三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》典型教學(xué)設(shè)計(jì)馬田麗課程分析《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)定義之后為解決求任意角三角函數(shù)值問題設(shè)計(jì)的，從三角函數(shù)的定義出發(fā)，通過對單位圓上點(diǎn)的對稱關(guān)系的探究，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的角的三角函數(shù)間的關(guān)系，使得誘導(dǎo)公式與單位圓有效地結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，最后對公式的特點(diǎn)進(jìn)行概括，簡化推導(dǎo)過程，有利于學(xué)生對公式的記憶，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的時間。教材配備了兩道例題，有求值、化簡兩種題型，主要是運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。在本節(jié)課程中，學(xué)生的知識遷移能力，創(chuàng)新能力，歸納總結(jié)能力都得到了很好的鍛煉。數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般的研究方法得到了很好的應(yīng)用。學(xué)情分析本班學(xué)生理解能力、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思維能力等方面參差不齊，但學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情還是比較高的，學(xué)生對于知識的傳遞、遷移的意識還不是很高，需要教師對其進(jìn)行誘導(dǎo)，將知識串聯(lián)起來。因此本節(jié)知識要從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上展開，因此采取誘思探究、概括歸納的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)本節(jié)課。在教學(xué)的過程中特別要注意學(xué)生的思維變化，進(jìn)行合理的誘導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：識記誘導(dǎo)公式，理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)的化簡。2、過程與方法：通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的化歸思想方法。使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。學(xué)習(xí)目標(biāo)識記誘導(dǎo)公式，掌握結(jié)構(gòu)特征運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值領(lǐng)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究方法教學(xué)重、難點(diǎn)（解決方法：見課件中的探究）教學(xué)重點(diǎn)：用聯(lián)系的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式，體會把未知問題化歸為已知問題的思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法教學(xué)媒體的選擇知識點(diǎn)編號學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體類型媒體內(nèi)容要點(diǎn)教學(xué)作用使用方式所得結(jié)論占用時間媒體來源（1）激趣認(rèn)識掌握設(shè)疑探索理解知道應(yīng)用課件課件課件模型課件課件課件課件重溫三角函數(shù)定義及第一組誘導(dǎo)公式測量圓的周長的兩種方法掄動繩球在空中形成圓長短不一的繩球形成的圓圓的周長與直徑關(guān)系的實(shí)驗(yàn)關(guān)于圓周率的小知識例1FEDGGCAKECHEFDG

H激趣引課，知道圓的周長的含義驗(yàn)證學(xué)生的實(shí)踐操作要探索一種求圓的周長的普遍規(guī)律圓的周長取決于直徑的長短概括出圓周率的意義認(rèn)識祖沖之正確計(jì)算圓的周長15秒30秒45秒30秒15秒60秒50秒120秒自制自制自制自制自制自制自制自制①媒體在教學(xué)中的作用分為：A.提供事實(shí)，建立經(jīng)驗(yàn)；B.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)動機(jī)；C.舉例驗(yàn)證，建立概念；D.提供示范，正確操作；E.呈現(xiàn)過程，形成表象；F.演繹原理，啟發(fā)思維；G.設(shè)難置疑，引起思辨；H.展示事例，開闊視野；I.欣賞審美，陶冶情操；J.歸納總結(jié)，復(fù)習(xí)鞏固；K.其它。②媒體的使用方式包括：A.設(shè)疑—播放—講解；B.設(shè)疑—播放—討論；C.講解—播放—概括；D.講解—播放—舉例；E.播放—提問—講解；F.播放—討論—總結(jié)；G.邊播放、邊講解；H.其它.設(shè)計(jì)思路結(jié)合“誘思探究教學(xué)論”的指導(dǎo)思想，本節(jié)課的教學(xué)思路我是按以下三個層次設(shè)計(jì)的：創(chuàng)設(shè)情境直觀感知通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義和第一組誘導(dǎo)公式為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)，然后進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)求值，從而發(fā)現(xiàn)問題，猜想規(guī)律，使學(xué)生領(lǐng)會研究本節(jié)內(nèi)容的思路，順理成章的進(jìn)行探究。探究新知形成規(guī)律在學(xué)生已有能力基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，得出公式，將學(xué)生的意識轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)，形成一定的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和歸納總結(jié)能力。學(xué)以致用提高能力通過習(xí)題的訓(xùn)練使學(xué)生“參與體驗(yàn)”，從中感受到成功的喜悅，加深對誘導(dǎo)公式的理解記憶。教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境直觀感知【課件投影】問題一：任意角的三角函數(shù)是如何定義的？（獨(dú)立思考，自由發(fā)言）設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義，為本節(jié)知識做好鋪墊【課件投影】問題二：2kπ＋α（k∈Z）與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？（獨(dú)立思考，自由發(fā)言）設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，與本節(jié)將要學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式相呼應(yīng)，增強(qiáng)知識的連貫性、系統(tǒng)性?！菊n件投影】求下列各角的三角函數(shù)值：（1）（2）自主作答，求值后思考以下問題，小組交流后代表發(fā)言：（1）終邊有什么關(guān)系？（2）終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？（3）三角函數(shù)值有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過對特殊角的三角函數(shù)值的求解，發(fā)現(xiàn)兩角的終邊的對稱性，引出三角函數(shù)值之間的關(guān)系，從而順利的擴(kuò)充到任意角之間的聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生由已知問題引出未知問題，同時使學(xué)生體會研究問題時由特殊到一般的研究方法。簡要實(shí)錄：二、探究新知形成規(guī)律【課件投影】探究1：對于給定的任意角（1）與的終邊有什么關(guān)系？（2）與的函數(shù)值有怎樣的關(guān)系？（先獨(dú)立思考，然后自由發(fā)言）設(shè)計(jì)意圖：類比特殊角三角函數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律，對任意角進(jìn)行研究，得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生對知識的探索精神、創(chuàng)新精神，引導(dǎo)學(xué)生的思維過度。簡要實(shí)錄：【課件投影】探究2：對于給定的任意角，探討與的三角函數(shù)間的關(guān)系，你能得出哪些等量關(guān)系？（小組討論，合作探究，派代表發(fā)言）設(shè)計(jì)意圖：仿照探究1的方法研究此問題，很容易得出另外兩組公式。簡要實(shí)錄：【課件投影】探究3利用前面推導(dǎo)的兩組公式，嘗試推導(dǎo)與的三角函數(shù)間的關(guān)系。（自主探究，同組交換意見，自由發(fā)言）設(shè)計(jì)意圖:利用公式二、三，很容易突出，增強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的應(yīng)用意識，由已知問題解決未知問題的意識?！菊n件投影】探究4：公式一～四都叫做誘導(dǎo)公式，他們反映了、、、的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？（小組討論，從函數(shù)名和符號上考慮，代表發(fā)言）結(jié)論：、、、的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看做銳角時原函數(shù)的符號。設(shè)計(jì)意圖：重新審視結(jié)論，使學(xué)生加深對公式的理解，并從中找到規(guī)律，利于學(xué)生對公式的記憶。三、學(xué)以致用提高能力【課件投影】例1：利用公式求下列三角函數(shù)值（1）