新教材數(shù)學(xué)人教A版作業(yè)4-2-1指數(shù)函數(shù)的概念

第四章A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是(D)A．y＝x3 B．y＝eq\f(1,x)C．y＝5x＋1 D．y＝52x[解析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)從而可知y＝52x＝25x為指數(shù)函數(shù)，故選D．2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,3x，x>0，))則f[f(－1)]＝(B)A．2 B．eq\r(3)C．0 D．eq\f(1,2)[解析]f(－1)＝2－1＝eq\f(1,2)，f[f(－1)]＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝3eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(3).3．某地為了保護(hù)水土資源，實(shí)行退耕還林，如果2015年退耕8萬公頃，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕(B)A．8×1.14萬公頃 B．8×1.15萬公頃C．8×1.16萬公頃 D．8×1.13萬公頃[解析]2020年需退耕8×(1＋10%)5＝8×1.15，故選B．4．若函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2)a－3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則f(eq\f(1,2))的值為(D)A．2 B．－2C．－2eq\r(2) D．2eq\r(2)[解析]由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3＝1,a>0,a≠1))，∴a＝8，∴f(x)＝8x.∴f(eq\f(1,2))＝8eq\s\up6(\f(1,2))＝2eq\r(2).二、填空題5．函數(shù)y＝eq\r(ax－1)(a＞0，且a≠1)的定義域是(－∞，0]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，1)．[解析]由ax－1≥0，得ax≥1.∵函數(shù)的定義域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集為(－∞，0]，∴0＜a＜1.6．已知函數(shù)f(x)滿足：對任意實(shí)數(shù)x1<x2，有f(x1)<f(x2)，且f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)，若寫出一個滿足這些條件的函數(shù)，則這個函數(shù)可以寫為f(x)＝2x(底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)即可，不唯一)．三、解答題7．按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式．如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少(精確到1元)?[解析]根據(jù)題意得：1期到期本利和為：y＝a(1＋r)，2期到期本利和為：y＝a(1＋r)2，3期到期本利和為：y＝a(1＋r)3，所以y＝a(1＋r)x(x∈N*)．將a＝1000，r＝2.25%，x＝5代入得，y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255≈1118.所以本利和y隨存期x變化的函數(shù)式為y＝a(1＋r)x(x∈N*)5期后的本利和約為1118元．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選題)以x為自變量的四個函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的為(AD)A．y＝(eq\r(3)＋1)x B．y＝(1－eq\r(2))xC．y＝3x＋1 D．y＝πx[解析]由指數(shù)函數(shù)的定義易知A、D是指數(shù)函數(shù)，B、C不是，故選AD．2．某種放射性元素，100年后只剩原來質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下(D)A．eq\f(3×0.5,100)克 B．(1－0.5%)3克C．0.925克 D．eq\r(100,0.125)克[解析]設(shè)這種放射性元素，每年衰減p，則(1－p)100＝eq\f(1,2)，1－p＝eq\r(100,\f(1,2))，故1克這種元素，3年后剩余1×(1－p)3＝(eq\r(100,\f(1,2)))3＝eq\r(100,\f(1,8))＝eq\r(100,0.125).故選D．二、填空題3．函數(shù)y＝2(a－1)x是刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型，則a的取值范圍是(1，2)．[解析]由題意得0<a－1<1，∴1<a<2.4．某商品價(jià)格y(單位：元)因上架時間x(單位：天)的不同而不同，假定商品的價(jià)格與上架時間的函數(shù)關(guān)系是一種指數(shù)型函數(shù)，即y＝k·ax(a>0且a≠1)(x∈N*)．當(dāng)商品上架第1天的價(jià)格為96元，而上架第3天的價(jià)格為54元時，該商品上架第4天的價(jià)格為eq\f(81,2)元．[解析]由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(96＝k·a，,54＝k·a3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,4)，,k＝128，))∴y＝128·(eq\f(3,4))x，∴x＝4，y＝128×(eq\f(3,4))4＝eq\f(81,2).三、解答題5．某生態(tài)文明小鎮(zhèn)2018年底人口為20萬人，人均住房面積為8m2，計(jì)劃2022年底人均住房達(dá)到10m2，如果該鎮(zhèn)將每年人口平均增長率控制在1%，那么要實(shí)現(xiàn)上述計(jì)劃，這個城市平均每年至少要新增