位似圖形的概念

學習目標掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關系？連接圖片上對應的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？情景引入照相機把人物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？知識精講下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？兩個多邊形，如果它們對應點的連線都經(jīng)過同一點，并且這點與對應頂點所連線段成比例，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從幾個方面去考察？一是要有特殊的位置關系，即每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點；二是位似中心與對應頂點所連線段成比例位似圖形的概念知識精講知識精講位似是一種具有特殊位置關系的相似。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側。對應點的連線都經(jīng)過位似中心。不經(jīng)過位似中心的對應邊平行。位似圖形上任意一對應點到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)1畫出下列圖形的位似中心：針對練習OO2如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是A兩個三角形是位似圖形 B點A是兩個三角形的位似中心CB與D、C與E是對應位似點DAE:AD是相似比DDEABC針對練習ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′下面兩圖都是位似圖形，從圖中我們能夠得到什么？知識精講1位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應角相等，對應邊的比相等2位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比（位似圖形的相似比也叫做位似比）4對應線段平行或者在一條直線上位似圖形的性質(zhì)ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′知識精講3位似圖形的對應頂點的連線經(jīng)過位似中心如圖,四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′,若OB:O′B′＝1:2，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4DO針對練習3順次連接點A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形ODABCA'B'C'D'

1在四邊形外任選一點O如圖；(2)

分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'

、B'

、C'

、D'

，使得；

利用位似，可以將一個圖形放大或縮小。典例解析思考：對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形.DABC知識精講ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'知識精講畫位似圖形?畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形知識精講如圖，△ABC根據(jù)要求作△A’B’C’，使△A’B’C’∽△ABC，且相似比為1:51位似中心在△ABC的一條邊AB上；ACBO●A′B′C′●●解：假設位似中心點O為AB中點，點O位置如圖所示。根據(jù)相似比可確定A′，B′，C′的位置。●2以點C為位似中心CABA′B′C′●●●重點強調(diào)：?利用位似進行作圖的關鍵是確定位似中心和關鍵點?位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個對應點的線段上；外位似的位似中心在連接兩個對應點的線段之外針對練習ABCD1選出下面不同于其他三組的圖形B達標檢測2如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結論正確的是A2DE=3MN B3DE=2MNC3∠A=2∠F D2∠A=3∠FB達標檢測ABECDNFGHM3下列說法：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中△ABC與△A′B′C′也是位似的，且位似比相等其中正確的有

①④達標檢測4如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2:3，已知AB＝4，則DE的長為_____6達標檢測5如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍OABC解：①作射線OA、OB、OC；②分別在OA、OB、OC上取點A'、B'、C'使得③順次連接A’、B’、C’就是所要求圖形A'B'C'達標檢測6如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且AB∥CD∥EF，1圖中有哪幾對位似三角形選其中一對加以證明；解（