

矩形，證明一APES,M4N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解