2023年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.挪絕對值是（）

A.5B.—?C.-5D.?

2.下面幾何體的主視圖是（）

正面

3.我國神舟十五號載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國空

間站天和核心艙交會(huì)對接成功，將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.9×IO4B.39×IO4C.39XIO6D.3.9×IO5

4.下列運(yùn)算正確的()

A.(Xy)2=xy2B.%3+%3=2X3

C.(%—y)2=X2-y2D.X8÷X8=X

5.不等式：2x+l≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.九（2）班開展“真愛閱讀”活動(dòng)，該班1月?7月全班同學(xué)閱讀課外書數(shù)量的折線統(tǒng)計(jì)圖

如圖所示，下列說法正確的是（）

A.從2月份到6月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降

B.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45本

C.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58本

D.九(2)班全班4月份的課外書閱讀量比5月份的課外書閱讀量多

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-2x向上平移2個(gè)單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)(犯4),

則機(jī)的值為()

A.-3B.-∣C.-∣D.-1

8.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩(我國

古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹X兩，牛

每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為()

A[6x+4y=48RΓ6x+4y=380(4x+6y=48D14%+6y=38

A，(5X+3y=38(5x+3y=48C(3x+5y=38D(3x+5y=48

9.某旅游景點(diǎn)2023年1月份共接待游客25萬人次，2023年3月份共接待游客65萬人次,

設(shè)每月游客人數(shù)的平均增長率為X,則可列方程()

A.25(1+%)2=65B..25(1-x)2=65C.65(1+x)2=25D.65(1-x)2=25

10.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得/4=88。,

NC=42°,AB=60,則點(diǎn)A到BC的距離為()

60

A.60sin50orC.60cos500D.60tan50o

sin50,

11.如圖，的弦AC=BD,且4C1BC于點(diǎn)E,連接AQ,若AD=

3√6,則。。的半徑為()

A.√3

B.2√3

C.3√3

D.3

12.定義：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一對點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)互

為“守望函數(shù)”，這對點(diǎn)稱為“守望點(diǎn)”.例如：點(diǎn)P(2,4)在函數(shù)y=/上，點(diǎn)Q(-2,-4)在函

數(shù)y=-2x—8上，點(diǎn)尸與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時(shí)函數(shù)y=/和y=—2x—8互為“守望函

數(shù)”，點(diǎn)P與點(diǎn)。則為一對“守望點(diǎn)”.已知函數(shù)y=∕+2x和y=4x+n-2022互為“守

望函數(shù)”，則〃的最大值為()

A.2020B.2022C.2023D.4084

13.二次根式G石有意義的條件是

14.如圖，直線°,人被直線C所截，若0/b,41=55。，則42=

15.因式分解：X2-9=.

16.為了落實(shí)“雙減”政策，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，某學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)隨機(jī)調(diào)查了九（1）班學(xué)生每天

在作業(yè)上共花費(fèi)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該班10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：則這10名學(xué)生每

天在作業(yè)上花費(fèi)的平均時(shí)間是小時(shí).

時(shí)間（小時(shí)）43210

人數(shù)24211

17.如圖，等邊△?!BC內(nèi)接于。0,若。。的半徑為1,以陰影

部分為側(cè)面圍成一個(gè)圓錐，從剩余部分剪出一個(gè)圓作為圓錐底面,

則這個(gè)圓錐的底面積為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C,A分別為X軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A,OC為邊，

在第一象限內(nèi)作矩形0A8C,且Sc=8√I,將矩形。48C翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)。重合，折痕

為MN,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)丫=；（卜二0）的圖象恰好過世

的中點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

19.計(jì)算：I-2|+32+6x(—§+(—l)2023.

20.解分式方程：≡?+l=^-.

X-22—X

21.如圖，四邊形ABCD是正方形，E是BC上一點(diǎn),。尸IAE于點(diǎn)F.

(1)過點(diǎn)B作AE的垂線交AE于點(diǎn)P(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作圖形中，若DF=4,PF=1,求CD的長.

22.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)計(jì)的問題：對自己做錯(cuò)的題目

進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項(xiàng)為：4很少，8.有時(shí)，C.常常，。.總是?將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)

進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖:

各選項(xiàng)選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

各選項(xiàng)選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)填空：a=%,b=%,“常?！睂?yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；

(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)為了共同進(jìn)步，張老師從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中各選出兩人，再從兩組中分別選取

一位學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好組合

成功(即“很少”和“總是”的兩人為一組)的概率.

23.某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間

滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)、日銷售量、日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

所示.【注：日銷售利潤=日銷售量X(銷售單價(jià)一成本單價(jià))】

銷售單價(jià)元)757882

目銷售量y(件)15012080

日銷售利潤w(元)52504560a

(1)填空：該商品的成本單價(jià)是元，表中α的值是.

(2)求該商品日銷售利潤的最大值.

(3)由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了加元/件(巾＞0).該商店在今后的銷售中，規(guī)定該商品的

銷售單價(jià)不低于68元，日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足上表中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售利潤最大

是6820元，求機(jī)的值.

24.如圖1,AB是。。的直徑，點(diǎn)。，F(xiàn)在。。上，ODLAB,延長AB至點(diǎn)C,連接QF,

交AB于點(diǎn)E,連接CRCF=CE.

(1)證明：C尸是。。的切線；

(2)如圖2,連接A。，G是AQ的中點(diǎn)，連接BG,若CF=5,BC=3,求tan/ABG的值.

25.綜合與實(shí)踐：在學(xué)習(xí)《解直角三角形)一章時(shí)，小邕同學(xué)對一個(gè)角的倍角的三角函數(shù)值

與這個(gè)角的三角函數(shù)值是否有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進(jìn)行研究.

【初步嘗試】我們知道：tan60°=,tan30o=.

發(fā)現(xiàn)：tan42tan(例)(填“="或"≠").

【實(shí)踐探究】在解決“如圖1,在Rt△4BC中，NC=90。，AC=2,BC=1,求tan?4)的

值”這一問題時(shí)，小邕想構(gòu)造包含^力的直角三角形，延長CA到點(diǎn)。，使Zλ4=AB,連接BO,

所以可得/。=；NB4C,問題即轉(zhuǎn)化為求ND的正切值，請按小邕的思路求tan04)的值.

【拓展延伸】如圖2,在Rt△4BC中，Z.C=90o,AC=3,tan4=去請模仿小邕的思路或者

用你的新思路，試著求一求tan2A的值.

26.如圖，拋物線y=α(x+2)(x-6)與X軸相交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3,

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,對稱軸交X軸于點(diǎn)N.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)P為拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，且在線段MN(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，Q(τn,0)為X軸上一點(diǎn)，且PQ1

PC,求的最大值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)切取最大值時(shí)，將線段CQ向上平移P個(gè)單位長度，使得線段CQ與拋

物線有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出P的取值范圍.

備用圖

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：的絕對值是考

故選：D.

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對值是本身即可求解.

本題考查了絕對值的知識(shí)，掌握絕對值的意義是本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了三視圖的畫法中主視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面

和上面看，所得到的圖形.

根據(jù)主視圖就是從物體的正面進(jìn)行觀察，得出主視圖有3列，小正方形數(shù)目分別為2,1,1.

【解答】

故選：C.

3.【答案】D

【解析】解：390000=3.9XIO5.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為αX10n,其中1≤∣α∣<10,"為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10%其中ι≤∣α∣<10,確定“與〃

的值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A、原式=∕y2,不符合題意;

B、原式=2/，符合題意；

C、原式=M-2Xy+y2,不符合題意；

D、原式=1,不符合題意；

故選：B.

A、根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算；

從把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)；

C、用完全平方公式計(jì)算；

。、根據(jù)同底數(shù)的幕相除的運(yùn)算法則計(jì)算.

本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)的基相除，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合

應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：移項(xiàng)2x≥2

X≥1

故選：D.

利用不等式的基本性質(zhì)把不等式的解集解出來，然后根據(jù)解出的解集把正確的答案選出來.

本題考查了一元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時(shí)要用實(shí)心

表示.

6.【答案】C

【解析】解：從折線圖可以看出，從2月到4月閱讀課外書的本數(shù)下降，4月到5月閱讀課外書的

本數(shù)上升，故選項(xiàng)月不符合題意；

因?yàn)?8出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了一次，所以每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58,故選項(xiàng)8

不符合題意；

每月閱讀課外書本數(shù)從小到大的順序?yàn)椋?8、33、45、58、58、72、78,最中間的數(shù)字為58,所

以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為58,故選項(xiàng)C符合題意；

九(2)班全班4月份的課外書閱讀量為45,5月份的課外書閱讀量為58,所以九(2)班全班4月份

的課外書閱讀量比5月份的課外書閱讀量少，故選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

從折線圖中獲取信息，通過折線圖和中位數(shù)、眾數(shù)的定義及平均數(shù)等知識(shí)求解.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，并能從統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：將直線y=-2x向上平移2個(gè)單位，得到直線y=—2x+2,

把點(diǎn)(τn,4)代入,得4=-2m+2,

解得m=-1.

故選：D.

先根據(jù)平移規(guī)律求出直線y=-2X向上平移2個(gè)單位的直線解析式，再把點(diǎn)(m,4)代入，即可求出

m的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解

析式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，

即可得出關(guān)于X,)，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，

.,.4x+6y=48；

???馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，

???3x+5y=38.

???可列方程組砥髯;黑

故選：C.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)每月的平均增長率為X,依題意得：25(1+x)2=65.

故選：A.

本題依題意可知四月份的人數(shù)為：25(1+x),則五月份的人數(shù)為：25(1+x)(l+久)，列方程25(1+

X)2=65即可得出答案.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量x(l±

x)2=現(xiàn)在的量，X為增長或減少的百分率.增加用+,減少用-.

10.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)4作4DIBC于點(diǎn)。，如圖所示:

?.??BAC=88°,NC=42°,

?NB=180°-88--42°=50°,

在Rt?ABD中，AD=AB×SinB=60×sin50o,

:點(diǎn)A到BC的距離為60sin50°,故A正確.

故選：A.

先求出NB=I80。-88。-42。=50。，再用三角函數(shù)定義，求出AO=ABXSinB=60xsin50。,

即可得出答案.

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握三角函數(shù)的定義.

11.【答案】C

【解析】解：連接AB,AO,DO,

???AC—BD，

.-.BD=AC

??BC-AD,

????BAC=Z.ABDJ

???AC1BD,

???Z,AEB=90°,

.?.?ABD=?BAC=XI80°-?AEB}=45。，

.?.?AOD=2乙ABD=90°,

即A40D是等腰直角三角形，

?.?√1D=3√6,AO2+OD2=AD2,

AO=3V3,

.??O。的半徑是3g.

故選：C.

連接AB,AO,DO,根據(jù)O。的弦4C=BO求出病=檢，根據(jù)圓周角定理求出NBAC=N4BD,

求出418。=?BAC=HI80°-?AEB)=45°,根據(jù)圓周角定理求出乙4?！?gt;=2z,ABD=90°,解

直角三角形求出A。即可.

本題考查了勾股定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：設(shè)P(s,t)在y=χ2+2χ上，則Q(—s,T)在y=4x+n-2022上，

.(s2+2s=t

1-4S+n+2022——t'

.?.n=—t+4s+2022

=-S2+2s+2022

———(S—I)?+2023,

即n=-(S-I)2+2023.

當(dāng)S=1時(shí)，〃有最大值2023,

故選：C.

設(shè)P(s,t)在y=/+2χ上，則Q(-s,-t)在y=4x+兀-2022上，構(gòu)建方程組求解.

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),

弄清定義是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x≥6

【解析】解：由題意得：x-6≥0,

解得：X≥6,

故答案為：x≥6.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】125°

【解析】解：如圖,

a∕∕b,Zl=55°,

???Z.3=ZΛ=55°,

Z2=180°—43=125°.

故答案為：125°.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出43即可得出答案.

此題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】(x+3)Q—3)

【解析】

【分析】

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=(X+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

16.【答案】2.5

【解析】解：這10名學(xué)生每天在作業(yè)上花費(fèi)的平均時(shí)間是4X2+3X4+2稅2+1X1+0X1=2.5(小時(shí)),

故答案為：2.5.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

17.【答案】I

【解析】解：??F4BC是等邊三角形，

乙B=60°.

?乙40C=120°,

..次的長=需1=等

設(shè)圓錐的底面半徑為r,

則2πτ=y,

1

???r=

???圓錐的底面積=πX(|)2=≡,

故答案為：≡

先求出陰影部分的面積和泥的長，再求出所圍圓錐的底面半徑.

本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積，圓錐的底面圓周長是扇形的弧

長.

18.【答案】(2,√Σ)

【解析】解：如圖，連接。8,交MN于Q,

「矩形。ABC翻折，使點(diǎn)8與原點(diǎn)重合，折痕為MN,

.??MN垂直平分08,MB=MO,

■■AB//CO,

：?Z.ABO=Z.NOB,

V乙MQB=?NQ01

而0Q=BQ,

.SBQMdOQN(AAS),

QM=QN,即點(diǎn)。是MN的中點(diǎn)，

???點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合，

過點(diǎn)E作EH1BC于點(diǎn)H,則EH是^OBC的中位線,

!)l∣]Rt?0HE^Rt?0CB,

則咨=費(fèi))2=1

3AOBC??4

而S^OBC=WS矩形AOCB=4√L

則SA0HE=4&X"=√Σ=；/G

解得k=2√2,

,?,點(diǎn)M是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，

則SMOM=2=√2,

而SMBO=矩形AoCB~4魚=4SMOM,

故4M=以8,

4

設(shè)AM=a,貝IJBM=3α=OM,

則。4=y∕0M2-AM2=2√2α,

則SAAOM=?-AM-AO=^a-2√2α=√2,

解得α=l,(負(fù)值已舍去)，

則AB=44M=4,AM=1,BM=3,

M的橫坐標(biāo)為1.

把％—1代入y—得，y-2V2,

.?.Λf(l,2√2),

???EO=BE,EM=NE,

???四邊形MONB是平行四邊形，

.?.ON=BN=OM,

：.∕V(3,0),

???E是MN的中點(diǎn)，

.?.E(2,√2),

故答案為：(2,e)，

利用ABQMgAOQN(AAS),得到點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，即可得到點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合，利用Rt△

OHQSRtΔOCB得至IJ留絲=(2)2=p求出上的值，設(shè)AM=a,則BM=3α=OM,求得。力=

2√2α,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得α,從而求得ON=BN=OM=3,即可求得M、

N的坐標(biāo)，從而求得MN的中點(diǎn)E的坐標(biāo).

此題考查了翻折變換，反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形

相似的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換-對稱，矩形的性質(zhì)，面積的計(jì)算以及勾股定理等，解決本題

的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)，難度較大.

19.【答案】解：∣-2∣+32+6×(-∣)+(一1)2。23

2

=2+9+6×(-^)+(-1)

=2+9+(—4)+(―1)

=6.

【解析】先算絕對值、有理數(shù)的乘方，再算乘法，然后算加法即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：七|+1=2,

X-L2-X

X—3+x—2=-3,

解得：%=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)X=In寸，X—2≠0.

?1?%=1是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn).

21.【答案】解：（1）如圖，直線BP即為所求；

（2）???四邊形ABCO是正方形，

.??AB=AD=CD,?BAD=90°,

???DF14E,BP1AE,

????AFD=?APB=90°,

???Z,DAF+?PAB=90o,Z.PAB+乙ABP=90°,

????DAF=乙ABP,

,（）

Λ?ADF^ΔBAPAASf

???AP=DF=4,

??,PF=1,

AF=AP=PF=4-1=3,

.?.CD=AD=√ΛF2+DF2=√32+42=5.

【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形；

（2）ijE?ΔADF^ΔBAP{AAS},推出4P=DF=4,再利用勾股定理求解.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

22.【答案】1236108°

【解析】解：（I）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：44+22%=200（人），

α=24÷200=12%,

fa=72÷200=36%,

“常?！睂?yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360。X30%=108°,

故答案為：12,36,108°；

（2）常常的人數(shù)有：200X30%=60（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

8O

7O

6Q

5O

4O

3o

2O

1O

O

(3)畫圖如下:

開始

共有12種等可能的情況數(shù)，其中所選兩位同學(xué)恰好組合成功的有8種，

則所選兩位同學(xué)恰好組合成功(即“很少”和“總是”的兩人為一組)的概率是卷=∣?

(1)“有時(shí)”的有44人，占調(diào)查人數(shù)的22%,可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出a、b的值，“常常”所

對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°的30%；

(2)求出“常常”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

23.【答案】403360

【解析】解：(1)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)是“元，

根據(jù)題意，得5250=150X(75-n),

解得n=40,

α=80×(82-40)=3360.

故答案為：40,3360；

(2)設(shè)日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足的一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

把(75,150),(78,120)代入得：｛轆葬

/OK-rD——IZU

解得：｛。:就

二一次函數(shù)解析式為y=-IOx+900,

.?.W=(X-40)(-10x+900)=-IOx2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250,

-10<0,

二當(dāng)％=65時(shí)，W最大，最大值為6250,

答：該商品日銷售利潤的最大值為6250元；

(3)設(shè)利潤為Wl元，根據(jù)題意可得：

W1=(%—40+m)(—10%+900)

=-IOx2+(1300-10m)x+900m-36000,

,?,銷售單價(jià)不低于68元,即工≥68,

?68≤%≤90,

對稱軸為％=—?=65—y,

2a2

??,m>0,

.?.65-≡<68,且開口向下，

W1隨X的增大而減小，

當(dāng)X=68時(shí)，W1有最大值為6600,

.?.(68-40+m)(-680+900)=6600,

?m=2.

答：m的值為2.

(I)根據(jù)日銷售利潤二日銷售量X(銷售單價(jià)-成本單價(jià))即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解；

(3)根據(jù)日銷售利潤=日銷售量X(銷售單價(jià).成本單價(jià))，把銷售的最大利潤代入即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練銷售問題的數(shù)量關(guān)系.

24.【答案】（1）證明：連接OF,

?.?OD=OF,

????ODF=Z.OFD，

???ODLAB,

ΛADOE=90°,

???NODE+NOED=90。，

???CF=CE,

??CFE=Z.CEF,

V?OED=?CEF,

：,Z-OED=?CFE,

??OFD÷Z-CFE=90°,

???半徑OFlFC,

???CF是。。的切線；

(2)解：作GHL48于從連接BF,

VAB是圓的直徑，

????AFB=90°,

?乙FAC+?FBA=90°,

???OF1FC

?ZCFB+ZOFF=90°,

VOB=OF,

，?FBA=Z-OFB,

?Z-CFB=?FACf

V乙FCB=?FCA,

,

.??CFBSACAF9

?CF：CA=BC：CF,

?5：CA=3：5,

“25

：?AC=―1

.?.AB=AC-BC=^--3=y9

：,OD=^AB=

???CH1.ABfODLABf

?CH//OD,

ΛAH：HO=AG：GD,

VAG=DG,

?AH=OH9

??.G”是AAOD的中位線，

14

?,?GH=OD=,?

???0D垂直平分45,

?AD=BD,

???AB是圓的直徑，

????ADB=90°,

.??△4。B是等腰直角三角形，

:??GAH=45°,

.???AHG是等腰直角三角形,

4

.?.AH=HG=I，

.?.BH=AB-AH=4,

???tan?ABG=瑞=：.

【解析】⑴由等腰三角形的性質(zhì)，垂直的定義推出40FD+NCFE=90。，得到半徑。FIFC,即

可證明C尸是。。的切線；

(2)由條件證明ACFBSAQ4F,即可求出A8的長，由三角形中位線定理求出G//的長，由等腰直

角三角形的性質(zhì)求出A"的長，得到BH的長，即可解決問題.

本題考查切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握切線

的判定方法；由相似三角形的性質(zhì)求出AB的長.

25.【答案】√3y≠

【解析】解：【初步嘗試】tan60。=√5,tan30°=y,

發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tan4≠2tan(∣v4),

故答案為：?∕3>??≠:

【實(shí)踐探究】在Rt△>!BC中，NC=90。，AC=2,BC=1,

?AB=yjAC2+BC2=√22+I2=√5,B

如圖1,延長CA至。，使得ZM=AB,-----一~\

「一二；二二二--一

?AD=AB=√5,DAC

.?.ZD=UBD,

???Z-BAC=2?D,CD=AD+AC=2+V5,

???tan(?^)=tanD==√5-2；

【拓展延伸】如圖2,作AB的垂直平分線交4C于E,連接BE,

則Z?BEC=2乙4,AE=BE,Z,Λ=?ABE

?.?fit?ABC^,Z.C=90°?AC=3,tan>l=?

：?BC=1,AB=√ΛC2+BC2=√10,

設(shè)AE=x,則EC=3-X,

在RtAEBC中，X2=(3-X)2+1,

解得X=

?4

即AE=BE=/EC=I，

【初步嘗試】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)論；