2023年高考真題-數(shù)學(xué)（天津卷） 含答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},3={1,2,4},則務(wù)8A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}{124}D.{1,2,4,5)

2.“。2=廬，是，，/+。2=2"，，（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3.若α=1.01°?5,b=1.01°?6,c?=0.6°5,則α∕,c的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.c>b>a

D.b>a>c

4.函數(shù)/（x）的圖象如下圖所示，則/（X）的解析式可能為（）

A.5(ey)5sinX

B.-?—

2

X2+2X÷1

C5(e3)5cos%

D.—

Λ2+2X÷1

5.已知函數(shù)/（x）的一條對稱軸為直線x=2,一個周期為4,則/（x）的解析式可能為（）

π?πK

A.sinB.COS

πXπX

C.sinD.cos

6.己知｛%｝為等比數(shù)列，S,為數(shù)列｛叫的前〃項和，an+l=2S,,+2,則%的值為（）

A.3B.18C.54D.152

7.調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245,下列說法正確的是

（）

A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性

B.花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負相關(guān)

C.花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245

12

8.在三棱錐P—ABC中，線段PC上的點M滿足PM=-PC,線段PB上的點N滿足PN=-PB,

33

則三棱錐P-4MN和三棱錐P-ABC的體積之比為（）

1214

A.-B.—C.—D.一

9939

22

9.雙曲線=-3（">0涉〉0）的左、右焦點分別為￡、鳥.過工作其中一條漸近線的垂線，垂足為P?己

ab"

知Pg=2,直線PK的斜率為也，則雙曲線的方程為（）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給

3分，全部答對的給5分.

10.已知i是虛數(shù)單位，化簡芋”?的結(jié)果為.

2+31

11.在［2χ3-2J的展開式中，χ2項的系數(shù)為.

12.過原點的一條直線與圓U(x+2>+y2=3相切，交曲線y2=2*(p>0)于點p,若IOPl=8,則。

的值為.

13.甲乙丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這三個盒子中黑球占總數(shù)的比

例分別為40%,25%,50%.現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為；將

三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為.

14.在“1BC中，ZA=60，BC=I,點D為AB中點，點E為C。的中點，若設(shè)AB=α,AC=Z?,

則AE可用。表示為；若BF=gBC,則AE.A戶的最大值為.

15.若函數(shù)/(X)=加一2%-卜2一以+“有且僅有兩個零點，則〃的取值范圍為.

三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.在中，角4,5,。所對的邊分別是。,萬"、.己,知a={39，b=2,NA=120.

(?)求SinB值；

(2)求C的值;

(3)求Sin(B-C).

17.三棱臺ABC-A與G中，若44，面43。,46,4。,46=4。=441=2,4。1=1,",N分別是

BC,R4中點.

(1)求證：AN//平面GM4；

(2)求平面C∣K4與平面ACGd所成夾角的余弦值;

(3)求點C到平面GMA的距離.

22

18.設(shè)橢圓T+2?=l(α>b>O)的左右頂點分別為A，4,右焦點為固，已知IAFl=3,|4尸|=1.

a"b^

(1)求橢圓方程及其離心率；

(2)已知點尸是橢圓上一動點(不與端點重合)，直線&P交),軸于點。，若三角形APQ的面積是三角

形AzFP面積的二倍，求直線A?P的方程.

19.己知｛α,｝是等差數(shù)列，。2+%=16,%-。3=4.

2π-l

(1)求｛%｝的通項公式和Za「

i=2"-∣

(2)已知也｝為等比數(shù)列，對于任意k∈N*,若2i≤"≤2*-l,則為<凡<晨，

k

(I)當(dāng)我22時，求證：2-l<bk<2*+1；

(II)求也｝的通項公式及其前〃項和.

20.己知函數(shù)/(x)=([+?∣)ln(x+l).

(1)求曲線〉=/(可在》=2處切線的斜率；

(2)當(dāng)x>0時，證明：/(x)>l;

(3)證明：-<In(?!)-[?+-∣ln(n)+n≤1.

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

【I題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給

3分，全部答對的給5分.

【10題答案】

【答案】4+i##i+4

【11題答案】

【答案】60

【12題答案】

【答案】6

【13題答案】

3

【答案】①.0.05②.I##0.6

【14題答案】

1113

【答案】①.一an—b②.—

4224

【15題答案】

【答案】(一o)u(o,ι)u(ι,+⑹

三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫