反比例函數(shù)中k的幾何意義

反比例函數(shù)中的幾何意義九年級數(shù)學第二十六章第四節(jié)導(dǎo)入新課反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)與有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當>0時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨的增大而減??；當<0時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨的增大而增大創(chuàng)設(shè)情境問題1問題2P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A,B過上任意一點是雙曲線設(shè))1(,)0(),(PkxkynmP1=).(||||||如圖所示則矩形knmAPOASOAPB=·=×=反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（2）則垂足為軸的垂線作過上任意一點是雙曲線設(shè),,)2(,)0(),(AxPkxkynmP1=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎再想一想若把△OAP的P點和A點固定不動，在y軸上拖動O點,其結(jié)論成立嗎P(m,n)Aoyx反比例函數(shù)的面積不變性xyO=6/的圖象的一部分，點P是圖象上的一個動點。1若P1，y，則四邊形OAPB的面積＝_________P1,yBBAAABAP5,yP3,y2若P3，y，則四邊形OAPB的面積＝_________6663若P5，y，則四邊形OAPB的面積＝_________試一試2如圖，點B在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標為1，過點B分別向軸、y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為_________2試一試3如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，過點A作軸的垂線，軸的垂線，垂足為D，記Rt△AOB的面積為S1，Rt△OCD的面積為S2，則（）AS1>S2BS1<S2CS1=S22的大小關(guān)系不能確定CABoyxCDDS1S2試一試ASA>SB>SCBSA<SB<SCCSA=SB=SCDSA<SC<SB4如圖，在函數(shù)＞0的圖像上有三點A，B，C，過這三點分別向軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則yxOABCC試一試1如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點P，作PA⊥軸于A若△POA的面積為6，則=－12提示：當反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意＜0yxOPA

趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）2.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，AC垂直x軸于點C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達式．解：設(shè)點A的坐標為A，yA，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴A·yA＝，∴S△AOC＝·＝2，∴＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為3若點，N，若四邊形PMON的面積為3，則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

或1如圖，P，C是函數(shù)>0圖像上的任意兩點，PA，CD垂直于軸設(shè)△POA的面積為S1，則S1=；梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1S2；△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2S32S1S2＞＝S3B組練習2如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB上的點，△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關(guān)系為S1=S2<S3B組練習解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知S1=S2PE與雙曲線的一支交于點F，連接OF，易知，S△OFE=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1=S2<S3FS1S2S3小結(jié)提升A(m,n)CoyxBA(m,n)Coyx過反比例函數(shù)圖象上的任意一點A作軸、y軸的垂線A(m,n)Coyx拓展1如圖，點A是反比例函數(shù)y=（＞0）的圖象上任意一點，AB∥軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D