2023年湖北省十堰市張灣區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含答案）

2023年湖北省十堰市張灣區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.仇章算術(shù)少中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意

義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若上升7米記作+7米，則-5米表示（）

A.上升5米B.下降5米C.下降7米D.上升7米

2.用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著

《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.“塹堵”的俯視圖是（）

"DBC.D.

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.b3-b3=h9B.（―χ3y）?（χy2）=χ4y3

C.（—2%3）2-_4χ6D.（―α3n）2=a6n

4.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)擲四次，前三次都是正面朝上，則第四次正面朝上的概率

是（）

A1C11

2-3-D.4-

5.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣

做的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.垂線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.

三角形具有穩(wěn)定性

6.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的博經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人

分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，

設(shè)第二次分錢的人數(shù)為X人，則可列方程為（）

A.IOx——40（x+6）B,IO（X—6）——40xɑ.———D.?θ———

7.如圖.一大樓的外墻面ADEF與地面4BCD垂直，點(diǎn)P在墻

面上，若Pa=AB=IO米，點(diǎn)P到ZD的距離是6米，有一只

螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B,它的最短行程是米.（）

A.16B.8仁C.15D.14

8.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水

平地面4處安置測傾器測得樓房CD頂部點(diǎn)。的仰角為45。，向前走20

米到達(dá)A處,測得點(diǎn)。的仰角為67.5。，已知測傾器AB的高度為1.6米,

則樓房CC的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，tcm67.5。=1+

y∏.≈1.414）（）

A.35.7米B,34.7米C.35.1米D,34.1米

9.如圖，四邊形內(nèi)接于O。，4B為直徑，AD=CD,過點(diǎn)。作。E1AB于點(diǎn)E,連接AC

交DE于點(diǎn)凡若SinNa4B=早DF=6,則AB的長為（）

A.12B.20C.12ΛΓ5D.16√^5

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知二次函數(shù)

y=ɑ/+?+c（α力0）的圖象上有且只有一個完美點(diǎn)G，|）,且當(dāng)0≤x≤τn時，函數(shù)y=

α尤2+府+。一白￡1羊0）的最小值為一3,最大值為1,則m的取值范圍是（）

7Q7

A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<-D.-≤m≤-

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.電影而浪地球2少的票房4025000000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若a?—2αb=6,則2。？一4ab—3=

13.如圖，兩條公路4C,BC恰好互相垂直，公路4B的中點(diǎn)

M與點(diǎn)C被湖隔開.若測得AM的長為0.9km,則M,C兩點(diǎn)間

的距離為km.

14.如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共

有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，...則第6個圖形中花盆

的個數(shù)為.

15.如圖，在等邊AABC中,D是BC上任意一點(diǎn)，連接AD,DE1

AB于點(diǎn)E,DFj.AC于點(diǎn)F,BG平分NA8C,GHJLBe于點(diǎn)H.若

DE+DF=4,則GH的長為.

16.定義：在平面內(nèi)，一個點(diǎn)到圖形的距離是這個點(diǎn)到這個圖上所有點(diǎn)

的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2,中心為0,在正方形外

有一點(diǎn)P,OP=2,當(dāng)正方形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時，則點(diǎn)P到正方形的最短距

離d的取值范圍為.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題4.0分)

計(jì)算：φ-2-(π-3.14)°+-2|.

18.(本小題6.0分)

化簡代數(shù)式(2τn-怒)÷喘等，然后從-1,0,1中選取一個合適的Tn的值代入求值.

19.(本小題9.0分)

某校舉辦了數(shù)學(xué)知識競賽，從七、八年級各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行整

理、描述和分析如下：成績得分用X表示(X為整數(shù))，共分成四組：

Λ,80≤X<85；B.85≤x<90;C.90≤%<95；D.95≤x≤100.

七年級10名學(xué)生的成績是:96,86,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90,92,94.

抽取的七，八年級學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級92ab34.6

八年級929310041.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次比賽中年級成績更平衡，更穩(wěn)定；

(2)直接寫出圖表中α,b的值：a=,b=；

(3)該校八年級共50人參加知識競賽，估計(jì)八年級參加競賽成績優(yōu)秀(X≥90)的學(xué)生人數(shù)？

20.(本小題6.0分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+b(α≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=g(k≠0)的圖象交于A(WI,2),

8(1,6)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出滿足當(dāng)ɑx+b>￡時，X的取值范圍.

21.(本小題7.0分)

如圖，在AABC中，。是48邊上一點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，過C作CF〃A8,交DE的延長線于點(diǎn)尸.

(1)求證：BD=CF；

(2)連接CD,BF.如果。是4B的中點(diǎn)，那么當(dāng)4C與BC滿足什么條件時，四邊形CDBF是矩形？

證明你的結(jié)論.

22.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，AB=AC,AD平分4BAC,NACB的平分線交4。于點(diǎn)F,以CE為直徑的。。

經(jīng)過點(diǎn)F,交BC于另一點(diǎn)G.

(1)求證：AD是。。的切線.

(2)若BC=4,CF=2DF,求陰影部分的面積.

A

23.（本小題10.0分）

某商場銷售的一種商品的進(jìn)價為30元/件，連續(xù)銷售120天后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在這120天內(nèi)，該

商品每天的銷售價格x（元/件）與時間K第t天）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該商品的日銷售

量y（件）與時間t（第t天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=150-t.

（1）直接寫出X與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)銷售該商品的日利潤為w（元），求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這120天內(nèi)哪天的

日利潤最大，最大日利潤是多少元？

（3）在這120天內(nèi)，日利潤不低于4800元的共有多少天？請直接寫出結(jié)果.

24.（本小題10.0分）

旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合來解決實(shí)際問

題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進(jìn)行如下探究：如圖1,?ABC^?LDMN

均為等腰直角三角形，^BAC=乙MDN=90。，點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，△DMN繞點(diǎn)、D旋轉(zhuǎn),連接AM、

CN.

觀察猜想：（1）在ADMN旋轉(zhuǎn)過程中，4M與CN的數(shù)量關(guān)系為；

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：（2）當(dāng)點(diǎn)“、可在4ABC內(nèi)且C、M、N三點(diǎn)共線時,如圖2,求證:CM-AM=√^7Z）M;

解決問題：（3）若△4Be中，AB=yΓ5,在ADMN旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=「且。、M、N三

點(diǎn)共線時，直接寫出。M的長.

AA

B

圖3

25.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,9)在拋物線y=ax2h,直線y=kx+2k(k>0)交拋物線于4,

B兩點(diǎn)，交X軸于點(diǎn)C.

(I)求α的值及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如圖(1)連接PA,PC,當(dāng)NCPA=45。時，求Zc的值;

(3)如圖(2)直線PA交X軸正半軸于點(diǎn)D,直線PB交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,求上-7?的值.

UuUr,

圖(1)圖(2)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???上升7米記作+7米,

??.-5米表示下降5米，故3正確.

故選：B.

根據(jù)具有相反意義的量求解即可.

本題考查了具有相反意義的量，掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：“塹堵”的俯視圖是一個矩形，

故選：C.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

3.【答案】D

【解析】解：4、b3-b3=b6,故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B.(-x3y)-(xy2)=-x4y3,故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、(—27)2=4”，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

。、(-a3n)2=a6n,故選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，暴的乘方，逐一計(jì)算，進(jìn)行判斷即可.

本題考查了同底數(shù)基的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，幕的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

4【答案】B

【解析】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時正面朝上的概率是：，

故選：B.

根據(jù)概率的意義，概率公式，即可解答.

本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角

形的穩(wěn)定性.

故選：D.

用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、

房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

6.【答案】。

【解析】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為X人，則第一次分錢的人數(shù)為（％-6）人.

依題意得：?=-.

x—6X

故選：D.

設(shè)第二次分錢的人數(shù)為X人，則第一次分錢的人數(shù)為（X-6）人.根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同,

即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，將教室的墻面ZDEF與地面ZBCD展成一個平面,

過P作PGlB尸于G,連接PB,

在RtAAPG中，AG=6米，AP=AB=Io米，

??.PG=√AP2—AG2—√IO2—62—8（米），

在RtABPG中，PG=8米，BG=AG+AB=16米，

.?.PB=√BG2+PG2=8次迷）.

故這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是8仁米.

故選：B.

可將教室的墻面ZDEF與地面ZBCD展開，連接P、B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理求解

即可.

本題考查了平面展開-最短路徑問題，立體圖形中的最短距離，通常要轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)間

的線段長來進(jìn)行解決.

8.【答案】A

【解析】解：過B作BP1CD于F,作B'E1BD,

■：乙BDB'=?B'DC=22.5°,

.?.EB'=BT,

???乙BEB'=90°,

.?.EB'=B,F=IoJ"Σ米，

.?.DF=(20+10√^)米，

.?.DC=DF+FC=20+10√-2+1.6≈35.74≈35.7米.

故選：A.

過8作3尸，。。于尸，作8缶18。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖

形利用三角函數(shù)解直角三角形.

9.【答案】C

【解析】解：連接8D,如圖,

???4B為直徑，

乙ADB=4ACB=90°,

"AD=CD,

：?Z-DAC=Z-DCA,

而Z?DG4=?ABD1

???DAC=?ABD,

???DE1AB,

????ABD+乙BDE=90°,

而乙4。E+乙BDE=90°,

：?

Z-ABD=Z.ADE9

???Z.ADE=Z.DAC,

???FD=Fi4=6,

在RtMEF中，?.?sin?CAB=?=?

AF3

???EF=4,

.?.AE=√62-42=2Λ∕~5,DF=6+4=10,

VZ-ADE=乙DBE,

?AED=乙BED,

.*.△4。ES△DBE,

；.DE：BE=AEtDE,即10：BE=2<^5:10,

.?.BE=10>Λ5.

.?.48=2λΛ^5+10√^5=12，T

故選：C.

連接8D,如圖，先利用圓周角定理證明NADE=WAC得到FD=凡4=5,再根據(jù)正弦的定義計(jì)

算出EF=3,則4E=4,DE=8,接著證明△DBE,利用相似比得到BE=16,所以AB=20.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查

了解直角三角形.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式的知識，利用數(shù)形

結(jié)合和分類討論是解題關(guān)鍵.

由完美點(diǎn)的概念可得：αM+4x+c=x,即α∕+3χ+c=o,由只有一個完美點(diǎn)可得判別式△=

9-4αc=0,得方程根為,，從而求得α=-l,c=所以函數(shù)y=αχ2+4x+c-'=一/+

L44

4x-3,由此解析式可求得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值，可求得m

的取值范圍.

【解答】

解：令α∕+4x+c=x,即αχ2+3x+c=0,

由題意可得，圖象上有且只有一個完美點(diǎn),

?-??=9-4αc=0,貝!]4αc=9.

又方程根為"=_白=_'=|

9

ɑ=—1

4

3

???函數(shù)ιtιy=ax2÷4x÷c--=-X2+4%—3,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),與y軸交點(diǎn)為(0,-3),

根據(jù)對稱規(guī)律，點(diǎn)(4,-3)也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn).

在X=2左側(cè)，y隨X的增大而增大；在X=2右側(cè)，y隨X的增大而減小;

且當(dāng)0≤x≤τn時，函數(shù)y=-χ2+4χ-3的最大值為1,最小值為-3,

則2≤m≤4.

故選B.

11.【答案】4.025×IO9

【解析】解：4025000000=4.025×IO9.

故答案為:4.025×IO9.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO11的形式，其中i≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時,

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，Ti是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1≤|?|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】9

【解析】解：???a?-2ab=6,

2(α2-2ab~)=4α2—Aab=12,

.?.2a2-4ab-3=12-3=9.

故答案為：9.

將a2-2ab=6兩邊同時乘2得2a2-4ab=12,再其整體代入即可求解.

本題主要考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于利用整體思想解答.

13.【答案】0.9

【解析】解：:兩條公路ZC,BC恰好互相垂直，

???乙ACB=90°,

???M是公路AB的中點(diǎn)，

.?.MC=^AM=AM=0.9km,

即M,C兩點(diǎn)間的距離為0.9∕cτn,

故答案為：0.9.

由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記直角

三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】56

【解析】解：第1個圖形一共有6=2X3個花盆；

第2個圖形一共有12=3×4個花盆；

第3個圖形一共有20=4×5個花盆；

???第n個圖形一共有(n+l)(n+2)個花盆；

???第6個圖形中花盆的個數(shù)為(6+1)×(6+2)=56,

故答案為：56.

據(jù)各圖形中花盆的數(shù)量，找出變化規(guī)律并歸納公式，即可求出結(jié)論.

本題考查的是探索規(guī)律題，找出變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，

.?.AB=AC,?ABC=60°

???DELAB,DFLAC,DE+DF=4,

Ill1

???SAABC=^AB×DE+^AC×DF=^AC(JDE+DF)=^×4C×4,

???BG平分4ABC,

o

.?.?GBC=^?ABC=30,BG!.ACf

:?SAABC=24CXBG,

?BG=4,

又??,GH1BC,?GBC=30°,

11

X4=2

2-2-

故答案為：2.

根據(jù)等面積法得出DE+DF=BG,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用面積法

求得BG=4是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2≤d≤1

【解析】

【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出d最大、最小時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.由

題意以及正方形的性質(zhì)得OP過正方形48C。各邊的中點(diǎn)時，d最大；OP過正方形ABCD的頂點(diǎn)時,

d最小，分別求出d的值即可得出答案.

【解答】

解：如圖：設(shè)48的中點(diǎn)是E,OP過點(diǎn)E時，點(diǎn)。與邊4B上所有點(diǎn)的連線中，OE最小，此時d=PE最

大；OP過頂點(diǎn)4時，點(diǎn)。與邊AB上所有點(diǎn)的連線中，OA最大，此時d=PA最小,

如圖①：?.?正方形ABCD邊長為2,。為正方形中心,

o

^AE=1,Z-OAE=45,OELABt

.?.OE—1,

???OP=2,

.?.d=PF=1.

如圖②：???正方形ABCD邊長為2,。為正方形中心，

：.AE=1,4。AE=45。，OEIAB,

?1?OA=V-2>

?.?OP=2,

.?.d=PA=2-√-2:

???d的取值范圍為2-√-2≤d≤1.

故答案為：2-√^1≤d≤1.

17.【答案】解：?-2一（萬一3.14）。+|「一2|

=22-l+2-√^3

=4-1+2—√~3

=5-√-^3?

【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則，零次幕定義及絕對值的性質(zhì)分別化簡，再計(jì)算加減法.

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算順序及負(fù)整數(shù)指數(shù)募法則，零次基定

義及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2>∏2+2ni-4m(7∏÷l)(τn-l)

.【答案】解:原式=

18τn÷l(m-l)2

2m(m-l)y(τn+l)(m-1)

m+1OnT)2

—2m,

?.?m2-1≠O,

(m—l)2≠O,

即m≠+1,

當(dāng)m=O時，2m=2x0=0.

【解析】先利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件求出Tn的取值范圍，最后代

入求值即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算和分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則，確定m的取值范圍是

解題的關(guān)鍵.

19.【答案】七9396

【解析】解：(1)因?yàn)閮蓚€年級的平均數(shù)相同，而七年級的方差比八年級小，

所以七年級成績更平衡，更穩(wěn)定；

故答案為：七；

(2)把七年級10名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是90,96,故中位數(shù)α=

學(xué)=93；

在七年級10名學(xué)生的成績中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=96.

故答案為：93；96；

(3)因?yàn)榘四昙壍闹形粩?shù)是93,八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90,92,94,

所以有5個學(xué)生的成績比93大，所以被抽取的10名學(xué)生的成績有7人成績優(yōu)秀，

7

50=35(A).

答：估計(jì)八年級參加競賽成績優(yōu)秀(“≥90)的學(xué)生人數(shù)大約有35人.

(1)根據(jù)方差的意義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(3)用50乘樣本中成績優(yōu)秀(X≥90)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可.

本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)把(1,6)代入y=桀k=6,

6

一,

?*?JV=X

把(成2)代入y=%導(dǎo)Tn=3,把(3,2),(1,6)代入y=ax+°得｛；：鼠2,

解得仁］，

???y=—2x+8；

(2)x<0或1VX<3.

【解析】(1)用待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的X

的取值范圍.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法

求一次函數(shù)解析式，以及利用圖象求不等式的解集，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：由題意得BE=CE,

VCF//ABf

??B=?FCE,乙BDE=乙F,

在ABDF和△CFE中，

ZB=FCE

乙BDE=ZF,

BE=CE

.?.?BDENACFEaMS),

??.BD=CF；

(2)解：AC=BOh四邊形CDBF是矩形，證明如下：如圖,

???BD=CF,CF//AB,

???四邊形CDBF是平行四邊形,

當(dāng)4C=BC時，AABC是等腰三角形，

???D是48的中點(diǎn)，

.?.?CDB=90°,

???四邊形CDBF是矩形，

.?.4。=8。時，四邊形CDBF是矩形.

【解析I(I)證明ABDE三ACFE(44S),進(jìn)而結(jié)論得證；

(2)由BD=CF,CF//AB,可證四邊形CDBF是平行四邊形，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是

矩形可知NCDB=90。，進(jìn)而可得4C,BC的數(shù)量關(guān)系.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知

識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

22.【答案】(1)證明：連接OF,

?.?CF平分乙4CD,

：?Z-OCF=Z-FCD,

VOF=OC,

??Z.OFC=Z.OCFf

?Z-FCD=Z-OFC,

???OF//CD,

?Z.AFO=Z.ADC,

VAB=ACf40平分484C,

???AD1BC,

??.?ADC=90°,

??.?AFO=?ADC=90°,

???。尸為。。的半徑，

??.4。是。。的切線；

(2)解：連接OG,FG,

-AB=AC,AD平分4B4C,

.?.BD=CD=^BC=^×4=2,

???CF=2DF,

.廠廠DF1

.?,SmzDCF=-=-

???乙DCF=30°,

???DF=2tαn30o=容，

????DCF=30°,

???Z-FOG=60°,

XvOF=OG,

OFG是等邊三角形，

???Z-OGF=?OFG=60°,

???Z-DFG=90°-60°=30°,

??Rr—DF__4

?=COS乙DFG=-3,

2

4

??.OF=FG=熱

-OF//CD,

???Z.OGC=乙FOG=60°,

???OG=OC9

?Z-GOC=60°,

???乙GOC=乙FGCh

：?FGIlOC,

?SAFCD=S>FOG?

即S-S-6to×φ2_8

‘陰影~'扇形FOG-360-27兀

【解析】(1)連接。凡根據(jù)角平分線的定義得到NOCF=4FCD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

Z.OFC=乙OCF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4FO=?ADC,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接OG,FG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD=ifiC=i×4=2,根據(jù)三角函數(shù)的定義

得至此DeF=30°,根據(jù)等邊三角形到現(xiàn)在得到NoGF=乙OFG=60°,求得4。FG=90°-60°=

30。，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確地作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）由題意可得,

①當(dāng)0≤t≤80時，設(shè)函數(shù)解析式為：X=kt+b,

由圖像可得，函數(shù)經(jīng)過(0,40),(80,120),將點(diǎn)代入解析式得，［e?l0,

18Ok+b=120

解得:仁=L√

Ib—40

.?.X=t+40(0≤t≤80),

②當(dāng)120≥t≥80時，此時X=I20,

3法πr俎0+4°(°≤t≤80,且t為整數(shù))

綜上所述可得，x=?j；

(120(t280,且t為整數(shù))

(2)由題意可得，

①當(dāng)0≤t≤80時,W=(X-30)y=(C+40)(150-t)=-C2+IlOt+6000=-(t-55)2+

9025,

ɑ=-1<0,0≤t≤80,

當(dāng)t=55時，W最大，Wmax=9025,

②當(dāng)120≥t≥80時，W=(X-30)y=(120-30)(150-t)=-90t+13500,

Vfc=-1<0,

??.y隨X增大而減小，

??.當(dāng)t=120時，W最大，

：，Wmax=-90X120+13500=2700,

一?—55)2+9025(0≤t≤80,且t為整數(shù))

綜上所述：w=當(dāng)t=55時，W最大，Wmax-

-90t+13500(80≤t≤120,且t為整數(shù))

9025；

（3）根據(jù)題意可得,-（t-55）2+9025≥4800（0≤t≤80,且t為整數(shù)），

解得：0≤t≤80,且t為整數(shù)，

-90t+13500≥4800（120≥t≥80,且t為整數(shù)），

解得：80≤t≤等，且t為整數(shù)，

80÷16=96,

綜上所述：日利潤不低于4800元的共有96天.

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像利用待定系數(shù)法可直接得到答案；

（2）根據(jù)利潤=利潤單價X數(shù)量，寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案;

⑶根據(jù)利潤不低于4800原列不等式即可得到答案.

本題考查一次函數(shù)解決銷售利潤問題，二次函數(shù)解決銷售利潤問題及不等式解決銷售利潤問題,

解題的關(guān)鍵是求出利潤W與t的函數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】AM=CN

【解析】(1)解：AM=CN,理由如下,

如圖所示，連接4D,

v?4BC為等腰直角三角形，4BAC=90°,

.?.Z.B=乙ACB=45°,

???點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

.?.ADLBC,

：.?ACD=?DAC=45°,

???AD=CD,

?.?ΔDMN為等腰直角三角形，乙MDN=90°,

.?.DM=DN,?MDA+乙ADN=乙ADN+乙NDC=90°,

.?.?MDA=?NDC,

在△川以)和4CND中，

(AD=CD

??MDA=LNDC,

WM=DN

.?.?ΛMD=ΔCND(SAS),

.-.AM=CN,

故答案為：AM=CN；

(2)證明：如圖所示，連接4D,

A

由(1)可知，AAMDmzkCNC(SAS),

.?.4MAD=乙NCD,AM=CN,

.?.CM=CN+MN=AM+MN,

；.CM-AM=CM-CN=MN,

???△DMN是等腰直角三角形，即DM=DN,

.?.MN2=DM2+DN2=2DM2,

.?.MN=√^2DM=y∕~2DN,

.?.CM-AM=

(3)解：AB=√-5>AM=?Γ^2>C、M、N三點(diǎn)共線,

①由(2)可知，CM-4M=√~lDM,

由(1)可知，乙MAD=4NCD,

?.??ACD=/.ACM+乙NCD=45°,乙DCN+乙NCA+乙DAC=90°,

.?.Z.MAD+?NCA+/.DAC=90°,

?NAMC=90°,

在RtΔACM中，AB=AC=√^^5,AM=CN=y∕~2,

.?.CM=√AC2-AM2=√5-2=口,

.?.MN=CM-CN=口一√-2,

...v/-2.y∕~~6-2

.?.DrM=-NMrjlyf=---;

②如圖所示，由⑴可知，AADM合ACDN,AM=CN=√^2,乙DAM=乙DCN,

A

.?.?DAM+?MAC+?ACD=LDCN+?MAC+?ACD=90o,

??.△4MC是直角三角形，

.?.CM=√AC2-AM2=√5-2=√~3>

.?.MN=CN-CM=?∏-√"3（不符合題意舍去）；

③如圖，

N

???△OMN是等腰直角三角形，

.?.NN=乙DMN=45°,

同法可證AZDM三ACDN,

4AMD=4N=45°,

.?.?AMD+乙DMN=45°+45°=90°,即AACM是直角三角形，

在Rt△4CM中，AB=AC=√T,AM=CN=

.?.CM=√AC2-AM2=√5-2=<1，

.?.MN=CM+CN=C+/3,

?：MN=>J~2DM,

..??！芃N√^^(<^2+√3)2+√^6

??.DnM=---=——-------=---;

綜上所述，OM的長為手或竽.

(1)如圖所示，連接AD,根據(jù)等腰三角形