高中三角函數(shù)復習

高中三角函數(shù)復習家教版1．角的概念(1)正角、負角和零角：按

時針方向旋轉所形成的角叫

；按

時針方向旋轉所形成的角叫

；沒有作任何旋轉，稱它形成一個

角．(2)與角α終邊相同的角的集合：

．負角正角零逆順{θ|θ＝2kπ＋α，k∈Z}(3)象限角：使角的頂點與

重合，角的始邊與

重合，角的終邊落在第

象限，就說這個角是第

象限角．原點x軸的非負半軸幾幾(1)定義：任意角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上任意一點P(x，y)到原點的距離為r,那么3．任意角的三角函數(shù)(2)三角函數(shù)的符號如下圖：即： 一全正，二正弦，三兩切，四余弦．(3)三角函數(shù)的定義域正弦函數(shù)y＝sinα的定義域：

余弦函數(shù)y＝cosα的定義域：

正切函數(shù)y＝tanα的定義域：.{α|α∈R}．{α|α∈R}．1．(2008·全國)假設sinα＜0且tanα＞0時那么α是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]因為sinα＜0，所以α在第三或四象限；而且tanα＞0，即α在第一或三象限，所以選C.[答案]C2．角α的終邊上有一點P(a，a)，a∈R且a≠0，那么sinα的值是 ()[答案]C

(1)將－570°用弧度制表示出來，并指出它所在的象限．(2)將用角度制表示出來，并在－720°～0°之間找出與它有相同終邊的所有角．[點評與警示]

任何一個角都可以寫成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中α∈[0,2π][答案]

B角β的終邊在直線y＝上，求sinβ和tanβ的值．[點評與警示]

點P的坐標中的a可正，可負，而r是個正值，注意不要出r＝2a這類錯誤．角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα、cosα的值．[解]由三角函數(shù)定義，設α終邊上任一點P(4t，－3t)(t≠0)，討論t＞0或t＜0求出結果．cosθtanθ＜0，那么角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角[解析]由cosθ·tanθ＜0可得cosθ與tanθ異號∴角θ是三或四象限角．[答案]C[點評與警示]

確定符號，關鍵是確定每個因式的符號，而確定每個因式的符號關鍵在于確定角所在象限．假設角α滿足條件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，那么α在 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]sin2α＝2sinα·cosα＜0，即sinα與cosα異號，所以α在第二、四象限，又cosα＜sinα，所以角α應在第二象限，應選B.[答案]B作業(yè)：1．求與角α終邊相同的角集合時，先找出0～2π范圍內(nèi)與α終邊相同的角，再加2kπ即可．2．三角函數(shù)值只與角的終邊有關，與點在終邊上的位置無關．3．三角函數(shù)值的符號與角的終邊所在的象限有關，解題時要注意合理地進行分類討論．方法規(guī)律小結復習引入1.三角函數(shù)的定義2.誘導公式復習引入練習1.D復習引入練習2.B復習引入練習3.C三角函數(shù)線2．有向線段：帶有方向〔規(guī)定了起點和終點〕的線段叫有向線段．1．單位圓：圓心在原點，半徑等于單位長度的圓叫單位圓.本書中的有向線段規(guī)定方向與x軸或y軸的正方向一致的為正值，反之為負值．講授新課例3.例4.例5.利用單位圓寫出符合以下條件的角x的范圍．小結1.三角函數(shù)線的定義；2.會畫任意角的三角函數(shù)線；3.利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.考綱要求:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)2.教學重點:三角函數(shù)性質(zhì)的應用理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間的性質(zhì)

(如單調(diào)性、最大值和最小值與軸的交點等).理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性.了解三角函數(shù)的周期性.函數(shù)圖象單調(diào)性

上遞減上遞增上遞增上遞減上遞增最值時，時，時，時，奇偶性對稱性對稱中心:對稱中心:對稱中心:對稱軸：

對稱軸：無對稱軸00知識梳理無最值奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)題型一：求三角函數(shù)的值域和最值注:最終化為一個角的三角函數(shù)式或其復合式.題型一：求三角函數(shù)的值域和最值例1變式練習變式練習法一：變式練習法二：變式練習題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性例2題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性例2題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性例3題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性題型三：三角函數(shù)的奇偶性(2008山東卷17)例4圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為例4圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為題型三：三角函數(shù)的奇偶性(2008山東卷17)例4圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性練習：（1）求f(x)的定義域和值域（2）判斷它的奇偶性、周期性；（3）判斷f(x)的單調(diào)性.1-1

2

3

/2

/2oyx.....關鍵點：(0,0),(,1),(

,0),(,-1),(2

,0).的圖象注意:五點是指使函數(shù)值為0及到達最大值和最小值的點.復習回憶例1、試研究、與的圖象關系1-1oxy1.y=sin(x+)與y=sinx的圖象關系一、函數(shù)y=sin(x+)

圖象

函數(shù)y=sin(x+)（≠0）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左（當＞0時）或向右（當＜0時）平行移動個單位而得到的。練習：函數(shù)y=3cos(x+)圖像向左平移

個單位所得圖像的函數(shù)表達式為_____思考：函數(shù)y=sin2x圖像向右平移個單位所得圖像的函數(shù)表達式為______1.列表：x例2.作函數(shù)及的圖象。xOy

212

2

132.描點：y=sinxy=sin2xy=sin2x

y=sinx縱坐標不變，橫坐標

縮短為原來的1/2倍2.Y=sinx與y=sinx圖象的關系1.列表：xyO

21

1342.描點：y=sinx21y=sinx0p2π3π

4p02pp23p2πxx21x21sin-10100y=sinx

y=sinx21縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍函數(shù)、與的圖象間的變化關系。1-1oxy2-3

函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短(當

>1時)或伸長(當0<

<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到的。二、函數(shù)y=sin

x(>0)圖象3.y=Asinx與y=sinx圖象的關系解：列表000

sinx0-20202sinx0-1010sinx2ππ0x描點作圖xy012-1-2π2π例3、作函數(shù)及的簡圖.橫坐標不變縱坐標縮短到原來的一半y=Sinxy=2Sinx縱坐標擴大到原來的2倍橫坐標不變函數(shù)、與的圖象間的變化關系。y=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy3-3函數(shù)y=Asinx〔A＞0且A≠1〕的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長〔當A＞1時〕或縮短〔當0＜A＜1時〕到原來的A倍〔橫坐標不變〕而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。三、函數(shù)y=Asinx(A>0)圖象例4、如何由變換得的圖象？1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖象（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象（1）向左平移縱坐標不變（2）橫坐標縮短到原來的倍1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3Sin(2x+)的圖象y=Sin(2x+)的圖象（1）橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變（2）向左平移

函數(shù)y=Sinxy=Sin2x的圖象P59例1函數(shù),A稱為振幅稱為周期稱為頻率稱為相位稱為初相中函數(shù)的性質(zhì)一、復習回憶

2.“五點法”作函數(shù)y=sinx簡圖的步驟，其中“五點”是指什么？例1：作函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖。解：列表000

y0-2020Sin(Z)-11x2ππ0Z2π5π練習：作函數(shù)y=3sin(2x+)的簡圖。物理中簡諧運動的物理量y/cmx/soABCDEF0.40.81.22〔２〕從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復運動？如從A點算起呢？例3：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)〔A>0,ω>0〕一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如以下圖所示，求函數(shù)的一個解析式。練習：函數(shù)〔A>0,ω>0,〕的最小值是-5，圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差，且圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式。例4．求以下函數(shù)的最大值、最小值，以及到達最大值、最小值時x的集合?！?〕y＝sinx－2(2)y＝sinx(3)y＝cos(3x＋)作業(yè)：1.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右下，求其表達式。02-2XY三角函數(shù)的模型及應用解斜三角形知識在生產(chǎn)實踐中有著極為廣泛的應用，如測量、航海、幾何、物理等方面都要用到解三角形的知識．解斜三角形有關的實際問題的思維過程可以用以下圖表示：解斜三角形應用題的一般步驟是：①分析：準確理解題意，分清與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞術語，如坡度、仰角、俯角、視角、方向角、方位角