相似三角形應(yīng)用舉例

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)272相似三角形第二十七章相似2723相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)利用相似三角形的知識(shí)測(cè)量物體的高度和寬度；（重點(diǎn)）2進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，提高分析問題、解決問題的能力（難點(diǎn)）臺(tái)灣最高的樓

——臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？世界上最寬的河——亞馬遜河怎樣測(cè)量河寬？利用相似三角形測(cè)量高度一講授新課據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來測(cè)量金字塔的高度例如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測(cè)OA長為201m,求金字塔的高度BO解：太陽光是平行的光線,因此∠BAO=∠EDF因此金字塔的高為134m又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF物1高：物2高=影1長：影2長測(cè)高方法一：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想測(cè)高方法二：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決例如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn),ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ利用相似三角形測(cè)量寬度二因此河寬大約為90m解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P∴△PQR∽△PST測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解方法歸納例已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)利用相似解決有遮擋物問題三分析:如圖,設(shè)觀察者眼睛的位置視點(diǎn)為點(diǎn)FEF近似為人的身高,畫出觀察者的水平視線FG,它交AB、CD于點(diǎn)H、、FG的夾角∠點(diǎn)．類似地,∠CF是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角,由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域盲區(qū)點(diǎn)了解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上．由此可知，如果觀察者繼續(xù)前