時幾何圖形與一元二次方程

213實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第3課時幾何圖形與一元二次方程問題請某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外兩條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計為多少？設(shè)通道寬為m，則由題意列的方程為_____________________CBDA30-220-=6×78例1：如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD圍墻MN最長可利用25m，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2解：設(shè)AB為m，則BC＝50－2m，由題意得50－2＝300，整理得2－25＋150＝0，解得1＝10，2＝15，當(dāng)＝10時，BC＝50－2×10＝30＞25舍去，當(dāng)＝15時，BC＝50－2×15＝20，則當(dāng)AB為15m，BC為20m時，花園的總面積為300m2例2：為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色家園”的號召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形解：設(shè)小道進(jìn)出口寬度為米，依題意得30－220－＝532，整理得2－35＋34＝1＝1，2＝34不合題意舍去，則小道進(jìn)出口寬度為1米1如圖,在Rt△ABC中，點(diǎn)，Q點(diǎn)運(yùn)動的速度為每秒2cm，點(diǎn)，BC＝9cm，設(shè)運(yùn)動了t秒時，△PQC的面積等于△ABC面積的一半，則t的值為A．3秒B．9秒C．3秒或9秒D．45秒A2某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2解：設(shè)長為2m，寬為m，則－22－4＝288，∴1＝14，2＝－10舍去，∴長為28m，寬為14m講授新課問題1要設(shè)計一本書的封面，封面長27㎝，寬21cm正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？（）27cm21cm分析:這本書的長寬之比：正中央的矩形長寬之比：，上下邊襯與左右邊襯之比：979727cm21cm設(shè)中央長方形的長和寬分別為9a和7a由此得到上下邊襯寬度之比為：9727cm21cm解:設(shè)上下邊襯的9cm，左右邊襯寬為7cm依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:方程的哪個根合乎實(shí)際意義為什么答：上下邊襯的寬度為:，左右邊襯的寬度為:試一試如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9cm，7cm。依題意得27cm21cm解得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:（1）主要集中在幾何圖形的面積問題，這類問題的面積公式是等量關(guān)系如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;（2）與直角三角形有關(guān)的問題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是這類問題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程方法點(diǎn)撥我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）方法點(diǎn)撥當(dāng)堂練習(xí)1在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（）A．2130-1400=0B．265-350=0C．2-130-1400=0D．2-65-350=080cmxxxx50cmB2某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻墻長25m，另外三邊用木欄圍成，木欄長40m1養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎如果能，請給出設(shè)計方案;如果不能，請說明理由25m180m2解:設(shè)養(yǎng)雞場的長為m，根據(jù)題意得:即2-40360=0解方程，得1=2=舍去，答：雞場的為（）m滿足條件3如圖1，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬解：設(shè)道路寬為米，由平移得到圖2，則寬為20-米，長為（32-米，列方程得（20-32-=540，整理得2-52100