時(shí)菱形的判定

第十八章平行四邊形1822菱形第3課時(shí)菱形的判定八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組1一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對(duì)邊平行四條邊相等兩組對(duì)角分別相等鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線互相垂直平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊角對(duì)角線復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問(wèn)題菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？2根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCD思考還有其他的判定方法嗎？3自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真閱讀課本P57-P58練習(xí)上方：1、了解什么樣的四邊形是菱形？什么樣的平行四邊形是菱形？2、P57中的“思考”怎么證明“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”？3、你會(huì)使用幾何語(yǔ)言把菱形的判定定理表示出來(lái)嗎？4自學(xué)檢測(cè)1、菱形的定義：。判定定理一：對(duì)角線的是菱形。判定定理二：四條邊的四邊形是菱形。2、用幾何語(yǔ)言把兩個(gè)判定定理表示出來(lái)。5講授新課對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形一前面我們用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ?做成一個(gè)平行四邊形那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形對(duì)此你有什么猜想？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形你能證明這一猜想嗎？6ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD求證：□ABCD是菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD, ∴BD是線段AC的垂直平分線 ∴BA=BC ∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）證一證7對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語(yǔ)言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)8例1

如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3.

求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵OA=4,OB=3,AB=5，證明：即AC⊥BD，∴AB2=OA2OB2，∴△AOB是直角三角形，典例精析∴四邊形ABCD是菱形9合作探究（專(zhuān)題一）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，與AB相交于點(diǎn)E，DF∥AB，與AC相交于點(diǎn)F，試說(shuō)明四邊形AEDF是菱形。10練一練在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB11四條邊相等的四邊形是菱形二小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B,D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn)已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對(duì)嗎？猜想：四條邊相等的四邊形是菱形12證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD求證：四邊形ABCD是菱形證一證13四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語(yǔ)言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)四邊形ABCDABCD14下列命題中正確的是（）A一組鄰邊相等的四邊形是菱形B三條邊相等的四邊形是菱形C四條邊相等的四邊形是菱形D四個(gè)角相等的四邊形是菱形C練一練15證明：∵AD是角平分線，∴∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AEDSAS同理△ACF≌△AEFSAS∴CD=ED,CF=EF又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形2例2如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED求證：四邊形CDEF是菱形ACBEDF1典例精析16當(dāng)堂練習(xí)1判斷下列說(shuō)法是否正確1對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；2對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；3對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；4兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√╳╳╳平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是312cm2173如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B解析：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四邊形ABED為平行四邊形當(dāng)AC=BC時(shí)，平行四邊形ACED是菱形．故選B．18ABC