相似三角形的判定(時(shí))

2721相似三角形的判定第3課時(shí)第二十七章相似

復(fù)習(xí)鞏固相似三角形的判定方法1、定義判定法3、邊邊邊判定法（SSS）2、平行判定法4、邊角邊判定法（SAS）觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？

一定相似觀察

新課精講

作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C'嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長，計(jì)算，你有什么現(xiàn)？探究ABCA'B'C'滿足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'得到判定兩個(gè)三角形相似的又一個(gè)簡便方法。判定定理：

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1例2如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證PA·PB＝PC·PD證明：連接AC、BD．∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP提示：把比例線段轉(zhuǎn)化為乘積形式。∵∠A和∠D都是所對(duì)的圓周角，分析：要證PA·PB＝PC·PD，PAPDPCPB=∴PAPDPCPB=可以先證明比例式要證比例式，可以證明三角形相似相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。探究已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'求證：△ABC∽△A1B1C1ABC思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)饶敲?滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎由勾股定理，得∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'ABC'''ABA'B'ACA'C'==k證明：∵ABA'B'ACA'C'==k如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A'B'C'.那么:√即：Rt△ABC和Rt△A'B'C'.ABC'''ABA'B'ACA'C'==k如果：1底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論．BACB'A'C'已知：等腰△ABC和等腰△A'B'C'中，滿足A'B'=A'C'，AB=AC且有∠B=∠B',求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C'∵等腰三角形A'B'=A'C'∴∠B'=∠C'又∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'練習(xí)已知:第腰△ABC有AB=AC和△A'B'C'有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵△ABC中AB=AC，∠B=∠C∴2∠B=180°－∠A同理，△A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'=∠C'∴2∠B'=180°－∠A'又∠A=∠A'∴∠B=∠B',∵△ABC∽△A'B'C'BACB'A'C'2、如圖,在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。（1）圖中有哪些相似的三角形證明你的結(jié)論（2）證明CD2=AD·BD（3）類似的，AC2=（）·（）;BC2=（）·（）(2)、∵△CDB∽△ADC1、△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC證明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠A=∠A=90°∴△ACD∽△ABC∴CD2=AD·DB∴AC2=AD·AB,∴BC2=BD·BA(3)、∵△ACD∽△ABC∵△ABC∽△CBD△ACD∽△CBDBDAC12CDAD=BDCD∴常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACD射影定理BDAC12結(jié)論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似。即、△ACD∽△ABC∽△CBD（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（6）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1判斷下列說法是否正確？并說明理由。√×√×√×√×隨堂練習(xí)2過△ABC∠C>∠B的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢCD

●ＡＢE作DE，使∠ADE=∠B,∵∠A=∠A∠ADE=∠B∴△ADE∽△ABCE作DE，使∠ADE=∠C,∵∠A=∠A∠ADE=∠C∴△ADE∽△ACB構(gòu)造基本圖形3、如圖，△ABC中，M為AC邊的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)且，連結(jié)EM并延長交BC的延長線于D.求證：BC=2CDFFFF三角形相似的識(shí)別方法有那些？方法1：通過定義方法