高中數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)二第四章-圓與方程直線、圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)過程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4.2直線、圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)過程知識點1：直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系：直線與圓相交，有兩個公共點；直線與圓相切,有且只有一公共點；直線與圓相離，沒有公共點。2、研究直線與圓的位置關(guān)系主要方法有：代數(shù)法，幾何法位置關(guān)系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d<r△>0相切有且只有一公共點方程組有且只有一實根d=r△=0相離沒有公共點方程組無實根d〉r△<0弦長的求法直線與圓相交有兩個交點，設(shè)弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則有即半徑長，弦心距,半徑構(gòu)成直角三角形，數(shù)形結(jié)合，利用勾股定理得到.知識點2：圓與圓的位置關(guān)系圓與圓有五種位置關(guān)系:圓與圓相交，有兩個公共點；圓與圓相離，沒有公共點；圓與圓相切，有且只有一公共點，由內(nèi)切和外切兩種；圓與圓內(nèi)含，沒有公共點。2、判定兩個圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r,則⑴兩圓外離d＞R+r；有4條公切線；⑵兩圓外切d=R＋r；有3條公切線；⑶兩圓相交R－r＜d＜R+r（R＞r)有2條公切線;⑷兩圓內(nèi)切d=R－r（R＞r）有1條公切線；⑸兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r）有0條公切線過兩圓交點的直線方程設(shè)圓①圓②①—②得此式為兩圓公共弦所在的直線方程學(xué)習(xí)結(jié)論：1、直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種，其中判定方法為：(1)、代數(shù)法:即求直線方程與圓的方程所組成的實數(shù)解的個數(shù)，當(dāng)時，相交；當(dāng)時，相切；當(dāng)時,相離.（2）、幾何法：即通過圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系來研究，當(dāng)時，相交；當(dāng)時，相切；當(dāng)時，相離。2、圓與圓有五種位置關(guān)系,它們分別是外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含,判定方法有兩種：一種是代數(shù)法，另一種是幾何法。典型例題例題1在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系？為什么？（1)r=1cm；（2）r=cm;（3)r=2.5cm．解析：過C點作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC,∴，（1)當(dāng)r=1cm時CD＞r，∴圓C與AB相離;（2）當(dāng)r=cm時,CD=r，∴圓C與AB相切；(3）當(dāng)r=2。5cm時，CD＜r，∴圓C與AB相交．例題2在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C為圓心,r為半徑的圓，若直線AB與⊙C,（1）相交；（2)相切；(3）相離．求半徑r的取值．解析：過C點作CD⊥AB于D,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2,∴AB·CD=AC·BC，∴，(1)∵直線AB與⊙C相離，∴0r〈CD，即0〈r<；(2）∵直線AB與⊙C相切,∴r=CD，即r=；（3）∵直線AB與⊙C相交，∴r〉CD，即r>．例題3平面上有兩點，點在圓周上，求使取最小值時點的坐標(biāo)解析：在Δ中有即當(dāng)最小時，取最小值，而，即例題4已知方程x2+y2-2（m+3）x+2(1—4m2）y+16m4+9=0（1）求實數(shù)m取值范圍；(2)求圓半徑r取值范圍;（