數(shù)學(xué)建模-生產(chǎn)計(jì)劃問題

v1.0可編輯可修改v1.0可編輯可修改PAGEPAGE18v1.0可編輯可修改PAGE第一題：生產(chǎn)計(jì)劃安排某工廠生產(chǎn)ABC三種產(chǎn)品，所需勞動力、材料等有關(guān)數(shù)據(jù)見下表產(chǎn)品可用量（單位）資源ABC勞動力63545材料34530產(chǎn)品利潤（元/件）3141）確定獲利最大的生產(chǎn)方案2）產(chǎn)品ABC的利潤分別在什么范圍內(nèi)變動時(shí)，上述最優(yōu)方案不變3）如果勞動力數(shù)量不增，材料不足時(shí)可從市場購買，每單位元，問該廠要不要購進(jìn)原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，以購多少為宜4）如果生產(chǎn)一種新產(chǎn)品D，單件勞動力消耗8個單位，材料消耗2個單位，每件可獲利3元，問該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)答：max3x1+x2+4x3!利潤最大值目標(biāo)函數(shù)x1,x2,x3分別為甲乙丙的生產(chǎn)數(shù)量st!限制條件6x1+3x2+5x3<45!勞動力的限制條件3x1+4x2+5x3<30!材料的限制條件End！結(jié)束限制條件得到以下結(jié)果1.生產(chǎn)產(chǎn)品甲5件，丙3件，可以得到最大利潤，27元2.甲利潤在—元之間變動，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不變3.max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生產(chǎn)產(chǎn)品乙9件時(shí)利潤最大，最大利潤為36元，應(yīng)該購入原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，購入15個單位4.max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利潤沒有增加，不值得生產(chǎn)第二題：工程進(jìn)度問題某城市在未來的五年內(nèi)將啟動四個城市住房改造工程，每項(xiàng)工程有不同的開始時(shí)間，工程周期也不一樣，下表提供了這些項(xiàng)目的基本數(shù)據(jù)。第一年第二年第三年第四年第五年總費(fèi)用（千萬元）年收入（萬元）工程1開始結(jié)束50工程2開始結(jié)束70工程3開始結(jié)束150工程4開始結(jié)束20預(yù)算（千萬元）工程1和工程4必須在規(guī)定的周期內(nèi)全部完成，必要時(shí)，其余的二項(xiàng)工程可以在預(yù)算的限制內(nèi)完成部分。然而，每個工程在他的規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且實(shí)現(xiàn)一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年計(jì)劃范圍內(nèi)的相應(yīng)收入是*50（第二年）+*50（第三年）+（+）*50（第四年）+（+）*50（第五年）=（4*+2*）*50（單位：萬元）。試為工程確定最優(yōu)的時(shí)間進(jìn)度表，使得五年內(nèi)的總收入達(dá)到最大。答：假設(shè)某年某工程的完成量為Xij,i表示工程的代號，i=1,2,3，j表示年數(shù)，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。另有一個投入與完成的關(guān)系，即第一年的投入總費(fèi)用的40%，該工程在年底就完成40%，工程1利潤：50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13)工程2利潤：70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24)工程3利潤：20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)工程4利潤：20*X43+20*（X43+X44）max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23))+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34))+(20*X43+20*(X43+X44))st5000*X11+15000*X31=30005000*X12+8000*X22+15000*X32=60005000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=70008000*X24+15000*X34+12000*X44=70008000*X25+15000*X35=7000X11+X12+X13=1X22+X23+X24+X25≥X22+X23+X24+X25≤1X31+X32+X33+X34+X35≥X31+X32+X33+X34+X35≤1X43+X44=1全為大于零的數(shù)Lingo語句：Model:max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44)!約束條件5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=;X31+X32+X33+X34+X35<=1;X31+X32+X33+X34+X35>=;X43+X44=1;End輸出結(jié)果：Objectivevalue:Totalsolveriterations:9VariableValueReducedCostX11X12X13X22X23X24X31X32X33X34X43X44X25X35RowSlackorSurplusDualPrice123456789101112結(jié)果分析：要獲得最大利潤，需在第一年投資3000萬的資金在工程3上，第二年投資6000萬資金在工程3上，第三年投資5000萬在工程1上，1200萬在工程4上，800萬投資在工程3上，第四年投資1800萬在工程2上，5200萬在工程3上，第五年投資200萬在工程2上，剩余6800萬，獲得的最大利潤萬元。3.投資問題假設(shè)投資者有如下四個投資機(jī)會，A在三年內(nèi)，投資人應(yīng)在每年的年初投資，每年每元投資可獲利息元，每年取息后可重新將本息投入生息，B在三年內(nèi)，投資人應(yīng)在第一年年初投資，每兩年每元投資可獲利息元。兩年后取息，可重新將本息投入生息，這種投資最多不得超過20萬元。C，在三年內(nèi)，投資人應(yīng)在第二年年初投資，兩年后每元可獲利息元，這種投資最多不得超過15萬元。D在三年內(nèi)，投資人應(yīng)在第三年年初投資，一年內(nèi)每元可獲得利息元，這種投資不得超過10萬元，假定在這三年為一期的投資中，每期的開始有30萬元的資金可供投資，投資人應(yīng)怎樣決定投資計(jì)劃，才能在第三年底獲得最高的收益。答：用xiA,xiB,xiC,xiD,i=1,2,3,表示第i年初給項(xiàng)目A,B,C,D的投資金額，則max＋＋s．t．x1A+x1B=30=x2A+x2Cx3B＋x3A+x3D=+x1B≤20x2C≤15x3D≤10程序如下：model:1]max=*X3a+*X2c+*X3d;2]X1a+X1b=30;3]X2a+*X1a=0;4]X3b+X3a+**X1b=0;5]@bnd(0,X1b,20);6]@bnd(0,X2c,15);7]@bnd(0,X3d,10);End運(yùn)行結(jié)果如下：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:VariableValueReducedCostX3AX2CX3DX1AX1BX2AX3BRowSlackorSurplusDualPrice1234因此，第一年在機(jī)會A上投資萬元，在機(jī)會B上投資萬元，第二年在機(jī)會C上投資15萬元，第三年在機(jī)會A上投資萬元，在機(jī)會D上投資10萬元，可獲得最大收益萬元。4.生產(chǎn)計(jì)劃與庫存問題某產(chǎn)品的制造過程由前后兩道工序一和二組成。下表提供了在未來的6-8月份的相關(guān)數(shù)據(jù)。生產(chǎn)一件的產(chǎn)品在工序一上花小時(shí)，在工序二上另外花小時(shí)，在任何一個月過剩的產(chǎn)品，可以是半成品工序一，也可以是成品工序二，允許在后面的月中使用，相應(yīng)的儲存成本是每間每月1元和2元，生產(chǎn)成本隨工序和隨月份變化。對于工序一，單位生產(chǎn)成本在六七八月份分別為50元，60元，和55元。對于工序二，相應(yīng)的單位生產(chǎn)費(fèi)用分別為75元，90元和80元。確定這兩道工序在未來的三個月內(nèi)最優(yōu)的生產(chǎn)進(jìn)度安排。月份六月七月八月成品的需求（件）500450600工序一的能力（小時(shí)）800700550工序二的能力（小時(shí)）1000850700答：生產(chǎn)計(jì)劃與庫存6月7月8月工序1X11X12X13工序2X21X22X23model:min=50*x11+75*x21+(x11-500)+(x21-500)*2+60*x12+90*x22+(x11+x12-950)+(x21+x22-950)*2+55*x13+80*x23+(x11+x12+x13-1550)+(x21+x22+x23-1550)*2;*x11<=800;*x21<=1000;x11>=500;x21>=500;x11>=x21;x11+x12-950>=0;x21+x22-950>=0;*x12<=700;*x22<=850;x11+x12>=x21+x22;x11+x12+x13-1550>=0;x21+x22+x23-1550>=0;*x13<=550;*x23<=700;x11+x12+x13>=x21+x22+x23;endgin75.志愿者排班問題1）一家醫(yī)院雇傭志愿者作為接待處的工作人員，接待時(shí)間是從早上八點(diǎn)到晚上十點(diǎn)，每名志愿者連續(xù)工作三小時(shí)，只有在晚上八點(diǎn)開始工作的人員除外，他們只工作兩小時(shí)，對于志愿者的最小需求可以近似成2小時(shí)間隔的階梯函數(shù)，其函數(shù)在早上八點(diǎn)開始，相應(yīng)的需求人數(shù)分別是4、6、8、6、4、6、8.因?yàn)榇蠖鄶?shù)志愿者是退休人員，他們愿意在一天的任何時(shí)間（早上八點(diǎn)到晚上十點(diǎn)）提供他們的服務(wù)，然而，由于大多數(shù)慈善團(tuán)體競爭他們的服務(wù)，所需的數(shù)目必須保持盡可能的低。為志愿者的開始時(shí)間確定最優(yōu)的時(shí)間表。2）在問題一中，考慮到午飯和晚飯，假定沒有志愿者愿意在中午十二點(diǎn)和晚上六點(diǎn)開始工作，確定最優(yōu)的時(shí)間表。答：時(shí)間段X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14人數(shù)8X149X1X210X1X2X3611X2X3X412X3X4X5813X4X5X614X5X6X7615X6X7X816X7X8X9417X8X9X1018X9X10X11619X10X11X1220X11X12X13821X12X13X141）假設(shè)每個小時(shí)段的Xi,i=1,2,3,-14Lingo程序：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+X14;x1>=4;x1+x2>=4;x1+x2+x3>=6;x2+x3+x4>=6;x3+x4+x5>=8;x4+x5+x6>=8;x5+x6+x7>=6;x6+x7+x8>=6;x7+x8+x9>=4;x8+x9+x10>=4;x9+x10+x11>=6;x10+x11+x12>=6;x11+x12+x13>=8;x12+x13+X14>=8;end運(yùn)行結(jié)果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:11VariableValueReducedCostX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14RowSlackorSurplusDualPrice123456789101112131415結(jié)果顯示，最少需要32名志愿者參加志愿工作。工作安排如下：時(shí)段89101112131415161718192021人數(shù)404224022402602），lingo程序min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+X14;x1>=4;x1+x2>=4;x1+x2+x3>=6;x2+x3+x4>=6;x3+x4>=8;x4+x6>=8;x6+x7>=6;x6+x7+x8>=6;x7+x8+x9>=4;x8+x9+x10>=4;x9+x10>=6;x10+x12>=6;x12+x13>=8;x12+x13+X14>=8;end運(yùn)行結(jié)果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:9VariableValueReducedCostX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14RowSlackorSurplusDualPrice123456789101112131415工作安排如下：時(shí)段89101112131415161718192021總數(shù)人數(shù)40620600420440326、下料問題已知工廠有一批（數(shù)量充分多）長為180厘米的鋼管，現(xiàn)需要70厘米長的不少于100根，52厘米長的不少于150根和35厘米長的不少于100根。問怎么截法1）使得所用的原料最少2）使得所剩余的邊料最少試分析兩種問題的答案是否相同。答：705235LeftModel12015Model21206Model31035Model40226Model50055（1）總余量最小model:min=5*x1+6*x2+5*x3+6*x4+5*x5;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;endgin7（2）總根數(shù)最小model:min=x1+x2+x3+x4+x5;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;endgin7兩種答案是不相同的。7、最小覆蓋問題ABC是一個小型的貨物配送公司，需要每天給五個客戶發(fā)送貨物，表給出了每一條線路上的客戶，由于卡車運(yùn)送能力的約束，所以每一條線路都是事先制定的，例如，在線路1上，卡車的運(yùn)送容量可以且只能滿足客戶的需求，表給出了ABC總部和客戶之間的距離。目標(biāo)就是找一個路程最短的日常配送方案，一滿足五個客戶的需求，得出的解中可能有客戶會在多條選中的線路上，在配送執(zhí)行中只選擇其中一條線路來服務(wù)他，根據(jù)這個問題，建立整數(shù)線性模型，并求出最