初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)：70道經(jīng)典解答題及答案解析

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專題：70道經(jīng)典解答題及答案解析

1.已知反比例函數(shù)尸上的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,?）,若一次函數(shù)y=χ+1的圖象平

X2

移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2,m）,求平移后的一次函數(shù)圖象與X

軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

2.如圖所示一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)尸身生第一象限的圖象交于點(diǎn)B,

X

且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若S?Bco=垓，求一次

函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

3.給出下列命題：

命題1:點(diǎn)（1,1）是直線y=x與雙曲線y二工的一個(gè)交點(diǎn)；

X

命題2:點(diǎn)（2,4）是直線y=2×與雙曲線y=??勺一個(gè)交點(diǎn)；

X

命題3:點(diǎn)（3,9）是直線y=3x與雙曲線y=Z?一個(gè)交點(diǎn)；

X

（1）請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數(shù)）；

（2）證明你猜想的命題n是正確.

4.如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與反比例函數(shù)尸三的圖象交于A、B兩點(diǎn),

X

其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）.

（1）試確定1＜、m的值；

（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)?

5.如圖，已知反比例函數(shù)y=X與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)

X

A(1,-k+4).

(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例

函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍.

6.已知圖中的曲線函數(shù)y?過二(m為常數(shù))圖象的一支.

X

(1)求常數(shù)m的取值范圍；

(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2,

n),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

7.如圖，反比例函數(shù)y=3(×>0)與正比例函數(shù)y=k2×的圖象分別交矩形

X

C)ABC的BC邊于M(4,1),B(4,5)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；

(2)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn).請(qǐng)你寫出圖中

陰影區(qū)域BMN(不含邊界)內(nèi)的所有格點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

8.如圖，已知一次函數(shù)yι=x+m(m為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)丫2^(k

為常數(shù),k≠0)的圖象相交點(diǎn)A(l,3).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)觀察圖象，寫出使函數(shù)值yι>y2的自變量X的取值范圍.

9.如圖，已知直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3),與X軸交于點(diǎn)C,且與雙曲

線相交于點(diǎn)B(-4,-a),D.

(1)求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求ACDO(其中0為原點(diǎn))的面積.

10.如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反

比例函數(shù)y=三的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與X軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AAOB的面積;

(3)求方程kx+b-E=0的解

X

(4)求不等式kx+b-匹＜0的解集

11.如圖，反比例函數(shù)y=工(m≠0)與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象相交

X

于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,n).求反比例函

數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

12.如圖，反比例函數(shù)y二曲勺圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P(6,

X

2),A、B為直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3.D、C為反

比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且AD、BC平行于V軸.

(1)直接寫出k,m的值；

(2)求梯形ABCD的面積.

13.如圖，已知一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y二與勺圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,m)

X

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使這兩個(gè)函數(shù)值都小于O時(shí)X的取值范圍

14.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=匹的圖象相交于點(diǎn)A

X

(-l,2ξ點(diǎn)B(-4,n)

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求NOB的面積.

15.如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=二(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)

X

B,與X軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4.

(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求AAOC的面積.

16.已知一次函數(shù)y=2x+b(k≠0)和反比例函數(shù)尸蓋的圖象交于點(diǎn)A(I,

2x

D

(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)B是X軸上一點(diǎn)，且AAOB是直角三角形，求B點(diǎn)的坐標(biāo).

17.已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求直線BC的解析式.

18.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2,1)和Q(1,m)

(I)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(∏)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；

(m)在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：

當(dāng)X為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

19.如圖，已知反比例函數(shù)產(chǎn)匕的圖象與一次函數(shù)y=k2X+b的圖象交于A、

X

B兩點(diǎn)，A(2,n),B(-1,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在直線AB上是否存在一點(diǎn)P,使AAPOSAAOB?若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,

X

4).

(1)求a和k的值；(2)判斷點(diǎn)B(2√2,-√2)是否在該反比例函數(shù)的圖

象上.

21.如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反

比例函數(shù)y二匹的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與X軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形Ac)B的面積.

22.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)

圖象相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)D,OB=遙.且點(diǎn)B

橫坐標(biāo)是點(diǎn)B縱坐標(biāo)的2倍.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為m,AABO面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出

自變量的取值范圍.

23.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-3,m),Q(2,-3).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在給定的直角坐標(biāo)系(如圖)中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

(3)當(dāng)X為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)X為何值時(shí)，一次

函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

yi

6

5

4

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-彳?23456X

-2-

-3-

-4-

-5-

-6r

24.我們學(xué)習(xí)了利用函數(shù)圖象求方程的近似解，例如：把方程2x-1=3-X的

解看成函數(shù)y=2×-1的圖象與函數(shù)y=3-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如圖，已畫

出反比例函數(shù)y=』在第一象限內(nèi)的圖象，請(qǐng)你按照上述方法，利用此圖象求方

X

程χ2-X-1=0的正數(shù)解.(要求畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象；求出的解精確到0.1)

25.如圖所示,一次函數(shù)y=x+m和反比例函數(shù)y=膽(m≠-1)的圖象在第

X

一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P(a,3).

(1)求a的值及這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出在第一象限內(nèi)，使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值

26.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=E的圖象相交于A、B兩

X

點(diǎn).

(1)根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；

(2)求出兩函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)X為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)

值.

27.已知：如圖，反比例函數(shù)y=X的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A

X

(l,3),B(n,-1)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)X取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

28.如圖，反比例函數(shù)y=與勺圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A

X

(l,3),B(n,-1).

(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若直線AB與y軸交于點(diǎn)C,求ABOC的面積.

29.一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與X軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)

y=K的圖象相交于點(diǎn)A,B.過點(diǎn)A分別作AC_LX軸，AE_Ly軸，垂足分別為

C,E;過點(diǎn)B分別作BF_LX軸，BD_Ly軸，垂足分別為F,D,AC與BD交

于點(diǎn)K,連接CD.

(1)若點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=與勺圖象的同一分支上，如圖1,試證明：

X

①S四邊形AEDK=S四邊形CFBK；(2)AN=BM.

(2)若點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=與勺圖象的不同分支上，如圖2,則AN

X

與BM還相等嗎?試證明你的結(jié)論.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xθy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,

0),頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,2),將矩形OEFG繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在

V軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP,0M?GF交于點(diǎn)A.

(1)判斷^OGA和AOMN是否相似，并說明理由；

(2)求圖象經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式；

(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B,求直線AB的解析式.

31.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+l的圖象與反比例函數(shù)

y=W的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A分別作X軸、V軸的垂線，垂足為

X

點(diǎn)B、C.如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式.

32.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M(-2,-1),

且P(-1,-2)為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于X

軸，QB垂直于V軸，垂足分別是A、B.

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得

△0BQ與-AP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在,請(qǐng)說明

理由；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P,OQ為鄰邊

的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長的最小值.

33.如圖，點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數(shù)y=K的圖象

X

上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M為X軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,O),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,3),

把線段PQ向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段PiQi,則

34.已知雙曲線y=%直線y=Jd目交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M

X4

(m,n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y4上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)B作BDlly軸交X軸

X

于點(diǎn)D.過N(0,-n)作NulX軸交雙曲線y=與點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；

(2)若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式；

(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=PMP,

MB=qMQ,求p-q的值.

X

的圖象上,?PiOAi,AP2AIA2,?P3A2A3,…△象An-IAn都是等腰直角三角

形，斜邊OA1、AIA2、A2A3,...An-IAn都在X軸上

(1)求PI的坐標(biāo)；

(2)求y1+y2+y3+...y10的值.

k

OAx色A3X

36.如圖，正方形OABC的面積為4,點(diǎn)C)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y=上(k

X

<0,x<0)的圖象上，點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)y=?(k<0,×<0)的圖象上異

X

于B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作X輒V軸的垂線，垂足分別為E,F.

(1)設(shè)矩形OEPF的面積為Si,試判斷Sl是否與點(diǎn)P的位置有關(guān);(不必說

明理由)

(2)從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記

為S2,寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系，并標(biāo)明m的取值范圍.

J'八

BC

AON

37.(1)探究新知：如圖1,已知MBC與「ABD的面積相等，試判斷AB與

CD的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)結(jié)論應(yīng)用：

①如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=^(k>O)的圖象上，過點(diǎn)M作ME±y

X

軸，過點(diǎn)N作NF_LX軸，垂足分別為E,F,試證明：MNlIEF;

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示,請(qǐng)判斷MN

38.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含

藥量達(dá)到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y

(毫克)與時(shí)間X(小時(shí))成正比例，2小時(shí)后y與X成反比例(如圖所

示).根據(jù)以上信息解答下列問題.

(1)求當(dāng)0<x≤2時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)x>2時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療

疾病的有效時(shí)間是多長？

39.保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某化工廠

2009年1月的利潤為200萬元.設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第X個(gè)月的利

潤為V萬元.由于排污超標(biāo)，該從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)

行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月至∣J5月，y與X成反比例.到5月

底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20

萬元(如圖).

(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程≡利完工后V與X之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)

關(guān)系式.

(2)治污改造工程JII頁利完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠利潤才能達(dá)到200萬元?

(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾

40.某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計(jì)劃用t天完成.

(1)寫出每天生產(chǎn)夏涼小衫w(件)與生產(chǎn)時(shí)間t(天)(t>4)之間的函數(shù)

關(guān)系式；

(2)由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃，決定提前4天交貨，

那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？

41.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成

分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度

達(dá)到4mg∕L,此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg∕L,發(fā)生

爆炸；爆炸后，空氣中的CC)濃度成反比例下降.如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信

息回答下列問題：

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變

量取值范圍；

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg∕L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信

號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg∕L及以下時(shí)，才能回到礦井開展

生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

42.為預(yù)防"手足口病"，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階

段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(分鐘)成正比例；

燃燒后，y與X成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室

內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求藥物燃燒時(shí)y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求藥物燃燒后y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體無毒害作用.那么從消

毒開始，經(jīng)多長時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？

43.水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了8

天試銷，試銷情況如下：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天

售價(jià)400250240200150125120

X（元/千克）

銷售量304048608096100

y（千克）

觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千

克）與銷售價(jià)格X（元/千克）之間的關(guān)系.現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每

天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格X（元/千克）之間都滿足這一關(guān)系.

（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；

（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/千克，并

且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售

出？

（3）在按（2）中定價(jià)繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在

不超過2天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新

的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？

44.為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物

釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間X（分鐘）成正比

例；藥物釋放完畢后,y與X成反比例，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與X之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值

范圍；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可

進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教

45.如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反

比例函數(shù)圖象傳遞.動(dòng)點(diǎn)T（m,n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處

的M點(diǎn)開始傳遞，到離北京路IOOO米的N點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束.迎圣火臨時(shí)

指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)。(北京路與奧運(yùn)路的十字路口)，OATB為少先隊(duì)員鮮花

方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米(路線寬度均不計(jì)).

(1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)鮮花方陣的周長為500米時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置(用坐標(biāo)表示)；

(3)設(shè)t=m-n,用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部

最近時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置(用坐標(biāo)表示).

46.人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物

體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km∕h時(shí)，視野為80

度.如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f,V之間的關(guān)系

式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km∕h時(shí)視野的度數(shù).

47.小華家離學(xué)校50Om,小華步行上學(xué)需Xmirl,那么小華步行速度y

(m/min)可以表示為y=駟;水平地面上重500N的物體，與地面的接觸面

X

積為xm2,那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)y(N∕r∩2)可以表示為y=駟;,函數(shù)關(guān)

X

系式y(tǒng)=駟還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再列舉出一例.

X

48.某項(xiàng)工程需要沙石料2X106立方米，陽光公司承擔(dān)了該工程運(yùn)送沙石料的

任務(wù).

(1)在這項(xiàng)任務(wù)中平均每天的工作量V(立方米/天)與完成任務(wù)所需要的時(shí)

間t(天)之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.

(2)陽光公司計(jì)劃投入A型卡車200輛，每天一共可以運(yùn)送沙石料2X104立

方米，則完成全部運(yùn)送任務(wù)需要多少天？如果工作了25天后，由于工程進(jìn)度

的需要，公司準(zhǔn)備再投入A型卡車120輛.在保持每輛車每天工作量不變的前

提下，問：是否能提前28天完成任務(wù)？

49.為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物

釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正

比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=∣（a為常數(shù)）,如圖所示.據(jù)

圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取

值范圍；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可

進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教

50.2006義烏市經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持平穩(wěn)較快的增長態(tài)勢，全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值

3.5206x10］。元，已知全市生產(chǎn)總值=全市戶籍人口X全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值，設(shè)義

烏市2006年戶籍人口為X（人），人均生產(chǎn)產(chǎn)值為y（元）.

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）2006年義烏市戶籍人口為706684人，求2006年義烏市人均生產(chǎn)產(chǎn)值

（單位：元，結(jié)果精確到個(gè)位）：若按2006年全年美元對(duì)人民幣的平均匯率計(jì)

（1美元=7.96元人民幣）,義烏市2006年人均生產(chǎn)產(chǎn)值是否已跨越6000美

元大關(guān)？

51.如圖，學(xué)校生物興趣小組的同學(xué)們用圍欄圍了一個(gè)面積為24平方米的矩

形飼養(yǎng)場地ABCD.設(shè)BC為X米，AB為y米.

（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）延長BC至E,使CE比BC少1米，圍成一個(gè)新的矩形ABEF,結(jié)果場地

的面積增加了16平方米,求BC的長.

52.某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安

全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)

近道.木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象

如下圖所示.

(1)請(qǐng)直接寫出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍；

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少?

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板的面積至少要多大？

53.某人采用藥熏法進(jìn)行室內(nèi)消毒，已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含

藥量y(毫克)與時(shí)間X(分鐘)成正比例，藥物燃燒后，y與X成反比例(如

圖所示)，現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為8毫

克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式為,自變量X的取值范圍

是;藥物燃燒后，y與X的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，人方可進(jìn)入室

內(nèi)，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后，人才可以回到室

內(nèi).

(3)當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，

才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效，為什么？

54.一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)P(Pa)是氣體體積V

(m3)的反比例函數(shù).已

知當(dāng)氣體體積為Im3時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為9.6×IO4Pa.

(1)求P與V之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使氣體的壓強(qiáng)不大于1.4χl05pa,氣體的體積應(yīng)不小于多少立方米？

(精確到0.1m3)

55.某廠從2005年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)

成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年度2006200720082009

投入技改資金X(萬元)2.5344.5

產(chǎn)品成本y(萬元/件)7.264.54

(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函

數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的

理由，并求出它的解析式；

(2)按照這種變化規(guī)律，若2010年已投入技改資金5萬元.

①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2009年降低多少萬元？

②如果打算在2009年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金

多少萬元？(結(jié)果精確到0?01萬元)

56.為預(yù)防"流感"，某單位對(duì)辦公室進(jìn)行"藥熏消毒".已知藥物燃燒時(shí)，

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與燃燒時(shí)間X(分鐘)成正比例；燃燒

后，y與X成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)辦公室內(nèi)每立

方米空氣中含藥量為6毫克，據(jù)以上信息：

(1)分別求藥物燃燒時(shí)和燃燒后，y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中含藥量低于1.6毫克/立方米時(shí)，工作人員才能回到

辦公室，那么從消毒開始，經(jīng)多長時(shí)間，工作人員才可以回到辦公室？

57.某市城建部門經(jīng)過長期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積P（萬平方

米）與市場新房均價(jià)X（千元/平方米）存在函數(shù)關(guān)系P=25x;年新房銷售面積

Q（萬平方米）與市場新房均價(jià)X（千元/平方米）的函數(shù)關(guān)系為

Q=A2θ-10；

X

（1）如果年新建商品房的面積與年新房銷售面積相等，求市場新房均價(jià)和年新

房銷售總額；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果市場新房均價(jià)上漲1千元，那么該市年新房銷售

總額是增加還是減少？變化了多少？結(jié)合年新房銷售總額和積壓面積的變化情

況，請(qǐng)你提出一條合理化的建議.（字?jǐn)?shù)不超過50）

58.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60。C后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度

為y（℃）,從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為X（分鐘）.據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度

y與時(shí)間X成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間X成反比例

關(guān)系（如圖）.已知該材料在操作加工前的溫度為15P,加熱5分鐘后溫度達(dá)

到60℃.

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15。C時(shí)，須停止操作，那么從開始加

熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

59.你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的

面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）X（mm2）的

反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長度是多少米？

60.某小型開關(guān)廠今年準(zhǔn)備投入一定的經(jīng)費(fèi)用于現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備的改造以提高經(jīng)

濟(jì)效益.通過測算：今年開關(guān)的年產(chǎn)量y（萬只）與投入的改造經(jīng)費(fèi)X（萬元）

之間滿足3-y與x+1成反比例，且當(dāng)改造經(jīng)費(fèi)投入1萬元時(shí)，今年的年產(chǎn)量

是2萬只.

（1）求年產(chǎn)量y（萬只）與改造經(jīng)費(fèi)X（萬元）之間的函數(shù)解析式.（不要求

寫出X的取值范圍）

（2）已知每生產(chǎn)1萬只開關(guān)所需要的材料費(fèi)是8萬元.除材料費(fèi)外，今年在

生產(chǎn)中，全年還需支付出2萬元的固定費(fèi)用.

①求平均每只開關(guān)所需的生產(chǎn)費(fèi)用為多少元？（用含y的代數(shù)式表示）

（生產(chǎn)費(fèi)用=固定費(fèi)用+材料費(fèi)）

②如果將每只開關(guān)的銷售價(jià)定位"平均每只開關(guān)的生產(chǎn)費(fèi)用的L5倍"與"平

均每只開關(guān)所占改造費(fèi)用的一半”之和，那么今年生產(chǎn)的開關(guān)正好銷完.問今

年需投入多少改造經(jīng)費(fèi)，才能使今年的銷售利潤為9.5萬元？

（銷售利潤=銷售收入一生產(chǎn)費(fèi)用-改造費(fèi)用）

61.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣球的氣壓p

（千帕）是氣球的體積V（米2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（千帕是一

種壓強(qiáng)單位）

（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球?/p>

體積應(yīng)不小于多少立方米？

62.通過市場調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)特種農(nóng)產(chǎn)品的需求量y(千克)與市場

價(jià)格X(元/千克)存在下列函數(shù)關(guān)系式：y=lθ≡θ+6000(0<X<100);又

X

已知該地區(qū)農(nóng)民的這種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量Z(千克)與市場價(jià)格X(元/千克)

成正比例關(guān)系：z=400x(0<×<100),現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量

y等于生產(chǎn)數(shù)量Z時(shí)，即供需平衡，此時(shí)市場處于平衡狀態(tài).

(1)根據(jù)以上市場調(diào)查，請(qǐng)你分析當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品

的市場價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？

(2)受國家"三農(nóng)”政策支持，該地區(qū)農(nóng)民運(yùn)用高科技改造傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，減

少產(chǎn)量，以大力提高產(chǎn)品質(zhì)量.此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量z與市場價(jià)格X的函數(shù)關(guān)系發(fā)生

改變，而需求函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，當(dāng)市場再次處于平衡狀態(tài)時(shí)，市場價(jià)格已

上漲了a(0<a<25)元，問在此后的相同時(shí)間段內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入

是增加了還是減少了，變化多少？

63.如圖所示，點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)B(0,-2),C(4,0)所在的直線上，且縱坐

標(biāo)為-1,點(diǎn)Q在函數(shù)尸衛(wèi)圖象上，若PQ平行于y軸，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

X

64.如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和X軸、y軸

分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且C)A=C)B=I,這條曲線是函數(shù)y=*的圖象在第一限

內(nèi)的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線的任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(a,b),由點(diǎn)P向

X軸、y軸所作的垂線PM、PN(點(diǎn)M、N為垂足)分別與直線AB相交于點(diǎn)

E和F.

(1)求^OEF的面積(a,b的代數(shù)式表示)；

(2)?A0F與ABOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)證明；如果不一定相

似，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，AOEF隨之變動(dòng)，指出在AOEF的三個(gè)內(nèi)角中，

是否有大小始終保持不變的角？若有，請(qǐng)求出其大小；若沒有，請(qǐng)說明理由.

65.如圖，直線y=kx+4與函數(shù)y=K(x>0,m>0)的圖象交于A、B兩

X

點(diǎn),且與x、y軸分別交于c、D兩點(diǎn).

(1)若ACOD的面積是AAOB的面積的我倍，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在(1)的條件下，是否存在k和m,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P

(2,0)?若存在，求出k和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

66.如圖，RtMBO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=K與直線y=-x-(k+1)在第二象

X

限的交點(diǎn)?ABJLx軸于B,且SAABo=I.

2

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和AAOC的面積.

67.已知反比例函數(shù)尸X(k≠0,k為常數(shù))和正比例函數(shù)y=ax(a≠0,a為

X

常數(shù)).求反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

68.直線尸方χ+吩別交X軸、y軸于A、C,點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第

一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，PB_LX軸于B,且SAABP=9.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右

側(cè)，作RTLX軸于T,當(dāng)BRllAP時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo).

69.已知一次函數(shù)y=?x+n的圖象分別交X軸、丫軸于A、B兩點(diǎn)，且與反比例

函數(shù)行號(hào)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C(4,n),CD_LX軸于D.

(1)求m、n的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象；

(2)如果點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿線段AD、CA

向D、A運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=k.

①k為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與^AOB相似？

②k為何值時(shí)，AAPQ的面積取得最大值并求出這個(gè)最大值.

■?

0X

70.已知反比例函數(shù)y=U的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P

X

(m,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D

在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)

分別為a和a+2,求a的值.

答案解析

1.解：由于反比例函數(shù)吊的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4品)，則.

解得k=2,故反比例函數(shù)為尸2.

X

又???點(diǎn)B(2,m)在y=2的圖象上,?,?∏≈=1.?,?B(2,1).

X2

設(shè)由y=x+l的圖象平移后得到的函數(shù)解析式為y=×+b,

由題意知y=×+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,1),

則l=2+b.解得b=-1.

故平移后的一次函數(shù)解析式為y=×-1.

令y=0,則0=x-1.

解得x=l.故平移后的一次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

2.解：■二一次函數(shù)y=x+b過點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,

.?.y=l+b,BPB(1,1+b).

?.BCJ?y軸,且SABCo=?∣,KXoCXBCJXlX(b+1)=-|,

解得:b=2,/.B(1,3).二?一次函數(shù)的解析式為y=×+2.

又???尸W過點(diǎn)B,.?.?=3,解得：k=3,

X1

???反比例函數(shù)的解析式為：尸衛(wèi).

X

3

3.解：(1)命題n:點(diǎn)(n,∏2)是直線y=nx與雙曲線y=γ的一個(gè)交點(diǎn)(n

是正整數(shù))；

Z_

(2)把.'-n2代入y=nx,左邊=∏2,右邊=n?n=∏2,

y=n

???左邊=右邊，

點(diǎn)(n,n2)在直線上.

同理可證：點(diǎn)(n,M)在雙曲線上，

3

???點(diǎn)(n,∩2)是直線y=Fix與雙曲線y=1的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確.

X

4.解：(1)將(2,1)代入解析式y(tǒng)=三，得m=l×2=2;

X

將(2,1)代入解析式y(tǒng)=kx將，得k=l;

同時(shí)可得，兩個(gè)函數(shù)的解析式為y=2,y=x-1.

_2

(2)將y=?y=x-1組成方程組為：Y=M

xy=x-1

于是可得函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-2).

故答案為：(1)1<=1,01=2.(2)(-1,-2).

5.解：(1)???已知反比例函數(shù)尸監(jiān)過點(diǎn)A(l,-k+4),

X

.?.-k+4=-?,即-k+4=k,.?.k=2,..A(1,2),

???一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),.?.2=l+b,.?.b=l,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸2.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=χ+l.

X

y=x+l

(2)由2,消去y,得χ2+x-2=O.BP(X+2)(X-1)=O1

y=X-

.?.x=-2或X=I..?.y=-1或y=2..,?.x2或(x-1.

Iy=-Ily=2

???點(diǎn)B在第三象限,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),

由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，X的取值范圍是X<-2

或0<x<1.

6.解：(1)根據(jù)題意得：m-5>0,解得：m>5;

(2)根據(jù)題意得：n=4,把(2,4)代入函數(shù)y?叱f,得至!J:4=匯9;

X2

解得：m-5=8.則反比例函數(shù)的解析式是y=W.

X

7.解：(1)???y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(4,1),.?.1=?-,.?.kι=4.」?反比例函

X4

數(shù)的解析式為V=A；??y=∣<2X的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(4,5),.?.4k=5,???k2=q.二.

X42

正比例函數(shù)的解析式為y=∣×；(2)陰影區(qū)域BMN(不含邊界)內(nèi)的格點(diǎn)：

(3,3),(3,2).則關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-3,3),(-3,2).

8.解：(1)由題意，得3=l+m,解得：m=2.

所以一次函數(shù)的解析式為yι=×+2.由題意，得3=4，解得：k=3.所以反比

例函數(shù)的解析式為y2=a.得x+2=a,解得XI=I,X2=-3.當(dāng)X2=-3時(shí)，

XX

yι=y2=-l,所以交點(diǎn)B(-3,-1).

(2)由圖象可知，當(dāng)-3≤x<0或x≥l時(shí)，函數(shù)值yι>y2.

設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為：尸X.

X

且lh?,.?.k=-4.???雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為尸-W.

一4X

y=_X_3

X=-4XQ-I

(2)解方程組)4,得?Jl.???D(1,-4).

y=--E=I4

Xy2=~

在y=-X-3中，令y=0,解得x=-3???QC=3.."CDO的面積為?∣

×3×4=6.

10.解：(1)???B(2,-4)在函數(shù)y二三的圖象上,.'.m=-8.

X

???反比例函數(shù)的解析式為：y=-圖?

X

??點(diǎn)A(-4,n)在函數(shù)y=-鳥勺圖象上，???n=2,/.A(-4,2),

??y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),

/言,解之得：匚'k二一21一一次函數(shù)的解析式為：y="2?

(2)vC是直線AB與X軸的交點(diǎn)，.??當(dāng)y=0時(shí)，X=-2.

(3).?.點(diǎn)C(20),.?QC=2.

?,?SAAOB=SΛACO+SΛBCO=-^OC?∩+-?OC×4-×2×2÷-i×2×4=6.

2222

(3)方程kx÷b-H=O的解，相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)

X

y=工的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

BP×ι=-4,×2=2.

(4)不等式kx÷b-H<O的解集相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx÷b的函數(shù)值小于反比

例函數(shù)y二工的函數(shù)值，從圖象可以看出：?4<x<0或x>2.

X

11.解：把點(diǎn)A(-6,2)代入H中，得m=-12.

X

???反比例函數(shù)的解析式為尸-型.

X

把點(diǎn)B(3,n)代入y=-芷中，得n=-4...B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4).

X

把點(diǎn)A(-6,2),點(diǎn)B(3,-4)分別代入y=kx+b中，

k=:7

得解得3.???一次函數(shù)的解析式為y=-?-2.

b=-23

12.解：（l）k=12,m=-4.（2分）

（2）把χ=2代入y=號(hào)，得y=6./.D（2,6）.

把x=2代入y=x-4,得y=-2.??A（2,-2）..?.DA=6-（-2）=8.（4

分）

把x=3代入y=^,得y=4..<（3,4）.

把x=3代入y=x-4,得y=-l,???B（3,-1）.

???BC=4-（-1）=5.（6分）???S梯形ABCDJ嗎Xl考.（7分）

13.解：（1）把x=l,y=m代入y=x+l,得m=2;

把（1,2）代入y=X,得???k=lx2=2,

X

則此反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=2;

X

（2）根據(jù)圖象，得：X<-1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)值都小于0.

14.解：（1）將點(diǎn)A（-1,2）代入y=匹中,2=-?;.?.m=-2.

???反比例函數(shù)解析式為y=-?∣.（2分）

將B（-4,n）代入y=-2中，n=-3；.??n=5?

???B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,?∣）?（3分）

將A(-1,21B(-4,-∣)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b中,

'-k+b=2k^?

得，1,解得J；?，一次函數(shù)的解析式為y=?+∣;

-4k+b=-∣b_522

(2)當(dāng)y=0時(shí),-∣x+∣=0,X=-5;

???C點(diǎn)坐標(biāo)(-5,0),??QC=5.

S?Aoc=-∣?OC?∣yA∣=-∣×5×2=5.

S'Boc=-^?OC?∣yB∣=-^×5×-^=-.

2224

SAAC)B=SAAOC^SABe)C=5-.

44

15.解：(1)??點(diǎn)A(-2,4)在反比例函數(shù)圖象上

.??4=邑.?k=-8,(1分)

???反比例函數(shù)解析式為y=-;(2分)

X

(2)?.B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4,.?.y=-?,.?.y=2,/.B(-4,2)(3分)

一4

?.點(diǎn)A(-2,4?點(diǎn)B(-4,2)≡M^y=kx+b上??4=-2k+b

2=-4k+b解得k=lb=6??直線AB為y=x+6(4分)

與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C(-6,0)

?,?S?Aoc=-?CO?yA=-∣×6×4=12.(6分)

16.解：(1)?.?點(diǎn)A(l,1)在反比例函數(shù)尸蓋的圖象上,

2x

/.k=2.

???反比例函數(shù)的解析式為：打工.

X

一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b.

.??點(diǎn)A(l,1)在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，???b=-1.

???一次函數(shù)的解析式為：y=2×-1；

(2)?二點(diǎn)A(1,1).?.zAOB=45o.

■?-MOB是直角三角形點(diǎn)B只能在X軸正半軸上.

①當(dāng)NOBIA=90°時(shí)，即BιA±OBι.

?.zAOBι=45o,/.BiA=OBi,/.Bi(1,0).

O

②當(dāng)NOAB2=90°時(shí)，ZAOB2=ZAB2O=45,

???Bι是OB2中點(diǎn)，(2,0).綜上可知，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(2,0).

17.解：(1)設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y=±(k