安徽省黃山市重點學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺卷2答案

20232024學(xué)年黃山市重點學(xué)校高一第一學(xué)期期末沖刺卷2參考答案一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1、因為的否定為，的否定為，所以原命題的否定為：.故選：C.2、且解得故選：C3、由，可得：，所以，即元素個數(shù)為2，故答案選B4、解：，，則(當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號)，即當(dāng)時，取得最大值.故選：D.5、可化為，解得，由必要不充分條件的定義可得不等式的一個必要不充分條件是，故選：B6、由題意得，當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，要使函數(shù)在上是增函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或．綜上所述，，故答案選B．7、不等式的解集為，和2是方程的兩個根，且，，可得，則不等式化為，由，則可整理得，解得，故不等式的解集為.故選：D.8、解：由題意知，的對稱軸為，當(dāng)，即時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在，，使得；當(dāng)，即時，由題意知，，解得，不合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為．故選：．二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9、解：由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號可以表示為或，故選：AD10、選項A，函數(shù)定義域，函數(shù)定義域為R，故兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，不正確；選項B，由函數(shù)定義，定義域中的每個只有唯一的與之對應(yīng)，正確；選項C，，等號成立的條件是即，無解，所以等號不成立，不正確；選項D，，正確.故選：BD11、連接AD，BD，在上取一點，使得，連接，由，根據(jù)圖像，在中，由射影定理可知：，即，又，同理，在中，由射影定理可知：，即，因為由勾股定理可知：，選項A，由圖像可知，，所以，選項A正確；選項B，由圖像可知，，所以，選項B錯誤；選項C，由圖像可知，，所以，選項C正確；選項D，由圖像可知，，所以，選項D正確；故選：ACD.12、對于A，函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱的圖形，則有函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即有所以函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱的圖形的充要條件是為奇函數(shù)，A正確；對于B,，則因為為奇函數(shù)，結(jié)合A選項可知函數(shù)關(guān)于點對稱，B正確；對于C，函數(shù)的圖像關(guān)于成軸對稱的充要條件是，即函數(shù)是偶函數(shù)，因此C不正確；對于D，，則，則，所以關(guān)于對稱，D正確故選:ABD.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13、由題,設(shè),易得為奇函數(shù).故,即.故.故答案為：14、因為a＜1，所以2a＜a＋1，所以.由B?A知，a＋1＜－1,或2a≥1.即a＜－2，或a≥.由已知a＜1，所以a＜－2，或≤a＜1，即所求a的取值范圍是a＜－2或≤a＜1.故答案為：a＜－2或≤a＜1.15、因為，所以，所以不等式可化為，設(shè)，，則，則，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即，所以，故答案為：16、(1)當(dāng)時，當(dāng)x≤0時，f(x)＝(x)2≥()2，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，則函數(shù)的最小值為，(2)由(1)知，當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)≥2，此時的最小值為2，若a＜0，則當(dāng)x＝a時，函數(shù)f(x)的最小值為f(a)＝0，此時f(0)不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)＝(x﹣a)2為減函數(shù)，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)的最小值為f(0)＝a2，要使f(0)是f(x)的最小值，則f(0)＝a2≤2，即0≤a，即實數(shù)a的取值范圍是[0，]四、解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、【解】(1)原式=(2)兩邊平方得.∴18、【解】（1）依題意可知：和是方程的兩根，則有且∴（2）由知關(guān)于直線對稱，即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴的最大值為19、【解】（1）依題意有即，為奇函數(shù)，滿足題意.當(dāng)時取最小值；當(dāng)時取最大值2.（2）依題意，若單調(diào)遞減，則又，令得其減區(qū)間為與.20、解】（1）當(dāng)時，銷售價為，年利潤，解得.（2）當(dāng)時，年利潤，設(shè)，設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，所以.因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時,所以.綜上：當(dāng)廣告費2百萬時最大利潤為萬元.21、【解】（1）因為函數(shù)圖象與的圖象關(guān)于對稱.所以，在上單調(diào)遞減，令則在上單調(diào)遞增，且對恒成立.，且當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，的對稱軸為，在上單調(diào)遞增，符合題意.故t的取值范圍為.（2）依題意有且不等式在上恒成立，即在上恒成立，在上恒成立，當(dāng)時不等式成立，所以必須在上恒成立.令而在上單調(diào)遞增，綜上：a的取值范圍為.22、【解】（1）∵為R上的偶函數(shù)，∴，∴關(guān)于x=1對稱，∴.又，，當(dāng)即時，，故.（2）當(dāng)時在上單調(diào)遞增，的最小值為，與題意矛盾，同理當(dāng)對稱軸即時，則在上