高二數(shù)學(xué)課件：第三章第5講-三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第5講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教材回扣夯實(shí)雙基根底梳理1．周期函數(shù)(1)周期函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有_____________，那么函數(shù)f(x＋T)＝f(x)f(x)就叫做周期函數(shù).___________叫做這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)___________,那么這個(gè)_________就叫做f(x)的最小正周期．非零常數(shù)T最小的正數(shù)最小正數(shù)思考探究1．是否每一個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期？提示：不一定．如常數(shù)函數(shù)f(x)＝a，每一個(gè)非零數(shù)都是它的周期．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì){y|－1≤y≤1}奇偶奇π思考感悟2．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心與函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)有什么關(guān)系？提示：y＝sinx與y＝cosx的對(duì)稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r(shí)相應(yīng)的x，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)都是它們的零點(diǎn)．課前熱身答案：C答案：B5．函數(shù)y＝|sinx|－2sinx的值域是_____．解析：當(dāng)0≤sinx≤1時(shí)，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此時(shí)y∈[－1,0]；當(dāng)－1≤sinx＜0時(shí)，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，這時(shí)y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]．答案：[－1,3]考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破考點(diǎn)1求三角函數(shù)的定義域(1)求三角函數(shù)的定義域，既要注意一般函數(shù)定義域的規(guī)律，又要注意三角函數(shù)本身的特有屬性，如題中出現(xiàn)例1【名師點(diǎn)評(píng)】

(2)中出現(xiàn)分段區(qū)間和定區(qū)間的

交集，要對(duì)k正確取值，其技巧是從k＝0開始．(1)三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，因而前面學(xué)過的求函數(shù)值域的一般方法，也適用于三角函數(shù)．但涉及正弦、余弦函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)注意正弦、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1對(duì)值域的影響．考點(diǎn)2三角函數(shù)的值域與最值(2)解答此類題目首先應(yīng)進(jìn)行三角恒等變換，將函數(shù)式化為只含一個(gè)三角函數(shù)式的形式，再根據(jù)定義域求解．例2【思路分析】首先要進(jìn)行等價(jià)變化,目的是化為一個(gè)角的三角函數(shù)．【誤區(qū)警示】

(1)小題中－1＜sinx≤1而不是－1≤sinx≤1.考點(diǎn)3三角函數(shù)的單調(diào)性例3【思路分析】先把f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求周期和遞減區(qū)間．【名師點(diǎn)評(píng)】求三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意到函數(shù)中A與ω的符號(hào)，一般是將ω化為正或用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性來求解，否那么極易出現(xiàn)將單調(diào)區(qū)間求反的錯(cuò)誤．(1)較復(fù)雜的三角函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k，y＝Atan(ωx＋φ)＋k類型，利用以下公式求解：考點(diǎn)4三角函數(shù)的周期性和奇偶性(2)判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對(duì)稱性，注意偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù)；復(fù)合函數(shù)在復(fù)合過程中，對(duì)每個(gè)函數(shù)而言，“同奇才奇，一偶那么偶”．例4【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)最小正周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個(gè)最小正數(shù)，這個(gè)正數(shù)是對(duì)x而言的．(2)不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如周期函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))就沒有最小正周期．方法技巧1．用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間．不屬于的,可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較其大?。椒ǜ形?．求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子,否那么很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．一般地，經(jīng)過三角恒等變換化成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式,再利用周期公式即可．失誤防范1．閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域根底上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響．2．求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根據(jù)根本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出x所在的區(qū)間．應(yīng)特別注意,考慮問題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．注意區(qū)分以下兩題的單調(diào)增區(qū)間不同：考向瞭望把脈高考命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看,三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬于中、低檔；常與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三角恒等變換的方法與技巧，注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法．如2011年福建高考卷等從不同的角度考查三角函數(shù)的問題．預(yù)測2013年福建高考仍將以三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算與恒等變換能力，尤其是注意在交匯處出題的新動(dòng)向(但不會(huì)難)．典例透析