時(shí)完全平方公式因式分解

1432公式法第十四章整式的乘法與因式分解第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式2我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法？1提公因式法2平方差公式a2-b2=aba-b講授新課用完全平方公式分解因式一你能把下面4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？同學(xué)們拼出圖形為：aabbabababa2b2ab這個(gè)大正方形的面積可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2=ababa2ababb2（ab）2a22abb2=將上面的等式倒過(guò)來(lái)看，能得到：a22abb2a2－2abb2我們把a(bǔ)22abb2和a2-2abb2這樣的式子叫作完全平方式觀察這兩個(gè)式子：（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號(hào)相同是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍完全平方式的特點(diǎn)：1必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；2有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；3中間有兩底數(shù)之積的±2倍完全平方式:簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫(xiě)成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解2abb2±=a±b2a2首2尾2±2×首×尾首±尾2兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和或差的平方3a24ab4b2=22··2=22m2-6m9=2-2··2=21244=22··2=222aa2ba2b2b對(duì)照a2±2abb2=a±b2，填空：mm-332m3下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a4;（2）14a2;（3）4b24b-1;（4）a2abb2;（5）2025是（2）因?yàn)樗挥袃身?xiàng)；不是（3）4b2與-1的符號(hào)不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍例1如果2-6N是一個(gè)完全平方式,那么N是A11B9C-11D-9B變式訓(xùn)練如果2-m16是一個(gè)完全平方式,那么m的值為_(kāi)_______±8典例精析例2分解因式：（1）162249；（2）-24y-4y2例3分解因式：13a26ay3ay2；2ab2-12ab36分解因式:142＋4＋1；2小聰和小明的解答過(guò)程如下：他們做對(duì)了嗎？若錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫忙糾正過(guò)來(lái)x2－2x＋3.(2)原式＝(x2－6x＋9)＝(x－3)2解:1原式＝22＋2?2?1＋1＝212小聰:小明:××解析糾錯(cuò)例4把下列完全平方公式分解因式：11002－2×100×99992；2342＋34×32＋162解：1原式=（100－9922原式＝34＋162本題利用完全平方公式分解因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，=1＝2500例5已知2－4＋y2－10y＋29＝0，求2y2＋2y＋1的值．＝112＝121解：∵2－4＋y2－10y＋29＝0，∴－22＋y－52＝0∵－22≥0，y－52≥0，∴－2＝0，y－5＝0，∴＝2，y＝5，∴2y2＋2y＋1＝y(tǒng)＋12幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.例6已知a，b，c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，且a2＋2b2＋c2－2ba＋c＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．∴△ABC是等邊三角形