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n階導(dǎo)數(shù)計(jì)算解析舉例例題1：求y=x3/(1-x)的n階導(dǎo)數(shù)。解：先對(duì)y進(jìn)行變形，得：y=x3/(1-x)=-[x2(1-x)+x(1-x)+1(1-x)-1]/(1-x)=-(x2+x+1)+1/(1-x)=-(x2+x+1)-1/(x-1)。求導(dǎo)有：y′=-(2x+1)+1/(x-1)2y〞=-2-2/(x-1)3y1由于[1/(x-1)](n)=(-1)nn!/(x-1)n+1例題2：求y=x3*lnx的n階導(dǎo)數(shù)。y′=3x2lnx+x2y〞=6xlnx+3x+2x=6xlnx+5xy665663Σx3x3x3x3x3x33x36例題3：求y=(cos3x)2的n階導(dǎo)數(shù)。解：先對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行降冪，得：y=(cos3x)2=(1+cos6x)/2=(1/2)cos6x+(1/2).而(cosx)(n)=cos[x+(nπ/2)],則：(coskx)(n)=kncos[kx+(nπ/2)],所以：y(n)=(1/2)*(6)ncos[6x+(nπ/2)],n≥1.例題4：求y=1/(x2-5x+6)的n階導(dǎo)數(shù)。解：先對(duì)函數(shù)表達(dá)式分母進(jìn)行因式分解并裂項(xiàng)：y=1/(x2-5x+6)=1/(x-2)(x-3)y=1/(x-2)-1/(x-3)由于[1/(x-a)](n)=(-1)nn!/(x-a)n+1;所以y(n)=(-1)nn!/

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