三角形中位線

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請設(shè)計合理的解決方案。創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課三角形的中位線溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處：三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DEABCDE問題1:△ABC中,若D是AB的中點時,E也是AC的中點,則DE與BC存在何種關(guān)系想一想ABCDEBCADEF證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCDE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCABCDE問題1:△ABC中,若D是AB的中點時,E也是AC的中點,則DE與BC存在何種關(guān)系想一想DE=BC.三角形中位線定理三角形的中位線平行且等于第三邊的一半幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CECEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途專題一：如圖：已知在△ABC中，AD=DB，AE=EC（1）若BC=5，則DE=_________；（2）若F是BC的中點，DF=2，則AC=_________；（3）如果BF=CF，連結(jié)EF，若∠B=52°，則∠EFC=_________°；若△ABC的周長是15，則△DEF的周長_______．若△ABC的面積是32，則△DEF的面積是___________．合作探究專題二：已知：如圖，點O是△內(nèi)任意一點,D、E、F、G分別是OA、OB、BC、AC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．合作探究定理應(yīng)用已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過學(xué)習(xí),估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離你能說出其中的道理嗎CMBAN其中的道理是:連結(jié)A、B,∵M(jìn)N是△ABC的的中位線,∴AB=2MN如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請設(shè)計合理的解決方案。創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課設(shè)計方案：F（中點）中點DE中點ABC課堂檢測:1如圖,在△ABC中,BC>A