新版高中數(shù)學人教A版必修5習題第二章數(shù)列2.2.1

2.2等差數(shù)列第1課時等差數(shù)列課時過關(guān)·能力提升基礎鞏固1在等差數(shù)列{an}中,a1a3=8,a2=3,則公差d等于().A.1 B.1 C.±1 D.±2解析:由題意解得d=±1.答案:C2在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=a4+6,則a1等于().A.9 B.8 C.7 D.4解析:設公差為d,由等差數(shù)列的通項公式,得a2=a1+d=5,①a6=a1+5d,a4=a1+3d.∵a6=a4+6,∴a1+5d=a1+3d+6.②聯(lián)立①②解得a1=8.答案:B3已知等差數(shù)列{an}的通項公式an=32n,則它的公差為().A.2 B.3 C.2 D.3解析:a1=32×1=1,a2=32×2=1,故公差d=a2a1=11=2.答案:C4等差數(shù)列0,-7A.-C.-解析:依題意,得數(shù)列的公差d=-所以數(shù)列的通項公式為an=0-故an+1=-答案:A5若a≠b,則等差數(shù)列a,x1,x2,b的公差為.(用a,b表示)

解析:該等差數(shù)列的首項為a,第4項為b.設公差為d,則b=a+(41)d,d=答案:b6在數(shù)列{an}中,a1=2,2an+12an=1,則a101的值為.

解析:∵2an+12an=1,∴an+1an=∴數(shù)列{an}是以2為首項,以1∴an=2+∴a101=答案:527等差數(shù)列1,3,7,…的通項公式為,a20=.

解析:∵d=31=4,a1=1,∴an=14(n1)=4n+5.∴a20=80+5=75.答案:an=4n+5758已知在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=23,且1an-1+1解析:∵∴數(shù)列1an是等差數(shù)列∴∴an=答案:29在等差數(shù)列{an}中,(1)若a5=1,a8=2,求首項a1與公差d;(2)若a1+a6=12,a4=7,求a9.解(1)由題意知解得(2)∵∴∴an=1+2(n1)=2n1.∴a9=2×91=17.10已知數(shù)列{an}的通項公式是an=7n+2,求證:數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列.分析轉(zhuǎn)化為證明lgan+1lgan是一個與n無關(guān)的常數(shù).證明設bn=lgan=lg7n+2=(n+2)lg7,則bn+1=[(n+1)+2]lg7=(n+3)lg7,則bn+1bn=(n+3)lg7(n+2)lg7=lg7為常數(shù).所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,即數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列.能力提升1若log32,log3(2x1),log3(2x+11)成等差數(shù)列,則x的值為().A.7或3 B.log37 C.log27 D.4解析:∵log3(2x+11)log3(2x1)=log3(2x1)log32,∴2x+112x-1=2x-解得2x=7或2x=3(舍去),∴x=log27.答案:C2已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a72a4=1,a3=0,則公差d等于().A.2 B.-C.解析:由題意,得解得d=-答案:B3在等差數(shù)列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,則b15等于().A.30 B.45 C.90 D.186解析:設數(shù)列{an}的公差為d,則解得∴an=3+3(n1)=3n,bn=a2n=6n,∴b15=6×15=90.答案:C4在等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,則2a9a10的值為().A.24 B.22 C.20 D.8解析:設公差為d,∵a1+3a8+a15=120,∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120,∴5a8=120.∴a8=24.∴2a9a10=2(a1+8d)(a1+9d)=a1+7d=a8=24.答案:A5已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且an=an2+n,則實數(shù)a=.

解析:∵{an}是等差數(shù)列,∴an+1an=常數(shù).∴[a(n+1)2+(n+1)](an2+n)=2an+a+1=常數(shù).∴2a=0,∴a=0.答案:0★6已知數(shù)列{an}滿足a解析:由∴數(shù)列{an∴∵an>0,∴an=答案:47夏季高山上的溫度從山腳起,每升高100m,降低0.7℃.已知山頂處的溫度是14.8℃,山腳處的溫度為26℃,問此山頂相對于山腳處的高度是多少米?解因為每升高100m溫度降低0.7℃,所以該處溫度的變化是一個等差數(shù)列問題.山腳溫度為首項a1=26,山頂溫度為末項an=14.8,所以26+(n1)×(0.7)=14.8.解得n=17.故此山頂相對于山腳處的高度為(171)×100=1600(m).★8已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+nλ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).(1)當a2=1時,求λ及a3的值;(2)是否存在實數(shù)λ,使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出λ及數(shù)列{an}的通項公式;若不存在,請說明理由.解(1)因為an+1=(n2+nλ)an(n=1,2,…),且a1=1,所以當a2=1時,得1=2λ.故λ=3.從而a3=(22+23)×(1)=3.(2)數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列.證明如下:由a1=1,an+1=(n2+nλ)an,得a2=2λ,a3=(6λ)(2λ),a4=(12λ)(6λ)(2λ).若存