切線長定理三角形的內(nèi)切圓內(nèi)心p

2422直線和圓的位置關(guān)系第4課時(shí)切線長定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線長定理，并會用其解決有關(guān)問題；

2．經(jīng)歷探究切線長定理的過程，體會應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識解決問題，滲透轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

切線長定理及其應(yīng)用．探究新知已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P，你能夠過點(diǎn)P畫出⊙O的切線嗎？經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長·OPAB切線與切線長是一回事嗎？切線長概念··它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？

切線和切線長是兩個(gè)不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長OPAB

OABP已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，猜想：PA和PB有什么關(guān)系？∠APO和∠BPO有什么關(guān)系？

OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，請同學(xué)們把透明紙上的圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么2．探究新知，挖掘內(nèi)涵

同學(xué)們能不能證明我們的結(jié)論？如何驗(yàn)證我們的猜想是否正確呢？

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPBBPOA∴PA=PB∠OPA=∠OPB證明：連接OA,OB∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOPHL∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:OPAB切線長定理反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法1、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若PA=5，則PB=練一練④52、若∠APB=45°，則∠1=225°3、若∠2=32°，則∠APB=64°APOB若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交O你又能得出什么新的結(jié)論OP垂直平分AB證明：∵為頂角的平分 線∴OP垂直平分ABMAPO。B若延長PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論CA=CBC。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。思考一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？應(yīng)用新知，遷移拓展三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）ACBO三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：1、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。2、三角形的內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分三個(gè)內(nèi)角。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．oABC．oABC外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。對比記憶ECDBFAO例2如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切與D,E,F,且AB=9，BC=14,CA=,BD,CE的長解：設(shè)AF=,則AE=,CD=CE=AC-AE=13-,BD=BF=AB-AF=9-由BDCD=BC，可得（13-9-=14解得=4因此AF=4，BD=5，