位似圖形的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？連接圖片上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？情景引入照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？知識(shí)精講下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？兩個(gè)多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從幾個(gè)方面去考察？一是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)；二是位似中心與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例位似圖形的概念知識(shí)精講知識(shí)精講位似是一種具有特殊位置關(guān)系的相似。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過位似中心。不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)1畫出下列圖形的位似中心：針對(duì)練習(xí)OO2如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是A兩個(gè)三角形是位似圖形 B點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心CB與D、C與E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)DAE:AD是相似比DDEABC針對(duì)練習(xí)ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′下面兩圖都是位似圖形，從圖中我們能夠得到什么？知識(shí)精講1位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等2位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比（位似圖形的相似比也叫做位似比）4對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上位似圖形的性質(zhì)ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′知識(shí)精講3位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線經(jīng)過位似中心如圖,四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′,若OB:O′B′＝1:2，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4DO針對(duì)練習(xí)3順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形ODABCA'B'C'D'

1在四邊形外任選一點(diǎn)O如圖；(2)

分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

、D'

，使得；

利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小。典例解析思考：對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形.DABC知識(shí)精講ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'知識(shí)精講畫位似圖形?畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形知識(shí)精講如圖，△ABC根據(jù)要求作△A’B’C’，使△A’B’C’∽△ABC，且相似比為1:51位似中心在△ABC的一條邊AB上；ACBO●A′B′C′●●解：假設(shè)位似中心點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)O位置如圖所示。根據(jù)相似比可確定A′，B′，C′的位置?！?以點(diǎn)C為位似中心CABA′B′C′●●●重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：?利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)?位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段上；外位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外針對(duì)練習(xí)ABCD1選出下面不同于其他三組的圖形B達(dá)標(biāo)檢測2如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是A2DE=3MN B3DE=2MNC3∠A=2∠F D2∠A=3∠FB達(dá)標(biāo)檢測ABECDNFGHM3下列說法：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中△ABC與△A′B′C′也是位似的，且位似比相等其中正確的有

①④達(dá)標(biāo)檢測4如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2:3，已知AB＝4，則DE的長為_____6達(dá)標(biāo)檢測5如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍OABC解：①作射線OA、OB、OC；②分別在OA、OB、OC上取點(diǎn)A'、B'、C'使得③順次連接A’、B’、C’就是所要求圖形A'B'C'達(dá)標(biāo)檢測6如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF，1圖中有哪幾對(duì)位似三角形選其中一對(duì)加以證明；解（