函數(shù)單調(diào)性教案課件

函數(shù)單調(diào)性

復(fù)習(xí)思考1

函數(shù)的概念？設(shè)A，B為非空數(shù)集，如果按某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到B的映射；即f：A→B的一個(gè)函數(shù).記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.A稱f(x)的定義域B稱f(x)的值域→f函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系由此可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的心臟，所以函數(shù)的一切性質(zhì)都要圍繞對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)展開(kāi).則這一節(jié)課我們就來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)之一———單調(diào)性

在定義域區(qū)間內(nèi)，①圖像從左到右一直上升——x的值增大,函數(shù)值y也增大；②

圖像從左到右一直下降——x的值增大,函數(shù)值y反而減小.2回憶初中所學(xué)一次函數(shù)的變化規(guī)律是什么？問(wèn)題1：怎樣從“圖形”和“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”來(lái)刻畫一次函數(shù)的變化規(guī)律？問(wèn)題2：則對(duì)于二次函數(shù)的變化規(guī)律又是怎樣描述的呢？xyo上升①下降xoy②

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觀察二次函數(shù)

xyo的變化規(guī)律？它不像一次函數(shù)一概而論，要拿其對(duì)稱軸為分界線.對(duì)稱軸：x=0左側(cè)：圖像從左到右一直下降——x的值增大,函數(shù)值y減小;右側(cè)：圖像從左到右一直上升——x的值增大,函數(shù)值y增大.思考：函數(shù)的這種變化規(guī)律從圖像上去看是不是總能看出來(lái)呢？則對(duì)于函數(shù)呢？本節(jié)課的重點(diǎn)就是通過(guò)解析式來(lái)研究函數(shù)的這一性質(zhì)在這里如何用數(shù)量來(lái)刻畫[0,+∞)上x增大y也增大呢？從左到右說(shuō)明x值的變化——增大圖像上升說(shuō)明y值的變化——增大問(wèn)：則大小關(guān)系用什么來(lái)描述？→大小發(fā)生了改變那請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍梅治鯷0,+∞)上函數(shù)變化規(guī)律的方法分析一下(-∞，0]上函數(shù)的變化規(guī)律？oxy從左到右上升對(duì)任意的在區(qū)間[0,+∞)OxyOxy函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。在給定的區(qū)間上任取x1，x2；函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)減區(qū)間。在給定的區(qū)間上任取x1，x2；定義：注意：探求新知鞏固反思

例1

如右圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù).解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5).其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1),[3,5)上是增函數(shù).例2證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).練習(xí)：判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性？練一練1.函數(shù)單調(diào)性的定義2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟a.任取x1，x2∈I，且x1<x2；b.作差f(x1)－f(x2)；c.變形（通常是因式分解和配方）；d.判斷（判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；e.下結(jié)論.主要步驟:小結(jié)知識(shí)：方法：思想：數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想圖像法判斷函數(shù)單調(diào)性定義法證明函數(shù)單調(diào)性1

證明函數(shù)f（x）=-x2在