2024-2024必修1集合學(xué)案

長春市137中學(xué)2024—2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)案001PAGE9§1.1.1集合的含義及其表示編寫教師：衛(wèi)忠澤一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．認(rèn)識(shí)并理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法;2．了解屬于關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;3．初步掌握集合的兩種表示方法—列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡單的集合.二、知識(shí)梳理：集合和元素元素：集合： (1)如果是集合A的元素,就說,記作; (2)如果不是集合A的元素,就說,記作.2.集合中元素的特性:;;.3.集合的表示方法:;;.4.集合的分類：;;.5.常用數(shù)集及其記法:自然數(shù)集記作,正整數(shù)集記作,整數(shù)集記作,有理數(shù)集記作,實(shí)數(shù)集記作.三、例題：例1.以下的研究對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合?如果能,采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?〔1〕小于5的自然數(shù);〔2〕某班所有高個(gè)子的同學(xué);〔3〕不等式的整數(shù)解;〔4〕所有大于0的負(fù)數(shù);〔5〕平面直角坐標(biāo)系內(nèi),第一、三象限的平分線上的所有點(diǎn).分析：判斷某些對(duì)象能否構(gòu)成集合,主要是根據(jù)集合的含義,檢查是否滿足集合元素確實(shí)定性.例2.集合中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊的長,那么此三角形一定是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形例3.設(shè)假設(shè),求的值.分析:某元素屬于集合A,必具有集合A中元素的性質(zhì),反過來,只要元素具有集合A中元素的性質(zhì),就一定屬于集合A.例4.,,且,求實(shí)數(shù)的值.四、課堂練習(xí)：1．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕所有著名的作家可以形成一個(gè)集合〔B〕0與的意義相同〔C〕集合是有限集〔D〕方程的解集只有一個(gè)元素2．以下四個(gè)集合中，是空集的是 〔〕 A． B． C． D．3．方程組的解構(gòu)成的集合是 〔〕 A． B． C．〔1，1〕 D．.4．，，那么B＝5．假設(shè)，，用列舉法表示B=.[歸納反思]1．本課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容是集合的含義及其表示方法，難點(diǎn)是元素與集合間的關(guān)系以及集合元素的三個(gè)重要特性的正確使用；2．根據(jù)元素的特征進(jìn)行分析，運(yùn)用集合中元素的三個(gè)特性解決問題，叫做元素分析法。這是解決有關(guān)集合問題的一種重要方法；3．確定的對(duì)象才能構(gòu)成集合.可依據(jù)對(duì)象的特點(diǎn)或個(gè)數(shù)的多少來表示集合,如個(gè)數(shù)較少的有限集合可采用列舉法,而其它的一般采用描述法.4.要特別注意數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)使用.五、拓展穩(wěn)固：1．以下條件：①小于60的全體有理數(shù)；②某校高一年級(jí)的所有學(xué)生；③與2相差很小的數(shù)；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．以下關(guān)系中表述正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．3．以下表述中正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．4．集合A=，假設(shè)是集合A的一個(gè)元素，那么的取值是〔〕A．0 B．-1 C．1 D．25．方程組的解的集合是〔〕A． B． C． D．6．用列舉法表示不等式組的整數(shù)解集合為：六、課后作業(yè)：1．設(shè)，那么集合中所有元素的和為：2、用列舉法表示以下集合：⑴⑵3．A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求實(shí)數(shù)a的值.4.設(shè)集合，集合，集合，試用列舉法分別寫出集合A、B、C.1.1.2集合間的根本關(guān)系編寫教師：衛(wèi)忠澤一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解集合之間包含關(guān)系的意義.2.理解子集、真子集的概念.二、知識(shí)梳理：1.子集的概念：如果集合A中的一個(gè)元素都是集合B中的元素〔假設(shè),那么〕，那么稱的子集，記作：.還可以用Venn圖表示.我們規(guī)定:.即空集是任何集合的子集.根據(jù)子集的定義,容易得到:⑴任何一個(gè)集合是它本身的子集,即.⑵子集具有傳遞性,即假設(shè)且,那么.2.真子集：如果且,這時(shí)集合A稱為集合B的真子集.記作：AB⑴規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果AB,B,那么3.兩個(gè)集合相等：如果與同時(shí)成立,那么中的元素是一樣的,即.三、例題：例1．判斷以下關(guān)系是否正確：⑴； ⑵； ⑶；⑷； ⑸； ⑹；例2.設(shè),寫出的所有子集.例3.集合,,其中且,求和的值(用表示).四、課堂練習(xí)：以下關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為〔〕①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{〔0，1〕}，④{〔a，b〕}＝{〔b，a〕}A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕42．集合的真子集的個(gè)數(shù)是〔〕〔A〕16(B)15(C)14(D)133．集合，，,,那么下面包含關(guān)系中不正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕(B)(C)(D)4．假設(shè)集合，那么．5．M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.〔Ⅰ〕假設(shè)MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[歸納反思]這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合之間包含關(guān)系及補(bǔ)集的概念,重點(diǎn)理解子集、真子集的概念,注意空集,學(xué)會(huì)數(shù)軸表示數(shù)集.五、拓展穩(wěn)固：1．四個(gè)關(guān)系式：①；②0；③；④.其中表述正確的選項(xiàng)是[]A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，④2．以下四個(gè)命題：①；②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集．其中正確的有[]Ａ．０個(gè)Ｂ．１個(gè)Ｃ．２個(gè)Ｄ．３個(gè)3．滿足關(guān)系的集合Ａ的個(gè)數(shù)是[]Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８4．假設(shè)，，，那么的關(guān)系是[]Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．設(shè)A=,B={x∣1<x<6,x,那么〔3〕假設(shè)，求得取值范圍.六、課后作業(yè)：6．U={x∣，那么U的所有子集是7．集合，≥，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8．集合P={x∣，S={x∣，假設(shè)SP，求實(shí)數(shù)的取值集合.9．M={x∣x}，N={x∣x}〔1〕假設(shè)M，求得取值范圍；〔2〕假設(shè)M，求得取值范圍；§1.1.1集合的根本運(yùn)算〔1〕一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解交集、并集的概念和意義2．掌握了解區(qū)間的概念和表示方法3．掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào)二、知識(shí)梳理：1．交集定義：A∩B=運(yùn)算性質(zhì)：(1)A∩BA，A∩BB(2)A∩A=A，A∩φ=φ(3)A∩B=B∩A(4)ABA∩B=A2．并集定義：A∪B=運(yùn)算性質(zhì)：(1)A〔A∪B〕，B〔A∪B〕(2)A∪A=A，A∪φ=A(3)A∪B=B∪A(4)ABA∪B=B3．全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集，全集通常記作U.三、例題：例1．設(shè)A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求A∩B和A∪B例2．全集U={x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)}，A、B是U的兩個(gè)子集，且A∩CUB={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.例3．設(shè)集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}當(dāng)A∩B={2，3}時(shí)，求A∪B例5．,.⑴假設(shè),求的取值范圍;⑵假設(shè),求的取值范圍;四、課堂練習(xí)：1．設(shè)A=，B=，求A∩B2．設(shè)A=，B={0}，求A∪B3．在平面內(nèi)，設(shè)A、B、O為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，那么以下集合表示什么圖形〔1〕{P|PA=PB}〔2〕{P|PO=1}4．設(shè)A={〔x,y〕|y=—4x+b},B={〔x,y〕|y=5x—3}，求A∩B5．設(shè)A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C={x|x=2k，k∈Z}，求A∩B，A∪C，A∪B[歸納反思]1．集合的交、并運(yùn)算，可以借助數(shù)軸，還可以借助文氏圖，它們都是數(shù)形結(jié)合思想的表達(dá)2．分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想法，明確分類討論思想，掌握分類討論思想方法。五、拓展穩(wěn)固：1．設(shè)A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B≠2．集合A=，B=，假設(shè)AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍≠3．求滿足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A4．設(shè)A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B5、設(shè)A={〔x,y〕|4x+my=6},B={〔x,y〕|y=nx—3}且A∩B={〔1，2〕}，那么m=n=六、課后作業(yè)：1、A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值2、設(shè)集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}時(shí)，求p的值和A∪B3、設(shè)集合A={x|x2+2〔a+1〕x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}⑴假設(shè)A∩B=A，求a的值⑵假設(shè)A∪B=A，求a的值全集、補(bǔ)集一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解全集的意義,理解補(bǔ)集的概念.二、知識(shí)梳理：1.全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集，全集通常記作U.2．補(bǔ)集：設(shè),由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集,記作：〔讀作A在S中的補(bǔ)集〕,即補(bǔ)集的Venn圖表示:三、例題：例1.假設(shè)U={x∣x是三角形}，P={x∣x是直角三角形}，那么[]A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是銳角三角形}C．{x∣x是鈍角三角形} D．{x∣x是銳角三角形或鈍角三角形}例2設(shè)全集,,,求實(shí)數(shù)的值.例3.,.⑴假設(shè),求的取值范圍;⑵假設(shè),求的取值范圍;⑶假設(shè),求的取值范圍.四、課堂練習(xí)：1.設(shè)A=,B={x∣1<x<6,x,那么2.M={x∣x}，N={x∣x}〔1〕假設(shè)M，求得取值范圍；〔2〕假設(shè)M，求得取值范圍；〔3〕假設(shè)，求得取值范圍.五、拓展穩(wěn)固：1.設(shè)全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，B＝{｜m＋1｜，2}，＝{5}，求m.2.設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求、m.3.不等式組的解集為A，，試求A和，并把他們分別表示在數(shù)軸上。4.U=﹛〔x，y〕︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛〔x，y〕︱x-y=0﹜，求A六、課后作業(yè)：1.設(shè)全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的個(gè)數(shù)2.設(shè)U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，那么＝；3.定義A—B={x|x∈A，且xB}，假設(shè)M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，那么N—M=；M—N=。4.U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇數(shù)}，B={小于11的質(zhì)數(shù)}，那么=、=。集合復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．加深對(duì)集合關(guān)系運(yùn)算的認(rèn)識(shí)2．對(duì)含字母的集合問題有一個(gè)初步的了解二、知識(shí)梳理：1．?dāng)?shù)軸在解集合題中應(yīng)用2．假設(shè)集合中含有參數(shù)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論三、例題：1．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為，求2．集合A=，集合B=，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍3．全集U={1，3，}，A={1，|2x—1|}，假設(shè)CUA={0}，那么這樣的實(shí)數(shù)x是否存在，假設(shè)存在，求出x的值，假設(shè)不存在，說明理由四、課堂練習(xí)：1．A={x|x<3}，B={x|x<a}〔1〕假設(shè)BA，求a的取值范圍≠〔2〕假設(shè)AB，求a≠〔3〕假設(shè)CRACRB，求a的取值范圍2．假設(shè)P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=x2+1，x∈R}，那么P∩Q=≠3．假設(shè)P={y|y=x2，x∈R}，Q={〔x，y〕|y=x2，x∈R}，那么P∩Q=≠4．滿足{a，b}A{a，b，c，d，e}的集合A的個(gè)數(shù)是[歸納反思]1．由條件給出的集合要明白它所表示的含義，即元素是什么？2．含參數(shù)問題需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要求既不重復(fù)