必修5選修2-1數(shù)學(xué)測試題

高二數(shù)學(xué)期中考試綜合測試題〔二〕一．選擇題〔共10小題〕1．命題p：?x∈R，ax2+ax+1≥0，假設(shè)?p是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A．〔0，4] B．[0，4] C．〔﹣∞，0]∪[4，+∞〕 D．〔﹣∞，0〕∪〔4，+∞〕2．假設(shè)a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，那么以下命題正確的選項是〔〕A．a(chǎn)c2＜bc2 B．＜ C．＞ D．a(chǎn)2＞ab＞b23．以下說法錯誤的選項是〔〕A．假設(shè)命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，那么￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要條件C．命題“假設(shè)a=0，那么ab=0”的否命題是：“假設(shè)a≠0，那么ab≠0”D．p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，那么“p∧￢q”為假命題4．△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)△ABC面積為，b=3，B=．那么△ABC是〔〕A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，假設(shè)a3=2S2+1，a4=2S3+1，那么q等于〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．16．在△ABC中，2A＞B+C且a2＜b2+c2，那么A的范圍是〔〕A． B． C． D．7．無窮數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，前n項和為Sn，那么〔〕A．當(dāng)首項a1＞0，d＜0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且Sn有最大值B．當(dāng)首項a1＜0，d＜0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且Sn有最小值C．當(dāng)首項a1＞0，d＞0時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列且Sn有最大值D．當(dāng)首項a1＜0，d＞0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且Sn有最大值8．張曉華同學(xué)騎電動自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30°方向上，15min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75°方向上，那么電動車在點B時與電視塔S的距離是〔〕A．2km B．3km C．3km D．29．函數(shù)f〔x〕=的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍為〔〕A．〔0，1] B．〔﹣∞，0]∪[1，+∞〕 C．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕 D．[0，1]10．直角三角形的兩直角邊長的和為4，那么此直角三角形的面積滿足〔〕A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4二．填空題〔共5小題〕11．命題“假設(shè)x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命題為假設(shè)那么．12．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n﹣1，求an=．13．方程x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，那么實數(shù)k的取值范圍為．14．在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2013，其前n項和為Sn，假設(shè)﹣=2，那么S2014的值等于．15．如圖，△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D，P〔x，y〕為D中任意一點，那么z=2x+3y的最大值為．三．解答題〔共6小題〕16．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．〔Ⅰ〕假設(shè)a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin〔A+C〕；〔Ⅱ〕假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．17．等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，〔Ⅰ〕求{an}的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．18．p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足〔1〕假設(shè)a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；〔2〕?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．19．解關(guān)于x不等式ax2+x+1＜0．20．隨著我國國民經(jīng)濟的迅速開展，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活狀況越來越好，汽車等商品逐漸成為群眾化消費．某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等約為0.9萬元，年維修費第一年0.2萬元，以后每年比上一年遞增0.2萬元．試問這種汽車使用多少年時，年平均費用最少？21．遞減的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．假設(shè)a3?a5=63，a2+a6=16，〔1〕求{an}的通項公式〔2〕當(dāng)n為多少時，Sn取最大值，并求其最大值．〔3〕求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．DDBCBBABDA11.假設(shè)x<2或y<3，x+y<5”12.13.〔0，〕14.015716解：〔Ⅰ〕∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣〔A+C〕]=sin〔A+C〕，那么sinA+sinC=2sin〔A+C〕；〔Ⅱ〕∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．17解：〔I〕設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=〔II〕∵==∴sn===18解：〔1〕由x2﹣4ax+3a2＜0，得〔x﹣3a〕〔x﹣a〕＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．假設(shè)p∧q為真，那么p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．〔2〕￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，那么，解得1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．19解：〔1〕當(dāng)a＜0時，∵△=1﹣4a＞0，∴不等式ax2+x+1＜0解集為{x|x＜，或x＞}；〔2〕當(dāng)a=0時，不等式為x+1＜0，解集為{x|x＜﹣1}；〔3〕當(dāng)a＞0時，∵△=1﹣4a＞0，∴a＜；∴假設(shè)0＜a＜，那么不等式為的解集為{x|＜x＜}；假設(shè)a≥，那么不等式的解集是?．20解：由題意知維修費用第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，可知汽車每年維修費構(gòu)成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列，∴汽車使用n年的總維修費用為0.2n+×0.2=0.1n〔n+1〕萬元．設(shè)汽車的年平均費用為y萬元，那么有y==1+0.1n+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)0.1n=，即n=10時取等號，即當(dāng)使用10年時年平均費用y最?。?1解：〔1〕a2+a6=a3+a5=16，又a3?a5=63，所以a3與a5是方程x2﹣16x+63=0的兩根，解得，又該等差數(shù)列遞減，所以，那么公差d=，a1=11，所以an=11+〔n﹣1〕〔﹣1〕=12﹣n；〔2〕由，即，解得11≤n≤12，又n∈N*，所以當(dāng)n=11或12時Sn取最大值，最大值為S11==66；〔3〕由〔2〕知，當(dāng)n≤12時an≥0，當(dāng)n＞12時an＜0，①當(dāng)n≤12時，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+a3+…+an=Sn===﹣+；②當(dāng)n＞12時，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=〔a1+a2+a3+…+a12〕﹣〔a13+a14+…+an〕=﹣Sn+2S12=﹣+2×66=﹣+132；所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=．

2015年10月27日雪狼王的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．〔2015?棗莊校級模擬〕命題p：?x∈R，ax2+ax+1≥0，假設(shè)?p是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A．〔0，4] B．[0，4] C．〔﹣∞，0]∪[4，+∞〕 D．〔﹣∞，0〕∪〔4，+∞〕考點：全稱命題．專題：不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：將條件轉(zhuǎn)化為ax2+ax+1＜0成立，檢驗a=0是否滿足條件，討論a＞0以及a＜0時，不等式的解集情況，從而求出a的取值范圍．解答：解：命題p的否認是￢p：?x∈R，ax2+ax+1＜0成立，即ax2+ax+1＜0成立是真命題；當(dāng)a=0時，1＜0，不等式不成立；當(dāng)a＞0時，要使不等式成立，須a2﹣4a＞0，解得a＞4，或a＜0，即a＞4；當(dāng)a＜0時，不等式一定成立，即a＜0；綜上，a的取值范圍是〔﹣∞，0〕∪〔4，+∞〕．應(yīng)選：D．點評：此題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，也考查了不等式成立的問題和分類討論思想，是根底題．2．〔2015?涪城區(qū)校級模擬〕以下說法錯誤的選項是〔〕A．假設(shè)命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，那么￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要條件C．命題“假設(shè)a=0，那么ab=0”的否命題是：“假設(shè)a≠0，那么ab≠0”D．p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，那么“p∧￢q”為假命題考點：特稱命題；命題的否認．分析：利用特稱命題的否認是全稱命題判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；否命題的真假判斷C的正誤；復(fù)合命題的真假判斷D的正誤；解答：解：對于A，命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，那么￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，滿足特稱命題的否認是全稱命題，所以A正確．對于B，“sinθ=”那么θ不一定是30°，而“θ=30°”那么sinθ=，所以是必要不充分條件，B不正確；對于C，“假設(shè)a=0，那么ab=0”的否命題是：“假設(shè)a≠0，那么ab≠0”判斷正確．對于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，那么“p∧￢q”一假就假，所以為假命題，D正確．錯誤命題是B．應(yīng)選B．點評：此題考查命題的真假的判斷充要條件的應(yīng)用，根本知識的考查．3．〔2012?廣東模擬〕△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)△ABC面積為，b=3，B=．那么△ABC是〔〕A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinB的值代入得到ac=3；由余弦定理列出關(guān)系式，把cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把ac的值代入求出a+c=2，聯(lián)立求出a與c的值，即可做出判斷．解答：解：∵△ABC面積為，b=3，B=，∴acsinB=，即ac×=，整理得：ac=3，①由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac=〔a+c〕2﹣ac=〔a+c〕2﹣3，整理得：a+c=2，②聯(lián)立①②，解得：a=c=，那么△ABC為等腰三角形，應(yīng)選：C．點評：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解此題的關(guān)鍵．4．〔2013秋?樂東縣校級月考〕張曉華同學(xué)騎電動自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30°方向上，15min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75°方向上，那么電動車在點B時與電視塔S的距離是〔〕A．2km B．3km C．3km D．2考點：正弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形．分析：先求AB，∠ASB，再利用正弦定理，可得結(jié)論．解答：解：如圖，由條件知AB=24×=6．在△ABS中，∠BAS=30°，AB=6，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=45°．由正弦定理知，∴=應(yīng)選B．點評：此題考查正弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于根底題．5．〔2010秋?廣東期中〕在△ABC中，2A＞B+C且a2＜b2+c2，那么A的范圍是〔〕A． B． C． D．考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)a2＜b2+c2，判斷得到cosA大于0，求出A的范圍，再由2A＞B+C兩邊加上A，求出A的范圍，即可確定出滿足題意A的范圍．解答：解：∵a2＜b2+c2，∴由余弦定理得：cosA=＞0，∴A＜，由2A＞B+C，得到3A＞A+B+C=π，即A＞，那么A的范圍為＜A＜，應(yīng)選：B．點評：此題考查了余弦定理，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握余弦定理是解此題的關(guān)鍵．6．〔2015?順義區(qū)一?！碂o窮數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，前n項和為Sn，那么〔〕A．當(dāng)首項a1＞0，d＜0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且Sn有最大值B．當(dāng)首項a1＜0，d＜0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且Sn有最小值C．當(dāng)首項a1＞0，d＞0時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列且Sn有最大值D．當(dāng)首項a1＜0，d＞0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且Sn有最大值考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由d的正負易得數(shù)列的單調(diào)性，由數(shù)列項的正負變化入手逐個選項判斷即可．解答：解：選項A，當(dāng)首項a1＞0，d＜0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列的前面一些項為正數(shù)，從某一項開始為負數(shù)，故Sn有最大值，A正確；選項B，當(dāng)首項a1＜0，d＜0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列的所有項均為負數(shù)，Sn沒有最小值，B錯誤；選項C，當(dāng)首項a1＞0，d＞0時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，數(shù)列的所有項均為正數(shù)，Sn沒有最大值，C錯誤；選項D，當(dāng)首項a1＜0，d＞0時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，數(shù)列的前面一些項為負數(shù)，從某一項開始為正數(shù)，故Sn有最小值，D錯誤．應(yīng)選：A點評：此題考查等差數(shù)列的前n項和的最值，從數(shù)列項的正負變化入手是解決問題的關(guān)鍵，屬根底題．7．〔2015?武清區(qū)模擬〕等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，假設(shè)a3=2S2+1，a4=2S3+1，那么q等于〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1考點：等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：把的兩等式作差，得到a4=3a3，那么等比數(shù)列的公比可求．解答：解：由a3=2S2+1，a4=2S3+1，兩式作差得：a4﹣a3=2〔S3﹣S2〕=2a3，即a4=3a3．∴．∴等比數(shù)列{an}的公比q=3．應(yīng)選：B．點評：此題考查了等比數(shù)列的前n項和，考查了等比數(shù)列的通項公式，是根底題．8．〔2015?滕州市校級模擬〕假設(shè)a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，那么以下命題正確的選項是〔〕A．a(chǎn)c2＜bc2 B．＜ C．＞ D．a(chǎn)2＞ab＞b2考點：不等式比擬大??；不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：此題可以利用根本不等關(guān)系，判斷選項中的命題是否正確，正確的可加以證明，錯誤的可以舉反例判斷，得到此題結(jié)論．解答：解：選項A，∵c為實數(shù)，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此時ac2=bc2，應(yīng)選項A不成立；選項B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，應(yīng)選項B不成立；選項C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，那么，，∴此時，應(yīng)選項C不成立；選項D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a〔a﹣b〕＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b〔a﹣b〕＞0，∴ab＞b2．應(yīng)選項D正確，應(yīng)選D．點評：此題考查了根本不等關(guān)系，此題難度不大，屬于根底題．9．〔2013秋?方城縣期末〕函數(shù)f〔x〕=的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍為〔〕A．〔0，1] B．〔﹣∞，0]∪[1，+∞〕 C．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕 D．[0，1]考點：一元二次不等式的應(yīng)用．專題：分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由偶次根式被開方數(shù)大于等于0，要使定義域為R，說明對任意的實數(shù)x，都有ax2+4ax+4≥0成立，然后對a分類討論求解，即可求出所求．解答：解：由f〔x〕=的定義域為R，說明對任意的實數(shù)x，都有ax2+4ax+4≥0成立，當(dāng)a=0時，4＞0顯然成立，當(dāng)a≠0時，需要，解得0＜a≤1．綜上，使函數(shù)f〔x〕=的定義域為R的實數(shù)a的取值范圍是[0，1]．應(yīng)選：D．點評：此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是根底的計算題．10．〔2015春?寧德期末〕直角三角形的兩直角邊長的和為4，那么此直角三角形的面積滿足〔〕A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4考點：根本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長為a，b，那么a+b=4，運用根本不等式可得三角形的面積的最大值．解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊長為a，b，那么a+b=4，直角三角形的面積S=ab≤?〔〕2=?4=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，取得最大值，且為2．應(yīng)選：A．點評：此題考查根本不等式的運用：求最值，考查直角三角形的面積公式及最值的求法，屬于中檔題．二．填空題〔共5小題〕11．〔2015?北京〕如圖，△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D，P〔x，y〕為D中任意一點，那么z=2x+3y的最大值為7．考點：簡單線性規(guī)劃．專題：開放型；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大．即A〔2，1〕．此時z的最大值為z=2×2+3×1=7，故答案為：7．點評：此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．12．〔2014春?東麗區(qū)校級期中〕數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n﹣1，求an=．考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用公式求解．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n﹣1，∴n=1時，=1，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，n=1時，2n﹣2=≠a1，∴．故答案為：．點評：此題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意公式的合理運用．13．〔2014?沈陽模擬〕方程x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，那么實數(shù)k的取值范圍為〔0，〕．考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：構(gòu)造函數(shù)f〔x〕=x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k，根據(jù)方程x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，建立不等式，從而求得實數(shù)k的取值范圍．解答：解：構(gòu)造函數(shù)f〔x〕=x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k∵方程x2﹣〔k+2〕x+1﹣3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴∴∴∴實數(shù)k的取值范圍為〔0，〕故答案為：〔0，〕點評：此題重點考查方程根的分布，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，用函數(shù)思想研究方程根的問題．14．〔2015?河南校級模擬〕在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2013，其前n項和為Sn，假設(shè)﹣=2，那么S2014的值等于0．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用等差數(shù)列的求和公式及﹣=2可求得公差d，再用求和公式可得答案．解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵﹣=2，∴a12﹣a10=4，∴2d=4，得d=2，∴S2014=2014×〔﹣2013〕+×2=0，故答案為：0．點評：此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，其中求出公差d的值，是解題的關(guān)鍵．15．〔2014秋?鯉城區(qū)校級期中〕命題“假設(shè)x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命題為假設(shè)x+y≥5那么x≥2且y≥3．考點：四種命題．專題：簡易邏輯．分析：逆命題是交換原命題的題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)此寫出逆命題即可．解答：解：逆命題是交換原命題的題設(shè)和結(jié)論，那么命題“假設(shè)x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命題為“假設(shè)x+y≥5，那么x≥2且y≥3“．故答案為：x+y≥5，x≥2且y≥3．點評：寫四種命題時應(yīng)先分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，在寫出原命題的否命題、逆命題、逆否命題，屬于根底知識．三．解答題〔共6小題〕16．〔2014?陜西〕△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．〔Ⅰ〕假設(shè)a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin〔A+C〕；〔Ⅱ〕假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．考點：余弦定理；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系確實定．專題：三角函數(shù)的求值．分析：〔Ⅰ〕由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導(dǎo)公式變形即可得證；〔Ⅱ〕由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入即可求出cosB的值．解答：解：〔Ⅰ〕∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣〔A+C〕]=sin〔A+C〕，那么sinA+sinC=2sin〔A+C〕；〔Ⅱ〕∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．點評：此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解此題的關(guān)鍵．17．〔2015?婁星區(qū)模擬〕等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，〔Ⅰ〕求{an}的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：〔I〕由a7=4，a19=2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1，d，進而可求an〔II〕由==，利用裂項求和即可求解解答：解：〔I〕設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=〔II〕∵==∴sn===點評：此題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及裂項求和方法的應(yīng)用，試題比擬容易18．〔2015春?宜昌期末〕p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足〔1〕假設(shè)a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；〔2〕?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：〔1〕假設(shè)a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；〔2〕利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解答：解：〔1〕由x2﹣4ax+3a2＜0，得〔x﹣3a〕〔x﹣a〕＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．假設(shè)p∧q為真，那么p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．〔2〕￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，那么，解得1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．點評：此題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決此題的關(guān)鍵，19．〔2014春?東湖區(qū)校級期末〕解關(guān)于x不等式ax2+x+1＜0．考點：一元二次不等式的解法．專題：分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：討論a的取值，求對應(yīng)的不等式ax2+x+1＜0的解集即可．解答：解：〔1〕當(dāng)a＜0時，∵△=1﹣4a＞0，∴不等式ax2+x+1＜0解集為{x|x＜，或x＞}；〔2〕當(dāng)a=0時，不等式為x+1＜0，解集為{x|x＜﹣1}；〔3〕當(dāng)a＞0時，∵△=1﹣4a＞0，∴a＜；∴假設(shè)0＜a＜，那么不等式為的解集為{x|＜x＜}；假設(shè)a≥，那么不等式的解集是?．點評：此題考查了求含有字母系數(shù)的不等式的解集問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進行討論，是根底題．20．〔2014秋?湘西州校級期中〕隨著我國國民經(jīng)濟的迅速開展，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活狀況越來越好，汽車等商品逐漸成為群眾化消費．某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等約為0.9萬元，年維修費第一年0.2萬元，以后每年比上一年遞增0.2萬元．試問這種汽車使用多少年時，年平均