2023年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數學一模試卷（附答案詳解）

2023年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數學一模試卷

1.挪絕對值是（）

A.5B.—?C.-5D.?

2.下面幾何體的主視圖是（）

正面

3.我國神舟十五號載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國空

間站天和核心艙交會對接成功，將390000用科學記數法表示應為（）

A.3.9×IO4B.39×IO4C.39XIO6D.3.9×IO5

4.下列運算正確的()

A.(Xy)2=xy2B.%3+%3=2X3

C.(%—y)2=X2-y2D.X8÷X8=X

5.不等式：2x+l≥3的解集在數軸上表示正確的是（）

6.九（2）班開展“真愛閱讀”活動，該班1月?7月全班同學閱讀課外書數量的折線統(tǒng)計圖

如圖所示，下列說法正確的是（）

A.從2月份到6月份閱讀課外書的本數逐月下降

B.每月閱讀課外書本數的眾數是45本

C.每月閱讀課外書本數的中位數是58本

D.九(2)班全班4月份的課外書閱讀量比5月份的課外書閱讀量多

7.在平面直角坐標系中，將直線y=-2x向上平移2個單位，平移后的直線經過點(犯4),

則機的值為()

A.-3B.-∣C.-∣D.-1

8.中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國

古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹X兩，牛

每頭y兩，根據題意可列方程組為()

A[6x+4y=48RΓ6x+4y=380(4x+6y=48D14%+6y=38

A，(5X+3y=38(5x+3y=48C(3x+5y=38D(3x+5y=48

9.某旅游景點2023年1月份共接待游客25萬人次，2023年3月份共接待游客65萬人次,

設每月游客人數的平均增長率為X,則可列方程()

A.25(1+%)2=65B..25(1-x)2=65C.65(1+x)2=25D.65(1-x)2=25

10.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現測得/4=88。,

NC=42°,AB=60,則點A到BC的距離為()

60

A.60sin50orC.60cos500D.60tan50o

sin50,

11.如圖，的弦AC=BD,且4C1BC于點E,連接AQ,若AD=

3√6,則。。的半徑為()

A.√3

B.2√3

C.3√3

D.3

12.定義：如果兩個函數圖象上至少存在一對點是關于原點對稱的，我們則稱這兩個函數互

為“守望函數”，這對點稱為“守望點”.例如：點P(2,4)在函數y=/上，點Q(-2,-4)在函

數y=-2x—8上，點尸與點Q關于原點對稱，此時函數y=/和y=—2x—8互為“守望函

數”，點P與點。則為一對“守望點”.已知函數y=∕+2x和y=4x+n-2022互為“守

望函數”，則〃的最大值為()

A.2020B.2022C.2023D.4084

13.二次根式G石有意義的條件是

14.如圖，直線°,人被直線C所截，若0/b,41=55。，則42=

15.因式分解：X2-9=.

16.為了落實“雙減”政策，減輕學生作業(yè)負擔，某學校領導隨機調查了九（1）班學生每天

在作業(yè)上共花費的時間，隨機調查了該班10名學生，其統(tǒng)計數據如下表：則這10名學生每

天在作業(yè)上花費的平均時間是小時.

時間（小時）43210

人數24211

17.如圖，等邊△?!BC內接于。0,若。。的半徑為1,以陰影

部分為側面圍成一個圓錐，從剩余部分剪出一個圓作為圓錐底面,

則這個圓錐的底面積為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，C,A分別為X軸、y軸正半軸上的點，以OA,OC為邊，

在第一象限內作矩形0A8C,且Sc=8√I,將矩形。48C翻折，使點B與原點。重合，折痕

為MN,點C的對應點C'落在第四象限，過點M的反比例函數丫=；（卜二0）的圖象恰好過世

的中點E,則點E的坐標為.

19.計算：I-2|+32+6x(—§+(—l)2023.

20.解分式方程：≡?+l=^-.

X-22—X

21.如圖，四邊形ABCD是正方形，E是BC上一點,。尸IAE于點F.

(1)過點B作AE的垂線交AE于點P(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作圖形中，若DF=4,PF=1,求CD的長.

22.某校隨機抽取部分學生，對“學習習慣”進行問卷調查.設計的問題：對自己做錯的題目

進行整理、分析、改正；答案選項為：4很少，8.有時，C.常常，。.總是?將調查結果的數據

進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖:

各選項選擇人數的條形統(tǒng)計圖

各選項選擇人數的扇形統(tǒng)計圖

請根據圖中信息，解答下列問題：

(1)填空：a=%,b=%,“常常”對應扇形的圓心角度數為；

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)為了共同進步，張老師從被調查的A類和。類學生中各選出兩人，再從兩組中分別選取

一位學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好組合

成功(即“很少”和“總是”的兩人為一組)的概率.

23.某商店出售一款商品，經市場調查反映，該商品的日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間

滿足一次函數關系，關于該商品的銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的部分對應數據如下表

所示.【注：日銷售利潤=日銷售量X(銷售單價一成本單價)】

銷售單價元)757882

目銷售量y(件)15012080

日銷售利潤w(元)52504560a

(1)填空：該商品的成本單價是元，表中α的值是.

(2)求該商品日銷售利潤的最大值.

(3)由于某種原因，該商品進價降低了加元/件(巾＞0).該商店在今后的銷售中，規(guī)定該商品的

銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足上表中的函數關系.若日銷售利潤最大

是6820元，求機的值.

24.如圖1,AB是。。的直徑，點。，F在。。上，ODLAB,延長AB至點C,連接QF,

交AB于點E,連接CRCF=CE.

(1)證明：C尸是。。的切線；

(2)如圖2,連接A。，G是AQ的中點，連接BG,若CF=5,BC=3,求tan/ABG的值.

25.綜合與實踐：在學習《解直角三角形)一章時，小邕同學對一個角的倍角的三角函數值

與這個角的三角函數值是否有關系產生了濃厚的興趣，并進行研究.

【初步嘗試】我們知道：tan60°=,tan30o=.

發(fā)現：tan42tan(例)(填“="或"≠").

【實踐探究】在解決“如圖1,在Rt△4BC中，NC=90。，AC=2,BC=1,求tan?4)的

值”這一問題時，小邕想構造包含^力的直角三角形，延長CA到點。，使Zλ4=AB,連接BO,

所以可得/。=；NB4C,問題即轉化為求ND的正切值，請按小邕的思路求tan04)的值.

【拓展延伸】如圖2,在Rt△4BC中，Z.C=90o,AC=3,tan4=去請模仿小邕的思路或者

用你的新思路，試著求一求tan2A的值.

26.如圖，拋物線y=α(x+2)(x-6)與X軸相交于A,8兩點，與y軸交于點C,且OC=3,

設拋物線的頂點為M,對稱軸交X軸于點N.

(1)求拋物線對應的函數表達式和頂點M的坐標；

(2)P為拋物線的對稱軸上一點，且在線段MN(含端點)上運動，Q(τn,0)為X軸上一點，且PQ1

PC,求的最大值；

(3)在(2)的條件下，當切取最大值時，將線段CQ向上平移P個單位長度，使得線段CQ與拋

物線有兩個交點，直接寫出P的取值范圍.

備用圖

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：的絕對值是考

故選：D.

根據一個正數的絕對值是本身即可求解.

本題考查了絕對值的知識，掌握絕對值的意義是本題的關鍵，解題時要細心.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了三視圖的畫法中主視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面

和上面看，所得到的圖形.

根據主視圖就是從物體的正面進行觀察，得出主視圖有3列，小正方形數目分別為2,1,1.

【解答】

故選：C.

3.【答案】D

【解析】解：390000=3.9XIO5.

故選：D.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為αX10n,其中1≤∣α∣<10,"為整數，據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為aX10%其中ι≤∣α∣<10,確定“與〃

的值是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A、原式=∕y2,不符合題意;

B、原式=2/，符合題意；

C、原式=M-2Xy+y2,不符合題意；

D、原式=1,不符合題意；

故選：B.

A、根據積的乘方的運算法則計算；

從把多項式合并同類項；

C、用完全平方公式計算；

。、根據同底數的幕相除的運算法則計算.

本題考查了積的乘方、合并同類項、完全平方公式、同底數的基相除，掌握這幾個知識點的綜合

應用是解題關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：移項2x≥2

X≥1

故選：D.

利用不等式的基本性質把不等式的解集解出來，然后根據解出的解集把正確的答案選出來.

本題考查了一元一次不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時要用實心

表示.

6.【答案】C

【解析】解：從折線圖可以看出，從2月到4月閱讀課外書的本數下降，4月到5月閱讀課外書的

本數上升，故選項月不符合題意；

因為58出現了兩次，其他數據都出現了一次，所以每月閱讀課外書本數的眾數是58,故選項8

不符合題意；

每月閱讀課外書本數從小到大的順序為：28、33、45、58、58、72、78,最中間的數字為58,所

以該組數據的中位數為58,故選項C符合題意；

九(2)班全班4月份的課外書閱讀量為45,5月份的課外書閱讀量為58,所以九(2)班全班4月份

的課外書閱讀量比5月份的課外書閱讀量少，故選項。不符合題意.

故選：C.

從折線圖中獲取信息，通過折線圖和中位數、眾數的定義及平均數等知識求解.

本題考查折線統(tǒng)計圖、眾數及中位數的定義等知識點，掌握眾數、中位數的定義，并能從統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決本題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：將直線y=-2x向上平移2個單位，得到直線y=—2x+2,

把點(τn,4)代入,得4=-2m+2,

解得m=-1.

故選：D.

先根據平移規(guī)律求出直線y=-2X向上平移2個單位的直線解析式，再把點(m,4)代入，即可求出

m的值.

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，正確求出平移后的直線解

析式是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

的關鍵.

利用總價=單價X數量，結合“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，

即可得出關于X,)，的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【解答】

解：???馬四匹、牛六頭，共價四十八兩，

.,.4x+6y=48；

???馬三匹、牛五頭，共價三十八兩，

???3x+5y=38.

???可列方程組砥髯;黑

故選：C.

9.【答案】A

【解析】解：設每月的平均增長率為X,依題意得：25(1+x)2=65.

故選：A.

本題依題意可知四月份的人數為：25(1+x),則五月份的人數為：25(1+x)(l+久)，列方程25(1+

X)2=65即可得出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量x(l±

x)2=現在的量，X為增長或減少的百分率.增加用+,減少用-.

10.【答案】A

【解析】解：過點4作4DIBC于點。，如圖所示:

?.??BAC=88°,NC=42°,

?NB=180°-88--42°=50°,

在Rt?ABD中，AD=AB×SinB=60×sin50o,

:點A到BC的距離為60sin50°,故A正確.

故選：A.

先求出NB=I80。-88。-42。=50。，再用三角函數定義，求出AO=ABXSinB=60xsin50。,

即可得出答案.

本題主要考查了三角形內角和定理的應用，三角函數的應用，點到直線的距離，解題的關鍵是熟

練掌握三角函數的定義.

11.【答案】C

【解析】解：連接AB,AO,DO,

???AC—BD，

.-.BD=AC

??BC-AD,

????BAC=Z.ABDJ

???AC1BD,

???Z,AEB=90°,

.?.?ABD=?BAC=XI80°-?AEB}=45。，

.?.?AOD=2乙ABD=90°,

即A40D是等腰直角三角形，

?.?√1D=3√6,AO2+OD2=AD2,

AO=3V3,

.??O。的半徑是3g.

故選：C.

連接AB,AO,DO,根據O。的弦4C=BO求出病=檢，根據圓周角定理求出NBAC=N4BD,

求出418。=?BAC=HI80°-?AEB)=45°,根據圓周角定理求出乙4。￡>=2z,ABD=90°,解

直角三角形求出A。即可.

本題考查了勾股定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系，等腰直角三角形的性質等知識

點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：設P(s,t)在y=χ2+2χ上，則Q(—s,T)在y=4x+n-2022上，

.(s2+2s=t

1-4S+n+2022——t'

.?.n=—t+4s+2022

=-S2+2s+2022

———(S—I)?+2023,

即n=-(S-I)2+2023.

當S=1時，〃有最大值2023,

故選：C.

設P(s,t)在y=/+2χ上，則Q(-s,-t)在y=4x+兀-2022上，構建方程組求解.

本題主要考查一次函數的圖象與性質，二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質,

弄清定義是解題的關鍵.

13.【答案】x≥6

【解析】解：由題意得：x-6≥0,

解得：X≥6,

故答案為：x≥6.

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

14.【答案】125°

【解析】解：如圖,

a∕∕b,Zl=55°,

???Z.3=ZΛ=55°,

Z2=180°—43=125°.

故答案為：125°.

根據兩直線平行，同位角相等，求出43即可得出答案.

此題考查了平行線的性質，注意掌握兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵.

15.【答案】(x+3)Q—3)

【解析】

【分析】

本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=(X+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

16.【答案】2.5

【解析】解：這10名學生每天在作業(yè)上花費的平均時間是4X2+3X4+2稅2+1X1+0X1=2.5(小時),

故答案為：2.5.

根據加權平均數的定義列式計算即可.

本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.

17.【答案】I

【解析】解：??F4BC是等邊三角形，

乙B=60°.

?乙40C=120°,

..次的長=需1=等

設圓錐的底面半徑為r,

則2πτ=y,

1

???r=

???圓錐的底面積=πX(|)2=≡,

故答案為：≡

先求出陰影部分的面積和泥的長，再求出所圍圓錐的底面半徑.

本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的側面積等于扇形的面積，圓錐的底面圓周長是扇形的弧

長.

18.【答案】(2,√Σ)

【解析】解：如圖，連接。8,交MN于Q,

「矩形。ABC翻折，使點8與原點重合，折痕為MN,

.??MN垂直平分08,MB=MO,

■■AB//CO,

：?Z.ABO=Z.NOB,

V乙MQB=?NQ01

而0Q=BQ,

.SBQMdOQN(AAS),

QM=QN,即點。是MN的中點，

???點Q與點E重合，

過點E作EH1BC于點H,則EH是^OBC的中位線,

!)l∣]Rt?0HE^Rt?0CB,

則咨=費)2=1

3AOBC??4

而S^OBC=WS矩形AOCB=4√L

則SA0HE=4&X"=√Σ=；/G

解得k=2√2,

,?,點M是反比例函數上的點，

則SMOM=2=√2,

而SMBO=矩形AoCB~4魚=4SMOM,

故4M=以8,

4

設AM=a,貝IJBM=3α=OM,

則。4=y∕0M2-AM2=2√2α,

則SAAOM=?-AM-AO=^a-2√2α=√2,

解得α=l,(負值已舍去)，

則AB=44M=4,AM=1,BM=3,

M的橫坐標為1.

把％—1代入y—得，y-2V2,

.?.Λf(l,2√2),

???EO=BE,EM=NE,

???四邊形MONB是平行四邊形，

.?.ON=BN=OM,

：.∕V(3,0),

???E是MN的中點，

.?.E(2,√2),

故答案為：(2,e)，

利用ABQMgAOQN(AAS),得到點Q是MN的中點，即可得到點Q與點E重合，利用Rt△

OHQSRtΔOCB得至IJ留絲=(2)2=p求出上的值，設AM=a,則BM=3α=OM,求得。力=

2√2α,再根據反比例函數系數k的幾何意義求得α,從而求得ON=BN=OM=3,即可求得M、

N的坐標，從而求得MN的中點E的坐標.

此題考查了翻折變換，反比例函數系數％的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形

相似的判定與性質，坐標與圖形變換-對稱，矩形的性質，面積的計算以及勾股定理等，解決本題

的關鍵是綜合運用以上知識，難度較大.

19.【答案】解：∣-2∣+32+6×(-∣)+(一1)2。23

2

=2+9+6×(-^)+(-1)

=2+9+(—4)+(―1)

=6.

【解析】先算絕對值、有理數的乘方，再算乘法，然后算加法即可.

本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

20.【答案】解：七|+1=2,

X-L2-X

X—3+x—2=-3,

解得：%=1,

檢驗：當X=In寸，X—2≠0.

?1?%=1是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗.

21.【答案】解：（1）如圖，直線BP即為所求；

（2）???四邊形ABCO是正方形，

.??AB=AD=CD,?BAD=90°,

???DF14E,BP1AE,

????AFD=?APB=90°,

???Z,DAF+?PAB=90o,Z.PAB+乙ABP=90°,

????DAF=乙ABP,

,（）

Λ?ADF^ΔBAPAASf

???AP=DF=4,

??,PF=1,

AF=AP=PF=4-1=3,

.?.CD=AD=√ΛF2+DF2=√32+42=5.

【解析】（1）根據要求作出圖形；

（2）ijE?ΔADF^ΔBAP{AAS},推出4P=DF=4,再利用勾股定理求解.

本題考查作圖-復雜作圖，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關

鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】1236108°

【解析】解：（I）調查的總人數是：44+22%=200（人），

α=24÷200=12%,

fa=72÷200=36%,

“常?！睂刃蔚膱A心角度數為360。X30%=108°,

故答案為：12,36,108°；

（2）常常的人數有：200X30%=60（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

8O

7O

6Q

5O

4O

3o

2O

1O

O

(3)畫圖如下:

開始

共有12種等可能的情況數，其中所選兩位同學恰好組合成功的有8種，

則所選兩位同學恰好組合成功(即“很少”和“總是”的兩人為一組)的概率是卷=∣?

(1)“有時”的有44人，占調查人數的22%,可求出調查人數，進而求出a、b的值，“常?！彼?/p>

對應的圓心角的度數為360°的30%；

(2)求出“常?！钡娜藬?，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答

案.

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據：扇形統(tǒng)計圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

23.【答案】403360

【解析】解：(1)設該產品的成本單價是“元，

根據題意，得5250=150X(75-n),

解得n=40,

α=80×(82-40)=3360.

故答案為：40,3360；

(2)設日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足的一次函數解析式為y=kx+b,

把(75,150),(78,120)代入得：｛轆葬

/OK-rD——IZU

解得：｛。:就

二一次函數解析式為y=-IOx+900,

.?.W=(X-40)(-10x+900)=-IOx2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250,

-10<0,

二當％=65時，W最大，最大值為6250,

答：該商品日銷售利潤的最大值為6250元；

(3)設利潤為Wl元，根據題意可得：

W1=(%—40+m)(—10%+900)

=-IOx2+(1300-10m)x+900m-36000,

,?,銷售單價不低于68元,即工≥68,

?68≤%≤90,

對稱軸為％=—?=65—y,

2a2

??,m>0,

.?.65-≡<68,且開口向下，

W1隨X的增大而減小，

當X=68時，W1有最大值為6600,

.?.(68-40+m)(-680+900)=6600,

?m=2.

答：m的值為2.

(I)根據日銷售利潤二日銷售量X(銷售單價-成本單價)即可求解；

(2)根據二次函數的頂點式即可求解；

(3)根據日銷售利潤=日銷售量X(銷售單價.成本單價)，把銷售的最大利潤代入即可求解.

本題考查了二次函數的應用，解決本題的關鍵是熟練銷售問題的數量關系.

24.【答案】（1）證明：連接OF,

?.?OD=OF,

????ODF=Z.OFD，

???ODLAB,

ΛADOE=90°,

???NODE+NOED=90。，

???CF=CE,

??CFE=Z.CEF,

V?OED=?CEF,

：,Z-OED=?CFE,

??OFD÷Z-CFE=90°,

???半徑OFlFC,

???CF是。。的切線；

(2)解：作GHL48于從連接BF,

VAB是圓的直徑，

????AFB=90°,

?乙FAC+?FBA=90°,

???OF1FC

?ZCFB+ZOFF=90°,

VOB=OF,

，?FBA=Z-OFB,

?Z-CFB=?FACf

V乙FCB=?FCA,

,

.??CFBSACAF9

?CF：CA=BC：CF,

?5：CA=3：5,

“25

：?AC=―1

.?.AB=AC-BC=^--3=y9

：,OD=^AB=

???CH1.ABfODLABf

?CH//OD,

ΛAH：HO=AG：GD,

VAG=DG,

?AH=OH9

??.G”是AAOD的中位線，

14

?,?GH=OD=,?

???0D垂直平分45,

?AD=BD,

???AB是圓的直徑，

????ADB=90°,

.??△4。B是等腰直角三角形，

:??GAH=45°,

.???AHG是等腰直角三角形,

4

.?.AH=HG=I，

.?.BH=AB-AH=4,

???tan?ABG=瑞=：.

【解析】⑴由等腰三角形的性質，垂直的定義推出40FD+NCFE=90。，得到半徑。FIFC,即

可證明C尸是。。的切線；

(2)由條件證明ACFBSAQ4F,即可求出A8的長，由三角形中位線定理求出G//的長，由等腰直

角三角形的性質求出A"的長，得到BH的長，即可解決問題.

本題考查切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，關鍵是掌握切線

的判定方法；由相似三角形的性質求出AB的長.

25.【答案】√3y≠

【解析】解：【初步嘗試】tan60。=√5,tan30°=y,

發(fā)現結論：tan4≠2tan(∣v4),

故答案為：?∕3>??≠:

【實踐探究】在Rt△>!BC中，NC=90。，AC=2,BC=1,

?AB=yjAC2+BC2=√22+I2=√5,B

如圖1,延長CA至。，使得ZM=AB,-----一~\

「一二；二二二--一

?AD=AB=√5,DAC

.?.ZD=UBD,

???Z-BAC=2?D,CD=AD+AC=2+V5,

???tan(?^)=tanD==√5-2；

【拓展延伸】如圖2,作AB的垂直平分線交4C于E,連接BE,

則Z?BEC=2乙4,AE=BE,Z,Λ=?ABE

?.?fit?ABC^,Z.C=90°?AC=3,tan>l=?

：?BC=1,AB=√ΛC2+BC2=√10,

設AE=x,則EC=3-X,

在RtAEBC中，X2=(3-X)2+1,

解得X=

?4

即AE=BE=/EC=I，

【初步嘗試】直接利用特殊角的三角函數值得結論；