時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積

244弧長(zhǎng)和扇形面積第二十四章圓

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件問題1如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2怎樣來計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的導(dǎo)入新課情境引入講授新課與弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算一問題1半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？OR問題2下圖中各圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾OR180°OR90°OR45°ORn°合作探究(1)

圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的__________.(2)

圓心角是90°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的__________.(3)

圓心角是45°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的__________.(4)

圓心角是n°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的__________.

用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意算一算已知弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為____知識(shí)要點(diǎn)弧長(zhǎng)公式例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l單位：mm，精確到1mm解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2×7001570=2970（mm）答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO·OA解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n°解得n≈90°因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90°一滑輪起重機(jī)裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，取3.14）？練一練圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計(jì)算二概念學(xué)習(xí)下列圖形是扇形嗎？判一判√×××√合作探究問題1半徑為r的圓,面積是多少？Or問題2下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢圓心角占

周角的比例扇形面積占

圓面積的比例扇形的面積=Or180°Or90°Or45°Orn°扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）注意知識(shí)要點(diǎn)___大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與__有關(guān)，___越長(zhǎng)，面積越大圓心角半徑半徑圓的不變時(shí)，扇形面積與有關(guān)，越大，面積越大圓心角半徑圓心角總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān)O

●

ABDCEFO

●ABCD問題扇形的面積與哪些因素有關(guān)？問題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ABOO類比學(xué)習(xí)例3如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（）OR60°解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面積為扇形的周長(zhǎng)為1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積S扇=

．2已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=試一試?yán)?如圖，，，求截面上有水部分的面積（）O.BAC要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-△OAB的面積O.BACD解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC∵OC＝06,DC＝03,∴OD＝OC-DC＝03，∴OD＝DC又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?O.BACD(3)有水部分的面積：S＝S扇形OAB-SΔOABOBACD(3)OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形S三角形知識(shí)要點(diǎn)弓形的面積公式課堂小結(jié)弧長(zhǎng)計(jì)算公式：扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形S三角形割補(bǔ)法2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為（）B．C.D.1.已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)為

.當(dāng)堂練習(xí)CABCOHC1A1H1O13如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是ABCD解析：點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為三個(gè)半徑為2，圓心角為120°的扇形弧長(zhǎng)與兩個(gè)半徑為，圓心角為90°的扇形弧長(zhǎng)之和，即4.如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝