2023年廣東省深圳市中考二模 數(shù)學(xué) 模擬試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年深圳市中考數(shù)學(xué)二模模擬試卷

第一部分選擇題

一、選擇題

1.如圖所示的立體圖形由3個(gè)相同的正方體組成，則它的俯視圖為（）

2.陜北大紅棗是馳名中外的陜西特產(chǎn)，目前陜北地區(qū)紅棗的種植面積約有420000畝，數(shù)據(jù)420000用科學(xué)

記數(shù)法可以表示為（）

A.4.2×104B.42×104C.4.2×105D.0.42×lO5

3.下列算正確的是（)

22

i3Q6÷2—Q3D.(a+/?)?=a+b

Aa+<J=2/B.a~C?A

4.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合NoEB的度數(shù)為（)

A.145°B.155°C.165°D.175°

5.如圖，O的弦AB、Co交于點(diǎn)E,若NA=45°,NAEr）=85°,則/3的度數(shù)是（）

B

C

E

b

D

A.250B.35oC.40oD.75o

6.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的A處，則小明的影長為

A4B.5C.6D.7

7.某中學(xué)足球隊(duì)19名隊(duì)員的年齡如表所示：

年齡（單位：歲）12131415

人數(shù)3565

這19名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13歲，14歲B.14歲，14歲C.14歲，13歲D.14歲，15歲

8.下列命題正確的是（）

A.若a>b,則a—l<b—1

B.若（2,3）是反比例函數(shù)y=A圖像上的點(diǎn)，則（一1,6）也是該函數(shù)圖像上的點(diǎn)

C.矩形對(duì)角線相互平分且相等

D.三角形的一條中位線等分該三角形的面積

9.如圖利用一面靠墻（墻長度為35米），另三邊用50m長的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的長方形場(chǎng)

地，則長方形場(chǎng)地的一邊AB的長為（）米.

A.5B.20C5或20D.10或20

10.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,連接AC,動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿

A→B→C向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿A→C→D向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接

PQ,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AAPQ的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的

圖象大致為（）

第二部分非選擇題

二、填空題：

11.分解因式3/_48=.

12.若式子方」=丁在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

yJX-L

13.《九章算術(shù)》原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯

文：現(xiàn)有一些人共買一個(gè)物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，則還差4錢，問共多少人，物品

價(jià)格多少錢?設(shè)共有X人，物品的價(jià)格是y錢，則可列方程組為?

2k

14.如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=—(χ>0)的圖象上任意一點(diǎn)，AS〃無軸交函數(shù)y=—(x<0)的圖象于

XX

點(diǎn)、B,以AB為邊作平行四邊形A8CZ),且S.α>=5,C、。在X軸上，則力=.

15.如圖，有一張長方形紙片ABcD,A8=8,A0=6?先將長方形紙片ABCO折疊，使邊AD落在邊

AB上，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，折痕為■；再將所沿的翻折，A尸與BC相交于點(diǎn)G,則AG的長

三、解答題

16.計(jì)算；|&_l|+sin300_2T+場(chǎng)

2_12_?

17先化簡,再求值：苛亞—U÷0'其中"點(diǎn)i

2(x-l)<x+l,

18.解不等式組：〈x+2x+3并求出不等式組的整數(shù)解.

1亍丁

19.2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)在我國舉行.如圖，冬奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥物為“冬夢(mèng)”、“冰墩墩”，冬殘

奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥物為“飛躍”、“雪容融”，將4張正面分別印有以上圖案的卡片隨機(jī)分成甲、乙兩

組，每組2張.

冬奧會(huì)冬殘奧會(huì)

芝

BEψNC20。

BeiJINQ2023.∣VΨMYVP<3"槨

O的g

冬夢(mèng)冰墩墩飛躍雪容融

(I)“冰墩墩”在甲組的概率是；

(2)求每組的2張卡片恰是會(huì)徽和對(duì)應(yīng)吉祥物的概率，

20.某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園，如圖，無人飛機(jī)從A處平行飛行至B處需10秒，在地面C處同一

方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°,8處的仰角為30°,已知無人飛機(jī)的飛行速度為5米/秒，求這架無人

飛機(jī)的飛行高度(結(jié)果保留根號(hào)).

21.某校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的足球.已知甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元，用IOOO元購

買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，

(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購

買多少個(gè)乙種品牌的足球？

22.如圖，在R∕“BC中，/ACB=90。，NA=60。，4C=4.線段E尸是由線段BC平移得到，B,C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別是E,F.CD是AABC的中線，連接CF,BF,CE,若BE=DB.

(1)求證：四邊形CCBF菱形;

(2)求AACE的面積.

23.如圖，AB是。的直徑，C是弧3。的中點(diǎn)，CEqAB于點(diǎn)、E,BD交CE于點(diǎn)、F.

(1)求證：CF=BF；

(2)若Co=2,AC=4,求Oo的半徑及CE的長.

24.已知二次函數(shù)y=0√+?x一3。經(jīng)過點(diǎn)A(T,0),C(0,3),與X軸交于另一點(diǎn)8,拋物線的頂點(diǎn)為D

(1)求此二次函數(shù)解析式；

(2)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得4PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD外的一點(diǎn)，以。E為邊構(gòu)造正方OEFG,點(diǎn)M是AAOE邊AE上的動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)N是aCQG的邊CG上的動(dòng)點(diǎn).

G

即圖2

(1)證明：ΔADE^ΔCDG;

（2）如圖（1）：當(dāng)。M和QN分別是AAOE和aCQG的中線時(shí)，試猜想。M和。N的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系，并說明理由；

（3）類比猜想：

①在（2）問中，當(dāng)。M、ON分別是AADE和ACDG的高（如圖2）,其他條件不變時(shí)，問題（2）的結(jié)論

是否仍然成立？（只寫出結(jié)論，不要求證明）

②在（2）問中，當(dāng)DM、CN分別是AAOE和ACQG的角平分線，其他條件不變時(shí)，問題（2）的結(jié)論是

否仍然成立？（只寫出結(jié)論，不要求證明）

2023年深圳市中考數(shù)學(xué)二模模擬試卷

第一部分選擇題

一、選擇題

1.如圖所示的立體圖形由3個(gè)相同的正方體組成，則它的俯視圖為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖的觀察方法判斷即可.

【詳解】：根據(jù)俯視圖是從上向下觀察可知該幾何體的俯視圖為兩個(gè)小正方形，一個(gè)在左下方，一個(gè)在右

上方，所以該幾何體的俯視圖如下.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷簡單組合體的三視圖，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2.陜北大紅棗是馳名中外的陜西特產(chǎn)，目前陜北地區(qū)紅棗的種植面積約有420000畝，數(shù)據(jù)420000用科學(xué)

記數(shù)法可以表示為（）

A.4.2×lO4B.42×104C.4.2×105D.0.42×I05

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO。的形式，其中IWlal＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解】420000=4.2×IO5

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中IWlal<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列算正確的是（）

A.ai+a3-letB.（/J=',c.α6÷a2=aiD.（α+?）^=a2+b^

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)塞的除法、完全平方公式逐項(xiàng)解答即可.

【詳解】詳解：A、?.?03+α3=2tz3,.?.選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.[∕y=。6,.?.選項(xiàng)正確；

c、...選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、*.?(α+6)-="+208+02,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的相關(guān)運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)幕的除

法、完全平方公式.

4.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合NonS的度數(shù)為（）

A.145oB.155oC.165oD.175°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求N￡=45。，利用補(bǔ)角的定義可求NEBE=I20。，再根據(jù)三角形的

一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出NoF8的度數(shù)

【詳解】解：在AOEC中

VZC=90o,NCDE=45°

.,.ZE=45o

又,：ZABC=60°

：.NFBE=I20。

由三角形的外角性質(zhì)得

ZDFB=ZE+/FBE

=45°+120。

=165。

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，互為補(bǔ)角的定義及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角

形的外角性質(zhì)

5.如圖，。。的弦A6、CO交于點(diǎn)E，若NA=45。，NAED=85°,則28的度數(shù)是（）

A.25oB.35oC.40oD.75°

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得到N/場(chǎng)D=NB+ND，由圓周角定理得到NZ）=NA=45°,即可得到

NJB的度數(shù).

【詳解】解：：/AED是的一個(gè)外角，

ZAED=AB+ZD,

：ND=ZA=45°,ZAED=85°,

.?.NB=ZAED-ZD=40°.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，路燈距離地面8米，身高L6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的A處，則小明的影長為

（）米.

B

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，故出="，進(jìn)而得出AM的長即可得出答案.

ABAM

【詳解】解：由題意可得:

OC〃AB,

則4MBAS.CO,

.COOM

''AB~AM

1.6AM

解得：AM=5.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出AMBAS^MCO是解題關(guān)鍵.

7.某中學(xué)足球隊(duì)的19名隊(duì)員的年齡如表所示:

年齡（單位：歲）12131415

人數(shù)3565

這19名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13歲，14歲B.14歲，14歲C14歲，13歲D.14歲，15歲

【答案】B

【解析】

【分析】首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這19名隊(duì)員年齡的眾數(shù)；然后根據(jù)這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這19名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是多少即可.

【詳解】解：由表可知14歲出現(xiàn)次數(shù)最多，有6次，所以眾數(shù)為14歲；

這組數(shù)據(jù)有19個(gè)數(shù)，則其中位數(shù)為第10個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為14歲，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從

小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.下列命題正確的是（）

A.若a>b,則a—l<b—1

B.若（2,3）是反比例函數(shù)y=4圖像上的點(diǎn)，則（一1,6）也是該函數(shù)圖像上的點(diǎn)

X

C.矩形對(duì)角線相互平分且相等

D.三角形的一條中位線等分該三角形的面積

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可解答.

【詳解】解：A.若則a-l>6-1,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

b6

B.若（2,3）是反比例函數(shù)y=-圖像上的點(diǎn)，則函數(shù)解析式為y=—,易得（一1,6）不在該函數(shù)圖像上，

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.矩形對(duì)角線相互平分且相等，故C選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D.三角形的一條中線等分該三角形的面積，故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

掌握矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖利用一面靠墻（墻的長度為35米），另三邊用50m長的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的長方形場(chǎng)

地，則長方形場(chǎng)地的一邊AS的長為（）米.

/，/，/////，/////?//

D

A.5B.20C.5或20D.10或20

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)AB長為X米，根據(jù)長方形面積公式得到方程，解之，結(jié)合墻長進(jìn)行取舍.

【詳解】解：設(shè)A8長X米，貝IJBC=50辦，

.?.x(50-2x)=200,

解得：X=5或產(chǎn)20,

當(dāng)x=5時(shí)，BC≈50-2×5=40>35,故不符合，

：.AB的長為20,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用己知表示出長與寬再利用長方形面積得出方程是解題

關(guān)鍵.

10.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,連接AC,動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿

A→B→C向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿A→C→D向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接

PQ,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AAPQ的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的

圖象大致為()

【答案】A

【解析】

9

【分析】根據(jù)題意，由矩形的性質(zhì)和勾股定理，得到AC=5,則得到點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一秒，則對(duì)運(yùn)動(dòng)過程

2

進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程，即O≤f≤g;②點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C之后，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B

59

時(shí)，即一<∕≤4;③點(diǎn)Q經(jīng)過點(diǎn)B后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止，即4<，4一；分別求出S與t的關(guān)系，即可得

22

到答案.

【詳解】解：由矩形的性質(zhì)，得/B=90。，AB=DC=4,AD=BC=3,

由勾股定理，得：AC=>∕32+42=5>

???點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為：2秒；

2

5+49

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)間為：----=一秒；

22

4

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間為：,=4秒;

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的情況，可分成以下三種情況:

①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程，即0<f≤9,

2

如圖，作PELAB于E

QEn

DC

AP—2t,A。=t,

VPE±AB,BClAB,

Λ?APE<-ΔACB,

.PEAP

"~BC~~AC'

LBC?AP3x2，6

.*.PriE=------------=--------=—t,

AC55

AAPQ的面積為：S=—AQ?PE=-t?-t=-t2(0≤∕≤-)；

22552

②點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C之后，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，即*</44；

2

如圖，

AQB

DP

1135

，?APQ的面積為：S=—AQ?BC=-t×3=-t(-<r≤4)；

12222

9

③點(diǎn)Q經(jīng)過點(diǎn)B后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止，即4<∕≤-;如圖，

2

此時(shí)，PC=2t-5,BQ=t-A,

.?.Cβ=3-(r-4)=7-r,

,的面積為：S=，

..?APQSΔΛPC÷SΔACQ—SAPCQ

：.S=^PC?AD+^CQ?AB-^PC?CQ

」x(2-5)x3+，x(7T)x4」x(2f-5)x(7T)

222

、

=3Ct--1-5-+14-2Cf-(-/t2+—19t---3-5)

222

179

=t2-----z+24(4<r≤-);

22

AS與t函數(shù)關(guān)系的圖象大致為A選項(xiàng)中的圖像；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)X的取值范圍表示出S與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

第二部分非選擇題

二、填空題：

11.分解因式3Y_48=.

【答案】3(α+4)(α-4)

【解析】

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

【詳解】原式=3/-48=3(?2-16)=3(α+4)(α-4)

故答案為：3(α+4)(α-4).

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.若式子［占在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

【答案】x>l

【解析】

【分析】使代數(shù)式有意義的條件是：分母不能為0,二次根式中的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-l>0,

解得：χ>l.

故答案為：χ>l.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式、分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

13.《九章算術(shù)》原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯

文：現(xiàn)有一些人共買一個(gè)物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，則還差4錢，問共多少人，物品

價(jià)格多少錢?設(shè)共有X人，物品的價(jià)格是y錢，則可列方程組為

Sx-3=y

【答案】〈

7x+4=y

【解析】

【分析】找出題中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的的方程組，即可得.

【詳解】解：根據(jù)題意得,

8x-3=y

7x+4=y

8x—3=y

故答案為：<

7x+4=y

【點(diǎn)睛】本題考查了列方程組解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出題中的等量關(guān)系.

2k

14.如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=-(x>O)的圖象上任意一點(diǎn)，AB〃無軸交函數(shù)y=—(Λ<0)的圖象于

XX

點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABCC,且SABC。=5,仁。在X軸上，則A=

【答案】-3

【解析】

【分析】首先把平行四邊形ABC。轉(zhuǎn)化為矩形，然后根據(jù)k的幾何意義求解.

【詳解】解：過點(diǎn)B作3ΛMx軸，過點(diǎn)A作ANLr軸，則/BMC=乙4陽=90。,

：.BC//AD,BC=AD,

：.ZBCM=NADN,

在ABCM和AAON中

NBMC=NAND

<ZBCM=ZADN,

BC=AD

：.4BCM色XADN,

?*.SoBCDA=S短形BMNA=5>

乂???S)B彩BMNA=-Z+2=5,

.".k--3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)%的幾何含義，平行四邊形的性質(zhì).需要我們熟練掌握把己知圖形轉(zhuǎn)化為

模型圖形（與無相關(guān)的矩形或三角形）的能力.

15.如圖，有一張長方形紙片ABcD,A6=8,A0=6.先將長方形紙片ABCr）折疊，使邊AD落在邊

AB上，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，折痕為■；再將ZkAEF沿所翻折，A尸與BC相交于點(diǎn)G,則AG的長

為.

【答案】4√2

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NΩ4尸=NS4尸=45°（圖1）,進(jìn)而可得￡B=2,繼而可得（圖3中）

AB=4,Z?ABG是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AG即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，ZDAF=ZBAF=45°,

AE=AD=6,

:.EB=AB-AE=I,

圖3中，由操作可得，AB=EA—EB=6—2=4,ZA=45o,NABG=90。，

.?BG=AB=49

由勾股定理得，AG=√ΛB2+BG2=4√2>

故答案為：45/2?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)和勾股定理.翻折對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.解題關(guān)鍵是得出AABG是等腰直角三角形.

三、解答題

16.計(jì)算；|0一1|+5出30。一2-1+人

【答案】3√2-l

【解析】

【分析】分別利用絕對(duì)值的性質(zhì)、求特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算

法則進(jìn)行化簡計(jì)算，再合并即可得出結(jié)果.

【詳解】解：I忘T+sin300-2T+*

-'+2√Σ

22

=3?∕2,-l-

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法及負(fù)整數(shù)指數(shù)累，掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

"-1Cll—2。

17.先化簡，再求值:÷。，其中Q=yp2—1?

cι~+2a+1Q—2

【答案】―，-√2

0+1

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的乘除進(jìn)行化簡，再進(jìn)行異分母分式相加減的運(yùn)算，最后代入進(jìn)行分母有理化求值即

可.

(a+l)(aT)a(a-2)1

【詳解】原式=

(a+D*2a-2a

旦1

a+1

Cl-1Q+1

α+lQ+1

a-?-a-X

α+l

_-2

a+1

當(dāng)Q=JΣ—1時(shí),

庫干-^2--2-√2

原式--F=--1=-7Z

√2-l+l√2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算、分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

2(尤-1)<x+1,

18.解不等式組：χ+2χ+3并求出不等式組的整數(shù)解.

亍’

【答案】不等式組的解集為：0≤X<3;不等式組的整數(shù)解為：0,1,2

【解析】

【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后取得這兩個(gè)不等式解的公共部分即可得出答案，最后求其整數(shù)解.

2(x-l)<x+l,

【詳解】解：/χ+2x+3

解不等式2(x-l)<x+l,得：χ<3;

解不等式士≥二，得：x>0

23

.?.不等式組的解集為：0≤x<3

.?.不等式組的整數(shù)解為：0,1,2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式及不等式組的知識(shí)，要掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到.

19.2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)在我國舉行.如圖，冬奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥物為“冬夢(mèng)”、“冰墩墩”，冬殘

奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥物為“飛躍”、“雪容融”，將4張正面分別印有以上圖案的卡片隨機(jī)分成甲、乙兩

組，每組2張.

冬奧會(huì)冬殘奧會(huì)

，、6

BE/JIM；2O2‰

BEIjING2X)2‰PΛPΛI(xiàn)VMP<.3,IS

OQξ)??

冬夢(mèng)冰墩墩雪容融

（1）“冰墩墩”在甲組的概率是；

（2）求每組的2張卡片恰是會(huì)徽和對(duì)應(yīng)吉祥物的概率，

【答案】（1）?

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；

（2）設(shè)冬奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥物為“冬夢(mèng)”為4、“冰墩墩”為α,冬殘奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥物為“飛躍”為

8、“雪容融”為江列表法求概率即可求解.

【小問1詳解】

共2個(gè)組，則“冰墩墩”在甲組的概率是3，

故答案為：g；

【小問2詳解】

設(shè)冬奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥物為“冬夢(mèng)”為4、“冰墩墩”為",冬殘奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥物為“飛躍”為8、

“雪容融”為人列表如下，

AaBb

4AaABAb

aaAaBab

BBABaBb

bbAbabB

則共有12種情形，其中每組的2張卡片恰是會(huì)徽和對(duì)應(yīng)吉祥物的有4種,

41

則每組的2張卡片恰是會(huì)徽和對(duì)應(yīng)吉祥物的概率為一=一.

123

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

20.某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園，如圖，無人飛機(jī)從A處平行飛行至B處需10秒，在地面C處同一

方向上分別測(cè)得A處的仰角為75。，8處的仰角為30°,已知無人飛機(jī)的飛行速度為5米/秒，求這架無人

飛機(jī)的飛行高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】這架無人機(jī)的飛行高度竺叵土紀(jì)米

2

【解析】

【分析】如圖，作ADJ_BC,BHL水平線，根據(jù)題意確定出NABC與/ACB的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)

定義求出AD與BD的長，由CD+BD求出BC的長，即可求出BH的長.

【詳解】解：如圖，作ADLBC,BHL水平線，

由題意得：ZACH=75o,ZBCH=30o,AB√CM,

.?.∕ABC=30°,NACB=45°,

VAB=50m,

...AD=CD=ABSin30o=25m,BD=AB?cos300=25√3m,

ΛBC=CD+BD=（25岔+25）m,

貝IJBH=BC>sin300=+25m,

2

這架無人機(jī)的飛行高度至8土生米

2

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

21.某校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的足球.已知甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元，用IOOo元購

買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，

（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購

買多少個(gè)乙種品牌的足球？

【答案】（1）甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為80元/個(gè)

（2）這所學(xué)校最多購買12個(gè)乙種品牌的足球

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種品牌足球的單價(jià)為X元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（x+30）元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總

價(jià)+單價(jià)結(jié)合用IOoO元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于X的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)這所學(xué)校購買m個(gè)乙種品牌的足球，則購買（25-加）個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)

合總費(fèi)用不超過1610元，即可得出關(guān)于，"的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為X元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（X+30）元/個(gè),

10001600

根據(jù)題意得：----

Xx+30

解得：m5O,

經(jīng)檢驗(yàn)，A50是所列分式方程的解，且符合題意,

.?.x+30=80.

答：甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為80元/個(gè).

【小問2詳解】

設(shè)這所學(xué)校購買，〃個(gè)乙種品牌的足球，則購買（25-m）個(gè)甲種品牌的足球,

根據(jù)題意得：80∕n+50(25-m)≤1610,

解得：m≤↑2.

答：這所學(xué)校最多購買12個(gè)乙種品牌的足球.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.如圖，在RfAABC中，NACB=90。，ZA=60o,AC=4.線段Ef`是由線段BC平移得到，B,C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別是E,F.CD是AABC的中線，連接C兄BF,CE,若BE=DB.

C

(2)求AACE的面積.

【答案】(1)見解析(2)12J?

【解析】

【分析】⑴根據(jù)平移的性質(zhì)得出C/〃BE,CF=BE,求出C尸=。8,進(jìn)而可得四邊形COB尸是平行四

邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出CD=OB,進(jìn)而利用菱形的判定解答即可；

(2)先根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出AB,再利用勾股定理求出BC,進(jìn)而可求AABC中AB邊上

的高，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可.

小問1詳解】

證明：由平移可得，CF//BE,CF=BE,

YBE=DB,

：.CF=DB,

又，：CF〃DB,

.?.四邊形COB尸是平行四邊形，

VZACB=90o,CD是AABC的中線，

.'.CD=DB^-AB,

2

???平行四邊形CQ8F是菱形；

【小問2詳解】

解：VZACB=90o,ZA=60°,AC=4,

.?AB=Sf

.?.BE=BD=4,BC=y∣82-42=45

：.AABC中AB邊上的高=ACBC=4×4√3=?道,AE=AB+BE=8+4=12,

AB8

.?.Z?ACE的面積=LXl2x2jj=126.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形的判定，含30。

角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握菱形和平行四邊形的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是Oo的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CEJ.AB于點(diǎn)、E,BD交CE于點(diǎn)F.

(1)求證：CF=BF；

(2)若CD=2,AC=4,求OO的半徑及CE的長.

【答案】(1)見解析(2)。。的半徑為逐，CE=差

【解析】

【分析】(1)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可證NaLB=NC89,根據(jù)CEIAB證明

NCBf>+NACE=90°,再利用直徑所對(duì)的圓周角等于90°,證明NBCR+NACE=90°,等量代換即

可證明ZCBD=4BCF,再利用等角對(duì)等邊即可證明Cr=；

(2)證明CD=CB=2,再利用SaA8c=gAC?BC=JcE?AB,即可求出CE.

【小問1詳解】

證明：：C是50的中點(diǎn),

；?BC=CD，

：./CAB=/CBD,

,/CElAB,

.?.ZCAB+ZACE=90°,

：.ZCBD+ZACE=90°，

,/AB是：。的直徑，

.?.ZACB=90。，

.?.ZBCF+ZACE^90°,

：.NCBD=NBCF,

：.CF=BF.

【小問2詳解】

解：?：CD=BC，

：.CD=CB,

'：8=2,

：.CD=CB=2,

'：AB是C。的直徑,

ZACB=90°,

,.,AC—4,

AB=√22+42=2√5-

.?.。。的半徑為6.

,/CElAB,

：.S^ABC=^AC-BC=^CE-AB,即;χ4χ2=gcEχ2g,

解得CE=述.

5

【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等弧對(duì)等弦，直徑所對(duì)的圓周角等于90。，

等角對(duì)等邊，勾股定理.

24.已知二次函數(shù))=以2+至一3。經(jīng)過點(diǎn)4(—1,0),C(0,3),與X軸交于另一點(diǎn)8,拋物線的頂點(diǎn)為D

(1)求此二次函數(shù)解析式；

(2)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得APDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=-x2+2x+3

(2)存在，(史史，三叵)或(2,3)

22

【解析】

【分析】(1)將A(—1,0)、8(0,3)代入二次函數(shù))，=G+歷求得〃、b的值即可確定二次函數(shù)的解析

式；

(2)分以CD為底和以CO為腰兩種情況討論.運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)

系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解.

【小問1詳解】

解：二次函數(shù)y=0√+歷c-3α經(jīng)過點(diǎn)A(T,0)、C(0,3),

a-b-3a=0

，根據(jù)題意,得《

—3?=3

a--l

解得

b=2

拋物線的解析式為γ=-x2+2x+3.

小問2詳解】

存在.

y=-χ^+2x+3對(duì)稱軸為直線x=l.

①若以CD為底邊，則[0=6。，

222

設(shè)打點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理可得6C2=f+(3-y)2,P]D=(x-l)+(4-y),

因此V+(3-y)?=(χ-Ip+(4-y)2,

即y=4-x.

又耳點(diǎn)(χ,y)在拋物線上,

/.4—X=—+2x+3'

即即—3元+1=0,

解得xl=3\，,χ2=325<1，應(yīng)舍去,

2

.,y=4-X=^^

2

即點(diǎn)片坐標(biāo)為（過手，之瀘）?

②若以Cr）為一腰，

點(diǎn)6在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)