第8章　3D知識資料實體結構分析

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第8章3D實體結構分析Analysisof3DStructuralSolids真實世界中的問題都是3D的，但是無數(shù)問題可以簡化成2D或甚至於1D的問題。不過這種簡化的過程需要具備較多的背景知識及經(jīng)驗。倘若你把一個問題model成3D的問題來解，往往是最簡單、最方便的（但是卻是最耗計算時間的），因為分析模型會最臨近真實世界中的模型，這就是為什麼我們從3D的問題來著手。但是原則上一個問題倘若能做適當?shù)木啠ㄆ┤绾喕?D的問題，或者利用其對稱性），則你最好儘量做精簡的工作。這種精簡工作是分析工程師的訓練重點之一，不只是可以有效率地利用電腦計算資源，更重要的是，通常比較能夠抓住問題的本質。第1節(jié)我們要介紹一個最簡單、最常用的3D實體結構元素，在ANSYS中的編號叫做SOLID45。當我們使用「3D實體結構」這個名詞時，是為了區(qū)別於如「3D樑結構」、「3D版殼結構」等名詞。這些可以認為是1D（樑元素）或2D（板殼元素）的元素佈置在3D的空間上，而3D實體結構是指3D元素佈置在3D空間上。第2節(jié)以一個實例來應用這個元素。除了作為元素的應用練習外，這個實例也是作為前幾章所介紹的命令的綜合應用。第3節(jié)會瀏覽其他的3D實體元素，包括結構、熱傳、流場、電場、磁場、及偶合場問題的元素。第4節(jié)以一個練習題作為結束。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第8.1節(jié)SOLID45：3D實體結構元素SOLID45:3DStructuralSolidElement當你查閱ANSYSElementReference[Ref.6]中的某一個元素時，說明的文字可以分成三個主題：ElementDescription、InputData、及OutputData。本小節(jié)也是依此順序來介紹SOLID45元素。在介紹SOLID45元素之前，我們先強調一點：本書所提到的元素名稱，如SOLID45、BEAM3等，這些編號是ANSYS的專用編號，跳脫ANSYS之外時，這些編號並沒有很大的意義。相對的，以3DStructuralSolidElement來取代SOLID45，或以2DBeamElement來取代BEAM3則是較適當?shù)摹?.1.1SOLID45元素描述Figure8-1SOLID45Element[Ref.6]SOLID45是用來建構3D實體結構的最基本元素（在此是指ANSYS最早發(fā)展的元素），如Figure8-1所示，本圖片直接取自Ref.6,SOLID45。這個元素有8個位於頂點的節(jié)點（編號為I,J,K,L,M,N,O,P），所以是屬於線性元素[Sec.2.3.5]；每一個節(jié)點有3個自由度，分別為UX,UY,UZ，亦即X、Y、Z三個方向的變位。這個元素的形狀通常是一個六面體（hexahedron），但是當某些節(jié)點重疊在一起時，這個元素可以退化（degenerate）成三角柱（prism）或是四面體（tetrahedron），如Figure8-1右邊所示。當ANSYS在自動切割網(wǎng)格時，需要用到三角柱或四面體時會把某些節(jié)點重疊在一起。這個元素除了支援linearelasticity外，還支援plasticity、creep等非線性材料模式，及l(fā)argedeflection、largestrain等幾何非線性功能；其他支援的功能包括stressstiffening等。SOLID45雖然包含無數(shù)功能，但是因為其歷史異常悠久，所以並未包含較新發(fā)展的理論，尤其是大變形理論及新的材料模式，所以ANSYS後來發(fā)展其它元素來改善這些缺失，這些較新的元素編號都是以18開頭（例如SOLID45所相對應的SOLID185元素），以後我們統(tǒng)稱之為18Xelements。不過對線性分析或簡單的非線性分析而言，用SOLID45或SOLID185，其結果應該是一致的。8.1.2SOLID45輸入資料MaterialPropertiesSOLID45的輸入資料可以收拾成如Figure8-2的表。SOLID45不需輸入任何realconstants。Materialproperties包括EX（Young’smodulus）、NUXY（Poisson’sratio）、GXY（shearmodulus）、ALPX（coefficientofthermalexpansion）、DENS（massdensity）、DAMP（damping）。注重，在Figure8-2中假設材料是等向性的，所以只列出EX、NUXY、GXY、ALPX等材料性質。事實上SOLID45支援正交性材料[Sec.4.4.5]，你可以輸入主方向（X、Y、Z方向）的材料性質，譬如EX、EY、EZ。對於線性彈性材料而言，最多只要這些性質就夠了。事實上依分析類別的不同，有些性質是不需輸入的。對任何問題而言，EX、NUXY、GXY三者必須輸入其中二者，第三者依Eq.2.12計算。ALPX惟獨在有熱負載時才需要輸入（因為需要計算熱變形量）。DENS惟獨在動力分析（ANTYPE=MODAL、HARMIC、TRANS）時[Sec.4.2]或需要計算慣性力（使用ACEL、OMEGA命令）時[Sec.7.1.1]才需要輸入。動力分析時，可以輸入材料性質DAMP或其他方式來指定阻尼值，我們將在動力分析的章節(jié)[Chapter15]再來討論。除此之外，當你使用非線性材料模式時，你需要輸入更多的材料參數(shù)。SOLID45支援plasticity、creep等非線性材料模式，關於plasticity請參閱Ref.6,Sec.2.5.1.NonlinearStress-StrainMaterials，關於creep請參閱Ref.6,Sec.2.5.8.CreepEquations。ElementNameSOLID45NodesI,J,K,L,M,N,O,PDegreesofFreedomUX,UY,UZRealConstantsNoneMaterialPropertiesEX,NUXY,GXY,ALPX,DENS,DAMP,etc.SurfaceLoadsPressureface1(JILK),face2(IJNM),face3(JKON),face4(KLPO),face5(LIMP),face6(MNOP)BodyLoadsTemperature--T(I),T(J),T(K),T(L),T(M),T(N),T(O),T(P)SpecialFeaturesPlasticity,Creep,Stressstiffening,Largedeflection,Largestrain,etc.KEYOPT(1)Keytoincludeextrashapes:0--Includeextradisplacementshapes1--SuppressextradisplacementshapesKEYOPT(2)Keyforreducedintegration:0--Fullintegration1--UniformreducedintegrationwithhourglasscontrolKEYOPT(4)Keyforelementcoordinatesystem:0--ElementC.S.isparalleltotheglobalC.S.1--ElementC.S.isbasedontheelementI-JsideKEYOPT(5)KeyforelementsolutionKEYOPT(6)KeyforelementsolutionFigure8-2SOLID45InputSummaryLoadsFigure8-2中的SurfaceLoads是指當你使用諸如SF或SFE命令[Sec.7.1.1]時，這個元素可以輸入的surfaceloads種類。這個元素唯一可以輸入的surfaceloads是pressure；當需要指定pressure作用的面時（SFE命令的LKEY參數(shù)），這裡也標明每個面的編號，譬如第一個面是指JILK。BodyLoads是當你使用諸如BF或BFE命令[Sec.7.1.1]時，這個元素可以輸入的bodyloads種類。這個元素唯一可以輸入的bodyloads是temperature（慣性力以ACEL、OMEGA輸入），你甚至可以分別對八個節(jié)點輸入不同的溫度。ExtraDisplacementShapes接下來是KEYOPT’s[Sec.6.3.2]。KEYOPT(1)是控制這個元素要不要包含額外的形狀函數(shù)（extradisplacementshapes）。我們在Sec.2.3.4介紹了形狀函數(shù)（shapefunctions）的觀念，形狀函數(shù)是用來內差變位場的，所以它們決定了變位場的形式，譬如形狀函數(shù)是線性時，這個元素的變位會維持所有的邊為直線、所有的面為平面。原始的SOLID45元素（未包含額外的形狀函數(shù)時）就是一個線性元素，因為要維持所有的邊為直線、所有的面為平面，所以顯得相當「僵硬」。事實上原始的SOLID45單一元素徹低無法彎曲，當用它來建構諸如樑、版殼等以彎曲為主的結構時，結構剛度往往高估無數(shù)[Ref.3,Sec.3.6.ImprovedBilinearQuadrilateral]，甚至到達無法采納的程度。解決這個問題的主意之一是加上一些額外的形狀函數(shù)，使得SOLID45元素可以教合理地彎曲，這就是KEYOPT(1)的含意，它的預設值是有包含額外的形狀函數(shù)。大部分的情形採用預設值是較合理的（雖然多了一點點計算工作）。ReducedIntegrationKEYOPT(2)是要不要使用reducedintegration，以下簡單地說明這是什麼意思。有限元素法是用高斯積分主意[Eg.,Ref.2,Sec.4.5.GaussQuadratureandIsoparametricElements]去計算每一個元素的剛度矩陣。高斯積分法的精度依「高斯積分點」的增強，積分值就越準確，但是積分時間也依積分點的數(shù)目而倍數(shù)地增強。對1D的積分而言，倘若惟獨n個高斯積分點，我們說它是order=n的高斯積分。對2D的積分而言，order=n時則有n2個高斯積分點；而對3D的積分而言，order=n時則有n3個高斯積分點。普通常用的是order=1,2,或3，ANSYS為了節(jié)省計算時間及其他緣故[Ref.3,Sec.4.7.StressCalculationandGaussPoints]，其預設值是採用order=2。你可以選擇使用order=1，這就是所謂reducedintegration。選用reducedintegration時節(jié)省了無數(shù)計算時間（尤其需要無數(shù)計算工作的動態(tài)分析問題），精度常常還是可以采納的（只要元素切得夠細），但是卻產生另外一個問題：hourglassinstability；ANSYS設計了一些稱為hourglasscontrol的機制來避免這個問題。更詳細的解說請參考Ref.3,Sec.4.6.ChoiceofQuadratureRule.Instability。其它KeyOptionsKEYOPT(4)可以選擇ElementCS：平行於GlobalCS，或以元素的I-J邊為X軸而以I-J-K-L為X-Y平面。KEYOPT(5)和KEYOPT(6)，是在控制數(shù)值的輸出。8.1.3SOLID45輸出資料NameDefinitionELElementNumberNODESNodes-I,J,K,L,M,N,O,PMATMaterialnumberVOLU:VolumeXC,YC,ZCLocationwhereresultsarereportedPRESPressuresP1atnodesJ,I,L,K;P2atI,J,N,M;P3atJ,K,O,N;P4atK,L,P,O;P5atL,I,M,P;P6atM,N,O,PTEMPTemperaturesT(I),T(J),T(K),T(L),T(M),T(N),T(O),T(P)FLUENFluencesFL(I),FL(J),FL(K),FL(L),FL(M),FL(N),FL(O),FL(P)S:X,Y,Z,XY,YZ,XZStressesS:1,2,3PrincipalstressesS:INTStressintensityS:EQVEquivalentstressEPEL:X,Y,Z,XY,YZ,XZElasticstrainsEPEL:1,2,3PrincipalelasticstrainsEPEL:EQVEquivalentelasticstrainEPTH:X,Y,Z,XY,YZ,XZAveragethermalstrainsEPTH:EQVEquivalentthermalstrainEPPL:X,Y,Z,XY,YZ,XZAverageplasticstrainsEPPL:EQVEquivalentplasticstrainEPCR:X,Y,Z,XY,YZ,XZAveragecreepstrainsEPCR:EQVEquivalentcreepstrainEPSW:AverageswellingstrainNL:EPEQAverageequivalentplasticstrainNL:SRATRatiooftrialstresstostressonyieldsurfaceNL:SEPLAverageequivalentstressfromstress-straincurveNL:HPRESHydrostaticpressureFACEFacelabelAREAFaceareaTEMPSurfaceaveragetemperatureEPELSurfaceelasticstrains(X,Y,XY)PRESSSurfacepressureS(X,Y,XY)Surfacestresses(X-axisparalleltolinedefinedbyfirsttwonodeswhichdefinetheface)S(1,2,3)SurfaceprincipalstressesSINTSurfacestressintensitySEQVSurfaceequivalentstressLOCI:X,Y,ZIntegrationpointlocationsFigure8-3SOLID45OutputDefinitionsSOLID45主要的輸出資料可以收拾成Figure8-3。表中的輸出資料有些是列印在OutputWindow上[Sec.3.1.3]，有些是在Jobname.RST檔案中，但是大部分是兩者都有[Ref.6,SOLID45]。這些輸出資料大部分是有限元素分析的數(shù)值結果，但是也有一些只是輸入資料而已（前面8行）。注重，元素的應力或應變輸出值是指該元素形心位置（座標是XC,YC,ZC）的應力或應變值。在/POST1模組中，你可以將Jobname.RST的資料讀入Database（SET命令），再使用諸如PLNSOL、PLESOL、ETABLE、或PDEF等命令來取出列在Figure8-3的這些資料；在/POST26模組中，你也可以使用諸如NSOL、ESOL等命令來取出在Figure8-3的這些資料。以上這些命令都含有Item,Comp兩個參數(shù)用來決定要取出哪一個資料，這些命令的說明書[Ref.5]上都有列出允許輸入的Item,Comp是哪些，但是這是普遍而言的，針對某一元素時有時並不適用，闢如對SOLID45而言，Item,Comp輸入EF,X（X方向的電場強度）是沒什麼意義的。基本上這些資料必須有列在Figure8-3才可以取出。注重，F(xiàn)igure8-3中，有包含冒號（：）的名字才干使用Item,Comp的主意取出，冒號前面是Item，冒號後面是Comp。8.1.4ItemandSequenceNumberOutputQuantityNameETABLEandESOLCommandInputItemIJKLMNOPP1SMISC2143P2SMISC56--87--P3SMISC-910--1211-P4SMISC--1314--1615P5SMISC18--1719--20P6SMISC21222324S:1NMISC16111621263136S:2NMISC27121722273237S:3NMISC38131823283338S:INTNMISC49141924293439S:EQVNMISC510152025303540FLUENNMISC4142434445464748Figure8-4SOLID45ItemandSequenceNumbersFigure8-3所列出的是元素在形心位置的輸出值，ANSYS另外也有在高斯積分點及元素節(jié)點上的輸出值，譬如Figure8-4所列出的是元素節(jié)點上的輸出值。當你使用諸如ETABLE、ESOL這些命令要取出這些輸出值時，Item輸入SMISC（讀成summablemiscellaneousdata）或NMISC讀成（non-summablemiscellaneousdata），而Comp就輸入如Figure8-4中所示的編號，這些編號稱為sequencenumbers。舉個例子來講，你倘若希翼知道在J點的equivalentstress，那麼Item就用NMISC，sequencenumber就用10；倘若你要取出在P點的主應力S1，那麼Item就用NMISC，sequencenumber就用36；如下所列：ETABLE,SEQVJ,NMISC,10

ETABLE,S1P,NMISC,36朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第8.2節(jié)實例：六角扳手靜力分析Example:StaticAnalysisofanAllenWrench8.2.1問題描述Figure8-5StaticAnalysisofanAllenWrench[Ref.11]Figure8-5是一個六角扳手（Allenwrench），圖上標有詳細尺寸，假設材料是用碳鋼做的，Young’smodulus=207GPa，Poisson’sratio=0.3，這個扳手雖然是設計來在水平面扭轉的，可是也可能有一些垂直向下的能力，水平的扭轉假設有100N作用在端點，垂直力則假設有20N。分析的目的是要知道最大的應力及最大的變位是多少。為了計算最大的應力及變位，你可能需要考慮不同的負載組合：（一）惟獨考慮水平力，（二）同時考慮水平力及垂直力。本實例是取材自StructuralAnalysisGuide,Sec.2.4[Ref.11]，此書中詳細列出了每個執(zhí)行步驟，也包括了GUI主意（使用圖形介面及下拉式命令），倘若你要練習GUI操作主意，這是一個很好的練習。以下我們還是以文字命令方式來輸入。8.2.2ANSYSProcedureProcedure8-1StaticAnalysisofanAllenWrench010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146FINISH/CLEAR/TITLE,StaticAnalysisofanAllenWrench/UNITS,SI!Reminderonly*AFUN,DEG!Unitsforangularfunctions!Defineparameters...EXX=2.07E11!Yung'smodulusNU=0.3!Poisson'sratioW_HEX=0.01!WidthofhexflatsW_FLAT=W_HEX*TAN(30)!WidthofflatL_SHANK=0.075!LengthofshankL_HANDLE=0.20!LengthofhandleBENDRAD=0.01!BendradiusL_ELEM=0.0075!LengthofelementsNO_D_HEX=2!No.ofdiv.onaflatTOL=25E-6!SelectionTolerance/PREP7!Elementtypesandmaterialproperties...ET,1,SOLID45!8-nodebrickelementET,2,MESH200,6!Mesh-OnlyElementMP,EX,1,EXX!Young'smodulusMP,NUXY,1,NU!Possion'sratio!Wrenchbottomend...RPOLY,6,W_FLAT!HexagonalareaL,4,1!MiddleofhexshapeASBL,1,7,,DELETE,KEEP!CutintotwoareasCM,BOTAREA,AREA!Grouptwoareas/PNUM,KP,ON/PNUM,LINE,ON/PNUM,AREA,ON/TITLE,FixedEnd(ViewedfromBelow)APLOTLESIZE,1,,,NO_D_HEXLESIZE,2,,,NO_D_HEXLESIZE,6,,,NO_D_HEXTYPE,2!Mesh-OnlyElementsMSHAPE,0,2D!QuadrilaterialshapesMSHKEY,1!MappedmeshingAMESH,ALL!Meshalltwoareas/TITLE,MeshedFixedEndEPLOT!Middlelineofthewrench.../VIEW,,1,1,-1!Isometricview/VUP,,-Z!-Zaxisasview-upK,7,0,0,0K,8,0,0,-L_SHANKK,9,0,L_HANDLE,-L_SHANKL,7,8L,8,9LFILLT,8,9,BENDRAD/TITLE,MiddleLineoftheWrenchLPLOT/PNUM,DEFAULT!Dragthe2Dmeshtoproduce3Delements...TYPE,1!SOLID45isusedESIZE,L_ELEM!DefaulttoL_ELEMVDRAG,2,3,,,,,8,10,9!Dragtocreate3Dmesh/TITLE,3DMeshoftheWrenchEPLOTFINISH/SOLU!Loadstep1...CMSEL,S,BOTAREA!FixedendareasLSEL,S,EXT!ExteriorlinesNSLL,S,1!NodesonthoselinesD,ALL,ALL,0!FixthosenodesALLSELASEL,S,LOC,Y,BENDRAD,L_HANDLEASEL,R,LOC,X,W_FLAT/2,99NSLA,S,1NSEL,R,LOC,Y,L_HANDLE-3*L_ELEM-TOL,L_HANDLE+TOL*GET,MINYVAL,NODE,,MNLOC,Y!MinYofnodes*GET,MAXYVAL,NODE,,MXLOC,Y!MaxYofnodesPTORQ=100/(W_HEX*(MAXYVAL-MINYVAL))SF,ALL,PRES,PTORQALLSEL/PBC,U,,ON/PSF,PRES,,2/TITLE,LoadStep1EPLOTSOLVE!Loadstep2...PDOWN=20/(W_FLAT*(MAXYVAL-MINYVAL))ASEL,S,LOC,Z,-(L_SHANK+W_HEX/2)NSLA,S,1NSEL,R,LOC,Y,L_HANDLE-3*L_ELEM-TOL,L_HANDLE+TOLSF,ALL,PRES,PDOWNALLSEL/TITLE,LoadStep2EPLOTSOLVEFINISH/POST1!Reviewtheresultsforloadstep1.../PBC,DEFAULT/PSF,DEFAULT/TRIAD,OFFSET,1/TITLE,DeformedShapeforLoadStep1PLDISP,2/Title,StressIntensityforLoadStep1/ANGLE,,120,YM!RotateaboutmodelaxisPLNSOL,S,INT!Reviewtheresultsforloadstep2...SET,2/TITLE,DeformedShapeforLoadStep2/ANGLE,1,0,YMPLDISP,2/Title,StressIntensityforLoadStep2/ANGLE,1,120,YMPLNSOL,S,INT準備工作第4行（/UNIT）是標明所使用的單位是SI單位。注重，這個命令的功能只是作為註解（comment）而已，對整個分析並沒有實質影響，ANSYS並不以此來檢查單位的正確性或幫你或任何單位轉換工作。第5行（*AFUN）是指定三角函數(shù)的角度值一律使用degree為單位（預設是radian）。第9至18行是定義參數(shù)，每個參數(shù)的意義都有註解，在此不再重複。第18行的參數(shù)TOL是作為節(jié)點選取[Sec.5.5.2]的tolerance。我們舉一個例子來說明為什麼需要tolerance。假設你要去選取X=10的所有節(jié)點，你若輸入「NSEL,S,LOC,X,10」因為實數(shù)在電腦內部的表示法的原故，理論上是很難選取到剛好X=10的節(jié)點。一個比較保險的方式是輸入「NSEL,S,LOC,X,10-TOL,10+TOL」也就是指定一個範圍，而不是一個值。事實上，當你指定一個單一的值時，譬如「NSEL,S,LOC,X,Value」時，ANSYS會自動地解釋成「NSEL,S,LOC,Value-Error,Value+Error」，其中Error的預設值是0.005xValue或10-6，兩值取大者。建立元素屬性表第20行（/PREP7）是進入前處理模組。第23、24行在ETTable內建立了兩個我們會用到的元素型態(tài)：SOLID45及MESH200。其中MESH200稱為mesh-onlyelement[Sec.6.1.4]，它的目的只是用來產生SOLID45元素，除此之外並無其他意義。我們決定先在固定端建立一個斷面，在這個斷面上先產生MESH200，然後用VDRAG命令[Sec.6.1.4]去產生SOLID45元素。第25、26行是在MPTable上建立材料性質。Figure8-6MeshedFixedEnd建立實體模型及分析模型接下來從第30至76行是建立實體模型及分析模型，而且這兩種模型是同步產生的。第30行（RPOLY）是建立一個正六邊形，代表六角板手的斷面。第31、32行（L及ASBL）是將此正六邊形切割成兩個四邊形，我們將在這兩個四邊形上進行mappedmeshing。第33行（CM）是將這兩個四邊形的areas組成一個components，名字是BOTAREA，以後會需要用到。第41至47行是網(wǎng)格切割前的佈置，其中第41至43行（LESIZE）是指定lines切割成幾段，第45行（TYPE）是指定產生MESH200元素，第46行（MSHAPE）是指定產生四邊形的元素，第47行（MSHKEY）是指定mappedmeshing。第48行（AMESH）才是真正在進行mappedmeshing。第51行（EPLOT）是將網(wǎng)格切割後的元素畫出來，如Figure8-6所示。注重，至目前為止一共有8個2D的MESH200元素。接下來我們決定將剛剛所建立的areas以VDRAG命令來產生volumes，附著在areas上的MESH200元素也將被「長成」3D的SOLID45。為了要看得清晰模型，第55、56行（/VIEW、/VUP）重新定義了視線及「向上」的方向。第58至63行是在建立路徑以供VDRAG命令使用。第73行（VDRAG）將兩個四邊形的areas沿著剛才所建立的路徑「拖拉」，產生殘破的幾何模型，同時2D的MESH200元素也「長成」3D的SOLID45。注重，MESH200元素還是存在斷面積上，但它們並沒有任何結構上的意義。第73行（EPLOT）將元素畫出後，如Figure8-7所示。在VDRAG命令之前，有兩個命令還需要說明。第71行（TYPE）是指定新產生的元素是SOLID45。第72行（ESIZE）是指定產生的元素，每段的長度。Figure8-73DMeshoftheAllenWrench解題：LoadStep1進入/SOLU模組（第79行）後，我們決定先考慮第一種的負載情形，也就是惟獨100N水平力的情況，我們將這個負載稱為第一個loadstep。第83至86行是將扳手的一端固定，第89至98行是作用了總共100N的水平力在扳手的另一端，第104行（EPLOT）將含這些邊界條件的元素圖畫出來，如Figure8-8所示。第105行（SOLVE）是去解這個loadstep，解完後資料應該是被存在Jobname.RST檔案中。第89至98行可能需要進一步說明。設計用的總水平力是100N，為了較臨近實際的情況，我們不決定以單一的擴散力作用在扳手端點，而是以均佈力作用在逼近扳手端點約佔據(jù)3個元素長的區(qū)域。第89至97行就是在計算均佈力的大?。≒TORQ）及力作用的區(qū)域。第98行（SF）才是將大小PTORG的均佈力作用在逼近扳手端點佔據(jù)3個元素長的區(qū)域。這些命令細節(jié)有點複雜，我們不決定在此仔細說明，而是留給你自己看。若你對這些複雜的程序有所懷疑，你可以檢視一下這些均佈力的總合是否等於水平力100N。Figure8-8TheFirstLoadStep解題：LoadStep2第二個loadstep是同時考慮100N的水平力及20N的垂直力。第109至112行是在計算垂直均佈力的大小（PDOWN），這些垂直均佈力的總合是20N。第113行（SF）是將此垂直均佈力作用在扳手逼近扳手端點佔據(jù)3個元素長的區(qū)域。第117行（EPLOT）將含這些邊界條件的元素圖畫出來，如Figure8-9所示。第118行（SOLVE）是去解這個loadstep，解完後資料應該是被存在Jobname.RST檔案中。同樣的第109至113行的命令細節(jié)留給你自己看。若你對這些程序有所懷疑，可以檢視一下這些均佈力的總合是否等於垂直力20N。Figure8-9TheSecondLoadStep後處理：LoadStep1進入/POST1（第121行）模組後我們決定先來檢視第一個loadstep的結果。注重，因為剛解完第二個loadstep，所以目前Database中存放的是第二個loadstep的結果，而不是第一個loadstep。第129行（SET）是到Jobname.RST檔去讀第一個loadstep，第131行（PLDISP）是把變位圖畫出來，如Figure8-10所示，圖中顯示最大位移約是0.5cm（發(fā)生在扳手自由端）。Figure8-10DeformedShapeforLoadStep1為了要清晰地看到應力，第134行（/ANGLE）將模型轉一個角度，然後第135行（PLNSOL）把stressintensity列出來，如Figure8-11所示。在Sec.4.5.3我們提過，對延展性材料（譬如低碳鋼）而言，破壞準則通常採用vonMises破壞準則[Eq.4.7]或Tresca破壞準則[Eq.4.6]，在此例中假設採用後者。所以檢視stressintensity。Figure8-11顯示最大的stressintensity為268MPa，這個應力值必須和單軸拉伸試驗所測得的材料降服強度做比較，若超過降服強度，則表示剪力破壞可能在此發(fā)生。Figure8-11StressIntensityforLoadStep1Figure8-12DeformedShapeforLoadStep2後處理：LoadStep2接下來我們來檢視第二個loadstep。第139行（SET）是到Jobname.RST檔去讀第二個loadstep，第141行（/ANGLE）是將模型轉回原來角度，第142行（PLDISP）是把變位圖畫出來，如Figure8-12所示。第146行（PLNSOL）則把stressintensity列出來，如Figure8-13所示。Figure8-13StressIntensityforLoadStep2朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第8.3節(jié)3D實體元素瀏覽Overviewof3DSolidElements這一節(jié)我們很快地來瀏覽一次其它3D實體元素，包括結構、熱傳、流場、電場、磁場、及偶合場問題的元素，也包含線性元素、二階元素、及p-elements，並且除了六面體外，也包含了四面體。這些元素的圖片都是取自Ref.Sec.6,3.3.PictorialSummary。8.3.1General3DStructuralSolidsFigure8-14General3DStructuralSolidsFigure8-14所列出來的元素，最左邊是本章所介紹的SOLID45，是linearstructuralsolid。ANSYS並沒有另外提供線性的三角柱或四面體元素；SOLID45可以「退化」成三角柱或四面體元素[Sec.8.1.1]。中間是SOLID95，是二階的六面體元素，它一共有20個節(jié)點；除了較高階外，它的所有功能和SOLID45是相同的。右邊的SOLID92是二階的四面體元素。注重，SOLID95也可以「退化」成三角柱或四面體。8.3.2LargeStrainsFigure8-15LargeStrainsElementsFigure8-14中的SOLID45、SOLID95、SOLID92雖然都有支援大變形理論，可是它們都是早期發(fā)展出來的元素，它們所根據(jù)的大變形理論也是較早期的，實際的模擬結果往往不盡理想。尤其是大變形常常和非線性材料模式一起考慮，在雙重的非線性下（幾何及材料非線性），收斂性往往很差，甚至常常無法收斂。ANSYS近幾年根據(jù)較合理的大變形理論，發(fā)展出SOLID185、SOLID186、SOLID187元素，它們分別相對於SOLID45、SOLID95、SOLID92，也就是說對幾何非線性或材料非線性的問題，這些「18X元素」可以用來取代舊有的元素。至於簡單的線性問題，舊有的元素反而是比較有效率的。8.3.33DSolidswithRotations在Sec.8.1.2時，我們提過SOLID45承受彎曲時，往往顯的過分「僵硬」，解決的辦法之一就是加上一些彎曲的形狀函數(shù)。Figure8-16的SOLID73及SOLID72兩個元素，其每個節(jié)點上不惟獨平移（translation）的變位自由度（UX、UY、UZ），另外再加上旋轉（rotation）的自由度（ROTX、ROTY、ROTZ），所以每一個節(jié)點總共有6個自由度。這種元素因為自由度無數(shù)，所以效率不佳是可以想像的。事實上目前的ElementReference[Ref.6]並沒有列入這個元素的說明（亦即ANSYS不再支援這兩個元素）。我們將它列在這裡，只是要介紹這種曾經(jīng)存在的重要觀念而已。Figure8-163DSolidswithRotations8.3.4P-ElementsFigure8-17P-Elements在3Dstructuralelements中，ANSYS只提供了兩個p-elements：SOLID147及SOLID148，如Figure8-17所示。P-element的order是會變的（從2到8），它的使用主意大致是這樣子的：你指定一個精度的要求（譬如誤差5%），然後ANSYS會自動變化每個元素的order，直到其精度達到你的要求為止。因為每一次的order變化必須進行一次分析工作，所以這是很耗時的程序，優(yōu)點是你不需擔心網(wǎng)格的粗細問題。詳細的情形請參考Ref.11,Chapter15.p-MethodStructuralStaticAnalysis。8.3.5ExplicitDynamicsFigure8-18ExplicitDynamicsElement倘若你要利用LS-DYNA進行explicitdynamics分析時，對3Dstructuralsolids而言就是使用SOLID164了。SOLID164的功能強大，支援的材料模式異常多。LS-DYNA只做動態(tài)分析，不做靜態(tài)分析。倘若你要做靜態(tài)分析但卻要利用到LS-DYNA的某些其他異常功能，你可以將能力很慢地作用上去，或者忽視其暫態(tài)反應（transientresponse），而只去觀察其穩(wěn)態(tài)反應（steady-stateresponse）。SOLID164每一個節(jié)點的自由度，包括了變位、速度、及加速度（UX、UY、UZ、VX、VY、VZ、AX、AY、AZ。進行Explicitdynamic分析時，積分時間的間隔（integrationtimestep，ITS）通常取得異常小[Ref.2,Sec.13.9-13.14]，雖然計算異常耗時，但是收斂性通常比較好。有些收斂性不是很好的靜態(tài)問題，倘若視為動態(tài)問題來分析的話收斂性就會好的多。記住，LS-DYNA是一個獨立的程式（但是可以使用ANSYS的前處理及後處理），當你使用LS-DYNA的任何元素時，不能和其它的元素混在一起。這種情形對FLOTRAN的元素也是一樣的。8.3.6HyperelasticityFigure8-19HyperelasticityElementsHyperelasticity（超彈性）是指在很大的變形下，材料還是能維持彈性的特性，因為要考慮很大的變形，所以公式的誘導算是很複雜的，計算量也很大，收斂性也常常是問題之一。這種性質的材料，實務上主要分為兩種：橡膠及發(fā)泡材料。這兩種的本質不同之處在於橡膠是不可壓縮的（incompressible，亦即體積維持定值），而發(fā)泡的材料是可壓縮的（compressible）。Figure8-19列出三個「古典」的超彈性材料，說它們「古典」是因為近幾年發(fā)展的「SOLID18X元素」都有支援超彈性材料模式。HYPER86每個節(jié)點考慮UX、UY、UZ三個自由度，它主要是用來model可壓縮的材料。HYPER86雖然也支援不可壓縮材料，但是收斂性常常不盡理想。HYPER58及HYPER158在每個節(jié)點上再多增強一個hydrostaticpressure的自由度（稱為U-Pformulation），以解決前述的收斂問題。HYPER58是一階元素，HYPER158二階元素，主要是用來model橡膠材料。8.3.7ViscoelasticityandViscoplasticityFigure8-20列出兩個支援viscoelasticity（VISCO89）及viscoplasticity（VISCO107）的「古老」元素，事實上SOLID18X元素也有支援viscoelasticity及viscoplasticity。Viscoelasticity常用來模擬塑膠材料。Viscoelasticity則較常用來模擬金屬（譬如錫球）在高溫下的行為。Figure8-20ViscoelasticityandViscoplasticityElements8.3.8AnisotropicandCompositeMaterialsFigure8-21AnisotropicandCompositeMaterials我們提過許多人造的複合材料都具有正交的材料性質[Sec.4.4.5]。大部分的元素都有支援正交的材料性質，你只要輸入主方向的性質就可以了。但是有時候計算這些主方向的性質的性質可不是一件容易的事。對於疊層狀的結構（layeredstructures）而言，譬如汽車輪胎，ANSYS可以幫你做這些複雜的計算工作，你只要一層一層的輸入就可以了，這樣的元素就是SOLID46元素。SOLID65是針對鋼筋混擬土（reinforcedconcrete）而發(fā)展的元素，你可以指定加強筋（稱為rebar）在元素中的位置，ANSYS會幫你計算每一個方向的材料性質。非正交性的材料則必須要使用SOLID64，主要的應用是天然結晶的物質，譬如單晶矽。8.3.9ThermalSolidsFigure8-22ThermalSolids接下來我們要來看看非結構分析的元素。Figure8-22列出三個thermalsolid元素。SOLID70、SOLID90、SOLID87分別相當於結構元素SOLID45、SOLID95、SOLID92：SOLID70是低階六面體元素，SOLID90是高階六面體元素，而SOLID87是四面體元素。這些thermalsolids在每個節(jié)點上惟獨一個自由度：溫度。因為其自由度很簡單，所以固體的熱分析常常比結構分析要單純的多。注重，F(xiàn)igure8-22中的thermal元素是不考慮質量流動（masstransfer）的，若是要考慮質量流動的話，就要用FLOTRAN的fluid-thermal元素（FLUID141或FLUID142）。8.3.10FluidElementsFigure8-23FluidElementsFigure8-23列出三個3D的fluid元素。FLOTRAN總共只提供兩個元素：2D的FLUID141及3D的FLUID142。FLUID142元素每個節(jié)點的自由度包括：速度（VX、VY、VZ）、壓力（PRES）、溫度（TEMP）、能量（ENKE、ENDS）。其中ENKE代表turbulentkineticenergy，ENDS代表turbulencedissipationrate，它們惟獨在turbulenceflow才存心義。FLUID30及FLUID80是ANSYS的元素（亦即它們可以和其他ANSYS元素混用）。FLUID30是acousticfluid，用來模擬壓力波（譬如聲音）在流體（空氣、水）間的傳播問題。FLUID80稱為containedfluid，是用來模擬液體在容器內的行為，例如裝滿汽油的貯油槽在搬運過程中的振動問題。8.3.11ElectrostaticFieldsFigure8-24列出四個有關於靜電場分析的3D元素，下面兩個（SOLID128、SOLID127）是p-elements，上面兩個（SOLID122、SOLID123）是普通元素（稱為h-elements），左邊兩個（SOLID122、SOLID128）是六面體，右邊兩個（SOLID123、SOLID127）是四面體。靜電場分析不是很複雜，每一個節(jié)點惟獨一個自由度：電壓（VOLT）。隨著MEMS應用越趨普遍化，靜電場分析也越來越普及化。Figure8-24ElectrostaticFields8.3.12MagneticFieldsFigure8-25列出的是關於磁場分析的3D元素，上面兩個（SOLID96、SOLID97）是普通低頻磁場分析元素，也可以應用在靜磁場分析上；下面兩個（HF120、HF119）是高頻電磁場分析，譬如RF（radiofrequency）