【數(shù)學(xué)】山東省東營(yíng)市廣饒縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末試題（解析版）

成就未來，新教育伴你成長(zhǎng)聯(lián)系電話：400-186-9786山東省東營(yíng)市廣饒縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線【答案】C【解析】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．2.如圖，四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形，利用不同的方法可以計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積．通過分析圖形中所標(biāo)線段的長(zhǎng)度，將多項(xiàng)式因式分解，其結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形，∴該長(zhǎng)方形的面積=，∵該圖形由兩個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形，3個(gè)長(zhǎng)、寬為n與m的長(zhǎng)方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形組成，∴該圖形的面積=，∴=，故選：B.3.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，2，,,,分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛、美、游、中，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.愛我中華 B.我游中華 C.中華美 D.我愛美【答案】A【解析】，2，，，對(duì)應(yīng)的漢字分別為：愛、我、中、華，呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我中華”，故選A．4.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）A.15 B.18 C.21 D.24【答案】A【解析】∵?ABCD的周長(zhǎng)為36，∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長(zhǎng)為15．故選A.5.如圖，P是面積為S的內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為，的面積為，則（）A. B.C. D.的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)【答案】C【解析】如圖，過點(diǎn)P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故選C．6.如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】添加A、，無法得到ADBC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無法得到CDBA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無法得到，故錯(cuò)誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．7.定義一種“”運(yùn)算：，例如：，則方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題中的新定義得：，整理得：，去分母得：-x=1+x-2，解得：x=，檢驗(yàn)：把x=代入得：x-2≠0，∴分式方程的解為x=．故選：B．8.在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.96分，98分 B.97分，98分 C.98分，96分 D.97分，96分【答案】A【解析】98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13個(gè)數(shù)，是96，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分．故選A．9.將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果，，那么的度數(shù)等于（）A.10° B.12° C.15° D.20°【答案】B【解析】在圖中標(biāo)上點(diǎn)，，，如圖所示，根據(jù)題意得：；；．．故選：B．10.如圖，將兩張對(duì)邊平行的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)一張紙條的過程中，下列四個(gè)結(jié)論：①四邊形的周長(zhǎng)不變；②四邊形的面積有變化；③；④；其中一定正確的是（）A.②④ B.①③ C.①② D.②③【答案】D【解析】由題意可知，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴；故③符合題意；隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，不一定等于，四邊形周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變；故①、④不符合題意，②符合題意；故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11.若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則________．【答案】9或-7【解析】∵多項(xiàng)式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴m-1=±8，解得：m=9或m=-7，故答案為：9或-712.若關(guān)于的方程無解，則的值是_____．【答案】2【解析】，分式方程去分母得：x＋1＋2（x?1）＝a，即3x?1＝a，由分式方程無解，得到x?1＝0，即x＝1，將x＝1代入整式方程3x?1＝a得：3?1＝a，解得：a＝2．故答案為：2．13.已知的頂點(diǎn)在第三象限，對(duì)角線的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊與軸平行且．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】或【解析】當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，如圖1，與軸平行且，，，對(duì)角線的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，如圖2，同理可得，則即．故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．14.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為__________．【答案】【解析】∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，∴中至少有一個(gè)是5，∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∴，∴，∴中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為：．15.某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列方程為______．【答案】【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)個(gè)，由題意得，．故答案為：．16.已知，則的值是________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，原式。故答案為：。17.如圖，將正方形中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，且．則______．【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角，，在中，由勾股定理得，．故答案為：．18.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上，沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到，翻滾2024次后中點(diǎn)坐標(biāo)為______．【答案】【解析】如圖所示，把經(jīng)3次翻滾后，點(diǎn)落到點(diǎn)處，點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)落到點(diǎn)處，點(diǎn)落到點(diǎn)處，作軸于點(diǎn)，則，，∴，，，，．．由圖象可知，翻滾三次為一個(gè)循環(huán)，，∴翻滾2024次后中點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為，∴翻滾2024次后中點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題19.解方程：（1）；（2）．（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為．20.化簡(jiǎn)求值：，其中x為數(shù)據(jù)4，5，6，5，3，2的眾數(shù)．解：，4，5，6，5，3，2的眾數(shù)為5，將代入，得：原式．21.每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中開展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.47.4中位數(shù)眾數(shù)7合格率七年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)誰更優(yōu)異．（1）解：七年級(jí)抽取的20名學(xué)生中，將成績(jī)按從小到大的順序排列，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，第10位學(xué)生的成績(jī)是7分，第11位學(xué)生的成績(jī)是8分，∴七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是，即；同理可求得八年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是8，即；八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)中，8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8，即，故答案為：7.5，8，8；（2）解：（人），即該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的約有200人；（3）解：八年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)異，因?yàn)榘四昙?jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無須說明理由）解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．23.如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是上的兩點(diǎn)．（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由．解：（1），理由如下，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形；（2），理由如下，四邊形是平行四邊形又四邊形是平行四邊形．24.八年級(jí)（1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學(xué)校．一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)游覽區(qū)．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，求慢車的速度解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意，得，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解；答：慢車的速度為．25.【三角形中位線定理】已知：在中，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)．直接寫出和的關(guān)系；【應(yīng)用】如圖②，在四邊形中，點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)，若，，，．求的度數(shù)；【拓展】如圖③，在四邊形中，與相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別為的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)F、G，．求證：．解：[三角形中位線定理]，；理由：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，是的中位線，，；[應(yīng)用]連接，如圖所示，、分別是邊、的中點(diǎn)，，，，，，，，，，；[拓展]證明：取的中點(diǎn)，連接、．、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，且，同理可得且．，，，，，，，，．26附加題：我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對(duì)角互補(bǔ)的品四邊形叫得等補(bǔ)四邊形．（1）如圖1，是等邊三角形，在上任取一點(diǎn)（不與，重合），連接，我們把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則與重合，點(diǎn)的對(duì)